统计学Ch11高级统计方法
统计方法有哪些
统计方法有哪些统计方法是统计学中用来收集、整理、分析和解释数据的一系列技术和工具。
在研究和实践中，人们经常使用统计方法来帮助他们理解数据，从而做出准确的推断和预测。
一、描述性统计方法：描述性统计方法用于总结和揭示数据的基本特征。
常见的描述性统计方法包括：1. 频数统计：通过计算每个变量的出现次数，了解数据中不同值的分布情况。
2. 百分比统计：通过计算每个变量的百分比，显示每个类别在总体中的比例。
3. 平均数：计算一组数据的算术平均值，反映数据的集中趋势。
4. 中位数：将一组数据从小到大排序，找到位于中间位置的数值，反映数据的中间位置。
5. 众数：一组数据中出现次数最多的数值，反映数据集中分布情况。
6. 极差：计算最大值减去最小值的差值，反映数据的变异程度。
二、推断性统计方法：推断性统计方法用于通过样本数据推断总体的特征和进行统计推断。
常见的推断性统计方法包括：1. 参数估计：通过样本数据估计总体参数的值，如平均值、方差等。
2. 假设检验：基于样本数据进行假设检验，判断统计结论是否具有显著性。
3. 置信区间：通过对样本数据的分析，估计总体参数的置信区间，反映估计结果的精确程度。
4. 方差分析：用于比较两个或多个总体平均值差异的统计方法。
5. 回归分析：用于建立变量之间关系的模型，预测和解释因变量的变化。
三、抽样方法：抽样方法是在总体中选择一部分样本，以代表整体进行数据分析和推断。
常见的抽样方法包括：1. 简单随机抽样：从总体中随机选取若干个样本，保证每个样本被选中的概率相等。
2. 分层抽样：将总体分为若干层，按照一定比例从每一层中抽取样本。
3. 系统抽样：按照固定间隔从总体中选取样本。
4. 整群抽样：将总体按照某种特征分为若干个群体，从中选择若干个群体进行抽样。
5. 随机整群抽样：在整群抽样的基础上，对选取的群体进行随机抽样。
综上所述，统计方法是为了有效地收集和分析数据而发展的一系列技术和工具。
描述性统计方法可以帮助我们更好地了解数据的基本特征，而推断性统计方法则用于从样本数据推断总体特征。
随机过程高阶统计量方法
随机过程高阶统计量方法一、概述高阶统计量(Higher-order Statistics)是指比二阶统计量更高阶的随机变量或随机过程的统计量。
二阶统计量有：随机变量（矢量）：方差、协方差（相关矩）、二阶矩。
随机过程：自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱、自协方差函数等。
高阶统计量有：随机变量（矢量）：高阶矩(Higher-order Moment) ，高阶累积量(Higher-order Cumulant) 从统计学的角度，对正态分布的随机变量（矢量），用一阶和二阶统计量就可以完备地表示其统计特征。
如对一个高斯分布的随机矢量，知道了其数学期望和协方差矩阵，就可以知道它的联合概率密度函数。
对一个高斯随机过程，知道了均值和自相关函数（或自协方差函数），就可以知道它的概率结构，即知道它的整个统计特征。
但是，对不服从高斯分布的随机变量（矢量）或随机过程，一阶和二阶统计量不能完备地表示其统计特征。
或者说，信息没有全部包含在一、二阶统计量中，更高阶的统计量中也包含了大量有用的信息。
高阶统计量信号处理方法，就是从非高斯信号的高阶统计量中提取信号的有用信息，特别是从一、二阶统计量中无法提取的信息的方法。
从这个角度来说，高阶统计量方法不仅是对基于相关函数或功率谱的随机信号处理方法的重要补充，而且可以为二阶统计量方法无法解决的许多信号处理问题提供手段。
可以毫不夸张地说，凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理，而又未得到满意结果的任何问题，都值得重新试用高阶统计量方法。
高阶统计量的概念于1889 年提出。
高阶统计量的研究始于六十年代初，主要是数学家和统计学家们在做基础理论的研究，以及针对光学、流体动力学、地球物理、信号处理等领域特定问题的应用研究。
直到八十年代中、后期，在信号处理和系统理论领域才掀起了高阶统计量方法的研究热潮。
高阶统计量方法已在雷达、声纳、通信、海洋学、电磁学、等离子体物理、结晶学、地球物理、生物医学、故障诊断、振动分析、流体动力学等领域的信号处理问题中获得应用。
统计学有哪些方法
统计学有哪些方法
统计学是一门研究数据收集、整理、分析、解释和预测的科学。
统计学主要包含以下方法：
1. 描述统计学：包括绘制和分析数据的图表和摘要统计量，如均值、中位数、标准差等。
这些方法用于概括和描述数据集的特征和分布。
2. 推论统计学：通过从样本数据中得出总体参数的推断来做出一般性的结论。
包括假设检验和置信区间等方法。
3. 回归分析：用于建立数据间的关系和预测未来的方法。
