正弦定理和余弦定理复习题(含答案)

正弦定理和余弦定理复习题

班级：____________ 姓名：__________________

1．在ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知()()sin sin 2sin c C a b B a b A -+=-,则C =( ) A ．3π B ．3π或23π C ．6π D ．6π或56

π 2．在ABC ∆中，角A ､B ､C 的对边分别是a ､b ､c ，若2A B =，4a =，3b =，则c 的值是（ ） A ．73c = B ．73c =或3c = C ．3c = D ．以上都不对

3．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224

a b c +-，则C = A ．π2

B ．π3

C ．π4

D ．π6 4．在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．

56π 5．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2

22b a c ac =++，且sin sin 1A C +=，则ABC ∆的形状为（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰直角三角形

C ．最大角为锐角的等腰三角形

D ．最大角为钝角的等腰三角形 6．在ABC ∆中，若

cos 1cos 2cos 1cos 2b C C c B B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 7．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）

A B C D ．10

8

．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足cos cos 2cos ,b A a B c B +=b =则ABC 外接圆的面积为________.

9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .ABC ∆的面积()2214

S a c =+，若

2sin sin B A C =，则角B 的值为______.

10．已知ABC ∆的面积为1cos 7

C =

，2b a -=，则c =_______.

11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.

（1）求角C ；（2）若7c =33ABC S ∆=ABC ∆的周长.

12．如图,在四边形ABCD 中,2AB =,5BC =

,AC AD ⊥,2AC AD =. (1)若3BAC π

∠=,求AC ;

(2)求四边形ABCD 面积的最大值

1．A

解：()()2si in n sin s c C a b B a b A -+=-

2222c ab b a ab ∴--=-.即222

a b c ab +-=,则2221cos =22a b c C ab +-=, ()0,C π∈3C π∴=

.故选：C

2．A ∵2A B =，∴sin sin22sin cos A B B B ==，所以2cos a b B =，42cos 2233

a B

b ===⨯， 2222cos b a

c ac B =+-，2291683

c c =+-⨯，解得3c =或73c =， 当3c =时，3,4c b a ===，C B =，2180A B +=︒，但不可能有2A B =，舍去． ∴73

c =． 故选：A.

3．C 详解：由题可知222124

ABC a b c S absinC +-== 所以2222absinC a b c +-=由余弦定理2222a b c abcosC +-=

所以sinC cosC

=()C 0,π∈C 4π∴= 故选C.

4．B

因为cos cos 2cos ,sin 0a B b A c C C +=≠，所以sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， sin()2sin cos A B C C +=，sin 2sin cos C C C =，1cos 2

C =， 0C π<<，3C π∴=

.

故选：B.

5．D 因为222

b a

c ac =++，所以2221cos 22c a b B ac +-==-，120B =︒，

所以sin sin sin sin(60)A C A A +=+︒-31sin cos sin sin 1223A A A A π⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭. 又03A π<<

，所以6A C π==，则ABC ∆的形状为最大角为钝角的等腰三角形. 故选D 6．D 由已知22221cos 22cos cos cos 1cos 22cos cos cos C C C b C B B B c B

+===+，cos cos C b B c ∴=或cos 0cos C B =，即90C =或cos cos C b B c =，由正弦定理，得cos cos ,cos cos b B C sinB c C B sinC

=∴=，即sin cos sin cos C C B B =，即22sin C sin B =，,B C 均为ABC ∆的内角，22C B ∴=或22180,C B B C ==∴=或90B C +=，ABC ∆∴为等腰三角形或直角三角形，故选D.

7．C

如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ，

易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=，

在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+=，同理可得225AC AB BC =+=，

在ACD ∆中，由余弦定理得2222521310cos 210252

AC AD CD DAC AC AD +-+-∠===⋅⨯⨯， 故选C ．

8．4π.

解：因为cos cos 2cos ,b A a B c B +=

由正弦定理sin sin sin a b c A B C

==可得：sin cos sin cos 2sin cos ,B A A B C B += 即sin()2sin cos ,A B C B +=即 sin 2sin cos ,C C B =又sin 0C >，

即1cos 2B =，又()0,B π∈，所以3sin B =，设ABC 外接圆的半径为R ，