八年级上册数学-2.5整式的加法和减法(2)
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2022秋七年级数学上册 第2章 代数式2.5 整式的加法和减法第2课时去括号习题课件湘教版
(2)利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知 a2＋b2＝5，1－b＝－2，求 1－a2＋b－b2 的值．
解：因为 1－b＝－2，所以 b＝3， 所以 1－a2＋b－b2＝－(a2＋b2)＋b＋1＝－5＋3＋1＝－1.
(3)根据上面总结出的添括号规律，不改变多项式－3x5－4x2＋ 3x3－2 的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； 解：－3x5－4x2＋3x3－2＝－3x5－4x2＋(3x3－2)． ②前面带有“－”号的括号里．
原式＝－5a＋2x－3.
12．【易错题】＋{－[a－(b－c)]}去括号正确的是( B )
A．－a－b＋c
B．－a＋b－c
C．－a－b－c
D．－a＋b＋c
【点拨】＋{－[a－(b－c)] }＝－[a－(b－c)]＝－(a－b＋c)＝
－a＋b－c.本题含有多层括号，可以从里往外逐层先去掉小括
号，再去掉中括号，最后去掉大括号，也可以从外往里逐层去掉
(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3.
正确．
去括号时，运用乘法对加法的分配律，先把括号前的数与括号里 各项相乘，再运用“括号前是‘＋’，去括号后，括号里的各项 都不改变符号；括号前是‘－’，去括号后，括号里的各项都改 变符号”这一法则去掉括号．
18．先化简，再求值： (1)12x－2x－13y2＋－32x＋13y2，其中 x＝－2，y＝23；
A．x2－3x－2
B．x2＋3x－2
C．x2－3x＋2
D．x2＋3x＋2
6．已知 a－b＝－3，c＋d＝2，则(a－d)－(b＋c)的值为( C )
A．1
B．5
C．－5
D．－1
【点拨】(a－d)－(b＋c)＝(a－b)－(c＋d)＝－3－2＝－5.
2.4 整式的加减( 第2课时) 课件(18张PPT) 湘教版(2024)数学七年级上册
练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2)
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
2 3
时，
原式
(3)
(2)
2 3
2
6 4 58 . 99
满足合并同类项与去括号的法则
整式的 加减
整式的加法同样满足乘法对加 法的分配律
化简求值
1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2， 小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍 是正确的，这是怎么回事？说明理由.
路程＝速度×时间
主桥的时间少 0.15 h，你能用 含 b 的代数式表示主桥与海底 隧道长度的和吗? 主桥与海底 隧道的长度相差多少千米?
主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b－72(b－0.15)
如何计算这两个式子呢？
练一练
2. 求
1 2
x
2
x
1 3yBiblioteka 23 2x
1 3
y
2
的值，其中 x 2，y 2 . 3
解：1
2
x
2
x
1 3
2.5整式的加法和减法
2.5整式的加法和减法（3）【学习目标】1.能灵活运用去括号和合并同类项行整式的加减法计算。
2.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感，发展推理能力和运算能力。
3.培养主动探究、合作交流的意识及严谨治学的态度。
【使用说明及学法指导】1.用10分钟左右的时间精读教材P74-P75，重要知识点用黑笔勾画，不懂的用红笔勾画，再针对定向自学部分二次阅读，并脱离教材完成定向自学与合作探究, 不会做的题应该有自己的思考。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，填写到“我的疑惑”处。
3•注意：字迹工整，卷面整洁。
【定向自学】1.合并同类项的法则：_________________________________________________________________________________去括号法则：括号前是“ +”号， __________________________________________________________________ 括号前是“_”号，_______________________________________________________________ 2. 填空：2x 3x = _________ , -2x2y3 5x2y3二_________________ (m - 2) = ------- ,3(x - y)二-------------- 。
我的疑惑：【合作探究】（小组讨论、全班交流）探究点一：整式的加减法3.求多项式5x2-2x与多项式3x2-X - 2的和与差。
探究点二：化简求值4.先化简，再求值：3xy2 -4y2 -2（2xy2 -3x2）-x2,其中x = 0.5, y =-0.5探究点三：整式加减法的应用5.求下面两个图形的面积和。
【归纳总结】整式加减的实质：步骤：整式加减时需注意的是: 化简求值时需注意的是：【巩固提升】2 2 26.已知多项式4a b -2ab 5减去一个多项式等于1 - 2ab，求这个多项式。
2.4整式的加法与减法(2)(课件)-七年级数学上册(湘教版2024)
－4a＋4b
(2)2(a＋3b－1)＝
；
2a＋6b－2
(3)－4(－a＋b)＝ 4a－4b
．
；
(4)－2(a＋3b－1)＝ －2a－6b＋2
用乘法分配律去括号：
1、带符号一起去乘。
2、不要漏乘（先定符号，
再算绝对值）
．
基础检测
3．下列各项去括号正确的是（ B
）
A．－3(m＋n)＝－3m＋n
B．－(5x－3y)＋4(2xy－y2)＝－5x＋3y＋8xy－4y2
= 12x3y-25x2y2-x
பைடு நூலகம்
一展身手
2.已知A＝3x2－5xy，B＝－2x2＋3xy，化简A－3B.
