(完整版)一元二次方程练习题(较难)
(完整版)一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)
一元二次方程拓展提高题1、已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________120044007222=++-a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a.4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a .5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 .6、已知0=++c b a ，2=abc ，0φc ，则（ ）A 、0πabB 、2-≤+b aC 、3-≤+b aD 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a .10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11φx ，03φ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定11、已知α是方程0412=-+x x 的一个根，则ααα--331的值为 .12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ）A 、2011B 、2010C 、2009D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ）A 、14B 、15C 、16D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、2.5 16、方程9733322=-+-+x x x x 的全体实数根之积为（ ）A 、60B 、60-C 、10D 、10-17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）A 、1B 、2C 、21 D 、23 18、已知是α、β方程012=-+x x 的两个实根，则_______34=-βα. 19、若关于x 的方程xax x x x x a 1122++-=-只有一解，求a 的值。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解：将等式两边展开，得到x+4=5x+20，移项化简得4x=-16，因此x=-4.2、(x+1)=4x解：将等式两边展开，得到x+1=4x，移项化简得3x=1，因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解：将等式两边展开，得到x+3=1-4x+4x2，移项化简得4x2-4x-2=0，因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解：将等式两边移项化简，得到2x2-10x-3=0，利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解：将等式两边展开，得到x2+10x+25=16，移项化简得x2+10x+9=0，因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解：将等式两边展开，得到4x-2-x+2x2=0，移项化简得2x2+3x-2=0，因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解：利用求根公式得到x=(-6±√56)/2，化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解：将等式两边乘以5，得到25x2-2=0，移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解：将等式两边移项化简，得到8(3-x)2=72，化简得到(3-x)2=9，因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解：将等式两边移项化简，得到3x(x+2)-5(x+2)=0，因此(3x-5)(x+2)=0，因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解：将等式展开化简，得到9y2-18y+9+6y-2=0，移项化简得到9y2-12y+7=0，利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解：利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2，因为无实数解，所以方程无解。
(完整版)一元二次方程计算题及答案
6X2-7X+1=06X2-7X=-1X2- ( 7/6)X+ ( 7/12 )2=-1 /6 +( 7/12 )2 (X-7 /12 )2=25 /144•••X-7 /12= ±5/12•••X1=1,X2=1/ 65X2-18=9X5X2-9X=18X2-1.8X=3.6(X-0.9 )2=4.41•••X-.9= ±2.1•••X1=3,X2=-1.24X 2-3X=52解：X2- ( 3/4 ) X=13(X-3 / 8 )2=13•••X-3 /8= ±29 /8•••X1=4,X2 =-13 / 45X 2=4-2X5X 2+2X=4X2+0.2X=0.8(X+0.1 )2 =0.81X+0.1= ±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道，最好去百度搜索，那多1)x A2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1⑵ xA2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9⑶ xA2-2x-80=0 答案：x仁-8 x2=10⑷ xA2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10(5)xA2-20x+96=0 答案：x仁12 x2=8⑹xA2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4(7)xA2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11(8)xA2-12x-108=0 答案：x仁-6 x2=18(9)xA2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18(10)xA2-11x-102=0 答案：x仁17 x2=-6(11)xA2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3(12)xA2+11x+18=0 答案：x仁-2 x2=-9(13)xA2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5(14)xA2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9(15)xA2-x1=13 x2=1225x+156=0 答案：(16)xA2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19(17)xA2-5x-176=0 答案：x仁16 x2=-11(18)xA2-x1=7 x2=1926x+133=0 答案：(19)xA2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1(20)xA2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19(21)xA2+13x-x1=7 x2=-20140=0 答案：(22)xA2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16(23)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(24)x A2+28x+171=0 答案：x仁-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案：x仁-9 x2=-5(26)xA2-9x-136=0 答案：x仁-8 x2=17(27)xA2-15x-76=0 答案：x仁19 x2=-4(28)xA2+23x+126=0 答案：x仁-9 x2=-14(29)xA2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5(30)xA2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7(31)xA2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12(32)xA2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3(33)xA2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2(34)xA2-6x-160=0 答案：x仁16 x2=-10(35)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(36)xA2-7x-144=0 答案：x仁-9 