弹簧复习题教学文稿
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
高考二轮物理复习专题 弹簧问题(附答案)
专题3 弹簧类问题高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
有关弹簧问题的专题复习.doc
有关弹簧问题的专题复习纵观历年高考试题 , 和弹簧有关的物理试题占有相当的比重 , 高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题 , 这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题 , 几乎贯穿于整个力学知识体系 , 为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法 , 同时也想借助于弹簧问题 , 将整个力学知识有机地结合起来 , 让同学们对整个力学知识体系有完整的认识 , 特将有关弹簧问题分类研究如下 .一、弹簧中的静力学问题在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性, 以防以偏概全 .【例 1】（ 2002 年广东省高考题）如图所示,a、b、c 为三个物块 ,M 、 N 为两个轻质弹簧 ,R 为跨过光滑定滑轮的轻绳 ,它们均处于平衡状态.则:（）A.有可能 N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能 N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能 N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能 N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态【解析】研究 a、 N、c 系统由于处于平衡状态 ,N 可能处于拉伸状态 ,而 M 可能处于不伸不缩状态或压缩状态 ;研究 a、 M 、b 系统由于处于平衡状态 ,M 可能处于压缩状态 ( 或处于不伸不缩状态 ),而 N 可能处于不伸不缩状态或拉伸状态 .综合分析 ,本题只有 A 、 D 正确 .【例 2】.如图所示 ,重力为 G 的质点 M 与三根相同的轻质弹簧相连 ,静止时 ,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹簧 A 、B 对质点的作用力均为 2G,则弹簧 C 对质点的作用力大小可能为（）A.2GB.GC.0D.3G【解析】弹簧 A、B 对 M 的作用力有两种情况：一是拉伸时对 M 的拉力 ,二是压缩时对 M 的弹力 .若A 、B 两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M 重力的合力方向一定竖直向下, 大小为 3G,此时弹簧 C 必被拉伸 ,对 M 有竖直向上的大小为 3G 的拉力 ,才能使 M 处于平衡状态 .若A 、B 两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C 对M 有竖直向下的大小为G 的弹力 .A、B 两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M 不可能平衡 . 故本题选 B、D.【例 3】（ 1999 年全国高考题）如图所示 ,两木块的质量分别为 m1和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态 .现缓慢向上提上面的木块 ,直到它刚离开上面弹簧 .在这过程中下面木块移动的距离为（）m1 g m 2 g m1 g m 2 gA. B. C. D.k1k1k2k2【解析】原来系统处于平衡态则下面弹簧被压缩x1则有： k 2 x1m1m2 g ;当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为原长 ,此时对下面的木块m2则有：k2x2m2 g ,因此下面的木块移动的距离为x x1 x 2 m1g,故本题选 C. k 2【注意】缓慢向上提 ,说明整个系统一直处于动态平衡过程.二弹簧中的动力学问题有关弹簧问题的动力学问题,同学们应注意以下几个问题：一是因弹簧的弹力是变力 ,物体在弹簧弹力（通常还要考虑物体的重力）作用下做变加速运动 ,掌握这类问题的动态情景分析是解答这类问题的关键 .二是要注意弹簧是弹性体 ,形变的发生和恢复都需要一定的时间 ,即弹簧的弹力不能突变 .三是要注意弹簧问题的多解性 .1.在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解【例 4】一个轻弹簧一端 B 固定 ,另一端 C 与细绳的一端共同拉住一个质量为 m 的小球 ,绳的另一端 A 也固定 ,如图所示 ,且 AC、 BC 与竖直方向夹角分别为1、、2,则（）A.烧断细绳瞬间 ,小球的加速度a g sin2gsin 2B.烧断细绳瞬间 ,小球的加速度asin 12C.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间g sin 1 ,小球的加速度asin 1 2D.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度a g sin 1 【解析】在绳子烧断前 ,小球受力平衡 ,据拉密原理可知：F sin BF A mg ,故F B mg sin 1 ,.F A mg sin 2 1sin 2 sin 12 sin 1 2 sin 1 2烧断细绳瞬间 , F A消失 ,而F B尚未变化（弹簧形变需时间 ,认为这一瞬间不变） ,F A g sin 2；弹簧与球脱开时 , F B消此时合力与 F A等大反向,加速度为 asin 1 2m失 ,F A 发生突变此时重力与绳子拉力的合力为: F合方向与AC垂直, , mg sin 1.所以 a gsin 1.故本题选B、D.【说明】解答这类题型的关键要注意细绳和轻弹簧两种模型的区别：细绳的张力可以发生突变 ,弹簧的弹力不能发生突变 .；但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时 ,轻弹簧的形变也不需要时间 ,弹力也可以发生突变（因轻弹簧的质量为零 , 其加速度为无穷大）【例 5】如图所示 ,物块 B 和 C 分别连接在轻弹簧的两端 ,将其静置于吊篮 A 的水平底板上 ,已知 A 、B、 C 三者质量相等且为 m.则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间 , 吊篮 A、物块 B 和 C 的瞬时加速度分别为（）A.g 、g、gB.g、g、0C.1.5g、1.5g、0D.g、2g、0【解析】对物块C 在轻绳烧断的瞬间,其受力情况不变,故其瞬时加速度为零 .而对于吊篮A 和物块B,由于它们是刚性接触,它们之间的相互作用力可发生突变 ,因此在轻绳烧断的瞬间 A 和 B 的加速度相等 .研究A、B、C系统,由牛顿定律可知：3mg2ma a A a B 1.5g因此本题的正确选项为 C.【说明】注意两物体“刚性接触”和“弹性接触”的区别【例 6】如图所示 ,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P、Q,它们的质量均为 2kg,均处于静止状态 .若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块P 上 ,则此瞬间 ,P 对 Q 压力的大小为（ g 取 10m/s2）（）A.5NB.15NC.25ND.35N.