高考数学最后一课 高考数学知识汇编 2021届高考数学考前最后一课00
数学科高考前最后一课
数学科高考答题策略高考是限时考试，要求考生在规定的时间内答题，学生应该在120分钟内做尽量多的题，得最高的分数，折算一下，平均每分钟得1.25分或得1分需要48秒，在120分钟内，除了思考和演算的时间之外，还有至少2000个字符的阅读量和接近2000个字符的书写量。
面对这种高强度的竞争，就必须注意答题技巧，训练解答的速度和熟练程度，锻炼实战能力。
答好高考卷是高三复习的出发点和归宿，平时说什么都没用，最终评判你的是高考分数。
在现有知识水平恒定的前提下，在答题技巧和考试经验方面加以改进，每科可以多得3、5分，这样4大科可以多得10到20分，10到20分的含义是什么？本科或重本的考生理科你在全省名次将提高7000名，文科将提高5000名！哪所学校在一个省能招这么多人。
这一点要引起同学们的高度重视！今天讲座的宗旨就是在你理想的翅膀上再加上几根羽毛，让你飞得更高更远。
答高考卷应注意把握这样几点：第一、带好考试工具，按要求规范性答题进考场前一定清点好自己的考试用具，忘了任何一样，都会给你的考试带来麻烦和副面影响。
试卷和卡发到手后不要急于答题，首先一定要认真填写试卷和卡上姓名和准考证号填完后仔细检查是否正确，在这方面总有学生不认真，平时的每次大型考试总有一些学生出问题，如果忘填或填错了，非常麻烦。
填完信息点后，认真阅读卷首的要求和注意事项，一定按卷首的要求答题，一定要在规定地位置答题，千万不要写到其它题的位置上去或写到格外面去，你辛辛苦苦答的题无效。
另外还要特别注意卷首给出的提示公式或知识点，它们在答题中能用上或给答其他题以提示和启发。
一般情况下都是提前10分钟发卡，提前5分钟发卷，卷子到手后，动作一定要快而稳，先用2分把卷首和所有试题扫描一遍，盯住几个自己最会的小题，不用等打铃就把这几道小题做出来，开始答卷就立刻写上去，那你这套试卷不可能是0分了！还抢回了3分钟时间，又稳定了情绪，树立了信心。
如果不这样做，开始你还没有从紧张的气氛中回过神来，大脑还没有真正进入这科的知识状态和竞技状态，你就从第1、2小题开始往后推着做，从而莫名其妙就把1、2做错了，这种过失失分，低级失误太亏了。
高中数学最后一课课件PPT
例2.已知两个锐角，（ ）,且 tan, tan 为方程
40x2 13x 1 0的两根，如果钝角的始边与x轴正半
轴重合，终边经过点(2,1),则 + - =（ ）
A.
B. 2
C. 3
D.
3
4
4
解：40x2 13x 1 0即：(8x 1)(5x 1) 0的两根为 1，1 85
3.填空题答案要化到最简；6
2
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4、规范答题
1.选择题的答案涂在答题卡上以后，一定要再检查一遍，防止漏涂，错涂； 2.填空题的答案字一定要写工整，不要潦草作答； 3.解答题在规定范围内答题；求解的题目前面写个“解：”后再解答，证明 题要写“证明：”再写证明过程；没有新的解法之前不要把旧的解法划掉. 关键位置稍停顿。
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3
3
4
例2.已知两个锐角，（ ）,且 tan, tan 为方程
40x2 13x 1 0的两根，如果钝角的始边与x轴正半
轴重合，终边经过点(2,1),则 + - =（C ）
A.
B. 2
C. 3
D.