回归分析可以确定自变量和因变量之间的线性或非线性关系，并用于预测新数据的因变量值。
4. 变差分析：用于比较不同组之间的差异是否显著的方法。
用于分析定性变量之间的关系，如ANOVA（方差分析）等。
5. 时间序列分析：用于研究时间上的依赖性和趋势的方法。
这种方法可以预测未来的时间序列数据。
6. 抽样理论：关于如何从总体中选择样本的理论。
抽样理论研究如何通过样本数据来进行总体的推断。
7. 非参数统计：不依赖于总体分布假设的统计方法。
适用于数据分布未知或异常的情况。
8. 贝叶斯统计学：基于贝叶斯定理，将主观概率与样本数据相结合，更新推断和决策。
这种方法将先验知识和经验与数据相结合，用于确定参数估计和预测。
9. 多元统计学：用于研究多个自变量之间的关系和预测的方法。
包括多元回归、因子分析和聚类分析等。
10. 实验设计：用于有效地规划和分析实验的方法。
实验设计可以控制潜在的干扰因素，以确保实验结果的有效性。
这些统计方法在研究、商业决策、政策制定和质量控制等领域中被广泛应用。
数理统计CH回归分析课件
2024/10/4
21
回归最小二乘估计
(2)最小二乘思想
n
n
| i |
2 i
i 1
i 1
残差计算：
yi a bxi i
i yi a bxi
➢用残差(误差)平 方和代表试验点与 回归直线旳总距离
2024/10/4
➢回归方程旳最小二乘
估计可归结为求解下
面旳优化模型：
n
Min a,b
n i 1
yi
a
bxi
2
n i 1
b
yi a bxi
2
n
2 yi a bxi xi i 1
2024/10/4
24
回归最小二乘估计
(3)回归最小二乘估计
x
1 n
n i 1
xi
y
1 n
n i 1
yi
Q 0 a aˆ,b bˆ a
n
即 2 yi aˆ bˆxi 0 i 1
2024/10/4
40
回归明显性检验
(3)模型和假设
线性回归模型 线性有关假设
➢由线性回归模型可推论：
E yi E a bxi i a bxi
Var yi Var a bxi i Var i 2
2024/10/4
10
7.2 一元线性回归
(1)案例和问题
x称作自变量 y称作响应变量
案例：某特种钢抗拉强度试 抗拉强度试验成果 验，控制某稀有金属含量x
x(%) y(MPa) 测得不同抗拉强度y，试验
2.07 128 成果如表所示。
3.10 194 4.14 273 5.17 372 6.20 454
yi
统计学方法有哪些
统计学方法有哪些统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
统计学方法可以帮助我们更好地理解数据，发现数据之间的关系，从而做出更准确的推断和预测。
下面，我们将介绍一些常见的统计学方法。
首先，最基本的统计学方法之一是描述统计。
描述统计是通过对数据进行总结和描述，来展现数据的特征和规律。
常见的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差、方差等。
这些方法可以帮助我们了解数据的分布情况、集中趋势和离散程度。
其次，推论统计是统计学中的另一个重要分支。
推论统计是通过从样本数据中得出对总体的推断，从而进行预测和决策。
常见的推论统计方法包括假设检验、置信区间估计、回归分析等。
这些方法可以帮助我们对总体特征进行推断，并进行相应的决策。
另外，数据挖掘是近年来兴起的统计学方法之一。
数据挖掘是指从大量数据中发现潜在的、先前未知的信息、关系和模式的过程。
常见的数据挖掘方法包括聚类分析、关联规则挖掘、分类分析等。
这些方法可以帮助我们发现数据中的隐藏规律，从而进行更深入的分析和预测。
此外，时间序列分析也是一种常见的统计学方法。
时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。
常见的时间序列分析方法包括趋势分析、季节性分析、周期性分析等。
这些方法可以帮助我们了解数据随时间变化的规律，从而进行未来的预测和规划。
最后，实证研究方法也是统计学中的重要内容之一。
实证研究方法是指通过收集实际数据来验证理论假设或者检验研究问题的方法。
常见的实证研究方法包括实验研究、调查研究、案例研究等。
这些方法可以帮助我们验证理论的有效性，从而得出科学的结论。
总之，统计学方法在各个领域都有着广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解数据，发现数据之间的关系，从而做出更准确的推断和预测。
以上介绍的方法只是统计学中的一部分，希望能够对大家有所帮助。
高级统计方法
高级统计方法在当今数据驱动的时代，高级统计方法在各个领域的研究中发挥着越来越重要的作用。
本文将介绍几种常见的高级统计方法，包括多元线性回归、时间序列分析、聚类分析和机器学习。
通过这些方法，我们可以更好地分析和解释数据，从而为决策提供有力的支持。
