误差理论与测量平差基础(全套课件299P)
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《误差理论与测量平差》课件66页PPT
limD(X)0 X为X~的严格一致性估计
n
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
有效性：若 的无偏估计量不唯一，若D(ˆ1)D(ˆ2) 则 ˆ1 比 ˆ2 有效，若 D(ˆ) min 则ˆ 为 的最有效估计量—称 为最优无偏估计量 在测量平差中，参数的最佳估值要求是最优无偏 估计量 最小二乘估计与极大似然估计是最优无偏估计， 因为他们的估计原则是使 的估计量V VTPVmin
情况、数字特征、误差的传播规律。用一个公式表示 即
（1） （2）
XK LK0
测量平差：就是按一定的平差原则处理一个几何—物
理关系模型中由于观测误差引起的不闭合问题，估计 关系模型中观测值和未知量的值，评价它们的精度
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
平差原则和任务 平差的原则：
①估计的无偏性、有效性、一致性； ②最大概率原则； ③最小二乘法则。 平差的任务：对测量得出的观测值的统计特性进行检验， 按一定的准则——最小二乘原理，求出数学模型中待 定参数的最佳估计值，并研究这些估值的统计特性。
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
二、参数估计方法 （1）矩法：用子样矩的函数，作为相应的每体矩的同样
函数的估计。 子样样均的值一x阶 1n原in1点xi是矩母。体数学期望的最优无偏估计，它是子 矩法的特点是方法直观，不必知道母体的分布类型。
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
（2）最大似然法：使子样出现的概率为最大时的未知参 数估计方法。 设母体的分布函数为f（x;θ），θ为未知参数， 对χ 抽 得 到 的 子 样 为 （ x1，x2，…xn）， 则 χ 落 在 χi（1≤i≤n） 邻域dx上的概率为f（xi;θ）dx，因子样观测值互相独 立，所以子样观测值同时出现的概率为
第3章：《误差理论与测量平差基础》 - 山东科技大学泰安校区
f k0 f ( X 1 , X 2 , X ) ( )0 X i0 i 1 X i
0 0 0 n n
Z [k 1 , k 2 , kn ] X k0 KX k0
n ,1
DZZ KDXX K
T
例4、根据极坐标法测设P点的坐标，设已知 点无误差，测角中误差为m，边长中误差ms， 试推导P点的点位中误差。
2 j 2 0
Qii为Li的协因数。
Q jj为L j的协因数。
Qij为Li关于L j的协因数 或相关权倒数。
1 ji Qij 2 pi 0
变换形式为：
2 i2 0 Qii 2 2 j 0 Q jj 2 ji 0 Qij
不难得出：
DXX
12 12 1n Q11 Q12 Q1n Q 2 Q22 Q2 n 21 2 2 n 2 21 0 2 Qn1 Qn 2 Qnn n1 n 2 n
山东科技大学山东科技大学资源与土木工程系资源与土木工程系误差理论与测量平差基础第六章附有参数的条件平差第二章误差分布与精度指标第三章协方差传播律及权第五章条件平差第七章间接平差第一章绪论第八章附有限制条件的间接平差第九章概括平差函数模型第十章误差椭圆第四章平差数学模型与最小二乘原理教材内容第十二章近代平差概论第一节协方差传播律第二节协方差传播律的应用第三节权与定权的常用方法第四节第五节协因数传播律第六节由真误差计算中误差及其实际应用直接观测值间接观测值函数关系具有一定精度也应该具有一定精度根据函数关系提出问题
2 (二) 选定了 0 ，即对应一组权。
（三）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较 精度的作用，一个问题只选一个0。
0 0 0 n n
Z [k 1 , k 2 , kn ] X k0 KX k0
n ,1
DZZ KDXX K
T
例4、根据极坐标法测设P点的坐标，设已知 点无误差，测角中误差为m，边长中误差ms， 试推导P点的点位中误差。
2 j 2 0
Qii为Li的协因数。
Q jj为L j的协因数。
Qij为Li关于L j的协因数 或相关权倒数。
1 ji Qij 2 pi 0
变换形式为：
2 i2 0 Qii 2 2 j 0 Q jj 2 ji 0 Qij
不难得出：
DXX
12 12 1n Q11 Q12 Q1n Q 2 Q22 Q2 n 21 2 2 n 2 21 0 2 Qn1 Qn 2 Qnn n1 n 2 n
