《课题学习最短路径问题》的教学反思
人教版初中数学八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
13.4课题学习------线段和最小问题杨璧华教学目标1．进一步理解轴对称变换，并能用轴对称变换解决实际问题中的路径最短问题.2．体会轴对称变换在解决问题中的作用，学会将实际问题转化为数学问题的方法，提高应用数学的意识.3．体验探究的快乐、激发学习数学的兴趣.教学重点轴对称变换的应用.教学难点如何通过轴对称变换进行转化.教学方式自主探究与启发引导相结合.教学手段多媒体辅助教学.教学环节教学内容师生活动设计意图（一）问题引入一、提出问题问题1如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向燃气管道两侧A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?分析：1)实际问题转换成数学几何问题2)问题转换：在l上找一点C使得PA+PB的和最短3)观察动态图形寻找解决方案4)确定解决方案：连接AB交l于点P5)理论依据：两点间线段最短或三角形中两边之和大于而第三边教师ppt展示实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。
设置辅助问题1为问题2的解决作铺垫.（二）问题探究问题2如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向管道同侧A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?学生阅读思考、尝试独立求解.学生能将管道画成直线，城镇画成点，教师给予肯定的同时，引导学生结合学生已有一些解决实际问题的经验，放手让学生（三）问题变式问题3 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.1. 实际问题数学化如图，已知∠MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小.2. 问题的求解解：作点A关于OM的对称点A1，作点B关于ON的对称点B1，连接A1B1，A1B1与OM、ON分别交于点C、D，则此时AC+CD+BD最小.学生利用实物投影展示自己的成果，教师适时点评.对于学生可能出现的问题，教师引导学生讨论、剖析错误.学生思考后作答，教师再归纳提升.问题3一方面作为问题2解题方法的巩固,同时又为问题4的解决作铺垫.NMOABCDB1A1NMDCOAB帮助学生再次体会轴对称变换在解决问题中的转化作用.（四）课后拓展应用问题4 如图，若马厩和帐篷为一点P，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.1. 实际问题数学化如图，P为∠MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使PA+AB+PB最小.2. 问题求解解：作点P关于OM、ON的对称点P1、P2，连接P1P2 ，P1P2与OM、ON分别交于A、B，点A、B即为所求.学生读题，尝试独立求解.教师巡视指导.学生在画图找点过程中遇到困难时，教师引导学生分析问题、理解由轴对称性质可转化为P1A1+A1B1+P2B1，从而使问题求解.问题4更为复杂，对学生更具挑战性，有利于发展学生迁移的能力.使学生在收NMPOABP1AM3. 对解法的反思在解决问题过程中，轴对称变换起到了什么作用？“利用轴对称变换实现了线段长度的等量转化. ”获成功喜悦的同时，对轴对称的画图上升到理性认识的层面.（五）小结反思1. 引导学生小结、反思（1）怎样将实际问题转化为数学问题?（2）轴对称变换所起的作用是什么?2. 教师归纳、提升（1）通常解决实际问题的方式（2）利用轴对称变换将不共线的多条路径转化到一条直线上，从而解决最短路径问题. 体现数学化归的思想。
(最新整理)《最短路径问题》的反思及应用
《最短路径问题》的反思及应用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《最短路径问题》的反思及应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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《最短路径问题》的反思及应用我们知道，有效地开发和利用课本,对于学生的学习具有重要的意义。
学生对于课本上例题或习题能否吃透，直接影响着学生的学习效果。
因此教师要引导学生挖掘教材，引导学生进行反思,从中领悟问题解决过程的数学内涵.有这样一个问题：如图1所示，牧马人从地出发,到一条笔直的河边饮马,然后到地.牧马人到河边的什A l B么地方饮马，可使所走的路径最短?分析我们把河边近似看做一条直线 (如图2)，为直线上的一个动点，那么，上面的l P l问题可以转化为：当点在直线的什么位置时，与的和最小。
P l AP PB如图3所示，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，则点就是牧马AB l P PB l'B'人到河边饮马的位置。