一、多元线性回归多元线性回归是一种研究多个自变量与因变量之间关系的统计方法。
它可以用来预测结果变量，分析变量之间的关联程度，以及评估自变量对因变量的贡献程度。
在实际应用中，多元线性回归广泛应用于经济学、心理学、医学等领域。
通过建立回归模型，我们可以了解各个自变量对因变量的影响程度，从而为进一步的研究和决策提供依据。
二、时间序列分析时间序列分析是一种处理和分析时间数据的方法。
它可以帮助我们了解数据在时间上的规律和趋势，预测未来的发展趋势，以及检测异常值。
时间序列分析在金融、经济学、气象等领域具有广泛的应用。
通过时间序列分析，我们可以预测股票市场的走势、了解经济增长的趋势，以及预测自然灾害的发生概率。
三、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，它将具有相似特征的数据点划分到同一类别中。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在规律和结构，从而对数据进行有效的分类和管理。
在市场营销、生物学、社交网络分析等领域，聚类分析发挥着重要作用。
通过聚类分析，我们可以挖掘潜在的客户群体、分析生物物种的亲缘关系，以及研究社交网络中的用户兴趣。
四、机器学习机器学习是一种让计算机通过学习数据自动提高性能的方法。
它包括多种算法，如决策树、支持向量机、神经网络等。
机器学习在许多领域具有广泛的应用，如图像识别、自然语言处理、推荐系统等。
通过机器学习，我们可以实现智能化的决策，提高数据处理的效率，以及实现个性化服务。
总之，高级统计方法在各个领域的研究中具有重要意义。
掌握这些方法，可以帮助我们更好地分析和解释数据，从而为决策提供有力的支持。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点和需求，选择合适的统计方法进行分析和解决。
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2、6σ管理的工程背景—产品质量的持续改进
减少波动取消明显的波动源波动σ=0:连续改进的最终目标σ=0,无穷远处的目标, 永远达不到因为随机因素永远存在只能减少不能根除向着零波动持续减少的过程：工程方法与管理方法
产品质量连续改进提高的工程统计描述
连续质量改进
6质量管理
——百万个零件, 6次品率
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更多的知名和著名企业
2002
三、6σ管理的实施
目前，业界对6 σ 管理的实施方法还没有一个统一的标准。大致上可以摩托罗拉公司提出并取得成功的“七步骤法” 作为参考。“七步骤法”的内容如下：1、 找问题（Select a problem and describe it clearly） 2、 研究现时生产方法（Study the Present System） 3、 找出各种原因（Identify Possible causes） 4、 计划及制定解决方法（Plan and implement a solution） 5、 检查效果(Evaluate effects) 6、 把有效方法制度法（Standardize any effective solutions） 7、总结并发展新目标（Reflect on process and develop future plans）
目标值与均值重合
百万次品率，0.0018
6质量管理
——百万个零件, 6次品率
目标值与均值偏差 （ ≦ 1.5 )
6百万次品率≦3.4
X
T
1.5
1.5
LSL
USL
4.5
4.5
6σ计数值质量特性的意义与ppm值
【事例】 某航班的预计到达时间是下午5∶00，允许在5 ∶30之前到达都算正点，一年运营了200次，其中的55次超过五点半到达，从质量管理的角度来说，航班的合格品率为72.5%，大约为2.1个西格玛。 如果该航班的准点率达到6 σ，这意味着每一百万次飞行中仅有3.4次超过五点半到达，如果该航班每天运行一次，这相当于每805年才出现一次晚点到达的现象。 所以6 σ的业务流程几乎是完美的。
16种统计分析方法
16种统计分析方法统计分析方法是一种系统的、科学的数据处理方法，旨在通过数据的处理和分析来得到有关数据本身和其背后规律的信息。
根据数据类型、目的和方法选择的不同，可以有多种统计分析方法。
1.描述统计分析方法：用于描述数据的基本特征和分布情况，包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
2.统计推断方法：基于样本数据对总体进行估计和推断，如点估计、区间估计和假设检验等。
3.相关分析：研究两个或多个变量之间的关系，并通过相关系数来衡量变量之间的相关程度。