4
3
4
4
估算法（利用量角器） xOA 8
xOB 12
xOC 150
, 为锐角，且 tan 1 , tan 1
8
5
tan( ) tan tan 1 又 tan y 1 1
1 tan tan 3
x 2 2
tan(
) tan( ) tan 1 tan( ) tan
1 ( 1)
1
3
1
2 ( 1)
2024年高考数学最后一课(考前指导)
阅卷教师希望看到的是能够减轻阅读量的卷面
1.卷面清洁，这是最基本的要求; 2.书写工整，字迹清晰; 3.在规定的答题区域答题，否则做无用功; 4.表述是要根据分值思考要点，尽量细分，用分号或①②③ ④等符号清楚表述； 5.语言要简洁，答中要害； 6.语言表述要规范，尽量用专业术语。
“会的做对，就无怨无悔;会的做完，就没有 遗憾”
携
/
手
/
同
/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
行
/
共
/
/
高考数学最后一课
创
佳
/
绩
目录
01 02 03
考前 考中 答题技巧
考前
①适当休息、按时学习，调整状态，以最好的状态迎接高考! 准备好回扣材料、错题好题本、一模以来的高考综合模拟题等相应材料， 考前再浏览一遍重点题目 ③作息时间和高考保持一致学习上做基础题练笔，看以前的错题，不要 再做新题、仿真卷、猜题等!对新题看看思路，也可做些简单题，免 得“手生”. 考前把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。再看一眼难 记易忘结论、平时考试比较容易出错的地方。 ⑤清点用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。 精神放松，心态平静的步入考场。主动与监考老师问好，坐好后，可望 望远方，安心等待发卷。
准备工作
1.清点一下用具是否带全(2B铅笔、黑色中性笔、橡皮、作图工具(三角板、 圆规、绘图板、准考证、手表等)。 2.把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。 3.最后看一眼难记易忘的结论。(这些你记住了吗?但记不住千万也不能恐 慌。) 4.互问互答一些不太复杂的问题。(启动你的思维)一些经验表明，“过电影” 的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有 利于把最佳竞技状态带进考场。
2021届高考数学最后一讲
2021届高考数学最后一讲一、主要考点：（一）、填空题1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数）填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等．（二）、解答题15．三角与向量，16．立体几何，17．应用题，18．解析几何，19．数列，20．函数综合二：时间安排（参考意见）填空题（用时35分钟左右）：1―6题防止犯低级错误，平均用时在2分钟左右。
7―12题防止犯运算错误，平均用时在2.5分钟左右。
13―14防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。
解答题（用时在85分钟左右）：15―16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。
17―18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。
19―20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在17分钟左右。
三：题型分析（一）填空题：解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等．（二）解答题：是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，最后几天时间里，能不断回顾之前做过的典型题目，从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通，举一反三；考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中，将你会做的做对，相信你的高考数学一定能取得满意成绩！！！四：特别提醒：(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分．(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略：①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分1数却已过半．②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答．③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就间接证．考试过程力争做到：１．难易分明，决不耗时； 2．慎于审题，决不懊悔；３．必求规范，决不失分；４．细心运算，决不犯错；５．提防陷阱，决不上当；６．愿慢求对，决不快错；７．遇新不慌，决不急躁；８．奋力拼杀，决不落伍；2021届高三数学老师祝各位同学： 2021年高考成功高考数学取得自己满意的成绩！2021年6月5日22021届高考数学最后一讲-------实战演练（一）、填空题xyx＋＝1}，1．设集合A＝{(x，y)?B＝{(x，y)|y＝3}，则A∩B的子集的个数是________． ?4162－bi2．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于_____．1＋2i3．某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)上频数为60，则N＝________.4．若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是________．5．有四个关于三角函数的命题：xx1p1：?x∈R，sin2＋cos2＝；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；2221－cos 2xπp3：?x∈[0，π], ＝sin x；p4：sin x＝cos y?x＋y＝.其中假命题的是________．2236．若cos αcos(α＋β)＋sin αsin(α＋β)＝－，β是第二象限的角，则tan 2β＝________.57．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C 的离心率是8．不等式a?8b??b(a?b)对于任意的a,b?R恒成立，则实数?的取值范围为。