事实上，点与点的线段最短，由对称性质知，，因为=PB PB'B A'AB'，即点到点、的距离之和最小。
+=+=P A BPA PB PA PB AB''上述路径问题，是利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长。
从解题过程不难看出，本题蕴含着三个数学思想方法：数学模型思想，转化思想，对称思想.如果学生一旦认识或明白这些思想方法,就能举一反三,再复杂的问题也会迎刃而解。
13.4最短路径问题教后反思
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《13。
4课题学习最短路径问题》教学反思巩义市站街镇初级中学刘艳娟根据本次跟岗实践活动的安排，我们六个参加国培学习的老师要在紫荆实验学校进行同课异构。
我们于10月19日针对《13.4课题学习最短路径问题》进行了同课异构活动。
刚接到任务时，其实心里还是感到很大压力,除了来自讲课内容的压力，更是要教别人的学生，而对于他们真的是一无所知，我们之间能有默契吗？走进新课堂，我不断反思自己的教学实践，做到在实践中反思，在反思后实践,新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考,在尝试，究竟怎样教会学生,使复杂的数学问题简单化呢？尤其是上好“课题学习”.“数学课题学习” 我想是在老师的指导下，通过学生自主活动，以获得直接经验和培养实践能力的课程.它可以弥补数学学科实践能力的不足,加强实践环节，重视数学思维的训练,促进学生兴趣、个性、特长等自主和谐的发展，从而全面提高学生的数学素质。
它提倡的是参与探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程理念所倡导的自主、探究、合作交流的学习方式。
在我校备课组老师的热心指导和帮助下,在紫荆学校上了这节课后,我个人感觉还是比较满意的，学生各有所获。
下面就谈谈本人这堂课的教学反思：一、反思本课教学过程的成功之处：（1)本节课指导思想正确，达到了以下目的:1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用.2。
初中数学_课题学习最短路径问题教学设计学情分析教材分析课后反思
课题学习最短路径问题教学过程设计一）创设情景引出课题学生完成导学单上两个复习题（1）作对称点的问题（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。
师生共同评价后引出课题。
设计意图：通过复习，引导学生回忆作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转化的数学思想，为后面的学习打下良好的基础。
二）引导探究合作交流1、出示实际问题：七年级课后练习河流变短问题设计意图：以实际问题形式来学生的探究学习兴趣。
2、两点不共面问题：正方体表面两点不共面，蚂蚁爬行最短路径，用一张白纸折成圆柱体解决表面的最短路径问题。
设计意图：让学生归纳当两点不共面时如何解决最短路径问题。
3、两点同侧类问题：（1）老师先抛出两点异侧的问题。
牧马人从家出发，到一条笔直的河边去饮马，然后到草地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？设计意图：分析两点在一线同侧类最短路径问题的解决方法：4、小组合作完成糖在内部的圆柱体中蚂蚁吃糖问题。
设计意图：在合作完成过程中让学生进一步体会最短路径作法，提高了学生的逻辑思维能力。
老师的引导，小组的合作，再次体现了老师的主导性，学生的主体性。
5、与数学几何图形相联系，利用几何图形本身的对称性，解决最短路径问题。
小结：学生回顾前面的探究过程，小结各种最短路径问题怎么解决？设计意图：让学生养成反思的好习惯，积累解决问题的方法，再次体会转化的数学思想。
三）巩固训练学以致用学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。
设计意图：让学生进一步巩固解决此类最短路径问题的方法，达到举一反三的作用，同时也培养了学生独立思考能力。
四）课堂小结回顾反思学生各抒己见，相互补充谈收获。
设计意图：学生谈收获，可提高他们的归纳概括能力及语言表达能力。
五）完成作业能力提升设计意图：再次应用本节课所学的方法去解决生活中的此类最短路径问题，提升学生能力，完成教学目标。
课题学习最短路径问题教学学情分析本节课是生活中经常遇到的最短路径问题，从一开始简单的河流变短问题，让学生从实际的生活中得到数学的知识，体验发现问题的乐趣，激发学习的兴趣，再次联系八年级数学轴对称问题，安排实际的问题让学生独立解决，加深知识的运用，在学习素材的选取和学习活动的安排上，更突出从学生的生活实际出发，使学生感受到数学就在自己身边，学习数学是为自己所用，是必要的，从而调动学习数学、探讨数学知识的欲望。
《课题学习最短路径问题》的教学反思
《课题学习最短路径问题》的教学反思《课题学习最短路径问题》的教学反思最短路径问题是新人教版的八年级教材内容，是新增加的内容，因此，在备课的过程中难以找到相关的课件或者习题，对于这部分内容的教学，怎样才能讲的透彻，是个值得深入钻研的问题，上了这一节课我有以下几点体会：一：教师要合理安排一节课的组织教学、检查复习、教学新知、巩固练习、课堂小结和布置作业等课堂教学环节的顺序和时间分配。