【解析】在物块 P 上突然施加一个竖直向下的力的瞬间P 和 Q 的加速度相等 .研究 P、Q 系统 ,据F 2maa P a Q 2.5m / s2 研究 P 物块 ,据mg F N ma N 25N.因此 P 对 Q 的压力大小为 25N.故本题正确选项为 C【练习】如图所示 ,绳子OO1挂着匣子C,匣内又用绳子挂着 A 球,A 的下方用轻弹簧挂着 B 球,A 、B、C 三个物体的质量都是 m,原来都处于静止状态 , 当绳子 OO1被烧断瞬间 , 试求三个物体的瞬时加速度 .(a B=0;a A=a c=1.5g)2.物体在弹簧弹力作用下的动态分析【例 7】（ 2001 年上海市高考试题）如图所示 ,一只升降机在箱底装有若干个弹簧 ,设在某次事故中 ,升降机吊索在空中断裂 ,忽略摩擦力 ,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）A ,升降机的速度不断减小B. 升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功 ,然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时 ,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 .【解析】升降机从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程可分为三个阶段：①mg>N （N 为弹簧的弹力） ,据 amg N mg kx可知 ,加速度 a 随着形变量 xmm的增大而减小 ,故此阶段升降机做加速度减小的加速运动；②mg=N 时,速度达到m ；③ mg<N,据N mg kx mg可知 加速度 a 随着形变量 x 的增大而增vam,m大 ,故此阶段升降机做加速度增大的减速运动 ,最低点时 v=0,由以上分析知 A 、 B 错,由动能定理可知选项 C 正确 .做出升降机全过程的速度图象如图所示 ,由图易知选项 D 也正确 . 3. 物体在弹簧弹力作用下的运动分析【例 8】如图所示 ,一劲度系数为 k=800N/m 的 轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12kg的物体 A 、B.物体 A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平面上 ,现要施加一竖直向上的力 F 作用在上面物体 A 上,使物体 A 开始向上做匀加速运动 ,经 0.4s,物体 B 刚要离开地面 ,设整个过程弹簧均处于弹性限度内 .求：⑴此过程中所加外力 F 的最大值和最小值：⑵ 此过程中外力 F 所做的功 .【解析】⑴设物体 A 刚要开始运动时弹簧的压缩量为x 1,尚未施加外力 F 时 ,研究物体 A,则有 kx 1 mg 当施加外力 F( 物体 A 刚要做匀加速运动时 外力 F 为最小, . , 此时对物体 A 有： F 1kx 1 mg ma .(即 F 1 ma )设物体 B 刚要离地时 ,弹簧的伸长量为 x 2,此时所施加的外力 F 2 最大 .此时研究 物体 B,则有 kx 2 mg （此时地面弹力恰为零） .研究物体 A,则有 F 2kx 2 mgma , x 1 x 21at 2 .2代入数据可得： x 1 x 2 0.15m . F 1 45N . F 2 285N .⑵ .由于物体 A 刚要开始运动时弹簧的压缩量 x 1 和物体 B 刚要离地时弹簧的伸长量 x 2 相等 ,可知这两个状态弹簧的弹性势能相等 ,因此此过程中外力 F 所做的功为 :W mg x 1 x 21 m at2 49.5J .2【例 9】一名宇航员抵达一个半径为r的星球表面 ,为了测定该星球的质量M, 他做了如下实验:取一根细线穿过光滑的细直管, 细线的一端拴一个质量为 m 的小球 ,另一端连接在一固定的测力计上 ,手握细直管转动小球,使之在竖直平面内做完整的圆周运动,并观察测力计的读数发现: 小球运动到圆周的最高点和最低点时测力计的示数差为 F. 已知万有引力常量为G,试求出该星球的质量M【解析】若设小球在圆周的最高点和最低点时,绳的拉力大小分别为 F 1和F2, 速度大小分别为 v1 和 v2.设圆运动半径为R则在最高点时有 : F1 mg m v12 , ①R在最低点时有 : F2 mg m v22 , ②R又: F F2 F1, ③小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒, 由此可1 2 1 2mg 2 R ④ 又据Mm得 : mv2 mv1 mg G 2 , ⑤2 2 r由①②③④⑤可得 : MFr 26 Gm.【例 10】两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间 , 箱子只能沿竖直方向运动 ,如图所示 , 两弹簧原长均为0.80m, 劲度系数均为60N/m. 当箱以 a=2.0m/s 2 的加速度匀减速上升时 ,上、下弹簧的长度分别为 0.70m 和 0.60m(g=10m/s2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一, 试判断箱的运动情况 .【解析】由题意可知上、下两弹簧均处于压缩状态 .不仿令下、上弹簧的弹力分别为N1和 N2则据胡克定律可得 :N1=60 (0.80-0.60)=12.0N,N 2=60 (0.80 0.70) =6.0N.设向下为正方向 , 当金属块以 2.0m/s 2的加速度匀减速上升时 , 由牛顿第二定律得 : mg N2N1ma . 解之 m=0.75kg.因弹簧总长度不变 , 则l l1 l 2 0.70 0.60 1.30( m).上顶板压力为下底板压力的1/4 时, 设上、下弹簧的压缩量分别为x2'和 x1',则x1' 4 x2' , 由2l0 5 x2' l , x2' 0.06m. N 2' kx2' 3.6N .则N 1' 4N ' '2=14.4N.据 mg N 2' N 1' ma ',得 a ' 4.4m / s2.因此箱子以大小为 4.4m/s 2的加速度上升或减速下降.【例 11】如图所示 ,质量为 M 的木块放在水平面上 ,一轻弹簧下端固定在木块上, 上端固定一个质量为m 的小球 .小球上下振动时 ,木块始终没有跳起.问：⑴在木块对地面压力为零的瞬间,小球加速度多大？⑵在小球上下振动的全过程中 ,木块对地面的最大压力多大？【解析】⑴木块对地面压力为零的瞬间, 显然小球振动到最高点时, 此时小球的加速度向下 .研究 m 和 M 系统 ,由牛顿第二定律可知 M m g ma a M m g ①m⑵在小球上下振动的全过程中 ,当小球运动到最低点时 ,木块对地面的压力最大 ,此时对 m 和 M 系统有：N M m g ma .②据弹簧的对称性原理可知,小球在振动的最低点和最高点加速度大小相等.将①代入到②可得 : N m 2 M m g三、弹簧连接体问题【例 12】如图所示 ,一轻弹簧连接两滑块 A 和 B,已知 m A=0.99kg,m B=3kg,放在光滑水平面上 ,开始时弹簧处于原长 .现滑块 A 被水平飞来的质量为 m C=10g、速度为 400m/s 的子弹击中 ,且没有穿出 ,试求：⑴子弹击中 A 的瞬间 A 和 B 的速度；⑵以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；⑶ B 可获得的最大动能 .【解析】⑴子弹击中滑块 A 的瞬间 ,研究 A 和 C 系统 , 由动量守恒定律可得：m C v o m C m A v A v A 4m / s （此时由于弹簧尚未发生形变 ,故物块 B 并未参与 A、 C 间的相互作用） .