新人教版初三数学一元二次方程应用题难题

全方位教学辅导教案

若存在，求出运动的时间，若不存在，说明理由。

练习3

1．等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ．

（1）求出S 关于t 的函数关系式；

（2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？

（3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．

2、已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．

（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？

（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？

（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．

3、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向D 移动．

（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为33cm 2；

（2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．

4、（2011，广东）如图，抛物线14

17452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式； （2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 课堂 检测 1、阅读下列材料：求函数的最大值．

解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得． ∵x 为实数，∴△=

=﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y 的最大值为

4．

根据材料给你的启示，求函数的最小值． 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．

（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式．

（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？

3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如

O x A

M

N B P C

下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

4、已知：?ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+﹣=0的两个实数根．

（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB 的长为2，那么?ABCD 的周长是多少？

5、如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =⋅21。请根据以上

结论，解决下列问题：

（1）已知方程02)2(2=--+k x k x 的两根1x 、2x 之和121=+x x ，求1x 、2x ；

（2）如果a 、b 满足0222=-+a a 、0222=-+b b ，求a

b b a +的值。 6、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．

（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金

×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．

课后 作业 一、选择题

1、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）

A 没有实数根

B 有两个相等的实数根

C 有两个不相等的实数根

D 无法判断

2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m 2

，这两块木板的长和宽分别是（）．

A ．第一块木板长18m ，宽9m ，第二块木板长16m ，宽27m;

B ．第一块木板长12m ，宽6m ，第二块木板长10m ，宽18m;

C ．第一块木板长9m ，宽4.5m ，第二块木板长7m ，宽13.5m;

D ．以上都不对

3．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）．

A ．8cm

B ．64cm

C ．8cm 2

D ．64cm 2 4、育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．

A ．600

B ．604

C ．595

D ．605

二、解答题

1.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求