士兵军考试题：2014年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学试题解析
2014年解放军军考数学真题及参考答案
1．在△ABC 中，三内角分别为 A，B，C，其对应的三边 a，b，c 满足 sin( A B) b c 。 sin( A B) c
(1)求∠A；(2)若 a=6，求△ABC 面积的最大值．
2．求解不等式
log2
(
x
1 x
6)
3
．
2/7
四．（12 分）已知等差数列{an}的前几项和为 Sn 且满足 a2=3,S6=36。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}是等比数列且满足 b1+b2=3,b4+b5=24．设数列{anbn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn.
位置上．
1．已知│a│=6,│b│=4，a 与 b 的夹角为 120°，则 a 在 b 方向上的投影为____.
2．设 tan(
) 4
1 ，且
2
2
0
，则
2
sin2 sin 2 cos( )
.
4
3．过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若 x1+x2=6，则│AB│等于
五．（12 分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部
分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率
依次为 4 , 3 , 2 ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 1 , 2 , 5 ，所有考试是否合格相互之间没有影响。
1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b），则 P∪Q=
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
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目录
2014 年士兵高中军考语文真题 .............................................................................................................................................. 2 2014 年士兵高中军考数学真题 .............................................................................................................................................. 7 2014 年士兵高中军考英语真题 ............................................................................................................................................ 11 2014 年士兵高中军考综合真题 ............................................................................................................................................ 17 2014 年士兵高中军考语文真题答案 .................................................................................................................................... 23 2014 年士兵高中军考数学真题答案 .................................................................................................................................... 24 2014 年士兵高中军考英语真题答案 .................................................................................................................................... 28 2014 年士兵高中军考综合真题答案 .................................................................................................................................... 29
2014年解放军部队(军队)院校招生文化统考数学军考真题+答案详解
答案详解
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三、解答题
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18． 19． 20． 21．
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2014 年解放军部队（军队）院校招生文化统考数学真题
一、选择题
1． 2．
3．
4．
5．
6．
7． 8．
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9．
二、填空题
10．
11．
12．
13．Leabharlann 14．15．16． 17．
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[原创]部队战士考学之数学基础训练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示1.2函数及其表示doc高中
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2［原创］部队战士考学之数学基础训函数及其表示doc 高中数学1 . 2函数及其表示1. 2. 1函数的概念练习〔第19页〕1.求以下函数的定义域:1得该函数的定义域为 {x| 3x1}.1 •解：〔1〕要使原式有意义，那么 4x 7 0,即 得该函数的定义域为 {x|x〔2〕要使原式有意义，那么x 0，即3 02.函数 f(x) 3x 2 2x ,〔1〕求 f (2), f ( 2), f (2) f( 2)的值; 〔2〕求 f(a), f(a), f (a) f ( a)的值.2.解:〔1〕 由 f (x)3x 2 2x ,得 f (2)3 2218,〔2〕同理得f( 2) 3 (那么 f(2) f( 2) 即 f (2)18, f( 2)由 f(x) 3x 22x , 同理得f( a) 那么f (a) f ( a)即 f(a) 3a22) 2 ( 2) 18 8 26, 8, f (2) f(得 f(a)3 2) 26; a 2 2 a3a 2 2a ,a)2 2 ( a) 3a 2 2a , 2 2 2(3a2a) (3a 2a) 6a ,2 22a, f( a) 3a 2a, f (a) f ( a) 6a .练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示 1. 2〔2〕f(x).，厂x1〕f(x) 4x 73 •判定以下各组中的函数是否相等，并讲明理由：〔1〕表示炮弹飞行高度 h 与时刻t 关系的函数〔2〕f(x) 1 和 g(x) x 0 •3•解：〔1〕不相等，因为定义域不同，时刻t〔2〕不相等，因为定义域不同， g(x)2 2h 130t 5t 和二次函数 y 130x 5x ；0 ；x (x 0) •1. 2. 2函数的表示法练习〔第23页〕1 •如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形的一边长为xcm ,1 •解：明显矩形的另一边长为.502 x 2cm ,即 y x . 2500 x 2 (0 x 50) •2 •以下图中哪几个图象与下述三件事分不吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.〔1〕我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，因此返回家里找到了作业本再上学;〔2〕我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时刻； 〔3〕我动身后，心情轻松，慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速.〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕2.解：图象〔A 〕对应事件〔2〕，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象〔B 〕对应事件〔3〕，刚刚开始慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速； 图象〔D 〕对应事件〔1〕，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象〔C 〕我动身后，以为要迟到，赶时刻开始加速，后来心情轻松，慢慢行进.3.画出函数y |x 2|的图象.x 2,x 2 上 「^一y |x 21x 2,x 2，图象如下所示.面积为ycm 2，把y 表示为x 的函数. y x 502 x 2 x 2500 x 2，且 0 x 50,x〔1〕f (x)2xx 1,g(x)1〔2〕f (x) x 2,g(x) ( x)4 ；4•设A {x|x 是锐角}, B {0,1}，从A 到B 的映射是”求正弦'’，与 A 中元素60相对的B 中的元素是什么？与 B 中的元素上2相对应的A 中元素是什么?2解：因为sin 6。
最新历年军考真题之军考数学真题
历年军考真题系列之2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学考 生 须 知1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。