山东科技大学山东科技大学资源与土木工程系资源与土木工程系误差理论与测量平差基础第六章附有参数的条件平差第二章误差分布与精度指标第三章协方差传播律及权第五章条件平差第七章间接平差第一章绪论第八章附有限制条件的间接平差第九章概括平差函数模型第十章误差椭圆第四章平差数学模型与最小二乘原理教材内容第十二章近代平差概论第一节协方差传播律第二节协方差传播律的应用第三节权与定权的常用方法第四节第五节协因数传播律第六节由真误差计算中误差及其实际应用直接观测值间接观测值函数关系具有一定精度也应该具有一定精度根据函数关系提出问题
2 (二) 选定了 0 ，即对应一组权。
（三）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较 精度的作用，一个问题只选一个0。
误差理论与测量平差基础教学课件第十六讲
第十六讲 序贯平差
一、序贯平差应用背景
应用： 新、旧大地网联合平差 控制网优化设计 空间网与地面网的联合平差 不同类型数据联合处理
第十六讲 序贯平差
二、序贯平差分类
1、固定参数
增加观测值 减少观测值
2、可变参数
增加参数 减少参数
补充：矩阵反演公式
（一）矩阵分块求逆
设可逆方阵为
A
A11 A21
1 0
0.00 1
1
V 0
0
0
1
1
xˆ1 xˆ 2
0.20 0.00 0.40
1 1 1
1 1
0.25 2
4 2
N 2
4
N
1
4 2
21
4
1 12
4 2
2 4
Xˆ
N
1U
1 12
4 2
2 0.30 4 0.90
0.05 0.25
1 0
0.00 0.05
1
V 0
0
10100..2055
第十六讲 序贯平差
一、序贯平差应用背景
例，对某一长度进行了k－1次等精度观测，可求其平差值
误差方程
V Xˆ L
其解为
Xˆ k1
k
1 1
k 1 i 1
Li
增加一次观测后，其平差值为
Xˆ k
1 k
k i 1
Li
需要存储所有历史数据！
第十六讲 序贯平差
一、序贯平差应用背景
考虑一种递推算法：在阶段平差基础上，利用已有的 Xˆ和k1
(
A22
A21
A1 11
A12
)
1
( A11
《误差理论与测量平差基础教学课件》第十四讲共37页文档
2、Functional Model
设误差方程组
v1 a1xˆ1 b1xˆ2 t1xˆt l1
v2
a2xˆ1 b2xˆ2 t2xˆt l2
vn anxˆ1 bnxˆ2 tnxˆt ln
l i a ix ˆ 1 b ix ˆ 2 t ix ˆ t a i 0 L i ( i 1 , 2 , , n )
v 1 xˆ 1 L 1 v 2 xˆ 2 L 2 v 3 xˆ 3 L 3 v 4 xˆ 1 xˆ 2 L 4 v 5 xˆ 2 xˆ 3 L 5
因为参数不独立，存在条件：
xˆ1 xˆ2 xˆ3 AOD0
v1 1
L1
v
2
1
xˆ 1
L2
v v
3 4
1
例
一般情况：
V
例2
FAST工程中，馈源舱动
态定位时，采用固定边 长的三角形，从而精确 确定舱体的位置。此时， 利用已知边长值，以三 角形三点坐标为未知参 数，进行参数平差时， 存在固定边条件。
第十四讲 具有约束条件的参数平差
Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions
w i b i0 b i1 x 1 0 b i2 x 2 0 b ix tt 0
第十四讲 具有约束条件的参数平差
Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions
2、Functional Model
如果，令
a1 b1 t1
A
a
2
Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions
误差理论与测量平差基础第五章条件平差ppt课件.pptx
5-2 条件方程的列立
故有：
dA
1 ha
(dSa
cos CdS b
cos BdSc
)
将微分换成改正数，并将弧度换
成角度，得：
vA
ha (vSa
cos CvSb
cos BvSc
)
上式称为角度改正数方程。它具有明显的规律：
任意角度的改正数，等于其对边的改正数分别减去两邻 边的改正数乘以其邻角的余弦，然后再除以该角至其对边的
3、几种非线性条件方程的线性形式
极条件： 在图5-4中，极条件为 线性化得：
sin aˆ1 sin aˆ2 sin aˆ3 sin bˆ1 sin bˆ2 sinbˆ3
1
sin(a1 va1 )sin(a2 sin(b1 vb1 )sin(b2
va2 )sin(a3 va3 ) vb2 )sin(b3 vb3 )
dV
dV
dV
VTP VTP
2V T P
5-1 条件平差原理
2.2 求偏导
2.3 法方程 改正数方程
d 2V T P 2K T A 0 dV
AP1 AT K W 0
