一元二次方程练习题(难度较高)
数学 一元二次方程的专项 培优 易错 难题练习题含答案解析
设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，
即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
9．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
3．解方程：（3x+1）2=9x+3．
【答案】x1=﹣ ，x2= ．
【解析】
试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.
试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，
分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，
可得3x+1=0或3x﹣2=0，
解得：x1=﹣ ，x2= ．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．某建材销售公司在2019年第一季度销售 两种品牌的建材共126件， 种品牌的建材售价为每件6000元， 种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售 种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 ， 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， 种品牌的建材的销售量增加了 ， 种品牌的建材的销售量减少了 ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 ，求 的值.
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程 100 道计算题练习2x 23、(x 3)2(1 2x)21、(x 4)5(4)2、( x 1)4x2 x4、2x 10 35、（x+5 ）2=166、2（2x －1）－ x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 -2 5 =09、8（3 -x ）2–72=0210 、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x + 2x + 3=013 、x2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=015、x 2－2x －1=0 16 、2x2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =018、5x 2－3x+2=019 、7x 2 －4x－3 =0 20 、-x 2 -x+12 =0 21、 x 2 －6x+9 =022 、2 2(3x 2) (2x 3) 23 、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x25 、3x 2＋8 x－3＝0（配方法）26 、(3x＋ 2)(x＋ 3)＝x＋ 14 27、(x+1)(x+8)=-1228 、2(x－3) 2＝x 2－ 9 29 、－ 3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1 ）2 +3（2x-1 ）+2=031 、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33 、(x＋2) 2＝8x34 、(x－2) 2＝(2x＋3)235、27x 2x036 、24t 4t 137 、24 x 3 x x 3 038、26x 31x 35 0 39 、22x 3 121 040 、22x 23x 65 0补充练习：一、利用因式分解法解下列方程2 x(x－2) 2＝(2x-3) 2 x 4 0 3x(x 1) 3x 32 xx2-2 3 x+3=0 x 5 8 5 16 0 二、利用开平方法解下列方程1 2(2 y 1) 2 1524（x-3）2=25 (3x 2)24三、利用配方法解下列方程2 xx2 5 2x 2 0 3x 6 12 0 2 7x10 0x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24 ＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0 五、选用适当的方法解下列方程(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝02 2(2x 1) 9( x 3)2 2 3x x2 1x 3x 02x(x 1)(x1)( x13 42)( x x x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).3 11)( 2) 2应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90 °，AB=6 m ，CD=4 m ，AD=2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使 E 在AB 上，F 在BC 上，G 在 AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长32 米，区规划宽20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566 米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售一个月能售出500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10 千克，商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到1999 年底，两年共获利润56 万元，已知1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多10 个百分点，求1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？思考：2 x a21、关于x 的一元二次方程 a 2 x 4 0 的一个根为0，则 a 的值为。
一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)
一元二次方程拓展提高题1、已知x25x20000，则x2 3xx 1 21的值是.22、已知a22004a10，则 2a 24007 a2004_________ .a 213、若ab1，且5a 22005a70 ，7b 22005b 5 0 ，则a_________ . b4、已知方程2x 22ax3a40没有实数根，则代数式a28a16 2 a_____.5、已知y 2 x6x ，则 y 的最大值为.6、已知a b c0， abc2， c0 ，则（）A、 ab 0B、 a b 2C、 a b3D、 a b47、已知a b8 ， ab c2160，则 a b c________ .8、已知m2m10 ，则m3 2 m22006________ .9、已知a b4， ab c 240 ，则 a b________ .10、若方程x 2px q0 的二根为 x1， x2，且 x1 1 ， p q30，则 x2 ()A、小于 1B、等于 1C、大于 1 D 、不能确定是方程 x 213 1 的值为11、已知x0 的一个根，则3.412、若3x2x 1 ，则 9 x 412x 32x 27x2008（）A、 2011B、 2010C、 2009 D 、 200813、方程3x23x2 2 的解为.14、已知x2x y 20 ，则x2y 22x的最大值是（）26A、 14B、 15C、 16 D 、18、方程x 22 | x |2m恰有 3 个实根，则m（）15A、 1B、 1.5C、2 D 、2.516、方程x23xx2379 的全体实数根之积为（）3 xA、 60B、60C、 10D、 1017、关于x的一元二次方程2x 25x a 0x1: x2 2 : 3，则x2x1（ a 为常数）的两根之比（）A、 1B、 2C、1D、3 2218、已知是、方程 x2x10 的两个实根，则43_______ .19、若关于x的方程2ax2xax 1 只有一解，求a 的值。