x2=16(37)xA2+20x+5 仁0 答案：x仁-3 x2=-17(38)xA2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7(39)xA2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13(40)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(41)xA2-13x-48=0 答案：x仁16 x2=-3(42)xA2+10x+24=0 答案：x仁-6 x2=-4(43)xA2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18(44)xA2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19(45)xA2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案：x仁-6 x2=-1(47)x A2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2(48)xA2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5(49)xA2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14(50)xA2-23x+102=0 答案：x仁17 x2=6(51)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(52)xA2-8x-20=0 答案：x仁-2 x2=10(53)xA2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13(54)xA2+32x+240=x1=-20 x2=-120 答案：(55)xA2+34x+288=x1=-18 x2=-160 答案：(56)xA2+22x+105=x仁-7 x2=-150 答案：(57)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(58)xA2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1(59)xA2+4x-22 仁0 答案：x仁13 x2=-17(60)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=-13 x2=7(61)xA2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6(62)xA2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8(63)xA2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1(64)xA2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10(65)xA2+6x+8=0 答案：x仁-4 x2=-2(66)x^2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(67)xA2+24x+119=0 答案：x仁-7 x2=-17(68)x A2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案：x仁17 x2=-17(70)xA2+13x+30=0 答案：x仁-3 x2=-10(71)xA2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10(72)xA2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6(73)xA2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17(74)xA2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8(75)xA2-2x-99=0 答案：x仁11 x2=-9(76)xA2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1(77)xA2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7(78)xA2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1(79)xA2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14(80)xA2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10(81)xA2-10x-119=0 答案：x仁17 x2=-7(82)xA2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17(83)xA2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4(84)xA2-2x-288=0 答案：x仁18 x2=-16(85)xA2-20x+64=0 答案：x仁16 x2=4(86)xA2+22x+105=0 答案：x仁-7 x2=-15(87)xA2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案：x仁19 x2=-15(89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案：x1=1 x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4(92)xA2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8(93)xA2-12x-133=0 答案：x仁19 x2=-7(94)xA2+5x+4=0 答案：x仁-1 x2=-4(95)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=7 x2=-13(96)xA2+3x-4=0 答案：x仁-4 x2=1(97)xA2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1(98)xA2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4(99)xA2-6x-7=0 答案：x仁-1 x2=7 (100)xA2-9x-90=0 答案：x仁15 x2=-6(101)xA2+17x+72=x仁-8 x2=-9 0 答案：(102)xA2+13x-14=0 答案：x1=-14 x2=1 (103)xA2+9x-36=0 答案：x1=-12 x2=3 (104)xA2-9x-90=0 答案：x仁-6 x2=15(105)xA2+14x+13=x仁-1 x2=-13 0 答案：(106)xA2-16x+63=0 答案：x1=7 x2=9 (107)xA2-15x+44=0 答案：x1=4 x2=11 (108)xA2+2x-168=0 答案：x1=-14 x2=12 (109)xA2-6x-216=0 答案：x1=-12 x2=18 (110)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(111)x A2+18x+32=0 答案:x1=-2 x2=-16。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
(完整版)一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题)评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分)1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是( ）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（)A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12(1+x)+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P,Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米，设场地的长为x米,可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2(x+12）=210 D．