土力学第四章
《土力学》 第四章土的压缩性
Soil compressibility and calculation of foundation deformation
学习基本要求
内 容
学时A（36学时制）
学时B（54学时制）
室内压缩试验与压缩性指标
1.5
1.5
现场载荷试验与指标
0.5
0.5
第四章土的压缩性与地基沉降计算
学习目标
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您传达的思想。
学习基本要求
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您传达的思想。
参考学习进度
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您传达的思想。
轴向应变
主应力差
室内三轴试验
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
一、e – p 曲线
0
100
200
300
400
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
压缩系数，kPa-1，MPa-1
1
e0
侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
固体颗粒
孔隙
体积压缩系数， kPa-1 ，MPa-1
P(kPa)
Kiss
第四章土的压缩性与地基沉降计算
Soil compressibility and calculation of foundation deformation 由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
第四章土的压缩性与地基沉降计算
土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文
s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。
土力学第四章（压缩）
土力学第四章（压缩）第四章：土的压缩及沉降计算名词解释1、压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。
2、压缩指数：在压力较大部分,e-lgp关系接近直线,其斜率称为土的压缩指数。
3、压缩模量：土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量。
4、变形模量：土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
5、体积压缩系数：在单位压应力作用下单位体积的变化量。
6、超固结比：先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值。
7、前期固结压力：指土层在历史上曾经受过的最大有效固结压力。
8、最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量。
9、固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。
10、固结度：在某一固结压力作用下，经过一定时间土体发生固结的程度。
简答1、为什么可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性？答：土体压缩的实质是孔隙体积减小的结果，土粒体积保持不变；而孔隙比反映了孔隙的体积和土粒的体积比，因此可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性。
2、地基土变形的两个最显著的特征是什么？答：体积变形是由于正应力引起的，只能使土体产生压密，孔隙体积减小，但不会使土体产生破坏；形状变形是由剪应力引起的，在剪应力作用下土颗粒间产生移动，使土体产生剪切破坏。
3、工程中常用的压缩系数和模量是什么？如何判定土的压缩性？答：压缩系数和压缩模量都是变量，为比较土的压缩性高低，工程中常用的压缩系数和压缩模量是压力在100-200kPa下的值。
a v＜0.1MPa-1低压缩性土，0.1MPa-1≤a v＜0.5MPa-1中压缩性土，a v≥0.5MPa-1高压缩性土；Es＜4MPa高压缩性土，4MPa≤Es＜15MPa中压缩性土，Es≥15MPa低压缩性土；4、自重应力在任何情况下都不会引起地基沉降吗？为什么？答：对于正常固结土和超固结土来说，自重应力不会引起地基沉降了，但对于欠固结土（新沉积的土或刚填筑的土）来说，由于现有的固结应力大于先期固结应力，自重应力也会引起地基沉降。
土力学第四章、土的最终沉降量
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差 距较大。根据统计资料，E0值可 能是βEs值的几倍，一般说来， 土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉 降量，通常采用 分层总和法进行 计算，即在地基 沉降计算深度范 围内划分为若干 层，计算各分层 的压缩量，然后 求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即 地基土的压缩模量Es不随深 度而变化。从基底至地基任 意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地 基承载力以及研究土的湿陷性等。
土力学-第四章土中应力