⑵子弹击中滑块 A 后,在弹性力的作用下做加速度增大的变减速运动,与此同时 ,滑块 B 做加速度增大的变加速运动,当它们的速度相等时 ,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律和能量守恒定律可得：m A m C v A m A m C m B v v 1m / sE P 1m A m C v A21m A m C m B v2 E P 6J.2 2⑶当它们的速度相等后 ,在弹性力的作用下 ,滑块 A 和子弹 C 将做加速度减小的变减速运动 (当它的速度减为零后 , 可向相反方向做变加速运动 ), 而滑块’B 将做加速度减小的变加速运动,当弹簧恢复原长时 ,设滑块 B 的最大速度为v B ,此时滑块 A 和子弹的速度为 v A’根据系统动量守恒定律和系统能量守恒定律( 从.子弹击中滑块 A 到弹簧重新恢复原长的过程相当于一个完全弹性正碰过程)得：m A m C v A m A mCvA'mBvB'1m A m C v A2=1m A m C v A'2 +1m B v B2' .代入数据可得v B ' =2m/s2 2 2因此 B 获得的最大动能为E KB 1m B v B'2 6J . 2从子弹击中滑块 A 到弹簧重新恢复原长的全过程可用速度图象表示,其速度图象如图所示 . 关于速度图象的几点说明：⑴由速度图象可知,当t=t1时,弹簧压缩量最短,此时系统内各物体有相同的速度, 并且系统的动能总和最小而弹簧的弹性势能最大 .当 t=t2时,弹簧第一次恢复原长 , 此时滑块 B 有最大速度 ,而此时滑块 A(包括子弹 C)有负向的最大速度 ;当 t=t3时,弹簧伸长量最大 ,当 t=t 4时 ,弹簧再一次恢复原长 .此后再周期性的循环往复的变化 .⑵滑块 A(包括 C)和滑块 B 的速度图象是关于直线v=v 共 (即本题中 v=1m/s)对称的正 (余)弦曲线 .⑶由滑块 B 的速度图象可知 ,它的最大速度为 2m/s. 由轻弹簧连接置于光滑【例 13】如图所示,木块 A、 B 的质量分别为 m1、m2, ,水平面上 ,用一轻绳把两木块拉至最近 ,使弹簧处于最大压缩状态后绑紧,两木块一起以恒定的速度v o向右滑动 ,突然轻绳断开 ,当弹簧伸长至本身的自然长度时 , 滑块 A 的速度恰为零 ,求：⑴此时木块 B 的速度；⑵轻绳断开前弹簧的弹性势能；⑶如果在以后的运动过程中 ,木块 B 有速度为零的时刻 ,则木块 A、B 的质量 m1、 m2应满足的关系是什么？【解析】⑴由动量守恒定律可知：m1 m2 v0 m 2v2, 故 v2 m1 m2 v0m2⑵由系统能量守恒定律可知：1m1 m 2 v02EP01mv22,故2 2EP0 m1 m1 m2 v022m2⑶轻绳断开后 ,滑块 A 和 B 的速度图象如图所示：由速度图象可知 ,当m1m2时,木块B有速度为零的时刻.【说明】在弹簧连接体模型中,若两物体的质量不相等 ,在速度图象中只是速度的最大值、最小值不同,不需定量计算时 ,可粗略画出速度的最大值 ,应特别注意：质量小的物体的速度最大值较大.【练习】如图所示 , 轻弹簧的两端与两物块 ( 质量分别为 m1、m2) 连在一起时 ,m1静止在 A 点 ,m2靠墙 , 现用水平力 F 推 m1使弹簧压缩 ,m1=1kg,m2=2kg, 将它们放在光滑的水平面上 , 弹簧自然压缩一段距离后静止 , 此过程中力 F 的功为4.5J. 当 F 撤去后 , 求:⑴m1在运动过程中的最大速度 ,(3m/s)⑵m2在运动过程中的最大速度,(2m/s)⑶m1在越过 A 点后速度最小时弹簧的弹性势能 .(2.25J)【解析】⑴ .m1在弹开过程中,回到 A 点时速度最大 ,设为v1,则有: W F 1 m1v122. v1 3m / s.(2).m1越过 A 点后 ,m2开始向右加速 ,m1开始减速 ,弹簧被拉长 ,当其伸长到最大长度时 , 二者具有共同速度 v, 此过程对系统有 : m1v1m1 m 2 v; ①1m1v12 1m1 m2 v 2 E P②由①、②解得 :v=1m/s.EP m 3J2 2 m全过程的速度图象如图所示, 由图可知 m1越过 A 点后速度最小为零 , 不是 -1 m / s.(3).m1越过 A点后由伸长到最长至第二次恢复原长过程的某一时刻速度第一次最小, 且为零 .据由 m1v1 m 2v2'+0, 得 v2' 1.5m / s1m1v12 1 2 E P.得E P 2.25Jm2 v2'2 2四、弹簧功能关系综合题例析【例 14】如图所示 ,质量为 M 的 L 型长木板静止在光滑水平面上,在木板的右端有一质量为m 的小铜块 ,现给铜块一个水平向左的初速度v o,铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为l 的轻弹簧相碰 ,碰后返回且恰好停在木板的右端 ,求：铜块与弹簧作用过程中弹簧获得的最大弹性势能.【解析】尤其要注意对本题隐含条件的挖掘,铜块与弹簧相碰 ,碰后返回恰好停在木板的右端,说明此时铜块与木板存在着相同的对地速度,因此 ,全过程铜块与木板的碰撞相当于完全非弹性正碰,因此木板的上表面必存在摩擦力.运动的全过程可分为以下两个阶段：第一阶段为从铜块开始运动到弹簧压缩最短,此时铜块与木板具有相同的速度v1, 由系统动量守恒定律和能量守恒定律可得：mv o M m v1 ;W f E P 1mv021M m v12 2 2第二阶段为从弹簧压缩最短到铜块运动到木板的最右端 ,此时它们具有相同的速度 v2,由系统动量守恒定律和能量守恒定律可得：M m v1 M m v2; E P W f 1M m v22 v12. 2可解之：v1 v2Mmv 02 E PM4 m【例 15】如图所示 ,光滑水平面上 ,质量为 m 的小球 B 连接着轻弹簧处于静止状态 ,质量为 2m 的小球 A 以大小为 v o的初速度向右运动 ,接着逐渐压缩弹簧并使 B 运动 ,经过一段时间 A 与弹簧分离 .⑴当弹簧压缩最短时 ,弹簧的弹性势能 E P多大？⑵若开始时在 B 球的右侧某位置固定一块挡板 ,在 A 球与弹簧未分离前使 B 球与挡板发生碰撞 ,并在碰后立即将挡板撤去 .设 B 球与挡板的碰撞时间极短 ,碰撞时机械能没有损失 ,欲使此后弹簧被压缩到最短时 , 弹簧的弹性势能 E P/能达到第⑴问中 E P的2.5倍,必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？【解析】⑴当弹簧压缩到最短时,A、B 的速度相同 ,设为v1根据系统动量守恒定律可得：2mv0 3mv1解得 v1 2v0. 3对 A、 B 以及弹簧所构成的系统机械能守恒 ,所以有：1 2mv0213mv12 E P解得E P 1 m v 022 2 3⑵弹簧被压缩到最短时 ,A 、B 的速度相同 ,设为v2 .由于 B 与挡板相碰后动能没有损失 ,故有：12 1 2 / 将/2.5E P5 2 代入可得：v21v0或2 2mv0 2 3mv2 E P . E P 6 mv0 3v21v03用 v 、v 分别表示B与挡板相碰前瞬间A、B的速度根据系统动量守恒定A B ,律可得： 2mv0 2mv A mv B①；2mv A mv B 3mv2②将 v2 1v0 代入①、②可得： v A3v0 , v B1v0.由于 v A v B,说明此时弹簧仍3 4 2处于压缩状态 .又由于12mv A21mv B212mv 02故该情况是可以实现的 .2 2 2将 v2 1v0代入①②可得： v A1v0 ,v B3v0.由于此时有3 4 212mv A2 1mv B212mv02故该情况是不可能实现的.2 2 2【例 16】(2003 年江苏省高考题 )(1) 如图 1, 在光滑水平长直轨道上 , 放着一个静止的弹簧振子 , 它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成, 两小球质量相等 , 现突然给左端小球一个向右的速度u0, 求弹簧第一次恢复到自然长度时 , 每个小球的速度 .