人教版八年级数学下册19.3课题学习选择方案学案
人教版八下数学19.3 课题学习 选择方案教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.3《课题学习选择方案》教案【教学目标】知识与技能目标1．利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型；2．灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题过程与方法目标1．能利让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值；2．让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用．情感、态度与价值观目标1．通过通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度；2．通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值．【教学重点】建立一次函数模型解决实际问题．【教学难点】分类讨论的分析方法．教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：复习一次函数的知识，并完成本节学案的自主学习内容.【教学过程设计】一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究知识点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题例1小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x ＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x ＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题例2某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎨⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题例3 已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表工具元/(吨·千米)元/(吨·时)元/次汽车25200火车 1.652280货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60100(2)根据题意得y汽＝240×2x＋24060×5x＋200＝500x＋200；y火＝240×1.6x＋240100×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.解得x＞20，当x＞20时，y汽＞y火；(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、教学小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.【板书设计】19.3 课题学习选择方案1.利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题4.例题讲解例1例2例3【课堂检测】1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是()A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分解析:由图可知:A方案费用:当x>120时,y=30+(x-120)×0.4,即y=B方案费用:当x>200时,y=50+(x-200)×0.4,即y=故两种方案通话费用相差10元,则通话时间是170-25=145分或170+25=195分.故选D.2.暑假赵老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:①设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1=,y2=.②当学生有人时,两个旅行社费用一样.③当学生人数时,甲旅行社收费少.解析:①y1=240+120x,y2=0.6×240×(x+1)=144+144x.②由y1=y2得240+120x=144+144x,∴x=4.③由y1<y2得240+120x<144+144x,∴x>4.答案:①240+120x144+144x②4③大于43.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小艺对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小艺经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);(2)小艺回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套?说明理由.解:(1)设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),将表中数据任取两组,不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得解得故一次函数的关系式是y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77.故小艺家里的写字台和凳子不配套.4.王丽家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦时)×用电时间(小时),费用=电费+灯的售价].(1)分别求出y1,y2与照明时间x之间的函数表达式;(2)你认为选择哪种照明灯合算?(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?省多少钱?解:(1)根据题意,得y1=0.45×x+1.5,即y1=0.018x+1.5;y2=0.45×x+22.38,即y2=0.0036x+22.38.(2)由y1=y2,得0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得x=1450;由y1>y2,得0.018x+1.5>0.0036x+22.38,解得x>1450;由y1<y2,得0.018x+1.5<0.0036x+22.38,解得x<1450.∴当照明时间为1450小时时,选择两种灯的费用相同;当照明时间超过1450小时时,选择节能灯合算;当照明时间少于1450小时时,选择白炽灯合算.(3)由(2)知当x>1450小时时,使用节能灯省钱.当x=2000时,y1=0.018×2000+1.5=37.5(元);当x=6000时,y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元),∴3×37.5-43.98=68.52(元).∴按6000小时计算,使用节能灯省钱,省68.52元.5.某土特产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量(吨) 8 6 5每吨土特产获利(百元) 12 16 10(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.解析:(1) 装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,共20辆车,可得装运丙种土特产的车辆数为20-x-y,可得8x+6y+5(20-x-y)=120,整理成函数形式即可;(2)由装运每种土特产的车辆都不少于3辆,可得把第(1)问的结论代入消去y,再解不等式组即可; (3)列出利润(因变量)与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系式,根据一次函数的性质即可解出.解:(1)装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,则可得装运丙种土特产的车辆数为20-x-y,根据题意,得:8x+6y+5(20-x-y)=120,∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x.(2)由题意得把y=20―3x代人上式,可得解这个不等式组,得3≤x≤5.又∵x为正整数,∴x=3,4或5.故车辆的安排有三种方案,即:方案一:甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆.方案二:甲种4辆,乙种8辆,丙种8辆.方案三:甲种5辆,乙种5辆,丙种10辆.(3)设此次销售利润为W元,则:W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920.∵-92<0,∴W随x的增大而减小,又x=3,4或5,∴当x=3时,W=1644(百元)=16.44(万元).最大故要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元.