2x+2(x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0,b＜0,c＜0,则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题)评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x 1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞"或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分)解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）(因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0(1）若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；(2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣(2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1｜+|x2｜=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克)与销售单价x（元/千克)之间存在如图所示的变化规律．(1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．(2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青"的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积．27．(10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题: （1）求甲、乙两种商品的零售单价;（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现，甲种商品零售单价每降0。
一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程 100 道计算题练习2x 23、(x 3)2(1 2x)21、(x 4)5(4)2、( x 1)4x2 x4、2x 10 35、（x+5 ）2=166、2（2x －1）－ x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 -2 5 =09、8（3 -x ）2–72=0210 、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x + 2x + 3=013 、x2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=015、x 2－2x －1=0 16 、2x2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =018、5x 2－3x+2=019 、7x 2 －4x－3 =0 20 、-x 2 -x+12 =0 21、 x 2 －6x+9 =022 、2 2(3x 2) (2x 3) 23 、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x25 、3x 2＋8 x－3＝0（配方法）26 、(3x＋ 2)(x＋ 3)＝x＋ 14 27、(x+1)(x+8)=-1228 、2(x－3) 2＝x 2－ 9 29 、－ 3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1 ）2 +3（2x-1 ）+2=031 、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33 、(x＋2) 2＝8x34 、(x－2) 2＝(2x＋3)235、27x 2x036 、24t 4t 137 、24 x 3 x x 3 038、26x 31x 35 0 39 、22x 3 121 040 、22x 23x 65 0补充练习：一、利用因式分解法解下列方程2 x(x－2) 2＝(2x-3) 2 x 4 0 3x(x 1) 3x 32 xx2-2 3 x+3=0 x 5 8 5 16 0 二、利用开平方法解下列方程1 2(2 y 1) 2 1524（x-3）2=25 (3x 2)24三、利用配方法解下列方程2 xx2 5 2x 2 0 3x 6 12 0 2 7x10 0x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24 ＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0 五、选用适当的方法解下列方程(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝02 2(2x 1) 9( x 3)2 2 3x x2 1x 3x 02x(x 1)(x1)( x13 42)( x x x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).3 11)( 2) 2应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90 °，AB=6 m ，CD=4 m ，AD=2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使 E 在AB 上，F 在BC 上，G 在 AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长32 米，区规划宽20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566 米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售一个月能售出500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10 千克，商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到1999 年底，两年共获利润56 万元，已知1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多10 个百分点，求1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？思考：2 x a21、关于x 的一元二次方程 a 2 x 4 0 的一个根为0，则 a 的值为。
(完整版)一元二次方程练习题(难度较高)
一元二次方程练习题1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x⑴、求k 的取值范围； ⑵、若12121-⋅=+x x x x ，求k 的值。
2。
、已知关于x 的一元二次方程有两个实数根1x 与2x（1）求实数m 的取值范围； (2）若7)1)(1(21=--x x ，求m 的值。
3.已知)(11y x A ， ，)(22y x B ， 是反比例函数xy 2-= 图象上的两点，且212-=-x x ，321=⋅x x ． （1）求21y y - 的值及点A 的坐标； （2）若－4＜y ≤ －1，直接写出x 的取值范围．4.(本小题8分)已知关于x 的方程014)1(22=+++-kx k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。
（1)k 为何值时,方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为时，求k 的值。
5已知关于x 的一元二次方程。
（1)求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当Rt△ABC 的斜边长，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC 的周长和面积。
6如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足1＜21x x ＜2（其中1x ＞2x ），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由；（2)已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围．7设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根，一根大于1,另一根小于1，试求实数p 的范围．8已知方程052=++-m mx x 有两实数根α、β,方程0715)18(2=+++-m x m x 有两实数根α、γ,求βγα2的值。
9已知关于x 的方程032)1280()8)(4(2=+----x k x k k 的解都是整数，求整数k 的值.10若关于x 的方程016821)14216()281(162234=+-+-+-+-a a x a x a x x 的各根均为整数，求a 的值并解此方程。
一元二次方程较难(60)-老师用