解：A－3B＝3x2－5xy－3（－2x2＋3xy）
＝3x2－5xy＋6x2－9xy
＝9x2－14xy.
一展身手
3.先化简，再求值.
5 xy (4 x 2 xy ) 2(2.5 xy 10) ，其中x=1,y=-2.
＝90b＋9a＝9（10b＋a）.
因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，
所以差是9的倍数.
课堂小结
①去括号
整式加减的步骤
整
式
的
加
减
②合并同类项
整式的化简求值
先化简
再代入求值
湘教版（2024）七年级上册
感谢聆听
主讲：
2
解：
5 xy (4 x 2 xy ) 2(2.5 xy 10)
2
5 xy 4 x 2 xy 5 xy 20
2
4 x 2 xy 20.
2
1.化简：去括号、合并同类项
当x=1,y=-2时，
2.4 整式的加法与减法(第1课时 去括号)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册
元.该地区某居民上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D )
A. 20 a 元
B. (20 a ＋24)元
C. (17 a ＋3.6)元
D. (20 a ＋3.6)元
【点拨】 分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另 一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可.
8. [新趋势·学科内综合]一个长方形的一边长为(3 m ＋2 n )，与它 相邻的一边比它长( m － n )，则这个长方形的周长是( C )
3. 经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号 变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、 分析、归纳能力，发展数学思维.
情景导入
我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.
a+b=___b_+_a___. a+b+c=_a_+_(b_+__c)__.
由于整式中的每个字母都可以表示数，规定整式 的加法满足加法交换律和结合律.
【点拨】
去括号时易犯如下错误：①括号外的因数没有与括 号内每一项都相乘；②括号外的因数是负数时，忘记改 变括号内各项的符号.
分层练习-巩固
利用去括号法则化简求值 12. (1)化简求值：2(3 m ＋2 n )＋2[ m ＋2 n －( m － n )]，其中
m ＝－1， n ＝2.
【解】原式＝6 m ＋4 n ＋2( m ＋2 n － m ＋ n ) ＝6 m ＋4 n ＋2×3 n ＝6 m ＋4 n ＋6 n ＝6 m ＋10 n . 当 m ＝－1， n ＝2时，原式＝6×(－1)＋10×2＝－6＋ 20＝14.
A. 4 m ＋ n C. 14 m ＋6 n
B. 8 m ＋2 n D. 7 m ＋3 n
七年级数学上册 第2章 代数式2.5 整式的加法和减法第2课时 去括号法则课件
动脑筋
根据(gēnjù)加法结合律，去掉下面式子中 的括号，填空：
a + （ b + c ） = ____a_+__b_+_c_； a + （ b - c ）= _____a_+__b__-。c
由上面的式子(shì zi)你发现了什么？
第三页，共十六页。
一般地，有下列(xiàliè)去括号 法则：
= 6x -2 找同类项，计算结果
第九页，共十六页。
例3 计算：
（1） (5x-1)+(x-1)
（2） (2x+1)- (4-2x)
解（2） （2x+1）– （4-2x）
= 2x+1–4+2x
将括号(kuòhào)展开 得
= 4x–3 找同类项，计算结果
第十页，共十六页。
练习
1. 判断（正确(zhèngquè)的画“√”，错误的画“×”）
课时 第2
(kèshí)
去括号法则
第一页，共十六页。
情景导入
1. 同学们，我们学过乘法对加法(jiāfǎ)的分配律。 请计算：
（1）2×（0.5 – 3 ）= –5 （2）a（b+c）= ab+ac
2. 化简：+（+2）= +2–（+2）=
–2
+（–2）= ––2（–2）=
+2
第二页，共十六页。
获取新知
解 （1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y； （3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
根据(gēnjù)加法结合律，去掉下面式子中 的括号，填空：
a + （ b + c ） = ____a_+__b_+_c_； a + （ b - c ）= _____a_+__b__-。c
由上面的式子(shì zi)你发现了什么？
第三页，共十六页。
一般地，有下列(xiàliè)去括号 法则：
= 6x -2 找同类项，计算结果
第九页，共十六页。
例3 计算：
（1） (5x-1)+(x-1)
（2） (2x+1)- (4-2x)
解（2） （2x+1）– （4-2x）
= 2x+1–4+2x
将括号(kuòhào)展开 得
= 4x–3 找同类项，计算结果
第十页，共十六页。
练习
1. 判断（正确(zhèngquè)的画“√”，错误的画“×”）
课时 第2
(kèshí)
去括号法则
第一页，共十六页。
情景导入
1. 同学们，我们学过乘法对加法(jiāfǎ)的分配律。 请计算：
（1）2×（0.5 – 3 ）= –5 （2）a（b+c）= ab+ac
2. 化简：+（+2）= +2–（+2）=
–2
+（–2）= ––2（–2）=
+2
第二页，共十六页。
获取新知
解 （1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y； （3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
华师版八年级上册数学第3章 整式的加减 专题技能训练(四) 训练2 整式化简求值的三种类型(1)
华师版七年级上
第3章 整式的加减
专题技能训练(四) 训练2 整式化简求值的三种类型
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题
见习题 3 4 见习题 5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题
答案显示
1．先化简，再求值：3ab2－2(2a2b－3ab2)＋3(2a2b－3ab2)，其中 a＝－2，b＝12.