点评:本题利用了一元一次不等式组和一次函数的增减性质进行求解,解题时注意确定自变量的取值范围.【教学反思】成功之处：本节课突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.本节课还通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂问题通过分解转化为简单问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力不足之处：由于在教学过程中,高估了学生的数学建模能力,由于试题难度较大,基础不好的同学把实际问题转化成数学问题感到困难.再教设计：教学过程中要适当增加学生交流的时间,练习时可以根据学生的基础进行分层要求．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.3《课题学习选择方案》学案【学习目标】1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．【学习重点】一次函数模型的建立．【学习难点】会用一次函数知识解决方案选择问题．【自主学习】一、知识链接1.函数的表示方法有、、 .2.直线y1=2x+1与y2=1-x的交点坐标是，当x 时，y1>y2.二、新知预习1.下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式，选取哪种方式能节省收费？(1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？(2)在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？(3)影响超时费的变量是什么？(4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？(5)设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时① y1 = y2；② y1< y2；③y1> y2.(6)写出方式A、B、C的上网费 y1、y2、y3关于上网时间 x之间的函数关系式，在同一坐标系画出它们的图象；(7)观察图像可知：①当上网时间__________时，选择方式A最省钱.②当上网时间__________时，选择方式B最省钱.③当上网时间_________时，选择方式C最省钱.2.自主归纳最优方案跟________的范围有关，可以通过解不等式或画函数图象确定_______的范围.三、自学自测1.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（）A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定2.如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一样.(1)观察图象，你能得到哪些信息？(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？(3)小明房间计划照明 8000时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点：选择方案【典例探究】例某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号 A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共_________台；②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.【跟踪练习】1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？【学习检测】1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．第1题图第2题图2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有________．（填序号）①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元.3.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时C(解析:设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),∴解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30,离目的地还有20千米时,即y=170-20=150(千米),当y=150时,80x-30=150,解得x=2.25(小时).故选C.)4.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.如果超过20 t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x t,应收水费为y元.若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水吨.30(解析:当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20 t.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.故该户5月份用水30 t.)5. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？6.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.解:(1)当x≥8,x取整数时,y=4000+50(x-8)=3600+50x;当x<8,x取整数时,y=4000-30(8-x)=3760+30x.(2)当x=16时,y=3600+50×16=4400,总价=4400×120=528000(元),方案一:528000×(1-8%)-a,方案二:528000×(1-10%).令528000×(1-8%)-a=528000×(1-10%),解得a=10560.所以,当a<10560时,选择方案二;当a=10560时,两种方案均可;当a>10560时,选择方案一.7.“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A,B,C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价和售价如下表所示:型号A B C进价(元/套) 40 55 50售价(元/套) 50 80 65(1)用含x,y的代数式表示购进C种玩具的套数.(2)求y与x之间的函数关系式.(3)假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购进这些玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套.解:(1)购进C种玩具套数为50-x-y.(2)由题意得40x+55y+50(50-x-y)=2350, 整理得y=2x-30.(3)①由题意知P=(50-40)x+(80-55)y+(65-50)(50-x-y)-200,又∵y=2x-30,∴整理得P=15x+250.②购进C种电动玩具的套数为50-x-y=50-x-(2x-30)=80-3x,根据题意列不等式组解得20≤x≤,∴x的范围为20≤x≤,且x为整数,∴x的最大值是23,∵在P=15x+250中,k=15>0,∴P随x的增大而增大,∴当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595元.此时购进A,B,C种玩具分别为23套、16套、11套.9.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:y1=4x.蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:y2=2.4x+16000.(2)y2-y1=(2.4x+16000)-4x=16000-1.6x,由y1=y2,得16000-1.6x=0,解得x=10000.∴当x<10000时,y1<y2,选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.当x>10000时,y1>y2,选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.当x=10000时,y1=y2,两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.7.某超市经销A,B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元;B种商品每件进价35元,售价48元.(1)该超市准备用800元去购进A,B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?(2)在“五一”期间,该商场对A,B两种商品进行如下优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品,小华去该超市购买B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元?解:(1)设购进A,B两种商品分别为x件、y件,所获利润为w元,则解得w=-y+400.∵w 是y的一次函数,且-<0,∴w随y的增大而减少,又∵y是大于或等于7的整数,且x 也为整数,∴当y=8时,w最大,此时x=26.所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大.(2)∵300×0.8=240,210<240,∴小颖去该超市购买A种商品:210÷30=7(件),又268.8不是48的整数倍,∴小华去该超市购买B种商品:268.8÷0.8÷48=7(件).小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品:7×30+7×48=546>400,∴小明应付款为546×0.7=382.2(元).答:小明付款382.2元.。