高考数学最后一课
高考数学考前指导回顾历年各地高考数学试题，无不体现“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。
考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。
解答高考数学应对策略平时注重良好解题、考试习惯的培养。
审题要慢、要细心，确保运算准确，立足一次成功；考试中分分计较，讲究规范书写，力争既对又全。
从高考阅卷找考生存在的问题：⑴填空、选择题失分过多;⑵基本概念的理解和应用存在问题;⑶运算能力差;⑷解题规范性差：提高认识，增强复习的有效性。
1. 懂、会、对、好、快全面要求，全面训练近几年的数学高考贯彻“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，特别是对理性思维能力的考查，突出数学的学科特点．因此，应对这样的考试，必须懂、会、对、好、快全面要求，全面训练．⑴“懂”是指正确理解数学概念，正确掌握公理、定理、原理、公式、法则、性质等数学知识，这是进行数学思维的基础，也是分析和解决数学问题的基础．但是，有的考生不大重视对这些数学基础的研究和应用，从而导致解题过程繁琐，甚至出现错误．⑵“会”是指在正确理解题意的前提下，能运用数学知识和数学思维，找到正确、合理、有效的解题方法，并实施解题过程．⑶“对”是指推理和运算的结果必须正确．会做但结果不对，因而不得分的现象在高考数学答卷中屡见不鲜，推理不严、计算不准的问题十分突出．⑷“好与快”是指对解题思路和方法的选择，要合理、简捷．由于数学高考的总题量与时间限制是一对矛盾，而解决这一矛盾途径，关键在于选择合理而又简捷的方法．2.审题谨慎、设计周密、推理严密、计算准确、表述清楚、检验有效，各个环节，应对有略。
解答数学试题，一般都要经过审题、设计、推理、计算、表述、检验等环节，任何一个环节出问题，都可能导致前功尽弃，全盘皆输．因此，每一个环节，都要有应对的策略．⑴审题谨慎,要全面、正确审视题目给出信息，特别是数量关系以及图形的几何特征．正确理解题意，这是正确解题的前提．⑵设计周密，在正确理解题意的基础上，进行整体分析，选好切入点及后续的若干步骤，然后再落笔解题．⑶推理严密，言必有据，“因”与“果”的逻辑关系清楚．要特别注意推理论证的正确表述，无论采用分析法，还是采用综合法，都要十分注意将因果的逻辑关系及推理过程表述清楚．很多考生的经验是用分析法寻求证明的思路，用综合法表述证明的过程，这是一种较为稳妥的做法，建议考生们采用，以免造成失分．⑷计算准确，是一个老生常谈的问题，解答数学试题，大多数必须进行运算，特别是含有字母的式的运算，保证运算的准确性，无论是选择题、填空题，还是解答题都是至关重要的．但是计算出错仍是考试失分的重要原因．对此，不少考生将其归结为粗心大意，认为只要考场上细心一点就能避免出错，这是一种误解．应当指出，运算出错，根本的问题在于运算能力和思维能力．因此，首先要提高认识，运算能力和思维能力是密切不可分的，除了运算的基本技能外，认真分析运算对象的特征，分析已知量与未知量的相互联系以及转换途径，并在此基础上，选用合理、简捷的运算方法，注意积累经验，注意对计算出错的原因分析，并制定防止出错的措施，只有经过努力，才能从根本上解决计算出错的问题，而经过努力，一定会获得成效的．⑹检验有效，指能够采用各种方式，对经过推理和运算得到的结论是否正确、是否符合要求自己作出判断．不少考生进行的检验只是将计算重做一遍，看看有没有算错．事实上，错误常常出现在自己不加怀疑之处，简单地重算一遍发现不了这样的错误．为此需要寻求其它的方式进行有效的检验，例如，按照定形（状）、定性（质）、定位（置）、定（数）量的要求绘制图形；取特定值进行验证；代入检验等，并总结经验与教训，逐步提高检验的成效．在临考前，自行梳理成功的经验和失败的教训，对于在考场上能有效地发挥出自己的最佳水平是十分必要的．3．注意答题技巧训练1技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，影响下面做题的情绪.⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.3．3.考前寄语：①我易人易我不大意,我难人难我不畏难；②会做的题一题不错，该拿的分一分不丢;③先易后难,先熟后生；④一慢一快：审题要慢,做题要快；⑤不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧做；⑥考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑦基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑧对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。
2021年高考数学考前押题《最后一卷》新高考版含解析
2021年高考数学考前押题《最后一卷》新高考版含解析
2021年高考数学考前押题《最后一卷》新高考版，来源于湖南省某中学，作为高考前的最后一卷，注重基础的考查，构造函数、极值点偏移、设而不求等在压轴中常考的问题也一起出现，且难度并
2024届高考数学最后一课+课件
● 直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点，从而能快速找到 相应的定理、性质、公式等进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是 等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列或等比数列， 那 就快速将等差数列或等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式等 搬出来看是否适用；如果不能直接看出，只能看出是数列试题，那就说明， 需要对条件进行化简或转化了，也可快速进入状态.