在一堂课中，要特别精心用好前20分钟左右的“黄金”教学时间，用于讲解新知、重点、难点内容，忌用黄金时间“去炒隔天的夹生饭”，保证学生有充分时间去当堂自学、练习、巩固新知，确保学生的主体地位。
这节课我先从学生身边的数学问题入手，“你从教室到操场有两条路可以走，你会选择走哪条？”“为什么要走这条，走这条路有什么优势？”让学生体会到了数学就在我们身边，为什么要学习最短路径。
这让学生引起了很大的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
二：课堂结构的安排，要主次分清，快慢得当。
教学中，要根据教学内容的深度、难度和学生的认知水平，合理分配时间段，合理把握教学节奏，有的课可适当加快节奏，有的课则需放慢节奏，有的内容易少花时间，有的内容则应多花时间；对于这一堂课而言，各个教学环节可有不同的节奏，开始时的基础训练，可以紧锣密鼓，营造一种热烈的气氛；使学生尽快集中思维，进入状态，当学生探得新知，总结规律时，则应放慢节奏。
特别是对于两点在直线的同侧时，要在直线上找一点使得它到两点的距离和最短，我让学生自己找一个点的对称点，并提出问题：你是怎样想到要找对称点的？它起了什么作用？“让学生解决这个问题，给学生足够的时间和空间进行探索，对于分散教学难点起了很大的作用，收到了很好的教学效果。
因此，一堂课内应视需要，时而似快马奔腾，时而似闭庭信步，使学生的思维有张有弛，快慢相间，提高效率。
三：“少”是相对于“多”而言的，“精”是相对于“杂”或“粗”而言的，所谓精讲，就是教师在充分把握教材、大纲和学生学习情况的基础上，讲解精辟透彻，画龙点睛，抓住实质和关键，讲在点子上。
《最短路径问题》教学反思
《最短路径问题》教学反思本节课我精心设计引入环节，通过曹冲称象的故事引入新课，让学生通过故事体会转化解决实际问题的思想，然后通过一个问题让学生进入最短路径的情境，通过这个问题，让学生理解到找最短路径的根本是通过“两点之间，线段最短”找出解决问题的途径，接下来通过“牧童饮马”让学生带着兴趣进入教学。
在教学过程中设计了小组竞赛的方式，让学生在比赛中积极投入到研讨和思考中，通过学生研讨、展示，让学生从“两点在直线的两侧”转换为“两点在直线的同侧”，并进一步研究出“两点在两条直线的内侧”找最短路径的办法，一步步完成本节课的教学任务。
本节课设计精巧，层层递进，表达了以学生为主体，以教师为主导的教育思想，学生在比赛中愉快的接受知识，完成任务，这是本节课的亮点。
本节课的缺乏之处在于，因为重点放在理解决“两点在直线的同侧”和“两点在两条直线的内侧”的实际问题，忽略了学生在实际动手中的作图问题，另外，本节课还应该借鉴更好的例子，比方“照镜子”联想找“最短路径问题”的实例，这样课堂会更加生动。
部编版人教数学八上《13.4 第2课时 课题学习 最短路径问题(2)教学设计及反思》
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）13.4 课题学习最短路径问题第2课时课题学习最短路径问题(2)【教学目标】1.理解并掌握如何选址造桥能使路径最短的问题.2.能利用轴对称和平移的相关知识解决实际问题中路径最短的问题.3.在运用轴对称和平移知识解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.【重点难点】重点：利用轴对称和平移将造桥选址问题转化为“两点之间，线段最短”问题.难点：最短路径问题的解决思路及证明方法.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？问题：(1)此问题转化成数学问题是：________.(2)如何找到泵站的位置P?(3)为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？通过具体问题导入，用问题激起学生探究的兴趣.回顾上节知识的同时，为新课的探究做好铺垫.二、师生互动，探究新知问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)教师提出问题.学生经过思考，小组内讨论交流不难得出，就是在河两岸分别选两点M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小的问题.同时MN与河岸是垂直的.如图所示.从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙地化解开去，分析出“AM＋BN”最短距离为A1N＋BN(也就是点A1到点B之间的线段最短)，从而实现了问题的求解.体现了化繁为简，转化的数学思想.同时这个问题有着非常好的实际背景，情境贴近生活实际.。
人教版初中数学八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
四、学以致用
例：如图，四边形 ABCD 是正方形，M 在 BC 上，在 AC 上找一点 N，
使 BN+MN 的最小.
A
B
M
N
D
C
练：如图，在等腰三角形 ABC 中，E 是 AC 的中点，请在中线 AD 上 找一点 P，使 PE+PC 最小.
