人教A版高中数学必修三《概率的意义》教案
《概率的意义教案》课件
《概率的意义教案》PPT课件一、教学目标1. 让学生理解概率的概念，知道概率是反映事件发生可能性大小的量。
2. 让学生掌握概率的计算方法，能计算简单事件的概率。
3. 培养学生运用概率解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：概率的概念，概率的计算方法。
2. 教学难点：概率的计算方法，如何运用概率解决实际问题。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解概率的概念和计算方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用概率解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识。
四、教学准备1. PPT课件：包括概率的定义、概率的计算方法、实际案例等。
2. 教学素材：包括概率题目、实际问题等。
3. 笔记本电脑、投影仪等教学设备。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的概率问题，引导学生思考概率的概念。
2. 讲解概率的定义：讲解概率是反映事件发生可能性大小的量，让学生理解概率的本质。
3. 讲解概率的计算方法：介绍两种常用的概率计算方法：古典概型和条件概率。
并通过具体例子讲解这两种方法的计算过程。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用概率解决实际问题。
如：抛硬币、抽奖、骰子等。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，运用概率解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
6. 课堂小结：回顾本节课的内容，强调概率的概念和计算方法。
7. 布置作业：布置一些简单的概率题目，巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，分析学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
六、教学内容与流程1. 教学内容：概率的基本性质，如何运用概率解释随机现象。
2. 教学流程：a. 通过具体案例，讲解概率的基本性质，如：事件的独立性、互斥事件等。
b. 分析实际问题，引导学生运用概率解释随机现象。
c. 小组讨论，让学生运用概率解决实际问题。
七、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考概率的基本性质。
人教版高中数学必修三(教案)3.1.2 概率的意义
第二课时 3.1.2 概率的意义教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.教学重点：概率意义的理解和应用.教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是1，那么买1000张这种彩票1000一定能中奖吗？二、讲授新课：1. 教学基本概念：①概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.②概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正确性与公平性.)③游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规则才是公平的④决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则⑤天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不能降水.⑥遗传机理中的统计规律:2. 教学例题：①出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？，那么买1000张这种彩票②练习：如果某种彩票的中奖概率是11000一定能中奖吗？请用概率的意义解释.(分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
)③出示例2：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.。
《概率的意义》教案和教后反思
《概率的意义》教案【课题】25.1.2 概率的意义（第一课时）【教学目标】〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.（抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……）学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？（这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大）在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图表25-2想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近. n图25.1-1其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．课本练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．课本练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.教学反思：１．每次投硬币的过程都是一个随机事件，由于众多的偶然的因素的影响，每次测的的结果都具有偶然性。
人教A版必修三 3.1.2 概率的意义 教案
课 题：3.1.2 概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.二、新课讲解：1、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？（2）如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?2、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.（2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.（3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其12为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.(6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是61,从而连续10次出现1点的概率为(61)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.三、例题讲解：例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n 2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.四、课堂练习：教材第118页练习：1、2、3、五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.六、课后作业：习题3.1A组2、3.板书设计：教学反思：。
人教版高中必修33.1.2概率的意义教学设计
人教版高中必修3-3.1.2 概率的意义教学设计一、教学目标1.了解概率的概念及其基本性质；2.掌握用分频率和几何概型计算概率的方法；3.掌握概率的加法原理和乘法原理；4.能够运用概率计算解决实际问题。
二、教学内容1.概率的概念及其基本性质2.用分频率和几何概型计算概率的方法3.概率的加法原理和乘法原理4.实际问题的解决方法三、教学重点1.概率的概念及其基本性质2.用分频率和几何概型计算概率的方法四、教学难点1.掌握概率的加法原理和乘法原理2.能够运用概率计算解决实际问题。
五、教学方法1.演讲2.讨论3.实验4.组织小组活动5.课件演示六、教学过程Step 1 引入1.给学生介绍概率的定义；2.提问学生是否知道它的来源和重要性；3.给出一些常见的概率问题，如：“抛一枚硬币，正面向上的概率是多少？”等等。
Step 2 讲授1.介绍概率的基本性质，如必然性、可能性、相等性等。
2.讲解分频率法和几何概型法计算概率的方法，并强调两种方法在何种情况下使用。
3.介绍加法原理和乘法原理。
4.进行例题讲解。
Step 3 练习1.在课堂上为学生提供练习题，帮助他们巩固概率计算的知识。