V P1 AT K
举例
水准网如右图：观测值及其权阵如下：
L 0.023 1.114 1.142 0.078 0.099 1.216 T m
m1
yA yˆi yB 0 i 1
5-2 条件方程的列立
➢GIS数字化数据采集中，折角均为90度的N边形的条件 方程
1、观测值
观测值为N个顶点的坐标，其个数为n=2 N。
2、必要观测个数
t=N+1
h
3、多余观测个数
r=n-t=2N-N-1=N-1 4、条件方程的类型
误差理论与测量平差基础教学课件-第五讲06
firstly; 3. 3）Applying the Law of Propagation of
Errors; 4. 4）Substituting standard error for variance.
2020/3/21
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
Some special cases： [1]观测值不相关时
z2Biblioteka n i1f xi2i2
0
[2]线性函数
n
z ki xi i 1
n
2 z
ki2
2 i
i 1
2020/3/21
X
2121
12
2 2
1n 2n
n1 n2
2 n
X
012
0
2 2
0
0
0
0
2 n
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
m2 xn
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
2.Variance and standard error of functions of random variable
Step of Solution:
1. 1）Construct the Mathematical model; 2. 2）If the model is no-linear, linearizing it
x n
dY dYdX dY—雅克比矩 m阵 n阶 ，
dX
dX
补充知识
4.向量的微分
y1 y1
dY dX
Errors; 4. 4）Substituting standard error for variance.
2020/3/21
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
Some special cases： [1]观测值不相关时
z2Biblioteka n i1f xi2i2
0
[2]线性函数
n
z ki xi i 1
n
2 z
ki2
2 i
i 1
2020/3/21
X
2121
12
2 2
1n 2n
n1 n2
2 n
X
012
0
2 2
0
0
0
0
2 n
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
m2 xn
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
2.Variance and standard error of functions of random variable
Step of Solution:
1. 1）Construct the Mathematical model; 2. 2）If the model is no-linear, linearizing it
x n
dY dYdX dY—雅克比矩 m阵 n阶 ，
dX
dX
补充知识
4.向量的微分
y1 y1
dY dX
《误差理论与测量平差基础教学课件》第十八讲
1 (Q x ˆ Qy ˆ K) 2 1 2 Q F (Q x ˆ Qy ˆ K) 2
1 Q E
2 2 K (Q x ˆ Qy ˆ ) 4Q x ˆy ˆ
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
四、误差椭圆
2.点位误差的最大最小值及其方向
由此可得P点点位误差的最大值和最小值为
H1 A I
应用方差传播公式
X1 H1H1T ( H 1 H H )( H 1 H H ) T ( H1 H )( H1 H )T HH T H( H1 H )T ( H1 H )H T
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
四、误差椭圆
1.点位误差
由无偏性
ˆ) x E( x
ˆ) y E( y
x
x
y
Pˊ u
P s y
A O
根据方差定义
2 ˆ E( x ˆ ))2 } E(x 2 ) x ˆ E{( x
2 2 2 ˆ ˆ y E {( y E ( y )) } E ( y ) ˆ
1 1 T 1 Ks NC (CN A A NB W WX )