(2) 如图 , 将 N 个这样的振子放在该轨道上 ,最左边的振子被压缩至弹簧为某一长度后锁定, 静止在适当位置上 , 这时它的弹性势能为 E0 , 其余的振子间都有一定距离 , 现解除对振子 1 的锁定 , 任其自由运动 , 当它第一次恢复到自然长度时 , 刚好与振子 2 碰撞, 此后, 继续发生一些碰撞 , 每一个振子被碰后都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一振子相碰 , 求所有的碰撞都发生后 , 每个振子弹性势能的最大值 , 已知两球相撞时 , 速度交换 , 即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度 .【解析】⑴. 振子从初态到弹簧恢复到自然长度的过程中 , 弹簧一直处于压缩状态 , 当两球速度相同均为u0时 ,( 即为 t0时刻)弹簧压2缩最短 ,t 0 --t 弹簧逐渐恢复原长 , 当 t 时刻弹簧恢复到原长时 ,左小球速度为零 , 右小球速度为u , 即两小球互换速度 .(2) 从振子 1 解除锁定到弹簧第一次恢复原长过程中 , 右小球向右加速 , 左小球向左加速且具有瞬时对称性 , 两小球和弹簧组成的系统满足动量守恒和机械能守恒, 设向右为正向 , 则有 : mv1mv1'01 mv12 1 2 E 0.解得v1 E0 ,v1'E0 .且在此时刻振子 1 的mv1'2 2 m m右小球与振子 2 的左小球相碰 , 碰后它们互换速度 , 此时振子 1 左小球的速度仍为 v1. 此后振子 1 向左运动 , 左小球向左减速 , 右小球向左加速 , 当其速度相同时弹簧拉伸至最长 , 弹性势能最大 , 设两球的共速为v , 则有 : mv 1 2mv , 1mv 1212mv2E P . 解得E P1E 0.224振子 2 被撞后瞬间 , 左小球速度为 v 1 右小球速度为零, 弹簧被压缩, 右小,球向右加速 , 左小球向右减速 , 当弹簧压缩至最短时 , 振子 2 弹性势能最大 , 弹簧恢复原长时 , 左小球速度为零 , 右小球速度为 v 1 . 此时振子 2 右小球与振子 3 左小球碰撞 , 互换速度 , 振子 2 的右小球速度变为零 , 振子 2 静止 , 弹性势能为零 .依次类推 ,后面各振子情况同振子2,振子N 被碰后,弹簧被压缩 ,当它们向右的速度相同时, 弹簧被压缩至最短, 弹性势能最大为E 0, 可见所有振子所4具有的最大弹性势能均为E 0,中间振子所起的作用只不过是传递能量而已.全过4程的速度图象如图所示 :。
有关弹簧问题的专题复习
有关弹簧问题的专题复习纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下.一、弹簧中的静力学问题在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.【例1】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态【解析】研究a、N、c系统由于处于平衡状态,N可能处于拉伸状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a、M、b系统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A、D正确.【例2】.如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）A.2GB.GC.0D.3G【解析】弹簧A、B对M的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力,二是压缩时对M的弹力.若A、B两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C必被拉伸,对M有竖直向上的大小为3G的拉力,才能使M 处于平衡状态.若A、B两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M不可能平衡.故本题选B、D.【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）A.11k g mB.12k g mC.21k g mD.22k g m 【解析】原来系统处于平衡态则下面弹簧被压缩x 1则有：()g m m x k 2112+=;当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为原长,此时对下面的木块m 2则有：g m x k 222=,因此下面的木块移动的距离为2121k g m x x x =-=∆,故本题选C. 【注意】缓慢向上提,说明整个系统一直处于动态平衡过程.二弹簧中的动力学问题有关弹簧问题的动力学问题,同学们应注意以下几个问题：一是因弹簧的弹力是变力,物体在弹簧弹力（通常还要考虑物体的重力）作用下做变加速运动,掌握这类问题的动态情景分析是解答这类问题的关键.二是要注意弹簧是弹性体,形变的发生和恢复都需要一定的时间,即弹簧的弹力不能突变.三是要注意弹簧问题的多解性.1. 在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解【例4】一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,则（ ）A.烧断细绳瞬间,小球的加速度2sin θg a =B.烧断细绳瞬间,小球的加速度()212sin sin θθθ+=g a C.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度()211sin sin θθθ+=g a D.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度1sin θg a =【解析】在绳子烧断前,小球受力平衡,据拉密原理可知：()2121sin sin sin θθθθ+==mg F F A B ,故()211sin sin θθθ+=mg F B ,.()212sin sin θθθ+=mg F A 烧断细绳瞬间,A F 消失,而B F 尚未变化（弹簧形变需时间,认为这一瞬间不变）,此时合力与A F 等大反向,加速度为()212sin sin θθθ+==g m F a A ；弹簧与球脱开时,B F 消失,A F 发生突变,此时重力与绳子拉力的合力为:1sin θmg F 合=.方向与AC 垂直,所以1sin θg a =.故本题选B 、D.【说明】解答这类题型的关键要注意细绳和轻弹簧两种模型的区别：细绳的张力可以发生突变,弹簧的弹力不能发生突变.；但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时,轻弹簧的形变也不需要时间,弹力也可以发生突变（因轻弹簧的质量为零,其加速度为无穷大）【例5】如图所示,物块B 和C 分别连接在轻弹簧的两端,将其静置于吊篮A 的水平底板上,已知A 、B 、C 三者质量相等且为m.则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间,吊篮A 、物块B 和C 的瞬时加速度分别为（ ）A.g 、g 、gB.g 、g 、0C.1.5g 、1.5g 、0D.g 、2g 、0【解析】对物块C 在轻绳烧断的瞬间,其受力情况不变,故其瞬时加速度为零.而对于吊篮A 和物块B,由于它们是刚性接触,它们之间的相互作用力可发生突变,因此在轻绳烧断的瞬间A 和B 的加速度相等.研究A 、B 、C 系统,由牛顿定律可知：ma mg 23=g a a B A 5.1==∴ 因此本题的正确选项为C.