2.带着学生一起解决实际问题，如：“在一张普通纸牌中，抽到两张黑桃的概率是多少？”等等。
Step 4 总结1.让学生互相交流他们的答案，并解释他们的想法。
2.确保学生掌握了本次课程的核心知识点。
七、教学评估1.在课堂上重点观察学生是否掌握了概率的概念，方法和原则。
2.通过练习题和实际问题，检查学生对知识点的理解。
3.定期进行测试。
八、教学资源1.PowerPoint演示2.工作单和解决方案3.练习题和解决方案4.预设实验材料九、教学延伸1.把概率的概念引入其他学科，如物理、生物和经济学等；2.带领学生设计一个概率实验，并让他们进行数据收集和分析。
十、教学注意事项1.确保学生了解概率的基本概念，特别是概率的几何模型与有限样本空间的关系；2.强调实际问题的解答过程，不仅仅是结果；3.教学过程需要适当地引入生动有趣的范例和案例。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_47
《概率的意义》教案1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。
3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。
二重点与难点：重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。
三学法：试验观察自主探究四教学过程复习引入1．请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？2．频率与概率的有什么区别和联系？区别：联系：3、谁能说一说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？学习新课要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪1 若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义.举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．C．在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近..如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，“迷你马拉松”（2“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.课堂练习:五．课堂小结：本节课我们学习了哪些内容？你能具体总结一下吗？。
高中数学人教A版必修3《3.1.2概率的意义》教案4
必修三概率的意义教课目的重点：概率的正确理解及其在实质生活中的应用.难点：利用概率思想正确办理和解说实质问题，随机试验结果的随机性与规律性的关系. 知识点：①正确理解概率的含义.②随机性与规律性：解说每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频次与概率之间的差别. ③概率与公正性的关系. ④概率与决议的关系. ⑤概率与预告的关系⑥试验与发现，遗传机理中的统计规律.能力点：学生经历试验，统计，剖析，概括，总结，从而认识并感觉概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，察看客观世界；用数学的思想，思虑客观世界；以数学的语言，描绘客观世界. 学生经历试验，整理，剖析，概括，确认等数学活动，感觉数学活动充满了研究性与创建性，感觉量变与质变的对峙一致规律，培育对概率的精准，新奇，独到的思想方式的能力.教育点：经过对概率的实质意义的理解，领会知识根源于实践并应用于实践的辩证唯心主义观，从而领会数学与现实世界的联系. 认识事物之间的广泛联系与互相转变，培育学生用联系的看法看问题.自主研究点：①有人说，既然扔掷一枚硬币出现正面向上的概率为，那么连续扔掷两次一枚质地平均的硬币，必定是一次正面向上，一次反面向上. 你以为这类想法正确吗？②某中学高一年级有12 个班，要从中选 2 个班代表学校参加某项活动，因为某种原由，一班必须参加，此外再从二至十二班中选 1 个班 . 方法：掷两个骰子获得的点数和是几，就选几班，公平吗？考试点：概率内容高考必考.易错易混点：频次与概率关系，等可能与非等可能问题，有序与无序问题.拓展点 :大千世界充满了随机事件，生活中到处有概率. 利用概率的理论意义，对各样实质问题作出合理解说和正确决议，是我们学习概率的一个基本目的.教具准备乒乓球 9 白 1 黄、学生每人 1 枚硬币、 8 个骰子、三角板和多媒体.【教课过程】一、引入新课1．创建情境，揭露课题（导教案题组）同学们，我们上节课学习了随机事件的概率，请回想必定事件、不行能事件、确立事件、随机事件的定义，概率、频次定义，频次与概率关系，并回答以下问题：( 1) 指出以下事件是必定事件、不行能事件，仍是随机事件：①枣庄明年 1 月 1 日刮西寒风；②三个乒乓球放入两个盒子里，此中一盒必有两个球；③手机的电池没电，能打电话；④一个电影院某天的上座率超出50% ；⑤明日坐公交车比较拥堵；⑥将一枚硬币扔掷 4 次出现两次正面和两次反面；学生思虑，而后找两位同学说出答案.答案：②是必定事件，③是不行能事件，①④⑤⑥是随机事件.( 2) 以下说法：①频次是反应事件发生的屡次程度，概率反应事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件 A 发生的频次m就是事件的概率；③百分率是频次，但不是概率；④频次是不n能离开详细的n 次试验的试验值，而概率是拥有确立性的不依靠于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频次的稳固值. 此中正确的选项是＿＿＿.学生思虑，而后找两位同学说出答案.答案：（ 1）（4）（ 5）.【设计企图】经过问题复习回首随机事件概率相关的看法，做好知识铺垫.某商场为了促销，搞摸奖活动，促销员大叫：“快来摸奖，中奖率50℅，买两张，中一张！”，买两张真的能中一张吗？，要解决这个问题，我们来学习概率的意义.【板书】 3.1.2 概率的意义【设计企图】由实质问题，引入课题.二、研究新知【研究新知一】概率的正确理解思虑 1：既然扔掷一枚硬币出现正面的概率为，那么连续两次扔掷一枚质地平均的硬币，必定是一次正面向上，一次反面向上，你以为这类想法正确吗？学生回答“是”与“否”，同学们的看法不一致，让学生做试验.研究 1：教师指引学生做试验：全班同学各取一枚相同的硬币，连续两次扔掷，察看它落地后朝向，并记录结果 . 重复上边的过程10 次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频次。
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》优质课教案_0
3.1.1概率的概念和意义一、教学目标：1、知识层面：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别2、素质层面：（1）在理解概率意义的基础上培养大数据决策思想；（2）培养探究精神，对科学的执着精神。
二、学情分析：本节内容学生在初中基本已经完全学过，旨在高中概率阶段的引入。
相对于初中的区别在于两点:1、频率和概率的异同点初中没学过，概率的意义理解初中未曾深入；2、随机事件的概率范围。
三、教材分析：教材通过例子说明事件的概念，通过硬币试验探究频率、概率的意义，频率和概率之间的关系四、教学重难点：1、学习概率的意义，知道概率和频率的区别；2、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；五、教学教具：白板、笔、PPT六、课时安排：一个课时七、教学过程：（一）思考与引入思考：有下面三个事件，这三个事件有哪些特征？他们是一定会发生的吗？A：我们在玩色子时，得到一个不大于6的正整数；B：早上起床，发现家里的公鸡下蛋了；C：只要明天不雾霾，我们就会出大课间。
学生回答：A一定会发生，B一定不会发生，C不一定。
带领学生总结：A这种一定会发生的事件，我们称之为必然事件；和B一样一定不会发生的事件，我们成为不可能事件；这两种之间我们统称为确定事件。
而C 这样不能确定是否发生的事件，我们成为随机事件。
（二）正课：1、在思考的基础上得到事件的概念：一般的，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。
简称必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；必然事件和不可能事件统称为相对于S的确定事件，简称为确定事件；条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C,D,…表示。
如A={种子一定会发芽}。