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
一、概括平差模型
3.各种平差方法的共性和特性
共性
所有模型中，未知参数个数多于方程个数； 采用最小二乘原理获得唯一解； 不同方法解的的结果一致； 解的统计性质相同。
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
ˆ W 0 CX X
st t 1 s1
2 1 L 0 P
WX ( X 0 )
一、概括平差模型
1.平差模型
BV
1 Q E
2 2 K (Q x ˆ Qy ˆ ) 4Q x ˆy ˆ
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
四、误差椭圆
2.点位误差的最大最小值及其方向
由此可得P点点位误差的最大值和最小值为
H1 A I
应用方差传播公式
X1 H1H1T ( H 1 H H )( H 1 H H ) T ( H1 H )( H1 H )T HH T H( H1 H )T ( H1 H )H T
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
四、误差椭圆
1.点位误差
由无偏性
ˆ) x E( x
ˆ) y E( y
x
x
y
Pˊ u
P s y
A O
根据方差定义
2 ˆ E( x ˆ ))2 } E(x 2 ) x ˆ E{( x
2 2 2 ˆ ˆ y E {( y E ( y )) } E ( y ) ˆ
1 1 T 1 Ks NC (CN A A NB W WX )
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
一、概括平差模型
3.各种平差方法的共性和特性
共性
所有模型中，未知参数个数多于方程个数； 采用最小二乘原理获得唯一解； 不同方法解的的结果一致； 解的统计性质相同。
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
ˆ W 0 CX X
st t 1 s1
2 1 L 0 P
WX ( X 0 )
一、概括平差模型
1.平差模型
BV
误差理论与测量平差基础间接平差.pptx
2、未知数的选择 选择原则：a、所选取t个待估参数必须相互独立； b、所选取t个待估参数与观测值的函数 关系容易写出来。
第5页/共48页
3、不同情况下未知数的选择及误差方程的列立
（1）、水准网
在水准网平差中，通常选t个待定点的高程平差
值作为待估参数。这样选 既足数，又独立， 而且容易写出参数 与观测值之间的函 Xˆ数1 关Hˆ系E , 。Xˆ 2如 图Hˆ F，选
由于观测值 y 有误差，故由上式可得曲线拟合
的误差方v程i 为aˆ：0 aˆ1xi aˆ2 xi2 aˆ3 xi3 yi
b、曲面拟合
曲面拟合在DEM、GPS水准等工作中常常用到。 将地H面i 视 为a0 一 a个1x连i 续a2的yi 曲 a面3 x，i2 则a高4 yi程2 可a5表xi y达i 为平面 坐标的函数，且可用多项式表达为：
有足够起算数据的三边网与三角网一样，也是
选m个待定点的坐标平差值作为待估参数，即
t=2m 。一般地，边长观测值可由下图表示，于是
k
有：
Si
j
vi ( Xˆ k Xˆ j )2 (Yˆk Yˆj )2 Si
第15页/共48页
例如在下图，我们选 Xˆ1 Xˆ C , Xˆ 2 YˆC , Xˆ 3 Xˆ D , Xˆ 4 YˆD
教材：7－5 习题：7.2.16
第17页/共48页
（5）、导线网
导线网为特殊的边角网，其必要观测数t=2m
（m为待定点个数），其观测值为角度观测值和边
长观测值两类。所以误差方程也是角度误差方程和
边长误差方程两类。
vi ˆik ˆij arctan
可Yˆk以先Yˆi Xˆ k Xˆ
列角度误 arctan
第5页/共48页
3、不同情况下未知数的选择及误差方程的列立
（1）、水准网
在水准网平差中，通常选t个待定点的高程平差
值作为待估参数。这样选 既足数，又独立， 而且容易写出参数 与观测值之间的函 Xˆ数1 关Hˆ系E , 。Xˆ 2如 图Hˆ F，选
由于观测值 y 有误差，故由上式可得曲线拟合
的误差方v程i 为aˆ：0 aˆ1xi aˆ2 xi2 aˆ3 xi3 yi
b、曲面拟合
曲面拟合在DEM、GPS水准等工作中常常用到。 将地H面i 视 为a0 一 a个1x连i 续a2的yi 曲 a面3 x，i2 则a高4 yi程2 可a5表xi y达i 为平面 坐标的函数，且可用多项式表达为：
有足够起算数据的三边网与三角网一样，也是
选m个待定点的坐标平差值作为待估参数，即
t=2m 。一般地，边长观测值可由下图表示，于是
k
有：
Si
j
vi ( Xˆ k Xˆ j )2 (Yˆk Yˆj )2 Si