【说明】注意两物体“刚性接触” 和“弹性接触” 的区别【例6】如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量均为2kg,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）（ ）A.5NB.15NC.25ND.35N.【解析】在物块P 上突然施加一个竖直向下的力的瞬间P 和Q的加速度相等.研究P 、Q 系统,据ma F 2= 2/5.2s m a a Q P ==∴研究P 物块,据()N N ma N F mg 25=∴=-+.因此P 对Q 的压力大小为25N.故本题正确选项为C【练习】如图所示, 绳子OO 1 挂着匣子C,匣内又用绳子挂着A 球,A 的下方用轻弹簧挂着B 球,A 、B 、C 三个物体的质量都是m,原来都处于静止状态,当绳子OO 1 被烧断瞬间,试求三个物体的瞬时加速度.(a B =0;a A =a c =1.5g)2. 物体在弹簧弹力作用下的动态分析【例7】（2001年上海市高考试题）如图所示,一只升降机在箱底装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）A ,升降机的速度不断减小B. 升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值.【解析】升降机从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程可分为三个阶段：①mg>N （N 为弹簧的弹力）,据m kx mg m N mg a -=-=可知,加速度a 随着形变量x 的增大而减小,故此阶段升降机做加速度减小的加速运动；②mg=N 时,速度达到v m ；③mg<N,据m mgkx m mgN a -=-=可知,加速度a 随着形变量x 的增大而增大,故此阶段升降机做加速度增大的减速运动,最低点时v=0,由以上分析知A 、B 错,由动能定理可知选项C正确.做出升降机全过程的速度图象如图所示,由图易知选项D 也正确.3. 物体在弹簧弹力作用下的运动分析【例8】如图所示,一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A 、B.物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平面上,现要施加一竖直向上的力F 作用在上面物体A 上,使物体A 开始向上做匀加速运动,经0.4s,物体B 刚要离开地面,设整个过程弹簧均处于弹性限度内.求：⑴此过程中所加外力F 的最大值和最小值：⑵此过程中外力F 所做的功.【解析】⑴设物体A 刚要开始运动时弹簧的压缩量为x 1,尚未施加外力F 时,研究物体A,则有mg kx =1.当施加外力F(物体A 刚要做匀加速运动时,外力F 为最小,此时对物体A 有：ma mg kx F =-+11.(即ma F =1)设物体B 刚要离地时,弹簧的伸长量为x 2,此时所施加的外力F 2最大.此时研究物体B,则有mg kx =2（此时地面弹力恰为零）.研究物体A,则有ma mg kx F =--22,22121at x x =+.代入数据可得：m x x 15.021== . N F 451=. N F 2852= .⑵.由于物体A 刚要开始运动时弹簧的压缩量x 1和物体B 刚要离地时弹簧的伸长量x 2相等,可知这两个状态弹簧的弹性势能相等,因此此过程中外力F 所做的功为:()()J at m x x mg W 5.4921221=++=. 【例9】一名宇航员抵达一个半径为r 的星球表面, 为了测定该星球的质量M,他做了如下实验: 取一根细线穿过光滑的细直管,细线的一端拴一个质量为m 的小球, 另一端连接在一固定的测力计上, 手握细直管转动小球, 使之在竖直平面内做完整的圆周运动,并观察测力计的读数发现:小球运动到圆周的最高点和最低点时测力计的示数差为ΔF.已知万有引力常量为G,试求出该星球的质量M【解析】 若设小球在圆周的最高点和最低点时, 绳的拉力大小分别为1F 和2F ,速度大小分别为1v 和2v .设圆运动半径为R则在最高点时有:Rv m mg F 211=+, ① 在最低点时有:Rv m mg F 222=-, ② 又:12F F F -=∆, ③小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒, 由此可得:R mg mv mv 221212122•=- ④ 又据 2rMm G mg =,⑤ 由①②③④⑤可得:GmFr M 62∆=. 【例10】两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一,试判断箱的运动情况.【解析】由题意可知上、下两弹簧均处于压缩状态.不仿令下、上弹簧的弹力分别为N 1 和N 2 则据胡克定律可得:N 1=60⨯(0.80-0.60)=12.0N,N 2=60)70.080.0(-⨯=6.0N.设向下为正方向,当金属块以2.0m/s 2 的加速度匀减速上升时,由牛顿第二定律得:ma N N mg =-+12.解之m=0.75kg.因弹簧总长度不变, 则).(30.160.070.021m l l l =+=+=上顶板压力为下底板压力的1/4时, 设上、下弹簧的压缩量分别为'2x 和'1x ,则'2'14x x =,由l x l =-'2052,.06.0'2m x =∴N kx N 6.3'2'2==.则'2'1'4N N ==14.4N.据''1'2ma N N mg =-+,得2'/4.4s m a -=. 因此箱子以大小为4.4m/s 2的加速度上升或减速下降.【例11】如图所示,质量为M 的木块放在水平面上,一轻弹簧下端固定在木块上,上端固定一个质量为m 的小球.小球上下振动时,木块始终没有跳起.问：⑴在木块对地面压力为零的瞬间,小球加速度多大？⑵在小球上下振动的全过程中,木块对地面的最大压力多大？【解析】⑴木块对地面压力为零的瞬间, 显然小球振动到最高点时, 此时小球的加速度向下.研究m 和M 系统,由牛顿第二定律可知()ma g m M =+ ()mg m M a +=∴① ⑵在小球上下振动的全过程中,当小球运动到最低点时,木块对地面的压力最大,此时对m 和M 系统有：()ma g m M N =+-.②据弹簧的对称性原理可知,小球在振动的最低点和最高点加速度大小相等.将①代入到②可得:()g m M N m +=2三、弹簧连接体问题【例12】如图所示,一轻弹簧连接两滑块A 和B,已知m A =0.99kg,m B =3kg,放在光滑水平面上,开始时弹簧处于原长.现滑块A 被水平飞来的质量为m C =10g 、速度为400m/s 的子弹击中,且没有穿出,试求：⑴子弹击中A 的瞬间A 和B 的速度；⑵以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；⑶B 可获得的最大动能.【解析】⑴子弹击中滑块A 的瞬间,研究A 和C 系统,由动量守恒定律可得：()A A C o C v m m v m += s m v A /4=∴（此时由于弹簧尚未发生形变,故物块B 并未参与A 、C 间的相互作用）.⑵子弹击中滑块A 后,在弹性力的作用下做加速度增大的变减速运动,与此同时,滑块B 做加速度增大的变加速运动,当它们的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律和能量守恒定律可得： ()()v m m m v m m B C A A C A ++=+ s m v /1=∴ ()()222121v m m m v m m E B C A A C A P ++-+= J E P 6=∴. ⑶当它们的速度相等后,在弹性力的作用下,滑块A 和子弹C 将做加速度减小的变减速运动(当它的速度减为零后, 可向相反方向做变加速运动), 而滑块B 将做加速度减小的变加速运动,当弹簧恢复原长时,设滑块B 的最大速度为v B ’,此时滑块A 和子弹的速度为v A ’.