第六章 土的抗剪强度
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式土的抗剪强度是指土壤在受到外部剪切力作用下的抵抗能力。
它是评价土壤抗剪性能的重要指标之一，对土工工程设计和土壤基础的稳定性分析具有重要意义。
本文将介绍土的抗剪强度试验的计算公式，并探讨其在工程实践中的应用。
土的抗剪强度试验常用的计算公式是库仑公式。
该公式是根据实验数据统计得出的经验公式，能够较好地描述土壤的抗剪强度特性。
库仑公式的表达式如下：τ = c + σtanφ其中，τ表示土壤的剪应力，c表示土壤的内聚力，σ表示土壤的正应力，φ表示土壤的内摩擦角。
在进行土的抗剪强度试验时，首先需要准备试样。
试样通常采用直径为50mm、高度为100mm的圆柱形样品，并且需要保证试样的表面平整。
然后，将试样放置在剪切装置上，施加剪切力，测量剪切力和位移的关系，从而得到剪切应力和剪切变形的数据。
在进行试验时，需要注意以下几点。
首先，试样的制备应严格按照规定要求进行，以保证试样的质量和一致性。
其次，在施加剪切力时，应逐渐增加剪切力的大小，以免试样破坏过快。
最后，在测量剪切力和位移时，应使用准确的测量设备，并保证测量结果的可靠性。
通过实验测得的剪应力和正应力数据，可以利用库仑公式计算土壤的抗剪强度。
首先，根据试验数据绘制剪应力-正应力曲线，然后通过拟合曲线确定内聚力c和内摩擦角φ的数值。
最后，将c和φ代入库仑公式，即可计算出土壤的抗剪强度。
土的抗剪强度试验的计算公式可以应用于土工工程设计和土壤基础的稳定性分析。
例如，在岩土工程中，通过测定土的抗剪强度，可以评估土体的稳定性，为工程的设计和施工提供依据。
此外，在地基处理中，可以根据土壤的抗剪强度选择合适的加固方式，以提高地基的承载能力和稳定性。
土的抗剪强度试验是评价土壤抗剪性能的重要手段之一。
通过库仑公式的计算，可以得到土壤的内聚力和内摩擦角的数值，从而评估土壤的抗剪强度。
这一计算公式在土工工程设计和土壤基础的稳定性分析中具有广泛的应用前景。
通过合理的试验设计和准确的数据处理，可以为工程实践提供有力支持，保障工程的安全和可靠性。
土力学-土的抗剪强度
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
第六章 土的抗剪强度
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
土的抗剪强度
dlcos A(, )
1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 2 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O
3
1
1/2(1 +3 )
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
抗剪强度的基本理论
2、极限平衡条件
三、莫尔～库仑破坏标准
1 f 3tg 2 45 2c tg 45 2 2 3 f
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
σ1<σ1f σ1=σ1f σ1>σ1f
弹性平衡状态
极限平衡状态
破坏状态
抗剪强度的基本理论
三、莫尔～库仑破坏标准 当3= 常数：
1,3 x z
2 z 2 x 4 xz 2
《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系
第六章 土的抗剪强度
★ 概述 ★抗剪强度的基本理论
★抗剪强度的试验方法
概述
剪切破坏
沉降过大 土工建筑物（如： 路堤、土坝等） 土体破坏
强度破坏
建筑物事故
研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性
概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
概述
大阪的港口码头档土墙由于液化前倾
四、抗剪强度的试验方法
应变控制式
按控制方法分
应力控制式
抗剪强度的基本理论
1.直接剪切试验
四、抗剪强度的试验方法
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
抗剪强度的基本理论
四、抗剪强度的试验方法
1.直接剪切试验
抗剪强度的基本理论
四、抗剪强度的试验方法
土的抗剪强度和地基承载力
3
6 土的抗剪强度和地基承载力
试验结果
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c： 粘聚强度
c O
库仑公式
f c tan
抗剪强度指标
无粘性土 c = 0
c： 粘聚力 ：内摩擦角
4
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
平衡方程：
第 六 章
土的抗剪强度和地基承载力
§6 土的抗剪强度和地基承载力
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
§6.2 抗剪强度指标的确定
§6.3 无粘性土的抗剪强度
§6.4 土的抗剪强度的影响因素
§6.5 地基的临塑荷载与塑性荷载
Байду номын сангаас
§6.6 地基的极限荷载
2
6 土的抗剪强度和地基承载力
1、直剪试验
试验方法 施加 σ（=P/A） 施加 S 量测 （=T/A）
(2) 固结快剪
施加正应力-充分固结
在3-5分钟内剪切破坏
通过控制剪切速率 来近似模拟排水条 件
(3) 快剪
施加正应力后
立即剪切3-5分钟内剪切破坏
12
6 土的抗剪强度和地基承载力
一、直剪试验
☺优点
设备简单，操作方便 结果便于整理
☹缺点
试样应力状态复杂 应变不均匀 不易控制排水条件 剪切面固定
5
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
α为截面与σ1作用面的夹角,在莫尔 圆上按逆时针方向旋转2倍α
1 ( ), 0 3 圆心： 2 1 1 半径： r ( 1 3 ) 2
第六章-土的抗剪强度
➢ 2、固结不排水试验（CU）
学 ➢ 3、固结排水试验（CD）
三轴压缩实验优缺点
土 ➢ 优点：
（1）可严格控制排水条件
力 （2）可量测孔隙水压力 （3）破裂面在最软弱处 ➢ 缺点：
学 （1）2=3，轴对称 （2）实验比较复杂
三、真三轴试验
土 力 学
四、无侧限抗压强度试验
力
f
cu
1 2
1
3
13 1uf 3uf 13
学 在不排水条件土 下体 ，孔 饱隙 和水压 B力 1，系改数变周
压力增量只会水 引压 起力 孔的 隙变化引 ，起 而土 不体 会 有效应力的变样 化在 ，剪 各切 试破坏应 前力 的相 有等 效 以抗剪强度不变。
二、固结不排水抗剪强度
0点说明未受任何固结压力的土，它不具有抗
学 ③土单元体的任何一个面上τ=τf时，就会发生剪 切破坏。此时土单元体的应力状态满足极限平 衡条件。
四 极限平衡条件的应用