八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案(新版)新人教版
19.3 课题学习选择方案今天，我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书，八年级数学下册第十九章一次函数第三节课题学习-----选择方案的调水问题。
一、教材的地位和作用本节课“课题学习---选择方案2”是以一次函数应用为主要知识点的专题内容。
这一节讨论的问题，有较强的实际背景，并且可以综合运用函数的解析式、图象等知识，对问题进行分析。
因此，这些问题具有一定的实践性、综合性、探究性、趣味性，是检验和提高学习能力的较好素材。
本节的教学形式应与一般例题教学有所区别，要更强调学生的主动性，使他们通过探究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力。
二、教学目标、重点难点分析1、教学目标知识技能：（1）巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。
（2）熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，进一步感受建立数学模型的思想方法。
情感态度：（1）体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强学生对数学的理解和学好数学的信心。
（2）认识数学是解决实际问题的重要工具。
2、重点难点分析重点：（1）建立函数模型（2）灵活运用函数模型解决实际问题。
难点：运用一次函数知识解决实际问题。
三、教法与学法指导1、学情分析（1）有利积极因素：通过对一次函数的图像与性质、一次函数与方程不等式的关系及选择方案（第1课时）的学习，学生已经能够初步分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，即建立函数模型。
而本节内容依然是用建立函数模型解决实际问题，学生比较容易接受。
（2）不利消极因素：首先学生对于数学问题中的函数模型的建立认识和理解不够，同时，由于学生实践经验较少，再加之学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一定的困难。
2、教法设计本节课的教学形式以学生合作探究活动为主。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计1
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生的决策能力。
本节课的内容包括方案的比较、优选的方法和原则等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解方案选择的方法和原则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和解决有一定的能力。
但是，对于复杂的方案选择问题，学生可能还缺乏直观的感受和理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。
三. 教学目标1.让学生理解方案选择的方法和原则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的决策能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：方案选择的方法和原则。
2.难点：如何将实际问题转化为方案选择问题，并运用数学方法解决。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备计时器和小黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引出方案选择的概念和方法。
例如，选择一条路线去学校，如何选择最优的路线。
2.呈现（15分钟）呈现相关的实际问题和案例，让学生思考和讨论如何选择最优方案。
可以通过PPT展示或者纸质材料的方式进行。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，找出最优方案。
可以设置不同难度的问题，让学生分组进行操练。
4.巩固（10分钟）通过小结和提问的方式，巩固学生对方案选择的方法和原则的理解。
可以设置一些判断题或者选择题，让学生进行练习。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教案教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教案教师版一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.3课题学习选择方案》是学生在掌握了概率基础知识的基础上进行的一个实践活动。
通过此课题的学习，学生将能运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材中给出了两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
这些问题都需要学生运用概率知识进行分析，从而选择出最优方案。
二. 学情分析学生在学习此课题前，已经掌握了概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
但学生运用概率知识解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过计算和分析，找出解决问题的最佳方案。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的基本方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
2.如何让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的基本方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作，动手操作，计算分析，从而解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的问题材料，如手机话费收费标准，保险合同等。
2.准备计算器，以便学生进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
然后引入课题，说明今天我们要运用概率知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
让学生分组讨论，尝试用概率知识进行分析。
3.操练（10分钟）学生在小组内进行讨论，计算分析，找出解决问题的最佳方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几个小组的方案，进行讲解和分析，让学生明确如何运用概率知识解决问题。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生继续运用概率知识进行分析和解决。
人教版八年级数学下册教案 19-3 课题学习 选择方案