二、解题策略选择
● 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说，选择题 的后两题和填空题的后一题是比较难的题目，解答题的 18和 19 题是难题（一般是入口容易，拿 高分难，所以也不能完全放弃，应该是争取多拿分）。当然，对于不同的学生来说，有的简单题 目也可能是自己的难题，有的难题却可能是自己的容易题。所以题目的难易只能由自己确定。一 般来说，小题思考 1-2 分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目 做完再回头解答。
● 常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位 置等。
● 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填 空题，但使用时一定要注意：（1）取特例尽可能简单，有利于计算和推理；（2）若在不同的特 殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解；（3） 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求， 从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，这是解答本类选 择、填空题的最佳策略。
● 绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先考虑使用定义；
● 与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；
2021年数学高考考前最后一课(正式版)
2021年高考考前最后一课-数学目录考前预测篇【考前预测篇1】热点试题精做 (01)【考前预测篇2】命题专家押题 (19)命题猜想篇【高考命题猜想1】与平面向量中有关的范围和最值问题 (26)【高考命题猜想2】零点问题 (31)【高考命题猜想3】解三角形的最值问题 (37)考前技巧篇【考前技能篇1】高考数学核心考点解题方法与策略 (42)【考前技能篇2】高考数学三种题型的答题技巧 (48)【考前技能篇3】数学解答题的“偷分”技巧 (54)考前提醒篇【考场注意篇1】高考数学临场解题策略 (59)【考场注意篇2】高考数学阅卷和答题卡的注意事项 (64)考后心理篇【考后调整篇】高考考后那些事 (71)终极押题2021年高考数学（理）终极押题卷（试卷） (80)2021年高考数学（文）终极押题卷（试卷） (86)2021年（新高考）数学终极押题卷（试卷） (92)2021年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） (98)2021年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） (108)2021年新高考数学终极押题卷（全解全析） (117)1一、考前预测篇【考前预测篇1】热点试题精做1．（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考）已知集合，，，则（ ）A ．B ．0C ．2D ．4【答案】A【详解】由题意，，，又，故，得，故选：A ．2．(2021.云南师范大学附属中学第四次高考适应性月考)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】因为， ，所以，中含有两个元素，故选：C ．3．(2021.陕西省西安中学高三下学期第二次模拟考试)设，是两平面，，是两直线．下列说法正确的是（ ）①若，则 ②若，，则 ③若，，则④若，，，，则A ．①③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D{}4A x x a =-≤(){}30B x x x =-≥{}02A B x x =≤≤ a =2-{}4A x x a =≤+{}03B x x =≤≤{}02A B x x =≤≤ 42a +=2a =-24x ≤{12345}A =，，，，{|22}B x x =-≤≤{12}A B = ，A B αβa b //,//a b a c //b c a α⊥b α⊥//a b a α⊥a β⊥//αβa β⊥b αβ= a α⊂a b ⊥r ra β⊥【解析】由平行公理知①对，垂直于同一平面的两条直线平行，故②对， 垂直于同一直线的两个平面平行，故③对， 由面面垂直性质定理知④对． 故选：D ．4．（2021·贵州省铜仁第一中学高三第二次模拟）函数的部分图象是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数是偶函数，排除A D ;且 当 排除B ,选C ．5．（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】∵是定义域为R 的偶函数，当时，2222(1)ln 2(1)x y x x +=-⋅+()()22221ln 21x y x x +=-⋅+222222(1)2,02(1)x x x x ++≥+∴≤+01,0,10.x y x y <<>==时当时，()f x R 0x ≥()22f x x x =-()0xf x >()()2,00,2- ()()2,02,-+∞ ()(),20,2-∞- ()(),22,-∞-+∞ ()f x 0x ≥()22f x x x =-∴当时，，所以.，故，分别求解，或 即可得解为，故选：B ．6．(2021.宁夏银川一中高三第六次月考)已知函数与函数的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由得：由题意可知在上有解即：在上有解 即与在上有交点时，，则单调递增；，，则单调递减当时，取极大值为：函数与的图象如下图所示：当与相切时，即时， 切点为，则0x ≤0x -≥22()()()22f x f x x x x x =-=-+=+()32322,02,0x x x xf x x x x ⎧-≥=⎨+≤⎩()0xf x >32200x x x ⎧->⎨≥⎩32200x x x ⎧+>⎨≤⎩()()2,02,-+∞ 2()ln x f x e x x =++2()2x g x e x ax -=+-(,]e -∞-(,1]-∞-1(,2-∞-1(,e-∞-()22xg x ex ax -=+-()22x g x e x ax -=++()()f x g x =-()0,x ∈+∞ln xx a x+=()0,x ∈+∞y x a =+ln xy x=()0,∞+ln xy x =21ln x y x -'⇒=()0,x e ∴∈0y '>ln x y x =(),x e ∈+∞0y '<ln xy x=∴x e =1e y x a =+ln xy x=y x a =+ln xy x =21ln 1x x-=1x =()1,0011a =-=-若与在上有交点，只需 即： 本题正确选项：7．(2021.云南师大附中高三高考适应性月考卷（五）)已知函数f （x ）＝cos x ，若x 1，时，有，则（）A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．D ．【答案】D【解析】因为，所以，令，则为偶函数．当时，，令 ，则，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上单调递增．