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例如在下图，我们选 Xˆ1 Xˆ C , Xˆ 2 YˆC , Xˆ 3 Xˆ D , Xˆ 4 YˆD
教材：7－5 习题：7.2.16
第17页/共48页
（5）、导线网
导线网为特殊的边角网，其必要观测数t=2m
（m为待定点个数），其观测值为角度观测值和边
长观测值两类。所以误差方程也是角度误差方程和
边长误差方程两类。
vi ˆik ˆij arctan
可Yˆk以先Yˆi Xˆ k Xˆ
列角度误 arctan
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南京林业大学土木工程学院 大学课件
14
1.4 本课程的任务和内容
本书主要为经典测量平差内容，即只讨论带有偶 然误差的观测值。
（1）偶然误差理论。偶然误差特性，传播；精度指标及估 计；权。 （2）测量平差的函数模型和随机模型，最小二乘原理。 （3）测量平差的基础方法。条件平差，附有未知参数的条 件平差，间接平差，附有限制条件的间接平差。平差计算 模型及精度评定公式，各种平差方法的概括及联系。 （4）测量平差中的统计假设检验方法。
• 粗差
即错误
南京林业大学土木工程学院 大学课件
11
1.1 观测误差
误差名称 偶然误差 Random error 系统误差 Systematic error 粗差 Gross error 误差特点 单个误差没有规律性， 整体具有统计规律，服 从或近似服从正态分布 误差在大小和符号上表 现出系统性，或按一定 规律变测量平差的方法 举例 照准误差 对中误差 估读误差 尺长误差 i角误差
采用适当的观测方法 校正仪器 计算加改正 重复观测 严格检核 发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
南京林业大学土木工程学院 大学课件
12
1.2 测量平差的研究对象
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误
差或粗差，或两种兼有。
独立思考并推导公式
公式推导
公式推导
平差思想和解题思路
平差思想
平差思想
高数 线代 概率
数学基础
数学基础
南京林业大学土木工程学院 大学课件
4
Ch1 绪论
为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
2. 有多余观测，如何消除不符，求出最优值？
对未知量进行测量的过程称为观测，测量所得的结果 称为观测值。观测值与其真实值（真值）之间的差异称为 测量误差或观测误差，通常称真误差，简称误差。
• 测量平差
测量平差是测量数据调整的意思。其定义是，依据某 种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定 未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
南京林业大学土木工程学院 大学课件
南京林业大学土木工程学院 大学课件
2
Ch1 绪论
课程基本情况
总学时 72 讲课 50 上机 12 习题 10
教材
《误差理论与测量平差基础》 《误差理论与测量平差基础习题集》 武汉大学出版社
南京林业大学土木工程学院 大学课件
3
Ch1 绪论
怎样学好测量平差
预习、复习加习题练习
习题练习
习题练习
1）解决测量工作中的实际问题，对测量数据进行处理，求 出最佳估值。 2）是测绘学科的基础理论，是对仪器操作和基本测量方法 的主要补充。 3）其核心知识是后续专业课程的重要基础，如大地测量、 GPS测量原理、变形监测等。 4）是测绘工程专业研究生入学考试课程，是硕士和博士阶 段的重要课程。
南京林业大学土木工程学院 大学课件
平差问题的解决思路：
分析观测 值 选择平差 准则 确定平差 模型 解算模型 精度评定
南京林业大学土木工程学院 大学课件
13
1.3 测量平差简史及发展
1794年，C.F. Gauss从概率统计角度提出了最小 二乘法 L AX 1806年，A.M. Legendre从代数角度提出了最小 E () lim 0, E ( L) AX 二乘法 n n 2 2 1 1809年，Gauss在《天体运动的理论》一文中发 Q 0 0P 表，称为Gauss- Legendre方法 T 1 T X ( A PA ) A PL 1912年，A.A. Markov，对最小二乘原理进行了 证明，形成数学模型（函数模型+随机模型） 近代发展 现在的国内相关专家
测绘工程专业核心课程
误差理论与测量平差基础
Errors Theory and Foundation of Surveying Adjustment
主讲教师：隋铭明
南京林业大学土木工程学院