4.回归分析：用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度，并通过拟合一条最佳拟合线或曲线来描述变量之间的关系。
5.方差分析：用于比较两个或多个样本的均值是否有显著差异，适用于定量变量和分类变量。
6.判别分析：用于将样本分配到已知分类的群体中，并通过建立判别函数对新样本进行分类。
7.聚类分析：把相似性较高的样本归为一组，把不相似的样本划分到不同的组中，并通过聚类算法找出样本的内部关系。
8.主成分分析：通过线性变换将多个相关变量转化为一组无关变量，以减少变量之间的相关性。
9.因子分析：用于发现潜在的影响变量，并通过建立模型来揭示变量之间的关系。
10.时间序列分析：用于研究时间上的相关性，包括趋势分析、季节性分析、周期性分析和残差分析等。
11.生存分析：用于研究个体的生存时间，并通过生存函数和危险函数描述个体的生存状况。
12.实验设计与分析：通过对实验因素的合理组合和控制，研究不同因素对实验响应变量的影响。
13.多元分析：包括多元方差分析、多元回归分析和主成分分析等，用于研究多个自变量对因变量的影响。
14.可靠性分析：研究一项指标或测量结果的稳定性和一致性，并通过可靠性系数来评估其信度。
15.决策树分析：通过分支和回归树模型来建立决策规则，并帮助系统地分类和预测。
16.网络分析：研究复杂系统中个体或元素之间的网络关系，并通过节点和边的度量来分析网络特性。
以上是常见的一些统计分析方法，每种方法都有其独特的应用场景和数据要求。
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优点：减少试验次数 缺点：牺牲分析各因素部分交互作用 例11-4：析因设计，需做 24 次试验
正交设计，只需 8 次试验
课件
12
3. 嵌套试验：处理非各因素各水平的全面
组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各 因素水平没有交叉。
a1 b1 b 2 b 3
120
220
140
260
740（∑X）
X
2 i
4400
11200
4800
4400 34800（∑X2）
C
7402
/ 20
27380,
SS总
34800
课件
27380
7420
19
将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析 A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效应 和交互作用。
A 因素 （2 水平）
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1) 2 (8 4) 2 2
缝合后2月后束膜缝合与外膜缝合神经轴突通过率 的差异，仅比缝合后1月提高了2%
BA (a2b2 a2b1) (a1b2 a1b1) 2 (24 20) 2 2
外膜缝合(a1) 束膜缝合(a2)
B 因素 ( 2 水平 ) ────────────
缝合后 1 月 缝合后 2 月
(b1)
(b2)
24 a2b2)
图11-1 2因素2水平析因试验示意图
课件
20
表11-2 2因素2水平析因试验的均数差别
B 因素
➢注意多因素试验与多向分类方差分析的区 别，如随机区组试验和两因素析因试验， 前者是单因素试验，后者是两因素试验， 但数据分析都是采用双向分类方差分析。
课件
15
第一节
析因设计资料的方差分析
课件
16
一、两因素两水平的析因分析
课件
17
例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进
行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组合
指标的作用。
原因 多个
依赖性 结果 1个
资料：处理因素分几个水平，试验指标多为
定量数据。
方法：多为方差分析 ，少数 2 检验。
课件
9
设计类型
1. 析因设计 各因素各水平的全面组合
因素
ABC a1 b1 c 1 a2 b 1 c 2
c3
组合数
a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b1 c3 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c3
A 因素 b1
b2
平 均 b2－b1
a1
24
44
34
20
a2
28
52
40
24
平均
26
48
22
a2－a1
4
a2b1 a1b1
8
课件
6
a2b2 a1b2 21
1. 单独效应 指其他因素的水平固定时，同一因 素不同水平间的差别
A因素固定在
1水平时，B因素的单独效应=20 2水平时，B因素的单独效应=24