根据系统动量守恒定律和系统能量守恒定律(从子弹击中滑块A 到弹簧重新恢复原长的过程相当于一个完全弹性正碰过程)得：()()''B B A C A A C A v m v m m v m m ++=+()C A m m +212A v =()2'21A C A v m m ++2'21B B v m .代入数据可得'B v =2m/s 因此B 获得的最大动能为J v m E B B KB 6212'==. 从子弹击中滑块A 到弹簧重新恢复原长的全过程可用速度图象表示,其速度图象如图所示. 关于速度图象的几点说明：⑴由速度图象可知,当t=t 1时,弹簧压缩量最短,此时系统内各物体有相同的速度,并且系统的动能总和最小而弹簧的弹性势能最大.当t=t 2时,弹簧第一次恢复原长,此时滑块B 有最大速度,而此时滑块A(包括子弹C)有负向的最大速度;当t=t 3时,弹簧伸长量最大,当t=t 4时,弹簧再一次恢复原长.此后再周期性的循环往复的变化.⑵滑块A(包括C)和滑块B 的速度图象是关于直线v=v 共(即本题中v=1m/s)对称的正(余)弦曲线.⑶由滑块B 的速度图象可知,它的最大速度为2m/s.【例13】如图所 示,木块A 、B 的质量分别为m 1、m 2,由轻弹簧连接,置于光滑水平面上,用一轻绳把两木块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后绑紧,两木块一起以恒定的速度v o 向右滑动,突然轻绳断开,当弹簧伸长至本身的自然长度时,滑块A 的速度恰为零,求：⑴此时木块B 的速度；⑵轻绳断开前弹簧的弹性势能；⑶如果在以后的运动过程中,木块B 有速度为零的时刻,则木块A 、B 的质量m 1、m 2 应满足的关系是什么？【解析】⑴由动量守恒定律可知：()22021v m v m m =+, 故 02212v m m m v += ⑵由系统能量守恒定律可知：21()222021210mv E v m m P =++, 故 ()20221120v m m m m E P +=⑶轻绳断开后,滑块A 和B 的速度图象如图所示：由速度图象可知,当21m m ≥时,木块B 有速度为零的时刻.【说明】在弹簧连接体模型中,若两物体的质量不相等,在速度图象中只是速度的最大值、最小值不同,不需定量计算时,可粗略画出速度的最大值,应特别注意：质量小的物体的速度最大值较大.【练习】如图所示,轻弹簧的两端与两物块(质量分别为m 1、m 2)连在一起时,m 1静止在A 点,m 2靠墙,现用水平力F 推m 1使弹簧压缩,m 1=1kg,m 2=2kg,将它们放在光滑的水平面上,弹簧自然压缩一段距离后静止,此过程中力F 的功为4.5J.当F 撤去后,求:⑴m 1在运动过程中的最大速度,(3m/s)⑵m 2 在运动过程中的最大速度,(2m/s)⑶m 1在越过A 点后速度最小时弹簧的弹性势能.(2.25J)【解析】⑴.m 1 在弹开过程中, 回到A 点时速度最大, 设为v 1, 则有:21121v m W F =.s m v /31=∴. (2).m 1越过A 点后,m 2开始向右加速,m 1开始减速,弹簧被拉长,当其伸长到最大长度时,二者具有共同速度v,此过程对系统有:();2111v m m v m += ① ()m P E v m m v m ++=2212112121②由①、②解得:v=1m/s.J E m P 3= 全过程的速度图象如图所示,由图可知m 1越过A 点后速度最小为零,不是-1./s m(3).1m越过A 点后由伸长到最长至第二次恢复原长过程的某一时刻速度第一次最小,且为零.据由'2211v m v m =+0, 得s m v /5.1'2= P E v m v m +=2'222112121.得J E P 25.2= 四、弹簧功能关系综合题例析【例14】如图所示,质量为M 的L 型长木板静止在光滑水平面上,在木板的右端有一质量为m 的小铜块,现给铜块一个水平向左的初速度v o ,铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为l 的轻弹簧相碰,碰后返回且恰好停在木板的右端,求：铜块与弹簧作用过程中弹簧获得的最大弹性势能.【解析】尤其要注意对本题隐含条件的挖掘,铜块与弹簧相碰,碰后返回恰好停在木板的右端,说明此时铜块与木板存在着相同的对地速度,因此,全过程铜块与木板的碰撞相当于完全非弹性正碰,因此木板的上表面必存在摩擦力.运动的全过程可分为以下两个阶段：第一阶段为从铜块开始运动到弹簧压缩最短,此时铜块与木板具有相同的速度v 1,由系统动量守恒定律和能量守恒定律可得：()1v m M mv o +=; ()21202121v m M mv E W P f +-=+ 第二阶段为从弹簧压缩最短到铜块运动到木板的最右端,此时它们具有相同的速度v 2,由系统动量守恒定律和能量守恒定律可得：()()21v m M v m M +=+; ()()212221v v m M W E f P -+=-. 可解之： 21v v = ()M m Mmv E P +=420 【例15】如图所示,光滑水平面上,质量为m 的小球B 连接着轻弹簧处于静止状态,质量为2m 的小球A 以大小为v o 的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B 运动,经过一段时间A 与弹簧分离.⑴当弹簧压缩最短时,弹簧的弹性势能E P 多大？⑵若开始时在B 球的右侧某位置固定一块挡板,在A 球与弹簧未分离前使B 球与挡板发生碰撞,并在碰后立即将挡板撤去.设B 球与挡板的碰撞时间极短,碰撞时机械能没有损失,欲使此后弹簧被压缩到最短时, 弹簧的弹性势能/P E 能达到第⑴问中P E 的2.5倍,必须使B 球在速度多大时与挡板发生碰撞？【解析】⑴当弹簧压缩到最短时,A 、B 的速度相同,设为1v根据系统动量守恒定律可得：1032mv mv = 解得 0132v v =. 对A 、B 以及弹簧所构成的系统机械能守恒,所以有：P E mv mv +=2120321221 解得 2031mv E P = ⑵弹簧被压缩到最短时,A 、B 的速度相同,设为2v .由于B 与挡板相碰后动能没有损失,故有：/2220321221P E mv mv +=.将20/655.2mv E E P P ==代入可得：0231v v =或0231v v -= 用B A 、v v 分别表示B 与挡板相碰前瞬间A 、B 的速度,根据系统动量守恒定律可得：B A mv mv mv +=220①；232mv mv mv B A =-②将0231v v =代入①、②可得：0021,43v v v v B A ==.由于B A v v >,说明此时弹簧仍处于压缩状态.又由于202222121221mv mv mv B A <+故该情况是可以实现的. 将0231v v -=代入①②可得：0023,41v v v v B A ==.由于此时有 202222121221mv mv mv B A >+ 故该情况是不可能实现的. 【例16】(2003年江苏省高考题)(1) 如图1, 在光滑水平长直轨道上, 放着一个静止的弹簧振子, 它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成, 两小球质量相等, 现突然给左端小球一个向右的速度u 0, 求弹簧第一次恢复到自然长度时, 每个小球的速度.