再结合为偶函数，从而当，且 时必有，即. 故选：D8．（2021·全国高三其他模拟）教育改革的核心是课程改革，新课程改革的核心理念就是教育以人为本，即一切为了每一位学生的发展．为满足新课程的三维目标要求，某校开设类选修课4门，类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有（ ）A ．24种B ．48种C ．32种D ．64种【答案】B【解析】分两种情况：第一种，选择1门类选修课和2门类选修课，有种选法；第二种，选择2门选修课和1门类选修课，有种选法，y x a =+ln xy x=()0,∞+1a ≤-(],1a ∈-∞-B 2,00,44x ππ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122221()()fx f x x x <2212x x >2212x x <120x x ≠221211222221()()()()f x f x x f x x f x x x <⇔<22()()cos g x x f x x x ==()g x π04x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2()2cos sin (2cos sin )g x x x x x x x x x '=-=-()2cos h x x =-sin x x ()3sin cos h x x x x '=--()0h x '<π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，()h x π04⎛⎫⎪⎝⎭，ππ2044h ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0g x '>π04x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()g x π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，()g x 1x 2ππ0044x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，1()g x <2()g x 12||||x x <2212x x <A B A B 1244C C 24=A B 2144C C 24=故共有48种选法． 故选：B9．（2021·北京房山区·高三一模）“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）A ．2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元B ．2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加C ．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元D ．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元 【答案】D【解析】A ：由散点图可知：2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元，所以本判断正确；B ：由散点图可知：2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确；C ：根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判断正确；D ：根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本判断不正确，故选：D ．10．（2021·天津红桥区·高三一模）某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，，，，，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150][120,130)A ．200B ．240C ．360D ．280【答案】B【解析】从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取800名同学的试卷进行分析, 则从成绩在 [120,130) 内的学生中抽取的人数为：800 故选：B11．（2021·辽宁高三二模（文））已知向量、满足，，，则（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】C【解析】故选：C ．12．（2021·北京西城区·高三一模）在中，，点P是的中点，则（ ）A ．B ．4C ．D ．6【答案】C【解析】解：如图建立平面直角坐标系，则，，， 所以，，所以，故选：C[1⨯(0.0050.0100.0100.0150.025-++++0.005)10]240+⨯=a b 1a = 2b = 1a b ⋅=- 2a b -=|2|a b →→===-=ABC V 90,4,3C AC BC =︒==ABCB CP ⋅=9492()4,0A ()0,3B ()0,0C 32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,3CB = 32,2CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭3902322CB CP ⋅=⨯+⨯=13．（2021·安徽合肥市·高三二模（文））如图，在中，D ，E 是AB 边上两点，，且，，，的面积成等差数列.若在内随机取一点，则该点取自的概率是（ ）A．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为，所以，， 因为，，，的面积成等差数列.设面积依次为，则，则， 所以，，，的面积依次为， 所求概率为．故选：A ．14．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（ ） A ．17B ．18C ．19D ．20ABC V 2BM MC =BDM V EDM △AEM △ACM △ABC V AEM △5182916192BM MC =2BM MC =2ABM ACM S S =△△BDM V EDM △AEM △ACM △,,2,3a a d a d a d +++22(3)a a d a d a d ++++=+3a d =BDM V EDM △AEM △ACM △3,4,5,6d d d d 55345618d P d d d d ==+++{}n a n n S 2n S n =11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T *n ∈N 2041nT <n【答案】C【解析】当时，；当时，；而也符合，∴，.又， ∴，要使， 即，得且，则的最大值为19.故选：C ． 15．（2021·全国高三其他模拟（理））四面体的顶点，，，在同个球面上，平面，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图所示，作外接圆，过作直线平面， 又平面，，连接，并延长交球于，连接，与的交点为球心，，则， 在中，由余弦定理得，，又由正弦定理得(为外接圆半径)，，. 