一元二次方程较难(60)-老师用
一元二次方程较难（60）1．关于x 的一元二次方程2ax x 10-+=有实数根，则a 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得△=b 2-4ac=1-4a≥0，解得因此可知a 的取值范围为a≠0. 点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b 2-4ac 的值即可.注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的十数根； 当△＜0时，方程没有实数根. 2．如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若=1x ，则 y 等于（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：依题意得（x +y ）2=y （y +x +y ）， 而x =1， ∴y 2-y -1=0，∴y y 不能为负，∴y 故选B ．【点睛】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．3．已知a≥2，m 2﹣2am+2=0，n 2﹣2an+2=0，则(m ﹣1)2+(n ﹣1)2的最小值是（ ） A. 6 B. 3 C. ﹣3 D. 0 【答案】A【解析】已知m 2﹣2am+2=0，n 2﹣2an+2=0，可得m ，n 是关于x 的方程x 2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a ，mn=2，再由（m ﹣1）2﹣1）2=m 2﹣2m+1+n 2﹣2n+1=（m+n ）2﹣2mn ﹣2（m+n ）+2=4a 2﹣4﹣4a+2=4（a ）2﹣3，因a≥2a=2时，（m 2+（n ﹣1）2有最小值，即（m ﹣1）2+（n ﹣1）2的最小值=4（a 2-3=4（22﹣3=6，故选A ． 4．已知 ，则 的值是（ ）A. －2B. 3C. －2或3D. －2且3 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，先移项得 ，即（ ） ，然后根据“十字相乘法”可得 ，由此解得 =-2（舍去）或 . 故选：B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.5．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 450（1+x ）2=625B. 450（1+x ）=625C. 450（1+2x ）=625D. 625（1+x ）2=450【答案】A【解析】试题分析：设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x ）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x ）2元，由题意，得：450（1+x ）2=625． 故选：A ．6．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x .则下列方程正确的是： A. ()()2120%1115%x -+=+ B. ()()2115%1120%x ++=- C. ()()2120%1115%x -+=+ D. ()()2115%1120%x ++=-【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知二月份的产值为（1-20％），然后根据平均增长率为x 可知四月份的产值是()()2120%1x -+，再根据四月比一月增长15％，可知()()2120%1115x -+=+％.故选：A7．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新．2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）A. 20%B. 40%C. －220%D. 20%【答案】D【解析】试题分析：设每年投资的增长率为x ， 根据题意，得：5（1+x ）2=7.2， 解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%．故选：D．8．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：股票的一次跌停到原来价格的90％，再从90％涨到原来的价格，且涨幅不超过10％，这样上涨到原来价格，x表示平均增长率，可得90％（1+x）2=1故选：A9．方程（x－2）2=3（x－2）的根是（）A. 2B. －2C. 2或－2D. 2或5【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法，先移项可得（x－2）2-3（x－2）=0，再提公因式分解因式可得（x-2）（x-2-3）=0，解得x=2或x=5.故选：D点睛：此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，解题关键是先要对方程移项，再根据提公因式法分解因式，最后根据ab=0的形式的方程，可知a=0或b=0，或a=0且b=0，然后求解即可.10．设m是整数,关于x的方程mx2—（m—1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100 道计算题练习1、(x 4)2 5(x 4)2、(x 1)2 4x3、(x 3)2 (1 2x)24、2x2 10x 35、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=07、x2 =64 8、5x2 - 25=0 9、8（3 -x）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x 2 + 2x + 3=0 13、x 2 + 6x－5=0 14、x 2 －4x+ 3=0 15、x 2 －2x－1 =0 16、2x 2 +3x+1=0 17、3x 2 +2x－1 =0 18、5x 2 －3x+2 =0 19、7x 2 －4x－3 =0 20、-x 2 -x+12 =0 21、x 2 －6x+9 =0122、(3x2)2( 2x3) 223、x 2-3=4x2-2x-4=0 24、x25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、7x 2 2x 0 36、4t 2 4t 1 04 x 3 x x 3 0 38、6x 2 31x 35 0 39、2x3121 0 37、 2240、2x 2 23x 65 02补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 x 2 4x 0 3x(x 1) 3x 3x2-2 3 x+3=0 58516 0x2 x二、利用开平方法解下列方程1 y 2(2 1) 2 154（x-3）2=25 (3x 2)224三、利用配方法解下列方程x x 3 2 6x 12 02 5 2 2 0 x x 2 7x 10 0四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程3(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x 1)2 9(x 3)2 x 2 2x 302 3 1 0 x x2 x1) ( 1)((x xx13 42)(3x 11)(x 2) 2 x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.43、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长 32 米，区规划宽 20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？