一元二次方程较难（60）1．关于x 的一元二次方程2ax x 10-+=有实数根，则a 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得△=b 2-4ac=1-4a≥0，解得因此可知a 的取值范围为a≠0. 点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b 2-4ac 的值即可.注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的十数根； 当△＜0时，方程没有实数根. 2．如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若=1x ，则 y 等于（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：依题意得（x +y ）2=y （y +x +y ）， 而x =1， ∴y 2-y -1=0，∴y y 不能为负，∴y 故选B ．【点睛】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．3．已知a≥2，m 2﹣2am+2=0，n 2﹣2an+2=0，则(m ﹣1)2+(n ﹣1)2的最小值是（ ） A. 6 B. 3 C. ﹣3 D. 0 【答案】A【解析】已知m 2﹣2am+2=0，n 2﹣2an+2=0，可得m ，n 是关于x 的方程x 2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a ，mn=2，再由（m ﹣1）2﹣1）2=m 2﹣2m+1+n 2﹣2n+1=（m+n ）2﹣2mn ﹣2（m+n ）+2=4a 2﹣4﹣4a+2=4（a ）2﹣3，因a≥2a=2时，（m 2+（n ﹣1）2有最小值，即（m ﹣1）2+（n ﹣1）2的最小值=4（a 2-3=4（22﹣3=6，故选A ． 4．已知 ，则 的值是（ ）A. －2B. 3C. －2或3D. －2且3 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，先移项得 ，即（ ） ，然后根据“十字相乘法”可得 ，由此解得 =-2（舍去）或 . 故选：B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.5．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 450（1+x ）2=625B. 450（1+x ）=625C. 450（1+2x ）=625D. 625（1+x ）2=450【答案】A【解析】试题分析：设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x ）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x ）2元，由题意，得：450（1+x ）2=625． 故选：A ．6．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x .则下列方程正确的是： A. ()()2120%1115%x -+=+ B. ()()2115%1120%x ++=- C. ()()2120%1115%x -+=+ D. ()()2115%1120%x ++=-【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知二月份的产值为（1-20％），然后根据平均增长率为x 可知四月份的产值是()()2120%1x -+，再根据四月比一月增长15％，可知()()2120%1115x -+=+％.故选：A7．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新．2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）A. 20%B. 40%C. －220%D. 20%【答案】D【解析】试题分析：设每年投资的增长率为x ， 根据题意，得：5（1+x ）2=7.2， 解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%．故选：D．8．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：股票的一次跌停到原来价格的90％，再从90％涨到原来的价格，且涨幅不超过10％，这样上涨到原来价格，x表示平均增长率，可得90％（1+x）2=1故选：A9．方程（x－2）2=3（x－2）的根是（）A. 2B. －2C. 2或－2D. 2或5【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法，先移项可得（x－2）2-3（x－2）=0，再提公因式分解因式可得（x-2）（x-2-3）=0，解得x=2或x=5.故选：D点睛：此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，解题关键是先要对方程移项，再根据提公因式法分解因式，最后根据ab=0的形式的方程，可知a=0或b=0，或a=0且b=0，然后求解即可.10．设m是整数,关于x的方程mx2—（m—1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）。
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一元二次方程练习题
1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x
⑴、求k 的取值范围； ⑵、若12121-⋅=+x x x x ，求k 的值。
2.、已知关于x 的一元二次方程 有两个实数根1x 与2x
(1)求实数m 的取值范围； (2)若7)1)(1(21=--x x ，求m 的值。
3.已知)(11y x A ， ，)(22y x B ， 是反比例函数x y 2
-= 图象上的两点，且212-=-x x ，3
21=⋅x x ．
（1）求21y y - 的值及点A 的坐标； （2）若－4＜y ≤ －1，直接写出x 的取值范围．
4.（本小题8分）已知关于x 的方程014)1(2
2=+++-k x k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。
（1）k 为何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为 时，求k 的值。
5.已知关于x 的一元二次方程
.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt △ABC 的斜边长
，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC 的周长和面积.
6.如果一元二次方程02
=++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足1＜21x x ＜2（其中1x ＞2x ），那么称这个方程有“邻近根”．
（1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由；
（2）已知关于x 的一元二次方程01)1(2
=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围．
7.设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数p 的范围．
8.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
9. 本小题满分8分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈， 求羊圈的边长 AB ， BC 各为多少米？
10．问题提出：“任意给定一个矩形A ，是否存在另—个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一” 为解决上面的问题，我们先来研究几种简单的情况：
(1)已知矩形A 的边长分别为12和1，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一 解：设所求矩形B 的两边长分别是x 和y ，由题意得
，消去y 化简得3x 2-13x+12=0 ∵△=169-144>0， ∴x 1=________，x 2=________．
∴已知矩形A 的边长分别为12和1时，存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一．
(2)如果已知矩形A 的边长分别为6和2，请依照上面的方法研究：是否存在满足要求的矩形B?
问题解决：如果已知矩形A 的边长分别为m 和n ，请你研究：当m 和n 满足什么条件时，矩形B 存在？ 应用提升：如果在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x 和y 分别表示矩形B 的两边长，请你结合刚才的研究，回答下面的问题：(直接写出结果即可，不需说明理由)
① 该图象所表示矩形A 的两边长为多少? ② 图象所表示矩形B 的两边长为多少?
11.在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。
如设移动时间为t 秒，分别解答下列问题。
（1）如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ 的长是 cm ；
（2）当P ，Q 移动到能使线段PQ 正好平分△ABC 的面积时，这时时间t 为多少秒？
（3）如图②，连接A 、Q ，设
m PB
AP ，当m 取多少时，点P 关于AQ 的对称点P ＇正好落在AC 边上。
12.已知方程052=++-m mx x 有两实数根α、β，方程0715)18(2=+++-m x m x 有两实数根α、γ，求βγα2的值。
13、已知关于x 的方程032)1280()8)(4(2=+----x k x k k 的解都是整数，求整数k 的值.
14、若关于x 的方程016821)14216()281(162234=+-+-+-+-a a x a x a x x 的各根均为整数，求a 的值并解此方程。