解：原式＝3ab2－4a2b＋6ab2＋6a2b－9ab2＝2a2b， 当 a＝－2，b＝12时，原式＝2×(－2)2×12＝4.
2．先化简，再求值：2x2y＋2xy－[3x2y－2(－3xy2＋2xy)]－4xy2， 其中 x＝2，y＝－3. 解：2x2y＋2xy－[3x2y－2(－3xy2＋2xy)]－4xy2 ＝2x2y＋2xy－3x2y＋2(－3xy2＋2xy)－4xy2 ＝2x2y＋2xy－3x2y－6xy2＋4xy－4xy2 ＝－x2y－10xy2＋6xy，
解：原式＝4ab－6a－6b＋9ab＝13ab－6(a＋b)， 当 a＋b＝－11，ab＝10 时， 原式＝13×10－6×(－11)＝196.
当 x＝2，y＝－3 时， 原式＝－22×(－3)－10×2×(－3)2＋6×2×(－3) ＝12－180－36 ＝－204.
3．先化简，再求值：(3m2－4mn)－2(m2＋2mn)，其中 m，n 满 解足：单原项式式＝－3xmm2＋－1y43m与n32－yn2xm2 的2－和4仍mn是＝单m项2－式8．mn， 因为单项式－xm＋1y3 与32ynx2 的和仍是单项式， 所以－xm＋1y3 与32ynx2 是同类项， 所以 m＋1＝2，n＝3，所以 m＝1， 所以原式＝12－8×1×3＝－23.
7．已知 x2－2y－5＝0，求 3(x2－2xy)－(x2－6xy)－4y 的值．
第3章 整式的加减
专题技能训练(四) 训练2 整式化简求值的三种类型
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答案显示
1．先化简，再求值：3ab2－2(2a2b－3ab2)＋3(2a2b－3ab2)，其中 a＝－2，b＝12.
解：原式＝3ab2－4a2b＋6ab2＋6a2b－9ab2＝2a2b， 当 a＝－2，b＝12时，原式＝2×(－2)2×12＝4.
2．先化简，再求值：2x2y＋2xy－[3x2y－2(－3xy2＋2xy)]－4xy2， 其中 x＝2，y＝－3. 解：2x2y＋2xy－[3x2y－2(－3xy2＋2xy)]－4xy2 ＝2x2y＋2xy－3x2y＋2(－3xy2＋2xy)－4xy2 ＝2x2y＋2xy－3x2y－6xy2＋4xy－4xy2 ＝－x2y－10xy2＋6xy，
解：原式＝4ab－6a－6b＋9ab＝13ab－6(a＋b)， 当 a＋b＝－11，ab＝10 时， 原式＝13×10－6×(－11)＝196.
当 x＝2，y＝－3 时， 原式＝－22×(－3)－10×2×(－3)2＋6×2×(－3) ＝12－180－36 ＝－204.
3．先化简，再求值：(3m2－4mn)－2(m2＋2mn)，其中 m，n 满 解足：单原项式式＝－3xmm2＋－1y43m与n32－yn2xm2 的2－和4仍mn是＝单m项2－式8．mn， 因为单项式－xm＋1y3 与32ynx2 的和仍是单项式， 所以－xm＋1y3 与32ynx2 是同类项， 所以 m＋1＝2，n＝3，所以 m＝1， 所以原式＝12－8×1×3＝－23.