5思考：1、关于x的一元二次方程2 4 0a 的一个根为0，则a的值为。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习（含答案）214、x — 4x+ 3=02 15、x 2— 2x — 1 =0213、x + 6x — 5=01、(x 4)2 5(x 4)2、(x 1)2 4x3、(x 3)2 (1 2x)22 4、2x 10x 35、 (x+5) 2=166、2 (2x — 1)- x (1 — 2x ) =07、x 2 =64 8 5x 2 - 2=059、8 (3 -x ) 2 勺2=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1 — 3y ) 2+2 (3y — 1) =0212、x + 2x + 3=016、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x—1 =0 18、5x2—3x+2 =0219、7x －4x－3 =0220、-x2 -x+12 =0221、x2－6x+9 =022、(3x 2)2(2x 3)223、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x 25、3x 2+ 8 x—3= 0 (配方法) 26、(3x + 2)(x+ 3)= x+ 14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x—3) 2= x 2—9 29、—3x 2＋22x—24=30、(2x-1) 2 +3(2x-1) +2=031、2x 2—9x＋8=32、3( x-5) 2=x(5-x) 33、(x＋2) 2=8x34、(x—2) 2= (2x＋3)2235、7x22x 0236、4t 24t 1 0237、4 x 3 x x 3 0238、6x231x 35 0239 、2x 3 121 0240、2x 23x 65 0补充练习: (x — 2) 2 = (2x-3)2 2x 4x 0X 2-2 -73 x+3=0 2x 5二、利用开平方法解下列方程 2(2y 1)2 5 4( x-3)、利用因式分解法解下列方程 3x( x 1) 3x 38x5 16 02=25(3x 2)2 24、利用配方法解下列方程3x26x 12 0X25 2x 2 0x27x 10 0四、利用公式法解下列方程3X2+5(2X+1)=0 —3x 2+ 22x —24= 0 2x (x—3) =x—3.五、选用适当的方法解下列方程(x+ 1) 2—3 (x + 1)+ 2 = 0 (2x 1)29(x 3)2x22x 3 0x(x 1)1 (x 1)( x 2)34x (x + 1)— 5x = 0. 3x(x — 3) = 2(x — 1) (x + 1).应用题:1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多 售2件，若商场平均每天盈利 1250元，每件衬衫应降价多少元2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长3、如图，有一块梯形铁板 ABCD, AB // CD,/ A=90°, AB=6 m , CD=4 m , AD=2 m ，现在梯形中裁 出一x 2 3x -2(3x 11)(x 2)2 4 cm ，大正方形的面积比小正方形的内接矩形铁板AEFG使E在AB上, F在BC上, G在AD上，若矩形铁板的面积为 5 m2,则矩形的一边EF 长为多少4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽D5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少6•某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少思考:1、关于x的一元二次方程 a 2 x2x a2 4 0的一个根为0,贝U a的值为_______________2、若关于x的一元二次方程x2 2x k0没有实数根，则k的取值范围是___________________2 3 23、如果x x 1 0,那么代数式x 2x 7的值4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
一元二次方程中考题目有难度
中考数学一元二次方程试题分类汇编一、选择题1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，那么〔 〕A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <02、假设关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.那么k 的值为〔 〕〔A 〕－1或34 〔B 〕－1 〔C 〕34 〔D 〕不存在 3、以下关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔 〕 〔A 〕x 2＋4＝0 〔B 〕4x 2－4x ＋1＝0 〔C 〕x 2＋x ＋3＝0 〔D 〕x 2＋2x －1＝04、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，以下所列方程正确的选项是〔 〕A ：200(1+a%)2=148B ：200(1－a%)2=148C ：200(1－2a%)=148D ：200(1－a 2%)=1485、如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是〔 〕。
A 、2B 、－2C 、4D 、－46.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，那么a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 27.假设一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋2)2(＝＋x 的两根为0、2，那么b a 43＋之值为何？A ．2B ．5C ．7D ． 88、关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，那么a －b 的值为A ．－１B ．0C ．1D ．29.设一元二次方程〔x -1〕〔x -2〕=m(m >0)的两实根分别为α，β，那么α，β满足A. 1<α<β<2B. 1<α<2 <βC. α<1<β<2D.α<1且β>210、方程x 2-3 2 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，那么这个一元二次方程是〔 〕A ．x 2+3 2 x+1=0;B ．x 2+3 2 x-1=0C ．x 2-3 2 x+1=0D ．x 2-3 2 x-1=011、m 是方程x 2+x-1=0的根，那么式子m 3+2m 2+2021的值为( )A.2021B.2021C.2021D.202112、假设a 为方程(x 17)2=100的一根，b 为方程(y 3)2=17的一根，且a 、b 都是正数，那么a b 的值为〔 〕A ．13B ．7C ． －7D ． 1313、对于一元二次方程ax 2+bx+c=O(a≠0)，以下说法：①假设c a +cb =-1，那么方程ax 2+bx+c=O 一定有一根是x=1;②假设c=a 3，b=2a 2，那么方程ax 2+bx+c=O 有两个相等的实数根；③假设a<0，b<0，c>0，那么方程cx 2+bx+a=0必有实数根；④假设ab-bc=0且c a <-l ，那么方程cx 2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．． 其中正确的结论是( )A ．①②③④ B．①②④ C ．①③ D．②④14．菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，那么m 等于() A ．3- B ．5 C ．53-或 D ．53-或15．假设t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，那么判别式24b ac ∆=-与完全平方式2(2)M at b =+的关系是( )A ．