课程结构
绪论 误差分布与精度指标 协方差传播律及权 最小二乘原理 条件平差
附有参数的条件平差
间接平差 附有限制条件的间接平差 概括平差函数模型 误差椭圆
南京林业大学土木工程学院 大学课件
15
南京林业大学土木工程学院 大学课件
16
Ch2 误差分布与精度指标
1 2 3 4
偶然误差的规律性 正态分布 精度及其衡量精度指标
本章总结及习题
南京林业大学土木工程学院 大学课件
17
2.1偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测 误差仅为随机误差。 ~ i Li Li 偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显 的规律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大 量误差进行统计具有明显的规律。 寻找偶然误差之规律性的方法(统计分析)： 1、统计表 2、直方图 3、误差分布
9
1.1 观测误差
一、误差来源
测量仪器：仪器精密度；仪器轴线关系引起。 观测者：操作水平，工作态度，使用习惯。 外界环境：温度，湿度，风力，大气折光等。
南京林业大学土木工程学院 大学课件
10
1.1 观测误差
二、误差分类 • 偶然误差
在相同误差在大小和符号上表现出偶然性
• 系统误差
误差在大小和符号上表现出系统性，或按一定规律变化
南京林业大学土木工程学院 大学课件
5
Ch1 绪论
测量平差的任务和意义 任务
1）消除不符值，寻求未知参数的最佳估值； 2）评定结果的精度。
意义
所有观测数据只有通过平差才能使用，即测量平差是测 绘科学和技术的基础和灵魂。
南京林业大学土木工程学院 大学课件
6
Ch1 绪论
测量平差的作用和地位
7
Ch1 绪论
课程结构
参见目录
章节 Ch1 Ch2- Ch3 Ch4 Ch5- Ch8 Ch9 Ch10 Ch11 Ch12 主要内容 绪论 平差基础知识 平差基本原则 四种经典平差方法 平差方法总结 点位精度讨论 统计假设检验 近代平差简介
南京林业大学土木工程学院 大学课件
8
Ch1 绪论
基本概念 • 误差
14
1.4 本课程的任务和内容
本书主要为经典测量平差内容，即只讨论带有偶 然误差的观测值。
（1）偶然误差理论。偶然误差特性，传播；精度指标及估 计；权。 （2）测量平差的函数模型和随机模型，最小二乘原理。 （3）测量平差的基础方法。条件平差，附有未知参数的条 件平差，间接平差，附有限制条件的间接平差。平差计算 模型及精度评定公式，各种平差方法的概括及联系。 （4）测量平差中的统计假设检验方法。
• 粗差
即错误
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1.1 观测误差
误差名称 偶然误差 Random error 系统误差 Systematic error 粗差 Gross error 误差特点 单个误差没有规律性， 整体具有统计规律，服 从或近似服从正态分布 误差在大小和符号上表 现出系统性，或按一定 规律变测量平差的方法 举例 照准误差 对中误差 估读误差 尺长误差 i角误差
采用适当的观测方法 校正仪器 计算加改正 重复观测 严格检核 发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
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1.2 测量平差的研究对象
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误
差或粗差，或两种兼有。
独立思考并推导公式
公式推导
公式推导
平差思想和解题思路
平差思想
平差思想
高数 线代 概率
数学基础
数学基础
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Ch1 绪论
为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
2. 有多余观测，如何消除不符，求出最优值？
对未知量进行测量的过程称为观测，测量所得的结果 称为观测值。观测值与其真实值（真值）之间的差异称为 测量误差或观测误差，通常称真误差，简称误差。
• 测量平差
测量平差是测量数据调整的意思。其定义是，依据某 种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定 未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
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Ch1 绪论