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝， 为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（ 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗 地震等）的作用力下，均可产生土中应力。 流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏， 时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中： 基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa； 基底处土中自重应力， 式中：p—基底平均压力，kPa； 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3； 基底标高以上天然土层的加权平均重度， 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深， 从天然地面算起的基础埋深
土力学 第4章
1 a mv Es 1 e1
上式又可表示为
S
a p p S H1 H1 1 e1 Es
0
e a p p e1 e2 dz dz dz dz 0 0 0 1 e1 1 e1 1 e1 Es
p ‘1 p’ 2
p ′(lg)
Cc＜0.2低压缩性土 Cc＝0.2~0.4中压缩性土 Cc ≥0.4高压缩性土
p1 ) a ( p2 Cc / p1 ) lg( p2 a Cc / p1 ) lg( p2 p1 p2
压缩系数和压缩指数区别：
对于同一种土，a是变量且有量纲，而Cc是无量纲常数。
1
K0 1 K0
2 2 E0 Es 1 1
2 2K0 E0 E s 1 1 K 0
第四章 4.3 土的侧压力系数与变形模量
变形模量E0与压缩模量Es之间的关系推导： z Es 根据定义 z
z
胡 克 定 律
z
E0
E0
x
y
x y z
z ( x y ) E0 z
y x z
2 ( x y ) z 1
2 2 2 2 1 1 Es 1 1
第四章
4.2 土的压缩性
2.土的压缩试验 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结） 试验，从而测定土的压缩性指标。室内压缩（固结）试验的主 要装臵为侧限压缩仪（固结仪）。 用这种仪器进行试验时 ，由于刚性护环所限 ， 试样只能在竖向产生压 缩，而不能产生侧向变 形， 故称为 侧限压缩试 验。
土力学 第四章
p1 p2 e~p曲线
p(kPa )
4-2
（二）压缩系数
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
e
1.0
e1 e2
0.9 0.8 0.7 0.6
e
p
p 2 p '' p1 e~p曲线
''
e''
p1
p(kPa )
p '' 2
4-2
（二）压缩系数
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
e
1.0
a v1 2
e1 e2 e p 2 p1 100
4-2
土的压缩特性
二、单向固结模型
饱和土体在某一压力作用下的固结过程就是土体中
各点的超静孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加 的过程，或者说超静孔隙水应力逐渐转化为有效应力的过 程，而在转化过程中，任一时刻任一深度处的应力始终遵 循有效应力原理。
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线 由于刚性护环所
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（四）其它压缩性指标
单向压缩试验的各种参数的关系
已知
求解
av mv Es
av
—— av /(1+e1) (1+e1)/ av
体积
p
孔隙
e1
1+e1 e2
1+e2
土粒
1
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
土力学第四章课件
土力学第四章课件一、压缩性四、地基压缩变形量指在竖向附加应力作用下，地基土层产四、本章主要内容一、固结试验（一）室内压缩试验土的室内压缩试验，是研究土压缩性的最基本的方法。
室内压缩试验采用的试验。
试验时将切有土样的环刀置于刚性护环常规压缩试验通过逐级加荷进行试验，常V v＝e0HiV v＝e i（二）压缩曲线e二、压缩性指标1、压缩系数aαtan =a eΔ=e压缩系数数值越大，土的压缩性越高压缩系数a 值与土所受的荷载大小有关。
工程中一般采用100～200 kPa 压力区间内2、压缩指数C c当采用半对数的直角坐标来绘制室内侧e Δe e ?e3、压缩模量E s根据e -p 曲线，可以得到另一个重要V ＝e ?Hp 2V ＝ee e ?∴1121（e ΔH Δ例4-1一饱和粘性土样进行室内压缩试验，已知土样的原始高度为20mm，初始e e 解：（1）计算孔隙比及（2）计算压缩系数并评价该土的压缩性21?a 土在完全侧限的条件下体积应变?4、体积压缩系数m v反压重物三、土的变形模量（一）浅层平板载荷试验及应力变形曲线1－载荷板2－千斤顶3－百分表4－平台反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表地基土现场载荷试验p -s 曲线（二）变形模量变形模量计算公式：由于土体不是完全弹性体，加上二种试验*一、分层总和法（二）假设1、每一薄层的附加应力为直线分布；（三）计算公式pσΔppEΔΔQ（四）计算步骤1.地基土分层；4.计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力及每一薄层平均附加应力；7.确定地基沉降计算深度（或压缩层下限）；8.计算各薄层土的压缩量s i； Hp1i—第i层土自重应力平均值；p—第i层土自重应力平均值与附加应力例题4-2尺寸为4m×2m，上部结构的荷载F=1168kN，地基基础剖面及有关计算指标如图4-12及图4-13所示，试用分层总和法计算地基最终沉降量。