五、提炼小结 总结回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题： 1.本节课研究问题的基本过程是什么？ 2.轴对称在所研究问题中起什么作用？ 【教学反思】 本节课我的感悟总结如下： 1.问题设计要有启发性。在设计问题的时候不可以设计无用的问 题，要让学生真正有所思考，并且经过思考可以得到结论，在设计 问题的时候也不要设计太难的问题，打击学生的积极性，要把难的 问题分解，解剖成简单的小问题一步步来解决. 2.授课的过程中应该环环相扣，一步步上，要讲问题分解，化大为 小，化难为易，化繁为简，降低难度，就像是上台阶，一个个的台 阶上. 3.注重建模思想。虽然不必要提出来这个名词，但是要让学生能从 实际问题中抽象出数学问题，本节课的“最短路径问题”就是一个 实际的问题，要让学生转换成数学问题，抽象出数学问题.
B
A
·
·
l
二、探究发现 1.探究一 请问：怎样走才能使总路程最短呢？
A
·
l ·B
（根据两点之间，线段最短学生较容易得出答案） 2. 探究二
请问：怎样走：满足这个条件的点存在吗? 问题 2：能利用垂线段最短吗？ 问题 3：你会转化吗？
A
A
·
轴对称 ·
l
·B
l
B
·
l
13.4 课题学习 最短路径问题
【教学目标】 教学知识点 能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 过程与方法 在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的 能力及渗透数学建模的思想. 情感态度与价值观 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体 验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学. 【教材分析】 随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的 问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径 的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或 “垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所 差别。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数 学解决现实生活问题的数学应用性。 【学情分析】 处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是 不够完整，如何分析、如何入手等。在本堂课上通过情境指引，学 生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴 趣，引导他们一步步达成了教学目标.
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《课题学习最短路径问题》的教学反思
最短路径问题是新人教版的八年级教材内容，是新增加的内容，因此，在备课的过程中难以找到相关的课件或者习题，对于这部分内容的教学，怎样才能讲的透彻，是个值得深入钻研的问题，上了这一节课我有以下几点体会：
一：教师要合理安排一节课的组织教学、检查复习、教学新知、巩固练习、课堂小结和布置作业等课堂教学环节的顺序和时间分配。
在一堂课中，要特别精心用好前20分钟左右的“黄金”教学时间，用于讲解新知、重点、难点内容，忌用黄金时间“去炒隔天的夹生饭”，保证学生有充分时间去当堂自学、练习、巩固新知，确保学生的主体地位。
这节课我先从学生身边的数学问题入手，“你从教室到操场有两条路可以走，你会选择走哪条？”“为什么要走这条，走这条路有什么优势？”让学生体会到了数学就在我们身边，为什么要学习最短路径。
这让学生引起了很大的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
二：课堂结构的安排，要主次分清，快慢得当。
教学中，要根据教学内容的深度、难度和学生的认知水平，合理分配时间段，合理把握教学节奏，有的课可适当加快节奏，有的课则需放慢节奏，有的内容易少花时间，有的内容则应多花时间；对于这一堂课而言，各个教学环节可有不同的节奏，开始时的基础训练，可以紧锣密鼓，营造一种热烈的气氛；使学生尽快集中思维，进入状态，当学生探得新知，总结规律时，则应放慢节奏。
特别是对于两点在直线的同侧时，要在直线上找一点使得它到两点的距离和最短，我让学生自己找一个点的对称点，并提出问题：你是怎样想到要找对称点的？它起了什么作用？“让学生解决这个问题，给学生足够的时间和空间进行探索，对于分散教学难点起了很大的作用，收到了很好的教学效果。
因此，一堂课内应视需要，时而似快马奔腾，时而似闭庭信步，使学生的思维有张有弛，快慢相间，提高效率。
三：“少”是相对于“多”而言的，“精”是相对于“杂”或“粗”而言的，所谓精讲，就是教师在充分把握教材、大纲和学生学习情况的基础上，讲解精辟透彻，画龙点睛，抓住实质和关键，讲在点子上。
本节课我重点放在找到动点使它到两点的距离和最短，其次重点放在证明上，让学生明白：利用两点之间线段最短就说明了线段和最短，为什么还要证明它最短呢？目的是让学生体会另一种证明最短问题的方法。
因而“精讲”不在于量上，更重要的在于质上。
难道讲5分钟是精讲，讲30分钟就不是精讲？更不是以花时间的多少来衡量的。
而要看当讲不当讲。
有些内容很简单的课，讲5分钟不为少；而内容较难的重点章节，讲30分钟不为多。
如果不能调动学生的积极性，抓不住要害，讲不在关键处，即使讲得再少也不能算“精讲”。