机械设计-螺栓组受力分析计

F 10 = = 2.5 KN Z 4 在M作用下，受力最大螺栓值为：
‘ F = ’ F‘ =
M ⋅ Lmax
2
=
∑L
i =1
2 i
M ×100 2 2 × (100 2 ) 2
根据力的叠加原理， 根据力的叠加原理， 受力最大螺栓所受轴向力为： 受力最大螺栓所受轴向力为：
‘ ’ F2 = F + F‘
解：每个螺栓所受得径向载荷F = R / Z = R / 2 每个螺栓所受得径向载荷 由接触面不出现间隙条件： 由接触面不出现间隙条件：
R
F1 = F0 — F×Cm /（Cb+Cm）≥0 （ 1000 — Cm /2Cm×R/2 ≥0 得R≤4000 N
某钢架用螺栓组固定在水平钢架上，螺栓组有四个普通螺栓组成， 某钢架用螺栓组固定在水平钢架上，螺栓组有四个普通螺栓组成，它们的尺寸 均相同，试问：吊架承受垂直拉力F时 受力最大的螺栓所受的载荷为多大？ 均相同，试问：吊架承受垂直拉力 时，受力最大的螺栓所受的载荷为多大？
图示为一钢架采用两个普通螺栓固定在墙上，吊架承受的静载荷 图示为一钢架采用两个普通螺栓固定在墙上，吊架承受的静载荷P=1000N，试选 ， 定两个螺栓的直径。螺栓预紧力F0=5500N，残余预紧力为 定两个螺栓的直径。螺栓预紧力 ，残余预紧力为F1=2000N，螺栓许用 ， 应力 [σ]=70Mpa，螺栓的大径、小径见表，不计钢架重量。 ，螺栓的大径、小径见表，不计钢架重量。
螺栓组受力分析计算步骤
将任意外载荷（力、力矩）向螺栓组接合面的形心简化，简 化后螺栓组所受的工作载荷是轴向力、横向力、转矩、倾覆 力矩四种基本情况或这四种受力状态的组合； 按照四种基本情况进行载荷分配，找出受力最大的螺栓所受 到的各种载荷，将螺栓所受的相同类型的载荷分量合成求得 该螺栓所受的工作载荷； 轴向力（受拉螺栓）： 各螺栓均匀承载 横向力（受拉、受剪螺栓） ： 各螺栓均匀承载 转矩： 受拉螺栓： 各螺栓预紧力相同，各螺栓联接 处产生的摩擦力相同 受剪螺栓：离形心最远处螺栓受力最大 离倾覆轴线最远处受拉螺栓受力最大 倾覆力矩（受拉螺栓）： 按照单个螺栓强度进行计算
σ=
4 × .1.3F2 ≤ [σ ] πd12 4 × 1.3F2
P
⇒ d1 ≥
π [σ ]
=
4 × 1.3 × 2500 = 7.69mm π × 70
螺栓的小径d1=8.376>7.69 ∵M10螺栓的小径 螺栓的小径 的螺栓。 ∴ 选M10的螺栓。 的螺栓
某容器内装有毒气体， 某容器内装有毒气体，P=1.5N/mm2，D=300mm，容器盖周围均布 个M20的 ，容器盖周围均布10个 的 螺栓（ 为防止泄漏， 螺栓（d1=17.835mm)为防止泄漏，取残余预紧力 为防止泄漏 取残余预紧力F1=1.5F，螺栓杆的许用应力 ， [σ]=160Mpa，试问该螺栓组的设计是否安全？ ，试问该螺栓组的设计是否安全？ 解：每个螺栓受的轴向载荷为
解：由挤压强度条件： 由挤压强度条件：
σP = F L min d0 ≤[σ ]P
F 即 ≤200 ⇒ F ≤14400 N （14 8） 12 ×
由剪切强度条件： 由剪切强度条件：
4F τ= ≤[τ ] 2 πd 0 即 4F ≤120 ⇒ F ≤13571.68 N 2 π × 12
F=
2T D0 Z
每个螺栓受的轴向载荷为： 每个螺栓受的轴向载荷为：
F = Q / 4 = 16000 / 4 = 4000 N
螺栓的螺栓的总拉力 F2 = F1 +F = 10000 +4000 = 14000N 螺栓材料的许用拉应力为： 螺栓材料的许用拉应力为：
[σ ] = σ S
S
=
640 = 320 2
由螺栓拉伸强度条件： 由螺栓拉伸强度条件：
大径d(mm) 小径d1(mm) 10 8.376 12 10.106 16 13.835 20 17.294