课程基本情况
总学时 72 讲课 50 上机 12 习题 10
教材
《误差理论与测量平差基础》 《误差理论与测量平差基础习题集》 武汉大学出版社
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Ch1 绪论
怎样学好测量平差
预习、复习加习题练习
习题练习
习题练习
1）解决测量工作中的实际问题，对测量数据进行处理，求 出最佳估值。 2）是测绘学科的基础理论，是对仪器操作和基本测量方法 的主要补充。 3）其核心知识是后续专业课程的重要基础，如大地测量、 GPS测量原理、变形监测等。 4）是测绘工程专业研究生入学考试课程，是硕士和博士阶 段的重要课程。
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平差问题的解决思路：
分析观测 值 选择平差 准则 确定平差 模型 解算模型 精度评定
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1.3 测量平差简史及发展
1794年，C.F. Gauss从概率统计角度提出了最小 二乘法 L AX 1806年，A.M. Legendre从代数角度提出了最小 E () lim 0, E ( L) AX 二乘法 n n 2 2 1 1809年，Gauss在《天体运动的理论》一文中发 Q 0 0P 表，称为Gauss- Legendre方法 T 1 T X ( A PA ) A PL 1912年，A.A. Markov，对最小二乘原理进行了 证明，形成数学模型（函数模型+随机模型） 近代发展 现在的国内相关专家
测绘工程专业核心课程
误差理论与测量平差基础
Errors Theory and Foundation of Surveying Adjustment
主讲教师：隋铭明
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课程结构
绪论 误差分布与精度指标 协方差传播律及权 最小二乘原理 条件平差
附有参数的条件平差
间接平差 附有限制条件的间接平差 概括平差函数模型 误差椭圆
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Ch2 误差分布与精度指标
1 2 3 4
偶然误差的规律性 正态分布 精度及其衡量精度指标
本章总结及习题
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2.1偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测 误差仅为随机误差。 ~ i Li Li 偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显 的规律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大 量误差进行统计具有明显的规律。 寻找偶然误差之规律性的方法(统计分析)： 1、统计表 2、直方图 3、误差分布
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1.1 观测误差
一、误差来源
测量仪器：仪器精密度；仪器轴线关系引起。 观测者：操作水平，工作态度，使用习惯。 外界环境：温度，湿度，风力，大气折光等。
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1.1 观测误差
二、误差分类 • 偶然误差
在相同误差在大小和符号上表现出偶然性
• 系统误差
误差在大小和符号上表现出系统性，或按一定规律变化
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Ch1 绪论
测量平差的任务和意义 任务
1）消除不符值，寻求未知参数的最佳估值； 2）评定结果的精度。
意义
所有观测数据只有通过平差才能使用，即测量平差是测 绘科学和技术的基础和灵魂。
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Ch1 绪论
测量平差的作用和地位
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Ch1 绪论
课程结构
参见目录
章节 Ch1 Ch2- Ch3 Ch4 Ch5- Ch8 Ch9 Ch10 Ch11 Ch12 主要内容 绪论 平差基础知识 平差基本原则 四种经典平差方法 平差方法总结 点位精度讨论 统计假设检验 近代平差简介
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Ch1 绪论
基本概念 • 误差