M ∆=B ．M ∆>C ．M ∆<D ．大小关系不能确定16．假设实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，那么代数式1111b a a b --+--的值为() A ．20- B ．2 C ．220-或 D ．220或17．如果方程2()()()0b c x c a x a b -+-+-=的两根相等，那么,,a b c 之间的关系是 ______18．一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是 _______ ．19．假设方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，那么k 的值是 _____ ．20．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，那么p = _____ ，q = _____ ．二、填空题1、关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1〔a ，m ，b 均为常数，a ≠0〕，那么方程2(2)0a x m b +++=的解是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程练习题1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x⑴、求k 的取值范围； ⑵、若12121-⋅=+x x x x ，求k 的值。
2.、已知关于x 的一元二次方程有两个实数根1x 与2x(1)求实数m 的取值范围； (2)若7)1)(1(21=--x x ，求m 的值。
3.已知)(11y x A ， ，)(22y x B ， 是反比例函数xy 2-= 图象上的两点，且212-=-x x ，321=⋅x x ．（1）求21y y - 的值及点A 的坐标； （2）若－4＜y ≤ －1，直接写出x 的取值范围．4.（本小题8分）已知关于x 的方程014)1(22=+++-kx k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。
（1）k 为何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为 时，求k 的值。
5已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当Rt △ABC 的斜边长 ，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC 的周长和面积.6如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足1＜21x x ＜2（其中1x ＞2x ），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围．7设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数p 的范围．8已知方程052=++-m mx x 有两实数根α、β，方程0715)18(2=+++-m x m x 有两实数根α、γ，求βγα2的值。
9已知关于x 的方程032)1280()8)(4(2=+----x k x k k 的解都是整数，求整数k 的值.10若关于x 的方程016821)14216()281(162234=+-+-+-+-a a x a x a x x 的各根均为整数，求a 的值并解此方程。
11已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗?12已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0.(1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值.13已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=两根的平方和比两根的积大21，求m 的值14已知7x y 3x 2x y 221+=--=，，当x 为何值时，0y y 221=+？15已知方程0b ax x 2=++的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程52x 3)4x (2+=+的解，求a 和b 的值．16试说明不论k 为任何实数，关于x 的方程3k )3x )(1x (2-=+-一定有两个不相等实数根．17若方程01x )3m 2(x m 22=+--的两个实数根的倒数和是S ，求S 的取值范围．18若关于x 的方程0m 3x )5m (x 22=---的两个根21x x 、满足43x x 21=，求m 的值．19若方程（m －2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.21某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程)1m(4x)1m2(x2=-+--的两个根，求m的值．24某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．26在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。
如设移动时间为t 秒，分别解答下列问题。
（1）如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ 的长是 cm ；（2）当P ，Q 移动到能使线段PQ 正好平分△ABC 的面积时，这时时间t 为多少秒？（3）如图②，连接A 、Q ，设m PBAP，当m 取多少时，点P 关于AQ 的对称点P ＇正好落在AC 边上。
27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.28如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？30.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.31.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.32.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？33王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）34某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？35甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。
36象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.37甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A 地，求乙每小时走多少千米．38机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、•乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，•同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？39. 5x(x-3)=6-2x; 40. 3y 2+1=; 41. (x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)42.22(3)5x x -+= 43.230x ++= 44.12)1x 2(4)1x 2(2=---45.6)1x ()3x 2(22=--+ 46.x 4)3x )(3x (=+-；47.027)1x 4(2=--． 48. 5x 2+2x －1=049. x 2+6x +9=7 50.解关于x 的方程2222x ax b a -=-。