1n =111a S==2n ≥221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-12111a =⨯-=21n a n =-21n a n =-*n N ∈11111(22121n n a a n n +=--+11111111(1...(1)2335212122121n n T n n n n =⨯-+-++-=⨯-=-+++2041n T <202141n n <+20n <*n N ∈n ABCD A B C D AD ⊥ABC AD =2AB =3AC =60CAB ∠=︒6π143π12π163πABC V 1O 1O l ⊥ABC DA ⊥ABC //DA l ∴1AO O H DH l O OH OD R ==112OO AD ==ABC V 2222cos 60BC AB AC AB AC =+-⋅⋅︒14922372=+-⨯⨯⨯=BC ∴=12sin 60BC O H =︒1O H 1O H ∴=222211621399R OH OO O H ∴==+=+=2412S R ππ∴==故选：C ．16．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知四面体，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论： ①线段的长度为1；②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；③的余弦值的取值范围为； ④． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】在棱长为四面体，显然，分别为正方体前后两个面的中心，故线段的长度为正方体棱长，故 ①对；对于②：如图，取为的中点，取为的中点，取为的中点，则由正方体的性质易知，该三点在一条直线上，故此时与相交于，故②错； 对于③，故ABCD M N AD BC F AB A B MN G MN F G FG CD MFN∠⎡⎢⎣FMN V 11ABCD ,M N MN 1F AB G MN I CD FG CD I 2BC BN ==BM ===1MN =cos MBN ∠==>故点无限接近点时，，故的余弦值的取值范围不为，③错误；对于④，如图将等边三角形与铺平，放在同一平面上，故有为中点时取最小值故在正方体中故,故④对故选：B17．（2021·辽宁高三二模（理））双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，轴，，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．CD．【答案】C【解析】由题设，，由轴，知，∴，又，∴，得，又，得，F B cos MFN∠MFN∠⎡⎢⎣ABC ABD''''N F FM M N+³=F ABNF FM+³FMNV12222:1(0,0)x yC a ba b-=>>1F2F P C2PF x⊥123tan4PF F∠=20x y±=20x y±=y±=0x±=2(,0)F c2PF x⊥2(,)bP ca±2212123tan24PF bPF FF F ac∠===222b c a=-222320c ac a--=(2)(2)0c a c a+-=0c a>>2c a=∴，又渐近线方程为，即. 故选：C ．18．（2021·全国高三其他模拟（理））已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ）A ．B ．C ．D【答案】B【解析】抛物线的焦点为，则椭圆的一个焦点为，则，解得，所以的离心率为. 故选：B ．19．（2021·辽宁高三二模）已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为，所以，故为直角三角形，且， ∴.由双曲线定义可得. ∵，∴， b =by x a=±y =0y ±=21:4C y x =-2222:1(0)3x y C a a+=>2C 14123421:4C y x =-(1,0)-2222:1(0)3x y C a a +=>(1,0)-2314a =+=2a =2C 12e =1F 2F C ()22210y x b b-=>O P C 122F F OP =21tan 5PF F ∠≥C ⎛ ⎝⎛ ⎝((122F F OP =OP c =12PF F △12PF PF ⊥2221212PF PF F F +=122PF PF a -=1212tan 5PF PF F PF ∠=≥125PF PF ≥∵，∴. 又，整理得. 所以. 所以，又，所以所以双曲线的离心率的取值范围为. 故选：B20．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数，则在处的切线斜率为___________. 【答案】【解析】，由导数的几何意义，可得.故答案为：3e 221．（2021·全国高三专题练习）关于函数有如下四个命题： ①的最小正周期为2； ②的图象关于点对称； ③若，则的最小值为； ④的图象与曲线共有4个交点． 其中所有真命题的序号是__________．122PF PF a =+22a PF ≤()2222224a PF PF c ++=()22222PF a c a +=-()2222229224a a PF ac a a ⎛⎫+=-≤+=⎪⎝⎭222138c e a =≤1e >1e <≤C ⎛ ⎝2()x f x x e =⋅()f x 1x =23e 222()2(21)x x x f x e xe x e '=+=+2(1)3k f e '==()4sin 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x ()f x 7,06⎛⎫⎪⎝⎭()()f a x f a x -=+a 23()f x 12506y x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭【答案】①②④ 【解析】由图可得：，的最小正周期为2，①正确；，的图象关于点对称，②正确； 离轴最近的对称轴为，所以若，则的最小值为，③错误；在轴右边离最近的对称为，，而，在上是减函数，因此的图象在第一象限每个周期内与的图象都有两个交点，在区间上有两个交点，在区间上有两个交点，从而在上有4个交点，④正确；故答案为：①②④．22．(2021.云南师范大学高三第七次月考）已知点O 为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A ，B 两点，则等于___________. 【答案】 【解析】设，，当直线斜率不存在时，， 所以.当直线斜率存在时，设方程为， 与抛物线联立方程得： 所以， ∴.22ππ=()f x 7()4sin 0666f ππ7⎛⎫=-=⎪⎝⎭()f x 7,06⎛⎫⎪⎝⎭y 13x =-()()f a x f a x -=+a 13y y 23x =2(43f =134223=<1y x =(0,)+∞()f x 1y x =113(,661325(,)6625(0,623y x =OA OB ⋅2716-2113y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2223y B y ⎛⎫⎪⎝⎭AB 1233,22y p y p ===-=22121233y y OA OB y y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ g g ，221212127916y y y y +=-AB ()304x my m =+≠29304y my --=1294y y =-22121233y y OA OB y y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ g g ，221212127916y y y y +=-故答案为：. 