解：每个螺栓受的轴向载荷为 F = P / 2 = 1000 / 2 = 500N 螺栓的总拉力F2 = F1 +F = 2000 + 500 = 2500N 螺栓的总拉力 由拉伸强度条件： 由拉伸强度条件：
小径d1(mm) 9.026 10.863 12.701 14.701 16.376
解：由接合面不滑移条件： 由接合面不滑移条件：
F0 F0 ≥ f r KS Z ≥K S T
T 1.2 × 1500 × 1000 = = 11029.41 N r Z 0.16 × 340 / 2 × 6
由拉伸强度条件： 由拉伸强度条件：
2
L2 ∑ i
i =1
根据力的叠加原理，螺栓 受力最大 其所受轴向力为： 受力最大， 根据力的叠加原理，螺栓2受力最大，其所受轴向力为：
D0
F2 = F + F
‘
‘ ’
F' =
F 200 = = 100 N Z 2 T ×r 170000 × 50 F '' = Z 2max = = 1700 N 2 ∑r 2 × 50 i =1
3、根据力的叠加原理，右螺栓受力最大， 、根据力的叠加原理，右螺栓受力最大， 叠加原理 其所受横向力为： 其所受横向力为：
F2 = F ' + F ' ' = 100 + 1700 = 1800 N
σ= 4 × .1.3 F2 4 × 1.3 × 26507.2 = = 137.93 MPa < [σ ] = 160 MPa 2 2 πd 1 π × 17.835
该螺栓组设计安全。
图示为用两个普通螺栓联接固定的板材，螺栓为 图示为用两个普通螺栓联接固定的板材，螺栓为M10（ d1=8.376mm) )已知材 （ 已知材 料为碳钢，材料许用应力[σ 料为碳钢，材料许用应力 σ]=120Mpa，摩擦系数 = 0.2，防滑系数 ，摩擦系数f ，防滑系数Ks=1.2，求 ， 允许的牵引力F。 允许的牵引力 。
K S = 1.2
σ s = 640MPa ，许用安全系数 ， 许用安全系数S=2，
试计算螺栓的最小直径d 试计算螺栓的最小直径 1=? 解：由接合面的摩擦条件得： 由接合面的摩擦条件得：
F1
Z
i ≥K S
R
KS R 1.2 × 5000 F1 ≥ = = 10000 N f Z i 0.15 × 4 × 1
每个螺栓受的轴向载荷为： 每个螺栓受的轴向载荷为：
F = Q / 4 = 16000 / 4 = 4000 N
解：由接合面的摩擦条件得： 由接合面的摩擦条件得：
f ⋅ F1 ⋅ Z ⋅ i ≥ K S ⋅ R ⇒ F1 ≥ K S ⋅ R 1.2 × 5000 = = 10000 N f ⋅ Z ⋅ i 0.15 × 4 × 1
图示为一凸缘式联轴器，用六个普通螺栓联接， 图示为一凸缘式联轴器，用六个普通螺栓联接，传递的转矩为 T=1500N.m，螺栓分布圆直径D=340mm，已知螺栓材料许用应力 ，螺栓分布圆直径 ， [σ]=120Mpa，摩擦系数 σ ，摩擦系数f=0.16，防滑系数 ，防滑系数Ks=1.2，试确定螺栓直径 ， d。 。 12 14 16 18 大径d（mm） 10
一支架与机座用4个普通螺栓联接，所受外载荷分别为横向载荷 一支架与机座用 个普通螺栓联接，所受外载荷分别为横向载荷R=5000 N， 个普通螺栓联接 ， 轴向载荷Q=16000N。已知螺栓的相对刚度 Cb / (Cb + Cm) = 0.25 轴向载荷 。 接合面间的摩擦系数 螺栓材料的屈服极限 f =0.15，可靠性系数 ，
⇒ T = FD0 Z / 2 = 13571.68 × 160 × 6 / 2 = 6514406.4 N mm