(2) 如图, 将N 个这样的振子放在该轨道上, 最左边的振子被压缩至弹簧为某一长度后锁定, 静止在适当位置上, 这时它的弹性势能为E 0 ,其余的振子间都有一定距离, 现解除对振子1的锁定, 任其自由运动, 当它第一次恢复到自然长度时, 刚好与振子2碰撞, 此后, 继续发生一些碰撞, 每一个振子被碰后都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一振子相碰, 求所有的碰撞都发生后, 每个振子弹性势能的最大值, 已知两球相撞时,速度交换, 即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.【解析】⑴.振子从初态到弹簧恢复到自然长度的过程中, 弹簧一直处于压缩状态,当两球速度相同均为20u 时,( 即为0t 时刻)弹簧压缩最短,t 0 --t 弹簧逐渐恢复原长,当t 时刻弹簧恢复到原长时,左小球速度为零,右小球速度为u 0,即两小球互换速度.(2) 从振子1解除锁定到弹簧第一次恢复原长过程中, 右小球向右加速, 左小球向左加速且具有瞬时对称性, 两小球和弹簧组成的系统满足动量守恒和机械能守恒, 设向右为正向, 则有:0'11=+mv mv0'12122121E mv mv =+. 解得mE v m E v 0'101,-==.且在此时刻振子1的右小球与振子2的左小球相碰, 碰后它们互换速度, 此时振子1左小球的速度仍为v 1. 此后振子1向左运动, 左小球向左减速, 右小球向左加速, 当其速度相同时弹簧拉伸至最长, 弹性势能最大, 设两球的共速为v , 则有:mv mv 21=,P E mv mv +=22122121. 解得041E E P =. 振子2被撞后瞬间, 左小球速度为v 1, 右小球速度为零, 弹簧被压缩, 右小球向右加速, 左小球向右减速, 当弹簧压缩至最短时, 振子2弹性势能最大, 弹簧恢复原长时, 左小球速度为零, 右小球速度为v 1 . 此时振子2右小球与振子3左小球碰撞, 互换速度, 振子2的右小球速度变为零, 振子2静止, 弹性势能为零.依次类推, 后面各振子情况同振子2, 振子N 被碰后, 弹簧被压缩, 当它们向右的速度相同时, 弹簧被压缩至最短, 弹性势能最大为,40E 可见所有振子所具有的最大弹性势能均为40E ,中间振子所起的作用只不过是传递能量而已.全过程的速度图象如图所示:。
高三物理二轮复习：弹簧问题
高三物理二轮复习：弹簧问题高考物理二轮专题：弹簧问题高考动向弹簧问题能较好的培育学生的分析解决问题的能力和研发学生的智力，借助弹簧问题，还能够将整个力学科学知识和方法有机地融合出来系统出来，因此弹簧问题就是中考命题的热点，历年全国以及各地的中考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，较好的实地考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量动量和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的认知，实地考察了对于一些关键方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：f=kx其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力就是一个变力，其大小随着弹性应力的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具备测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的弯曲（或放大）跟外力成正比这一性质可以做成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描绘，劲度系数的定义因弹簧形式的相同而相同，以下主要探讨螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力f（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考量弹簧本身的质量和重力的弹簧，就是一个理想化的模型。
由于它不须要考量自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能够为分析解决问题提供更多非常大的便利。
高考物理弹簧类问题专题复习讲义
《弹簧问题专题》教案一、学习目标轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。
二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即()()/m m g k x x m g m g k 12211122+==+则当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则m g k x x m g k x x x m g k C 2222221212===-=，则所以，应选（）//∆【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。
关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是 A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。
高考物理第二轮复习弹簧新题赏析讲义册子
第22讲 弹簧2020新题赏析题一：如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。
用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止。
撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0。
物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。
则（ ）A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为g mkx μ-0C ．物体做匀减速运动的时间为2gx μ0D ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为)(0kmgx mg μμ-题二：如图所示，质量相等的物块A 、B 叠放在光滑水平面上，两轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端分别与A 、B 相连接，两弹簧的原长相同，与A 相连的弹簧的劲度系数小于与B 相连的弹簧的劲度系数。
开始时A 、B 处于静止状态。
现对物块B 施加一水平向右的拉力，使A 、B 一起向右移动到某一位置（A 、B 无相对滑动，弹簧处于弹性限度内），撤去这个力后（ ） A ．A 受到的合力总等于弹簧对B 的弹力 B ．A 受到的合力总大于弹簧对B 的弹力C ．A 受到的摩擦力始终与弹簧对它的弹力方向相同D ．A 受到的摩擦力与弹簧对它的弹力方向有时相同，有时相反题三：如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时物块均静止。
现用平行于斜面向上的拉力F 拉动物块B ，使B 做加速度为a 的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v —t 图象如图所示（t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点），重力加速度为g ，则（ ） A ．外力施加的瞬间，A 、B 间的弹力大小为m （gsin θ－a ） B ．t 2时刻，弹簧的形变量为ma/kC ．t 2时刻弹簧恢复到原长，物块A 达到速度最大值D．从开始到t1时刻，拉力F做的功比弹簧释放的势能少题四：一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为L，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。