23．（2021.西安高中高三下学期第二次模拟测试）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为.（1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；（2）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数. ①当，时，求的分布列；②是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数. 【解析】（1）对3人进行检验，且检验结果是独立的，设事件：3人中恰有1人检测结果为阳性，则其概率（2）①当，时，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为，每人所检验的次数为次，若混合检验结果为阳性，则其概率为，则每人所检验的次数为次，故的分布列为②分组时，每人检验次数的期望如下2716-N N k k k k k k k 1k +p 0.1p =ξk 5k =0.1p =ξk p A ()1230.10.90.243P A C =⋅⋅=5K =0.1P =50.915510.9-65ξξ1565P 50.9510.9-()11k P P k ξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()1111k P P k ξ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭∴不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，需 即 所以当时，用分组的办法能减少检验次数. 24．（2021.贵阳一中高三第八次月考）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D 落在直线上．（1）求证：；（2）若P 是线段AB 上一点，，，三棱锥求二面角的平面角的余弦值． 【解析】（1）∵是直三棱柱，∴，又平面，∴，，∴平面，平面，∴．（2）由（1）知平面，∴，，∴设，则， ()()()111111111k k k E P P P k k k ξ⎛⎫⎡⎤=⋅-++--=--+ ⎪⎣⎦⎝⎭()1111kP k--+<1P ->1P ->111ABC A B C -BD ⊥1AB C 1B C 1AC B C ⊥BD =2BC AC ==1B PAC -1P B C A --1AC BB ⊥BD ⊥1AB C AC BD ⊥1BD BB B ⋂=AC ⊥11BB C C 1B C ⊂11BB C C 1AC B C ⊥AC ⊥11BB C C AC BC ⊥2BC AC ==AB =AP x =12PAC S x x =⋅=V∵，，，，∴∴，∴， 如图建立空间直角坐标系，，，，，，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量是，．，令， 所以二面角的平面角为，则．25．（2021.银川一中高三第6次月考）在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q 的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q 的轨迹为曲线.1BD B C ⊥1Rt Rt B BC BDCV V ∽2BC =BD =1BB=113B PAC V x -=⋅=x=13AP PB =(0,2,B 10,2⎛ ⎝D 1(0,2,0)B (0,0,C 31,,22⎛ ⎝P (1133,,,0,2,22⎛=-=- ⎝B P BC 1BAC 30,,2⎛= ⎝ DB 1B PC (),,n x y z =r11330022020x y n B P n B C y ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎩⎪-+=⎩ 1===x y z ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n 1P B C A --θcos ||||DB nDB n θ⋅==(1,0)F 1x =-Γ（1）求曲线的方程；（2）过点F 的两条直线、与曲线相交于A 、B 、C 、D 四点，且M 、N 分别为、的中点.设与的斜率依次为、，若，求证：直线MN 恒过定点. 【解析】（1）由题意，设，因为圆心为点Q 的动圆恒过点，且与直线相切， 可得.（2）设，的方程分别为，，联立方程组，整理得，所以，则，同理 所以， 由，可得，所以直线的方程为 整理得，所以直线恒过定点.26．（2021.衡水中学高三上学期第二次调研）定义可导函数在x 处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D 上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作的弹性区间． （1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点； （2）对于函数（其中e 为自然对数的底数） （ⅰ）当时，求的弹性区间D ；Γ1l 2l ΓAB CD 1l 2l 1k 2k 121k k +=-(,)Q x y (1,0)F 1x =-|1|x +=24y x =1l 2l 1(1)y k x =-2(1)y k x =-12(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩()2222111240k x k x k -++=21122124k x x k ++=2121122,k M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2222222,k N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭121222121222122222MNk k k k k k k k k k k -==+++-121k k +=-()111MN k k k =+MN ()2111211221k y k k x k k ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭()1121(1)y k k x +=+-MN (1,2)-()y f x =()()xf x f x '⋅()'f x ()f x ()f x ()f x ()f x ()1x r x e x =-+()r x ()(1)ln x f x x e x tx =-+-0t =()f x（ⅱ）若在（i ）中的区间D 上恒成立，求实数t 的取值范围． 【解析】（1）由，可得，则， 令，解得， 所以弹性函数的零点为.