B因素固定在
1水平时，A因素的单独效应 =4 2水平时，A因素的单独效应=8
课件
22
2. 主效应 指某一因素各水平间的平均差别
A因素主效应（4+8）/2 = 6 B因素主效应（20+24）/2 = 22
课件
23
3. 交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素
变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。
课件
18
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)
A (缝合方法)
外膜缝合( a1)
B (缝合后时间) 1 月( b1) 2 月( b2)
束膜缝合 (a2) 1 月(b1) 2 月(b2)
合计
10
30
10
50
10
30
20
50
40
70
30
70
50
60
50
60
10
30
30
30
Xi
24
44
28
52
Ti
而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，
记作a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合后的 时间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作b1，二为 缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的 轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），
见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后
时间对轴突通过率的影响。
a2 b4 b 5 b 6
a3 b7 b 8 b 9
课件
13
4. 裂区设计：两因素析因设计的特殊形式。
➢析因设计：g 个处理全部都作用于同一级
别的实验单位。
➢裂区设计：A 因素的 I 个水平作用于一
级实验单位， B 因素的 J 个水平作用于 二级实验单位。
课件
14
➢在相同试验条件下，通过改进实验设计方 法可以提高实验效率。
原始数据
建立数据库
➢正确解释结果
借助统计软件
中间 最终
次要 主要
课件
6
第十一章
多因素试验资料的方差分析
课件
7
讲述内容
第一节 第二节 第三节 第四节
析因设计资料的方差分析 正交设计资料与方差分析(不讲) 嵌套设计资料的方差分析(不讲) 裂区设计资料的方差分析(不讲)
课件
8
概述
目的：研究多个处理因素对试验对象的试验
a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b1 c3 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b2 c3
处理组合数
g
=
各因素水平数之积。 课件
10
➢完全随机设计：各组随机分配 n 个试验 对象，总对象数为 g·n。
➢随机区组设计： n 个区组，每个区组 g 个 试验对象随机分配。
课件
11
2. 正交试验：非全面组合，g个处理组是各因
是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究 目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂 肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就 是两因素的试验。此时可做析因分析。
课件
3
单变量分析：研究单个变量的数量特征， 推断两个或多个总体参数的差别。
双变量分析：研究两个变量的数量依存 （或依赖）关系或互依（或相关）关系。
概述
高级统计方法是基本统计方法的延伸 和发展，表现在空间广度和时间深度上。
1-10章，单双因素（变量）研究， 基本不涉及时间变量，即时间是固定的。
课件
2
单因素试验：只涉及一个处理因素(至少两个水
平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的 需要，采用的实验设计方法有所不同。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料
多变量分析：研究多个变量的数量依存 （或依赖）关系或互依（或相关）关系。
课件
4
本篇内容
➢多因素或多变量分析 11-16章、18-21章
➢生存分析
17章
➢统计预测
22章
➢综合评价
23章
➢量表研制方法
24章
➢其他：信度效度评价、Meta分析 33章
课件
5
教学目的
➢了解统计方法 ➢掌握应用条件 ➢明确研究目的 ➢分清资料类型