7．已知 x2－2y－5＝0，求 3(x2－2xy)－(x2－6xy)－4y 的值．
《2.5整式的加法和减法》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级上册
《整式的加法和减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时的作业设计旨在巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加法和减法运算规则，并能够熟练运用这些规则解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础练习：设计一系列整式加法和减法的计算题，包括同类项的合并和非同类项的运算，以帮助学生熟练掌握整式运算的基本规则。
2. 应用题练习：设计一些实际问题的情境，要求学生运用整式的加法和减法解决，如面积、长度等计算问题，以增强学生对整式运算的实际应用能力。
3. 探索性题目：设置一些需要学生自主探索的题目，如通过整式的加减找出规律或解决某个特定问题，以培养学生的逻辑思维和创新能力。
4. 练习题讲解：针对整式加法和减法的易错点、难点进行讲解，帮助学生理解并掌握正确的解题方法。
三、作业要求1. 基础练习部分要求学生对每个题目进行详细的计算过程，并确保答案的准确性。
2. 应用题练习部分要求学生理解题目的实际背景，运用所学知识进行解答，并注意答案的完整性和条理性。
3. 探索性题目要求学生独立思考，尝试多种方法解决问题，并记录下自己的思考过程和答案。
4. 练习题讲解部分要求学生认真听讲，做好笔记，对易错点、难点进行重点记忆。
四、作业评价教师将对每位学生的作业进行批改，并根据以下标准进行评价：1. 准确性：检查学生答案的正确性。
2. 过程性：评价学生解题过程的完整性和条理性。
3. 创新性：鼓励学生在探索性题目中展示创新思维。
4. 态度与努力：评价学生完成作业的态度和付出的努力。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细的讲解和指导，帮助学生找到错误原因并改正。
2. 对于学生的优秀答案和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，鼓励学生继续保持。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以满足学生的需求。
4. 鼓励学生与同学交流作业心得和解题方法，共同进步。
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2 2
2 2
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
例1 合并同类项：
（ 1 ） - 4 x - 5 x +x ； （2）3 x 2 y + 3 x 2 y - x 2 y .
4
4 4 4
（ 1 ） - 4 x - 5 x +x
解
= (-4-5+1)x4 = -8x4
4
4
4
-4x 4 - 5x4 + x4
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
a–(-b-c)=a+(b+c)=
a+b+c .
= 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9
3. 下列两个多项式是否相等？
x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .
答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 . 所以两个多项式相等.
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ____________ a+b+c ； a + （ b - c ） = ____________ a+b-c . 由上面的式子你发现了什么？
结论
一般地，有下列去括号法则：
括号前是“+”号，运用加法结合律把 括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
本课内容 本节内容 2.5
整式的加法和减法
动脑筋
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖 了一个面积为 1 xy 的水池后，剩余草地的面积是 3 多少？
动脑筋
- 1 xy ，它们含 像多项式 xy - 1 xy 中的项xy， 3 3 有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，
称它们为同类项. 例如在多项式x y+3x+1-4x-5x y -5中，同类 项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
（ 2） 3 x 2 y + 3 x 2 y - x 2 y
4
解
3x 2 y + 3 x 2 y - x 2 y 4 = 3+ 3 -1 x 2 y 4
= 11 x 2 y 4
合并同类项时，只要把它们的系数相加， 字母和字母的指数不变.
例2 合并同类项：
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy +x y-2xy +5x y+9 .
说一说
多项式x -4x +7x -2x-5与多项式x +3x -6x+4x-5 相等吗？
3 2 2 3 2
两个式子合并同类项后 3 2 都等于x +3x -2x-5 .
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们 的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
练习
1. 请将下面的同类项用线连接起来：
将同类项放在一起 合并同类项
3
3
3
3
= -xy3+6x3y+9
（1）-3x -14x-5x +4x ； 3 3 3 3 （2）xy +x y-2xy +5x y+9 .
2
2
2
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不 同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律 和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练 以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z； （ ×）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （
√
）Leabharlann 2. 计算：（ 1 ） u - v +( v - w ) ； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).
2 2 2 2
解
（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y； （3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
2 2
议一议
多项式 x y+3x+1-4x-5x y-5中的同类项可 以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母 表示的是数，所以我们可以运 用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并.