图示钢制扳手，用两个普通螺栓联接扳手接杆。扳紧力 图示钢制扳手，用两个普通螺栓联接扳手接杆。扳紧力F=200N，螺栓许用拉伸 ， 应力[σ 应力 σ]=80Mpa，联接面摩擦系数 ，联接面摩擦系数f=0.15，可靠性系数 ，可靠性系数Ks=1.2，试确定螺栓最小 ， 直径d 直径 1 形心简化， 解： 1、将外载荷向螺栓组形心简化， 、将外载荷向螺栓组形心简化 旋转力矩T=200×850 = × 旋转力矩 170000N.mm 横向载荷F 横向载荷 = 200N 2、单个螺栓所受的工作载荷 、单个螺栓所受的工作载荷
πD 2 P π × 300 2 × 1.5 F= = = 10602.88 N 4Z 4 × 10
F1 = 1.5F = 1.5×10602.88 = 15904.32N × 螺栓的总拉力F2 螺栓的总拉力 = F1 +F = 15904.32 +10602.88 = 26507.2N 螺栓的拉伸应力为： 螺栓的拉伸应力为：
σ= 4 × .1.3 F0 ≤[σ ] πd12 4 × 1.3 F0 4 × 1.3 × 11029.41 = = 12.33mm π [σ ] π × 120
⇒ d1 ≥
螺栓的小径d1=12.701>12.33 ∵M14螺栓的小径 螺栓的小径 的螺栓。 ∴ 选M14的螺栓。 的螺栓
图示联轴器由六个沿圆周分布的M12（d0=12mm),铰制孔用螺栓联接，螺栓或 （ 铰制孔用螺栓联接， 图示联轴器由六个沿圆周分布的 铰制孔用螺栓联接 孔壁的许用应力 [σ]P=200Mpa，螺杆的许用应力 τ]=120Mpa，试求该联轴器 ，螺杆的许用应力[τ ， 允许传递的最大扭矩为多少？ 允许传递的最大扭矩为多少？
解：由拉伸强度条件：
4 × .1.3 F0 = ≤[σ ] 2 πd 1 πd12 [σ ] π × 8.376 2 × 120 ⇒ F0 ≤ = = 5086.29 N 4 × 1.3 4 × 1.3
由接合面不滑移条件： 由接合面不滑移条件：
F
F0 F≤ f
Z ≥K S F0 KS Z
F 0.2 × 5086.29 × 2 = = 1695.43 N 1.2
由接合面摩擦条件
f
F0 ≥K S
F2
1.1 × 1800 ⇒ F0 = = 13200 N 0.15
由拉伸强度条件： 由拉伸强度条件：
4 × 1.3 F0 ≤[σ ] 2 πd 1
σ=
4 × 1.3 F0 5.2 × 13200 ⇒ d1 ≥ = = 16.53mm π [σ ] π × 80
图示方形盖板用四个螺钉与箱体联接，吊环作用 的力， 图示方形盖板用四个螺钉与箱体联接，吊环作用10KN的力，吊环因制造误差中 的力 心O′与螺栓组形心 偏差 5 2mm ，求受力最大的螺栓所受的工作拉力。 ′与螺栓组形心O偏差 求受力最大的螺栓所受的工作拉力。 解：将外载荷向螺栓组形心简化， 将外载荷向螺栓组形心简化， 轴向载荷为F 轴向载荷为 =10KN 倾覆力矩M=FL= 10 × 5 2 = 50 2 倾覆力矩 在F作用下，单个螺栓所受的工作载荷为： 作用下， 作用下 单个螺栓所受的工作载荷为：
解：将外载荷向螺栓组形心简化，得 将外载荷向螺栓组形心简化， 轴向载荷为F 轴向载荷为 倾覆力矩M=FL 倾覆力矩 作用下， 在F作用下，单个螺栓所受的工作载荷为： 作用下 单个螺栓所受的工作载荷为：
F F = Z 4 在M作用下，螺栓 2受力最大，其值为：
‘ F = ’ F‘ =
F
D0
M ⋅ Lmax
σ=
源自文库
4 ×1.3F2 ≤ [σ ] 2 πd1 4 × 1.3 × F2
⇒ d1 ≥
π [σ ]
4 ×1.3 ×14000 = = 8.51mm π × 320
悬挂的板材用两个普通螺栓与顶板联接。如果每个螺栓与被联接件刚度相等， 悬挂的板材用两个普通螺栓与顶板联接。如果每个螺栓与被联接件刚度相等， 即C1 = C2，每个螺栓的预紧力为 ，每个螺栓的预紧力为1000N，当轴承受载时要求轴承座与顶板接合面 ， 间不出现间隙，则轴承上能承受的极限垂直径向载荷R是多少 是多少？。 间不出现间隙，则轴承上能承受的极限垂直径向载荷 是多少？。