（2）（ⅰ）当时，函数，可得函数的定义域为，因为，函数是弹性函数， 此不等式等价于下面两个不等式组：（Ⅰ） 或（Ⅱ）， 因为①对应的函数就是，由，所以在定义域上单调递增， 又由，所以①的解为；由可得，且在上恒为正，则在上单调递增，所以，故②在上恒成立， 于是不等式组（Ⅰ）的解为， 同①的解法，求得③的解为；因为时，④，所以不成立， 所以不等式（Ⅱ）无实数解，()1f x >()1x r x e x =-+()1x r x e '=-()(1)()1x x x x r x e r x e x '⋅=-⋅-+()(1)0()1x x x xr x e r x e x '⋅=-⋅=-+0x =()r x 0x =0t =()(1)ln x f x x e x =-+()f x (0,)+∞211()(1)ln (1)x xxxx e f x x e x e x e x x+'=-+=+-+=()f x 21()1()(1)ln x x x x e f x f x x e x'+⋅=>-+()21ln 0......1(1)ln .......x x x x e x x e x e x ⎧-+>⎪⎨+>-+⎪⎩①②()21ln 0.....1(1)ln . (x)x xx e x x e x e x ⎧-+<⎪⎨+<-+⎪⎩③④()f x ()0f x ¢>()f x (1)0f =1x >()221[(1)ln ](1)1ln 0xxxg x x e x e x x x e x =+--+=-++->()3221()1(21)(1)x xxx x e g x x e x x e x x+-'=-+-+-=1x >()g x 1x >()()10g x g >>1x >1x >01x <<01x <<210,(1)ln 0x x x e x e x +>-+<综上，函数的弹性区间.（ⅱ）由在上恒成立，可得在上恒成立， 设，则， 而，由（ⅰ）可知，在上恒为正，所以，函数在上单调递增，所以， 所以，即实数的取值范围是.【考前预测篇2】命题专家押题1．已知集合,，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】选D,，=.注意注意代表元素的字母是x 还是y . 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】选D ，，所以对应点坐标为（-1,0）. 3．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣4x +3=0，则x =3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2﹣4x +3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”，则¬p ：“∀x ∈R ，x 2+x +1≥0”D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题【解析】选D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题.4．设，是单位向量，且，的夹角为60°，则的模为（）()f x (1,)D =+∞()1f x >(1,)+∞1ln 1(1xx t e x x-<-+1x >1ln 1()(1x x h x e x x -=-+22(1)2ln ()x x x e xh x x-++-'=()2(1)2ln 1xx x e x g x -++-=+1x >()0h x '>()h x (1,)+∞()()11h x h >=-1t ≤-t (,1]-∞-{2,1,0,1,2}A =--(){|ln 1}B x y x ==+A B {1,0}-{0,1}{1,0,1}-{0,1,2}{|1}B x x =>-A B {0,1,2}212iz i-=+z ()0,1-()0,1()1,1-()1,0-2=112iz i-=-+a b a b 3c a b =+AB．13 C．4D．16【解析】选A．5．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解析】选C．由图象可知最小正周期T=，，所以，所以函数的单调递减区间为，，即，．6．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC，则AC=()A． 5 B．C． 2 D．1【解析】选B．,此时三角形ABC为等腰直角三角形，不合题意；.7．的展开式中的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解析】选C．.c====()sin()f x xωϕ=+()f x13(,),44k k k Zππ-+∈13(2,244k k k Zππ-+∈13(,),44k k k Z-+∈13(2,244k k k Z-+∈512244æöç÷-=ç÷èø2Tpw p==sin04pfæöç÷+=ç÷èø32,4k k Zπϕπ=+∈33()sin(2)sin(44f x x k xπππππ=++=+332++2242k x kππππππ<<+132244k x k-<<+k Z∈12或，得43π422sin,21sin2121====×××=ΔBBBBSABCπ14B ACp==当时，354B ACp==当时，252(xx+4x225240C´=8．函数的图象大致形状为（ ） A ． B ．C ．D ．【解析】选A ．， ， 所以为偶函数，排除C D ；，排除B ． 9．设S n 是公差不为0的等差数列的前n 项和，且_____. 【解析】填18.由题意,.10．已知是球面上的四点，且的体积的最大值为，则球的体积为________________. 【解析】填.由题意可知，当是等腰直角三角形时，，则有,. 11．已知点F 1,F 2是椭圆C :的左、右焦点，以F 1为圆心，F 1F 2为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P .若椭圆C 的离心率为，且,则椭圆C 的方程为_______.【解析】填.由题意知①,()21sin 1xx e f x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭()211sin sin 11x x xe xf x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭()()()()11sin sin sin 1111x x x xx x e e e x x x f x f x e e e ----=⋅-=⋅---=++⋅=+()f x ()221s 202in 1e ef -=⋅<+{}n a =+=45917,2-a S S a a 则1-2d a =91541193618185103S a d dS a a d a d d+===++++P A B C 、、、,AC BC AB ⊥=P ABC -4392p ABC D124,2333P ABC ABC h V S h h -D =£==()22322,2R R =+-得R=34932V R p p ==球)0(12222>>=+b a by a x 321521=∆F PF S 22195x y +=23c a =122,22,PF c PF a c ==-②，所以，椭圆C的方程为.12．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________． 【解析】填.两个数之和为3或6的有：（1，2），（1，5），（2，4）共三种，从5个球中取出两个球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种取法，. 13．2020年，全球70多亿人口受影响、30余万人的生命被夺走。