2 2
x2y+3x+1-4x-5x2y-5 = x y-5x y+3x-4x+1-5 （交换律） = (x y - 5x y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
（1） (5x-1)+(x-1) 解
(5x-1)+(x-1)
将括号展开得
= 5x-1+x-1
= 6x - 2
找同类项，计算结果
（ 2） ( 2x+ 1) - ( 4- 2x) 解
(2x+1)- (4-2x)
将括号展开得
= 2x+1-4+2x
= 4x - 3
找同类项，计算结果
练习
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
由上面的式子有什么变化规律？
结论
一般地，有下列去括号法则：
括号前是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
我要去 掉括号 我的符号 全变了！
- b- c
b+c
我们可以利用合并同类项和去括号法 则进行整式的加减运算.
例3 计算： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).
3 3 3 3
找同类项
（1） -3x -14x -5x + 4x
解
=
= (-3-5 + 4)x2 - 14x = -4x2 -14x -3x2 -14x -5x2 + 4x
2
2
2
2
将同类项放在一起
合并同类项
找同类项
（2） xy +x y-2xy +5x y+9
解
=
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
2x
xy
1 4
3
2
-7xy2 3x
1 2
2
- 5x
- 4x
3
2. 合并同类项：
（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.
解 （1） 6x5-x5+9x5
= 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy （3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y
2 2
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
例1 合并同类项：
（ 1 ） - 4 x - 5 x +x ； （2）3 x 2 y + 3 x 2 y - x 2 y .
4
4 4 4
（ 1 ） - 4 x - 5 x +x
解
= (-4-5+1)x4 = -8x4
4
4
4
-4x 4 - 5x4 + x4
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
a–(-b-c)=a+(b+c)=
a+b+c .
= 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9
3. 下列两个多项式是否相等？
x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .
答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 . 所以两个多项式相等.
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ____________ a+b+c ； a + （ b - c ） = ____________ a+b-c . 由上面的式子你发现了什么？
结论
一般地，有下列去括号法则：
括号前是“+”号，运用加法结合律把 括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
本课内容 本节内容 2.5
整式的加法和减法
动脑筋
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖 了一个面积为 1 xy 的水池后，剩余草地的面积是 3 多少？
动脑筋
- 1 xy ，它们含 像多项式 xy - 1 xy 中的项xy， 3 3 有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，
称它们为同类项. 例如在多项式x y+3x+1-4x-5x y -5中，同类 项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
（ 2） 3 x 2 y + 3 x 2 y - x 2 y
4
解
3x 2 y + 3 x 2 y - x 2 y 4 = 3+ 3 -1 x 2 y 4
= 11 x 2 y 4
合并同类项时，只要把它们的系数相加， 字母和字母的指数不变.
例2 合并同类项：
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy +x y-2xy +5x y+9 .
说一说
多项式x -4x +7x -2x-5与多项式x +3x -6x+4x-5 相等吗？
3 2 2 3 2
两个式子合并同类项后 3 2 都等于x +3x -2x-5 .
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们 的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
练习
1. 请将下面的同类项用线连接起来：
将同类项放在一起 合并同类项
3
3
3
3
= -xy3+6x3y+9
（1）-3x -14x-5x +4x ； 3 3 3 3 （2）xy +x y-2xy +5x y+9 .
2
2
2
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不 同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律 和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练 以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z； （ ×）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （
√
）Leabharlann 2. 计算：（ 1 ） u - v +( v - w ) ； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).
2 2 2 2
解
（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y； （3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
2 2
议一议
多项式 x y+3x+1-4x-5x y-5中的同类项可 以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母 表示的是数，所以我们可以运 用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并.
2 2
x2y+3x+1-4x-5x2y-5 = x y-5x y+3x-4x+1-5 （交换律） = (x y - 5x y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
（1） (5x-1)+(x-1) 解
(5x-1)+(x-1)
将括号展开得
= 5x-1+x-1
= 6x - 2
找同类项，计算结果
（ 2） ( 2x+ 1) - ( 4- 2x) 解
(2x+1)- (4-2x)
将括号展开得
= 2x+1-4+2x
= 4x - 3
找同类项，计算结果
练习
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
由上面的式子有什么变化规律？
结论
一般地，有下列去括号法则：
括号前是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
我要去 掉括号 我的符号 全变了！
- b- c
b+c
我们可以利用合并同类项和去括号法 则进行整式的加减运算.
例3 计算： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).
3 3 3 3
找同类项
（1） -3x -14x -5x + 4x
解
=
= (-3-5 + 4)x2 - 14x = -4x2 -14x -3x2 -14x -5x2 + 4x
2
2
2
2
将同类项放在一起
合并同类项
找同类项
（2） xy +x y-2xy +5x y+9
解
=
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
2x
xy
1 4
3
2
-7xy2 3x
1 2
2
- 5x
- 4x
3
2. 合并同类项：
（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.
解 （1） 6x5-x5+9x5
= 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy （3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y