高考物理一轮复习 弹簧问题训练(含解析)新人教版.doc
弹簧问题李仕才1. 如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则（ ）A. a 1＝a 2＝0B. a 1＝a ，a 2＝0C. a 1＝211m m m +a ，a 2＝212m m m +a D. a 1＝a ， a 2＝－21m m a2. 如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为30 N ，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2 kg 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为15N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为10N ，这时小车运动的加速度大小是（）A. 1 m/s2B. 3 m/s2C. 5 m/s2D. 7 m/s23. 如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度为（取向下为正方向）（）A. 0，gB. －g，gC. －2g，gD. 2g,04. 惯性制导系统已广泛应用于导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造和原理的示意图如图所示，沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连；滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导，设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O 点的距离为x ，则这段时间内导弹的加速度（ ）A. 方向向左，大小为m kxB. 方向向右，大小为mkx C. 方向向左，大小为m kx 2 D. 方向向右，大小为mkx 2 5. 质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上，A 紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F 撤去，此瞬间 （ ）A. A 球的加速度为m F 2 B. A 球的加速度为零 C. B 球的加速度为m F 2 D. B 球的加速度为mF6. 如图（a）所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图（b）所示（g＝10m/s2），则下列结论正确的是（）A. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B. 弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC. 物体的质量为3 kgD. 物体的加速度大小为5 m/s2弹簧问题尽在掌握专项练习参考答案1. D 解析：两物体在光滑的水平面上一起以加速度a 向右匀加速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此对A 来讲，加速度此时仍为a ，对B 物体：取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－21m m a ，所以只有D 项正确。
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弹簧复习题
弹簧复习题
简答题
1.问：按照所承受的载荷不同，弹簧可分为哪几种？
答：拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧等四种。
2.问：按照形状不同，弹簧可分为哪几种？
答：螺旋弹簧、环形弹簧、碟形弹簧、板簧和平面涡卷弹簧等。
3.问：弹簧主要有哪些功能？
答：1）控制机构的运动；2）减振和缓冲；3）储存及输出能量；4）测量力的大小。
4.问：螺旋弹簧的制造工艺是什么？
答：1）卷制；2）挂钩的制作或端面圈的精加工；3）热处理；4）工艺试验及强压处理。
5.问：什么是弹簧的特性曲线？它与弹簧的刚度有何关系？
答：表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。
弹簧的载荷变量与变形变量之比称为弹簧刚度。
弹簧刚度也即弹簧特性曲线上某点的斜率。
斜率愈大，刚度也愈大，弹簧愈硬；反之，弹簧愈软。
6.问：定刚度弹簧和变刚度弹簧的特性曲线有何区别？
答：定刚度弹簧的特性线呈直线型，弹簧刚度为一常数；变刚度弹簧的特性线呈曲线或折线型，刚度为一变数。
7.问：弹簧的旋绕比C是如何定义的？
答：C=D/d，式中，D为弹簧的平均直径，d为弹簧丝直径。
8.问：设计弹簧时，旋绕比C的取值范围是多少？C值过大或过小有何不利？
答：为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大；但为了避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不能太小。
当其它条件相同时，C值愈小，弹簧内外侧的应力差愈悬殊，材料利用率也就愈低。
设计弹簧时C值范围为4～6。
9.问：在什么情况下要对弹簧进行振动验算？
答：承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的情况下工作。
为了避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏，需对弹簧进行振动验算，以保证其临界工作频率（即工作频率的许用值）远低于其基本自振频率。
10.问：设计弹簧时，强度计算和刚度计算的目的各是什么？
答：强度计算的目的在于确定弹簧直径D和弹簧丝直径d，刚度计算的目的在于确定弹簧圈的数目。
11.问：计算援助螺旋弹簧弹簧丝剖面切应力时，引用曲度系数k的目的是什么？
答：目的是为了考虑螺旋角和弹簧丝曲率对弹簧应力的影响以及切向力所产生的应力。
12.问：圆柱形螺旋弹簧的有效圈数是按什么要求确定的？
答：按弹簧的刚度要求计算得到。
13.问：圆柱形螺旋弹簧的弹簧丝直径是按什么要求确定的？
答：按弹簧的强度要求计算得到。
选择题
1. 圆柱形螺旋压缩弹簧支承圈的圈数取决于____。
A.载荷大小
B.载荷性质
C.刚度要求
D.端部形式
2. 拧紧螺母时用的定力矩扳手，其弹簧的作用是_____。
A.缓冲吸振
B.控制运动
C.储存能量
D.测量载荷
3. 弹簧指数C选得小，则弹簧_____。
A.刚度过小，易颤动
B.卷绕困难，且工作时簧丝内侧应力大
C.易产生失稳现象
D.尺寸过大，结构不紧凑
4. 圆柱形螺旋弹簧的有效圈数按弹簧的____要求计算得到。
A.稳定性
B.刚度
C.结构尺寸
D.强度
5. 圆柱形螺旋扭转弹簧可按曲梁受____进行强度计算。
A.扭转
B.弯曲
C.拉伸
D.压缩
6. 曲度系数K，其数值大小取决于____。
A.弹簧指数C
B.弹簧丝直径
C.螺旋升角
D.弹簧中径
7. 圆柱形螺旋弹簧的弹簧丝直径按弹簧的____要求计算得到。
A.强度
B.稳定性
C.刚度
D.结构尺寸
8. 计算圆柱螺旋弹簧弹簧丝剖面切应力时，引用曲度系数K是为了考虑____。
A.卷绕弹簧时所产生的内应力
B.弹簧丝表面可能存在的缺陷
C.弹簧丝靠近弹簧轴线一侧要发生应力集中
D.螺旋角和弹簧丝曲率对弹簧应力的影响以及切向力所产生的应力。