2、活动探究：对于随机事件，知道他发生的可能性大小是很重要的，用数据度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据。
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备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 3.1.2 概率的意义
正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 知识目标 技能目标 情感态度价值观 理解概率的意义. 用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 问题与情境及教师活动 学生活动 正确理解概率的意义 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实 践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
教 学 过 程 及 方 法
一、导入新课： 生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率 为 90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的 吗？为此我们必须学习概率的意义. 二、新课讲解： 1、提出问题： （1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为 0.5,那么连 续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这 种想法正确吗？ （2）如果某种彩票中奖的概率为
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河北武邑中学教师课时教案 问题与情境及教师活动 学生活动
教 学 过 程 及 方 法
2、讨论结果： （1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结 果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝 上”,而且其概率分别为 0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买 1 000 张彩票相当于做 1 000 次试验,因为每 次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000 张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不 说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的. （5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下 表为试验结果（其中 F1 为第一子代,F2 为第二子代）： 性状 F1 的表现 F2 的表现 种子的 全部圆 圆粒 5 皱粒 1 圆粒∶皱粒 形状 粒 474 850 ≈2.96∶1 茎的高 全部高 高茎 787 矮茎 277 高茎∶矮茎 度 茎 ≈2.84∶1 子叶的 全部黄 黄色 6 绿色 2 黄色∶绿色 颜色 色 022 001 ≈3.01∶1 豆荚的 全部饱 饱满 882 不饱满 饱满∶不饱满 形状 满 299 ≈2.95∶1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为 100%,另一 种性状的可能性为 0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为 75%,后一 种性状的可能性约为 25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律. 实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验 和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是 点的概率为(
学生活动
教 学 过 程
40 ,问题可解. 500 2000 . n
解：设水库中鱼的尾数为 n,A={带有记号的鱼},则有 P(A)= ①
40 ， 500 2000 40 ,解得 n≈25 000. n 500
所以估计水库中约有鱼 25 000 尾. 四、课堂练习： 教材第 118 页练习：1、2、3、
Байду номын сангаас
2 河北武邑中学教师课时教案
问题与情境及教师活动 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使 得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作 的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的 统计思想方法之一. 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确 的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的 统计思想方法之一. 三、例题讲解： 例 1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出 一定数量的鱼,例如 2 000 尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回 水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出 一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中有记号的鱼,设有 40 尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数. 分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即 2 000 尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是 500 尾中带记号的有 40 尾,就 说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为 及 方 法 因 P(A)≈ ② 由①②得
1 ,那么买 1 000 张彩票一定 1000
能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和 的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背 站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员 让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数, 则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数, 则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？ （4）“天气预报说昨天降水概率为 90%,结果根本一点雨都没下,天 气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？ （5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. (6)如果连续 10 次掷一枚骰子,结果都是出现 1 点.你认为这枚骰子 的质地均匀吗?为什么?
1 ,从而连续 10 次出现 1 6
1 10 ) ≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续 10 次投 6
掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当 6 点的 那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现 1 点的概率最大,更有可能连 续 10 次出现 1 点. 现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是 这枚骰子的质地不均匀.当连续 10 次投掷这枚骰子,结果都是出现 1 点,这 时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近 6 点的那面比较重.原因是在 第二种假设下,更有可能出现 10 个 1 点.