19.3课题学习选择方案教学目标【知识与技能】1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想;2.能根据实际问题建立一次函数模型,比较一次函数的变化规律和趋势,应用一次函数相关性质解决问题,认识到应用函数模型的方法,感受函数模型的应用价值.【过程与方法】经历对实际问题中的数量关系进行分析,构建一次函数模型,选择不同的解决方案的过程,并能比较、评价各种解决方案.【情感、态度与价值观】能从不同的角度感知问题中的数量关系,能进行解决问题过程中的反思,总结解决问题的方法.教学重难点【教学重点】应用一次函数模型解决方案选择问题.【教学难点】规划解决问题思路,建立函数模型.教学过程一、问题导入小红要用5元购买铅笔和练习本,其中铅笔1元/支,练习本1元/本,请问可以有哪些购买方案?二、合作探究探究点选择方案典例为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B 型挖掘机同时施工1小时挖土165米3;4台A型和7台B型挖掘机同时施工1小时挖土225米3.每台A型挖掘机1小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机1小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型、B型挖掘机1小时挖土多少米3?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080米3的挖土量,且总费用不超过12960元,问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?[解析](1)设每台A型、B型挖掘机1小时分别挖土x米3和y米3.根据题意,得{3x+5y=165,4x+7y=225,解得{x=30,y=15.答:每台A型挖掘机1小时挖土30米3,每台B型挖掘机1小时挖土15米3.(2)设A型挖掘机有m台,则B型挖掘机有(12-m)台,总费用为W元.根据题意,得W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,∵{4×30m+4×15(12−m)≥1080,4×300m+4×180(12−m)≤12960,解得{m ≥6,m ≤9,又∵m ≠12-m ,∴m ≠6,∴7≤m ≤9,∴共有3种调配方案.方案1:当m =7时,12-m =5,即A 型挖掘机7台,B 型挖掘机5台;方案2:当m =8时,12-m =4,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台;方案3:当m =9时,12-m =3,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台.∵480>0,∴W 随m 的减小而减小,∴当m =7时,W =480×7+8640=12000.答:A 型挖掘机7台,B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.三、板书设计课题学习 选择方案{ 利用一次函数,解决实际问题,选择最佳方案应用{ 购物问题分配问题工程问题通信问题教学反思从学生的生活实际出发设计问题,恰当地引入本节课的内容,可以激发学生的求知欲.在教学设计中,让学生经历“问题情境—分析研究—建立模型—解释应用”的过程,体验数学与现实生活的联系.发挥学生的主观能动性,以学生为主体,调动学生去主动探究.。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册的一个重点和难点。
这部分内容主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括方案的优劣比较、决策方法、风险评估等，教师需要引导学生通过实例理解这些概念，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，他们在面对复杂的实际问题时，可能会感到困惑，不知道如何下手。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情绪，引导他们逐步解决问题，提高他们的自信心。
三. 教学目标1.让学生理解方案优劣比较的方法，掌握决策的基本原则。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：方案优劣比较的方法，决策的基本原则。
2.难点：如何将实际问题抽象为数学模型，运用概率知识进行分析。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例，让学生理解方案优劣比较的方法和决策原则。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论问题，培养他们的团队合作能力和口头表达能力。
3.练习巩固：让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备案例：选择与学生生活密切相关的案例，让学生能够更好地理解知识。
2.准备练习题：根据课程内容，设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的案例，引出课题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示案例，让学生分析方案的优劣，引导学生运用已学知识解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，分析方案的优劣，并给出决策建议。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，总结方案优劣比较的方法和决策原则。
5.拓展（10分钟）让学生运用概率知识，对方案进行风险评估，提高学生的知识运用能力。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册内容的一个重要组成部分。
这一节内容主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生运用概率知识，计算不同方案的期望值，从而选择最优方案。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生能够较好地理解和掌握所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了概率的基础知识，对事件的独立性、互斥性有一定的了解。
但在实际应用中，如何将生活问题转化为数学问题，如何准确地计算概率值，以及如何比较和选择方案仍然是学生的难点。
此外，学生在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，需要老师在教学中引导学生思考和分析问题。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的方法，能够从多个方案中计算出期望值，并选择最优方案。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生分析问题和逻辑思维的能力。
3.通过对实际问题的探讨，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握选择方案的方法，能够独立地解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何计算概率值，以及如何比较和选择方案。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，并解决问题。
2.运用案例教学法，通过具体的案例分析，让学生理解和掌握选择方案的方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
4.运用启发式教学法，引导学生思考和分析问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学中的分析和讨论。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解相关知识点。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生的兴趣，让学生思考如何从多个方案中选择最优方案。
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19.3 课题学习选择方案
一、教学目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
二、教学重点
1.建立函数模型。
２．灵活运用数学模型解决实际问题。
三、教学过程
问题怎样调水
从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45
首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：
设水的运量为y万吨·千米，则有：
y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。
（2）画出这个函数的图像。
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运量是多少？（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？
（1）y=5x+1275 1≤x≤14
（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水，调往乙13万吨水；从B调往甲万水。
水的最小调运量为1280万吨·千米。
（4）最佳方案相同。
学生练习：
（1）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？。