（P132）解：（1）地基分层：粘土与粉质粘土的分界面及地下水位面须作为计算分层面，同时各分层土（3）地基附加应力的计算①计算基底附加压力nzσσ（4）确定地基沉降计算深度一般按≤0.2的要求确定沉降计算深度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.1 某钻孔土样的压缩记录如表所示，试绘制压缩曲线和计算各土层的21-a 及相应的s E ，并评定各土层的压缩性。
（参考答案：1#样：12115.0--=MPa α，MPa E s 55.12=；2#样：1219.0--=MPa α，MPa E s 42.2=）习题4.1土样的压缩试验记录解：1号土：1-122121MPa 15.0MPa 100.0837.0852.0=-=--=∆∆=-P P e e P e α MPa 55.1215.0882.11210==+=-αe E s 1211MPa 5.0MPa 1.0---<<α 中压缩土.2号土：1-1-122121MPa 5.0MPa 9.0MPa 100.009.0<==--=∆∆=-P P e e P e α 高压缩土. MPa 42.29.0182.21210==+=-αe E s 4.2某饱和粘土试样在室内进行压缩试验时，测得试验数据如下：试样原始高度20mm ，环刀截面积30cm 2，土样与环刀总重量为1.756N ，环刀重0.586N 。
当荷载由kpa p 1001=增加到kpa p 2002=时，在24h 内，试样高度由19.13mm 减少至18.76mm ，试验结束后烘干土样，得干土重为0.91N 。
（1）计算与1p 、2p 相对应的孔隙比1e 、2e ；（参考答案：e 1=0.688，e 2=0.656） (2)求21-α及相应的s E 。
（参考答案：12132.0--=MPa α，E s =5.52MPa ）解：土自重G=1.756-0.586=1.17NG 水=1.17-0.91=0.26N m 水=0.026kg ，V 水=V v =26cm 3 V=2×30=60cm 3 V s =34cm 3土压缩过程V s 不变688.0343430913.111=-⨯==s v V V e 655.0343430876.122=-⨯==s v V V e 1-122121MPa 33.0MPa 100.0655.0688.0=-=--=∆∆=-P P e e P e α 8.034260===s v V V e MPa 5.533.08.11210==+=-αe E s 4.3某粘土原状试样的压缩试验结果见下表。
习题4.3试验记录表（1)试确定前期固结压力c P ，（2）试求压缩指数c C ；（参考答案：C C =0.37）（3)已知土层自重应力为293kP a ，试判断该土层的固结状态。
（参考答案：超固结状态）解：（1）将表中P e -换算为P e lg -，以P lg 为横坐标，e 为纵坐标作图，曲率最大的A 点，此点作水平线A 1切线A 2，及角1A2的角平分线，将pe lg -曲线位于纵坐标为042.0e 点下部的直线段向上延伸交--3A 线于B 点，则B 点的横坐标即为所求土样的前期固结压力c p 。
得238.3lg =c P ，。
0KPa 173=Pc . （2）压缩指数P e lg -曲线的直线段，当035.0=∆e 时，095.0lg =∆P则 0.368095.0035.0lg c ==∆∆=P e C （3）自重G<Pc,属于超固结土。
4.4 某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长m b l 0.4==，基础埋置深度为m d 0.1=。
上部结构传至基础顶面荷重kN F 1440=。
地基为粉质粘土，土的天然重度3/0.16m kN =γ，土的天然孔隙比97.0=e 。
地下水位埋深3.4m ，地下水位以下土的饱和重度3/18.2m kN sat =γ，土的压缩系数：地下水位以上为113.0-=MPa a ，地下水位以下为1225.0-=MPa a 。
计算柱基中心的沉降量。
（参考答案：S=48.7mm ）解：解：（1）绘制柱基剖面图与地基土的剖面图（2）计算地基土的自重应力 基础底面 kPa d cd 160==γσ 地下水面 kPa cw 4.544.3==γσ地面下2b 处 kPa c 1.926.44.38='+=γγσ（3）基础底面接触压力p习题4.5 σ-e 曲线图地基应力分布图设基础与基础上回填土的平均重度3/20m kN =γ，则 kPadlbFp 110=+=γ (4) 基础底面附加应力0pkPad p p 940=-=γ（5）地基中的附加应力基础底面为正方形，用角点法计算04p c Z ασ=（6）地基受压层深度n z 按照2.0/czn ≤σσznm z n 0.6=（7）地基沉降分层计算层每层厚度m b h i 6.14.0=≤。