土 已知土内一点M的主应力σ1m和σ3m ,以及土的内 摩擦角C、φ，可以判断该点土体是否破坏。
对于无粘性土
力1
m
sin
1 1 m 1m
3m 3m
m
学
＞
m
m
＜
m
莫尔应力圆的
半径
1 2
1
3
圆心：
(1 2
1
3
,0 )
土
A
I. II. III.
c
力
莫尔圆与抗剪强度之间的关系
抗剪强度包线与莫尔应力圆之间的关系有三种：
学 •（1）整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方 •（2）莫尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A） •（3）莫尔圆与抗剪强度包线相割
土的抗剪强度-粘聚力和内摩擦角
土的抗剪强度一一粘聚力和内摩擦角内縻擦角与黏（内）聚力：土的抗剪强度由滑动面上土的黏聚力〈阻挡剪切）和土的内摩阻力两部分组成.内摩擦角大小取决于上粒间的摩阻力和连锁作用，内摩擦角反映了土的摩阻性质。
黏聚力是黏性上的特性指标，黏聚力包括上粒间分子引力形成的原始黏聚力和上中化合物的胶结作用形成的固化黏聚力。
因而内摩擦角与黏聚力是土抗剪强度的两个力学指标。
上的抗剪强度指上对剪切破坏的极限抵抗能力，丄体的强度问题实质是上的抗剪能力问题。
土的抗剪强度指标——内摩擦角（P、黏（内）聚力C上的内摩擦角（。
）C-±的粘聚力（KPa）A C与上的性质有关，还与实验方法、实验条件有关。
因此，谈及强度指标时，应注明它的试验条件。
（直剪实验、三轴剪切试验等）土的抗剪强度第一节概述建筑物由于上的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的：另一方面是由于上体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、上坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而上体的破坏通常都是剪切破坏；研究上的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①上的抗剪强度（“）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，英数值等于剪切破坏时滑动的剪应力.②剪切而（剪切带）：上体剪切破坏是沿某一而发生与剪切方向一致的相对位移，这个而通常称为剪切而。
其物理意义:可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和朿缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成.无粘性上一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关.粘性丄颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决上土的抗剪强度因素很多，主要为:上体本身的性质，土的组成、状态和结构;而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关：此外，还决泄于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确圧，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟上剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确泄强度值有很大的影响。
土力学 第6章抗剪强度
4、直剪试验的优缺点
优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 缺点：
①限定的剪切面； ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水
压力
二、三轴试验
1. 三轴压缩仪组成
压力室
周围压力系统 轴向加荷系统
有机玻璃罩
孔压量测系统
c
摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种：
（1）整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 （2）摩尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A）——极限平衡状态 （3）摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库仑破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论，破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
3. 强度包线
分别作围压为100 kPa 、 200kPa 、300 kPa的三轴试验， 得到破坏时相应的（1-)f
1- 3
绘制三个破坏状态的应力摩尔圆， 画出它们的公切线——强度包线， 得到强度指标 c 与
1 =15% 1
强度包线
c
(1-)f (1-)f
• 四、土的强度理论
• 滑裂面上的剪应力达到极限值。 （注：与最大剪应力理论不同）
土的抗剪强度定义
土体抵抗剪切破坏的极限能力。
剪切破坏时滑动面上的剪应力。
工程应用
边坡的稳定性由强度控制； 土压力的计算； 地基的承载力需通过强度确定。
土力学研究内容
基础 物理性质
先导 土中 应力
核心 渗透特性 变形特性 强度特性
试验装置——应变控制式和应力控制式
2、试验分类
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静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-+ --
29
§6.1 土体破坏与强度理论 四、莫尔-库仑强度理论
1. 土中一点的应力状态与莫尔圆 2. 莫尔-库仑强度理论 3. 破坏判断方法
影响土的摩擦强度的主要因素：
密度（e, 粒径级配（Cu, Cc） 颗粒的矿物成分
对于：砂土>粘性土；
高岭石>伊里石>蒙特石 粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）
在其他条件相同时：
一般，对于粗粒土，颗粒的棱角提高了内摩擦角
28
三、土的强度机理 3、粘聚强度
粘聚强度机理
§6.1 土体破坏与强度理论 粘聚强度影响因素
3. 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
6
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 1. 挡土结构物的破坏
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
7
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 1. 挡土结构物的破坏
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、民工 宿舍和仓库倒塌，死3 人，伤17人。
8
境
的
挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，导致 安
墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
全
性
问
题
即
土
压
力
问
题
9
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 1. 挡土结构物的破坏
滑裂面
挡土墙
基坑支护
10
锚固破坏
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
P
上盒 下盒
A
S T
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
S
24
三、土的强度机理
试验结果
§6.1 土体破坏与强度理论 1. 直剪试验
f ：
土的抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度
库仑公式
f c tan
c： 粘聚力
：内摩擦角
c O
抗剪强度指标
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa S
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
▪渗透特性 ▪变形特性 ▪强度特性
3
§6 土的抗剪强度
§6.1 土体破坏与强度理论 §6.2 应力路径与破坏主应力线 §6.3 抗剪强度测定试验 §6.4 排水条件与试验成果的关系 §6.5 砂性土的剪切特征 §6.6 粘性土的剪切特征
4
§6 土的抗剪强度 §6.1 土体破坏与强度理论
第六章
土的抗剪强度
1
§6 土的抗剪强度
本章特点 • 有较严格的理论体系
• 各种关系较复杂
学习要点
• 理清关系 • 砂性土与粘性土强度的区别与联系 • 试验条件与实际工程情况的对应关系
主要难点
• 正常固结粘性土的强度 • 不固结不排水剪的应力应变关系及强度 • 强度指标的运用
2
§6 土的抗剪强度
土工结构物或地基
日本新泻1964年地震引起大面积液化
20
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
21
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型
土压力 边坡稳定 地基承载力
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏
核心 强度理论
22
三、土的强度机理
50cm ?
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
17
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
滑裂面
边坡
18
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型
3. 地基的破坏
粘土地基上的某谷仓地基破坏
19
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 3. 地基的破坏
§6.1 土体破坏与强度理论
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年 发表了关于土压力方面 论文，成为土压力的经 典理论
23
§6.1 土体破坏与强度理论
1、直剪试验（库仑 1776）
试验方法
施加 σ（=P/A） 施加 S 量测 （=T/A）
15
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨4m
滑坡堆积体 滑坡堆积区
2340m
2165m
16
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
湖水每天上涨
26
三、土的强度机理
（2）咬合摩擦
§6.1 土体破坏与强度理论
2. 摩擦强度 tg
AC B
剪切面
AC B
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用
• 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动
27
三、土的强度机理
§6.1 土体破坏与强度理论
2. 摩擦强度 tg
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
5
一、土的强度特点
§6.1 土体破坏与强度理论
1. 碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间 相互作用——主要是抗剪强度（剪切破坏），颗粒间 粘聚力与摩擦力；
2. 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理；
2000年西藏易贡巨型滑坡
黄崖沟
龙观嘴
乌江
14
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
5530 高程（m）
2000年西藏易贡巨型滑坡
立面示意图
坡高 3330 m 堆积体宽 约2500m 总方量 约3亿方
4000
2200 0
2000
4000 滑距（m）
6000
8000
11
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型
2. 各种类型的滑坡
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
12
2. 各种类型的滑坡
土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下引 起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
3 . 土 工 构 筑 物 的 稳 定 性 问 题
13
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
25
三、土的强度机理
2、摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
N T
§6.1 土体破坏与强度理论
T= Ntgφu
滑动摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉 30
中砂 细砂 粉砂
20 2 0. 6 0.2 0.06 0.02 颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时 颗粒接触面粗糙不平所 引起，与颗粒大小，矿 物组成等因素有关