地下水位以上2.4m 分两层，每层1.2m ，第3层1.6m ，第4层2.0m.（8）地基沉降计算因已知压缩系数a 和初始孔隙比俄1e ，故采用公式i zi ii h e as σ+=1(9)柱基中点总沉降量mm s s i 3.44==∑4.5 某厂房为框架结构，柱基底面为正方形独立基础，基础地面尺寸m b l 0.4==，基础埋置深度为m d 0.1=。
上部结构传至基础顶面荷重kN F 1440=。
地基为粉质粘土，土的天然重度3/0.16m kN =γ，地下水位埋深3.4m ，地下水位以下土的饱和重度3/18.2m kN sat =γ，土的压缩实验结果σ-e 曲线，如右图所示。
分别采用分层总和法和《规范法》计算柱基中点的沉降量（已知f k =94Kpa ）。
（参考答案：分层总和法：S=54.7mm ；《规范法》：S=61.2mm ）解：一、分层总和法：计算步骤（1）-（7）和上题同 （8）地基沉降计算 采用公式i i i h e e e s )1(121+-= 土层 编号土层厚度m h i / 平均自重应力kPa z /σ 平均附加应力kPa z /σ kPazi ci /)(σσ+由ci σ查1e由zi ci σσ+查2e i e e e )1(121+-沉降量mm s i / 1 1.20 25.6 89.0 114.6 0.97 0.937 0.0168 20.16 2 1.20 44.8 70.5 115.3 0.96 0.936 0.0122 14.64 3 1.60 61.0 44.3 105.3 0.954 0.940 0.00716 11.46 42.0075.724.299.90.9480.9410.003597.18(9)mm ss i4.53==∑二、《地基基础规范》法：（步骤略）mm s s s 2.616.551.1=⨯='=ϕ4.6某超固结土层厚2.0m ，前期固结压力kpa p c 300=，现存自重应力kpa p 1000=，建筑物对该土层引起的平均附加应力为kpa 400，已知土层的压缩指数4.0=c C ，再压缩指数1.0=e C ，初始孔隙比81.00=e ，求该土层的最终沉降量。
（参考答案：S=108.3mm ） 解：c P P P >=∆+MPa 5000mm8.150300500lg 4.0100300lg 1.081.012lg lg 1000=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+++=c c c e P P P C P P C e h S4.7厚度H=10m 的粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如右图所示。
已知粘土层的初始孔隙比8.01=e ，压缩系数100025.0-=kPa a ，渗透系数年/02.0m k =。
试求：⑴加荷一年后的沉降量t S ？（参考答案：S t =123mm ）⑵地基固结度达75.0=z U 时所需要的历时t ?（参考答案：t=3.26年）⑶若将此粘土层下部改为透水层，则75.0=z U 时所需历时t ？（参考答案：t=0.85年）解：解：（a ）求当t 为1年时的t Smm H e a S z 27310000)21574.235(8.0100025.011=⨯+⨯+=+=σ 年/4.1400025.0)8.01(02.0)1(21m a e k c w v =+⨯=+=γ144.01104.1422=⨯==t H c T v V 5.11574.235==a 由5.1=a 及144.0=V T ，查图表得45.0=t Umm S U S t t 12327345.0=⨯==（b ）求t U t 所需历时75.0=由,5.1,75.0==a U t 查图表得47.0=v T年26.34.141047.022=⨯==v v c H T t习题4.7计算示意图（c ）双面排水时，t U t 所需历时75.0= 此时m H a 5,1==由,5.1,75.0==a U t 查图表得49.0=v T年85.04.14549.022=⨯==v v c H T t4.8某粘土层厚度为8m ，土层上下层面均为砂层，已知粘土层孔隙比8.00=e ，压缩系数125.0-=MPa α，渗透系数s cm k /103.68-⨯=，地表瞬时施加无穷均布荷载Kpa p 180=。
求:（1）加荷半年后地基的沉降量；（参考答案：S 0.5=80mm ）（2）该粘土层达到50%固结度所需要的时间。
（参考答案：t=0.813年）解：（1）加荷前地基的沉降(上下层面均为砂层，应为双面排水，厚度取一半考虑)()()/s cm 10536.41025.0108.01103.6123580--⨯=⨯⨯+⨯⨯=⋅+=ωαr e k C v441.04006060243605.010536.4232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-H t C T v v粘土层最终沉降量为mm 1.111m 1111.08.011025.00.810013000==+⨯⨯⨯=+⋅⋅=⋅=-∞e H P E H P S s α半年后沉降为m m 7.801.1117264.0=⨯==∞S u S t（2）粘土层达50%固结度所需时间 由5.081422=-=⋅-vT t eu ππ得1964.0=v T由2H t C T v v = 得()8160602410536.44001964.0322≈⨯⨯÷⨯⨯=⋅=-v v C H T t 天 7264.08181441.0424222=-=-=⨯⋅-⋅-ππππeeu vT t。