2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。
3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。
4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。
一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A=}2|||{＜x R x ∈，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈5221|＜＜x R x ，则A∩B=（ ） A.}22|{＜＜x R x -∈ B.}21|{＜＜x R x -∈ C.}5log 2|{2＜＜x R x -∈D.}5log 1|{2＜＜x R x -∈2. 在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x ).若f (x )在区间[1，2]上是减函数，则f (x )( )A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数3.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆ B”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．若x +2y=1，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．325.双曲线22111x y m m -=-+的离心率为32，则实数m 的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9D ．186. 若数列{}n a 是首项为1，公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．21 D ．457.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a ，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()1,1n =-垂直的概率为（ ） A ．61B ．13C ．14D ．128.已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O 到底面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．39. 若21lim 111x a b x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭，则常数a ，b 的值分别为（ ） A. a =-2，b =4 B. a =2，b =-4 C. a =-2，b =-4 D. a =2，b =4二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．1.已知2a b += ，3a b -=，且1cos ,4a b a b +-=，a = _______．b = _______． 2.若02x π≤≤，1sin cos 2x x =，则111sin 1cos x x+=++_______． 3.设θ∈[0，2π），则点P （1,1）到直线x ·cosθ+y ·sinθ=2的最大距离是 _______．4.若函数f （x ）=x 3-3x 在（a ，2）内有最小值，则实数a 的取值范围是_______．5. 设()f x 是6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．6.若a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22221x y a b+=表示不同椭圆的个数为_______。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题(文科)解析版
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45-3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．16 B ．36 C ．13D ．335.函数3ln(1)(1)y x x =+>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为23，则C的焦距等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4212.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=2a n+1-a n +2.（1）设b n =a n+1-a n ，证明{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.解：（1）由a n+2=2a n+1-a n +2得a n+2- a n+1=a n+1-a n +2，即b n+1=b n +2,又b 1=a 2-a 1=1. 所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列；（1） 由（1）得b n =1+2（n-1），即a n+1-a n =2n-1.于是111()(21)nnk k k k a a k +==-=-∑∑于是a n -a 1=n 2-2n ，即a n =n 2-2n +1+a 1.又a 1=1，所以{a n }的通项公式为a n =n 2-2n +2.（18）（本小题满分10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=13,求B.解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA, 所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=13，所以cosC=2sinC.tanC=1 2 .所以tanB=tan[180︒-(A+C)]=-tan(a+c)=tan tan1tan tanA CA C+--=-1,即B=135︒.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90︒，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1-AB-C的大小.解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC, A1D⊂平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.(2) BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离，A13，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A13作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB-C的平面角，由AD=1=,得D 为AC 的中点，DF=125AC BC AB ⨯⨯=,tan ∠A 1FD=1A DDF=,所以二面角A 1-AB-C 的大小为解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-x y z ，由题设知A 1D 与z 轴平行，z 轴在平面AA 1C 1C 内. （1）设A 1（a ，0，c ），由题设有a ≤2，A （2,0,0）B （0,1,0），则AF =(-2，1，0),1(2,0,0),(2,0,)AC AA a c =-=-，111(4,0,),(,1,)AC AC AA a c BA a c =+=-=-，由12AA =2=，即2240a a c -+=，于是11AC BA ⋅=2240a a c -+=①,所以11AC BA ⊥.（2）设平面BCC 1B 1的法向量(,,)m x y z =，则m CB ⊥，1,m CB m BB ⊥⊥,即10,0m CB m BB ⋅=⋅=，因11(0,1,0),(2,0,)CB BB AA a c ==-，故y=0，且（a-2）x -c z =0，令x =c ，则z =2-a ，(,0,2)m c a =-，点A到平面BCC 1B 1的距离为cos ,CA m CA m CA c mc ⋅⋅<>===，又依题设，点A 到平面BCC 1B 1的距c= .代入①得a=3（舍去）或a=1.于是1(1AA =-，设平面ABA 1的法向量(,,)n p q r =，则1,n AA n AB⊥⊥,即10,0n AA n AB ⋅=⋅=.0p-=且-2p +q =0，令p =，则q =2，r=1，(3,2n =，又(0,0,1)p =为平面ABC 的法向量，故cos 1,4n p n p n p⋅<>==，所以二面角A 1-AB-C 的大小为arccos 1420. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i=0,1,2.B 表示事件：甲需使用设备.C 表示事件：丁需使用设备.D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E 表示事件：同一工作日4人需使用设备.F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k. （1）D=A 1·B ·C+A 2·B+A 2·B ·CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A i )=220.5,0,1,2i C i ⨯=.所以P(D)=P(A 1·B ·C+A 2·B+A 2·B ·C )= P(A 1·B ·C)+P(A 2·B)+P(A 2·B ·C ) = P(A 1P)·P(B)·P(C)+P(A 2)·P(B)+P(A 2)·p (B )·p (C )=0.31. (2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.又E=B ·C ·A 2,P(E)=P(B ·C ·A 2)= P(B)·P(C)·P(A 2)=0.06； 若k=4，则P(F)=0.06<0.1. 所以k 的最小值为3.21. （本小题满分12分）函数f(x )=a x 3+3x 2+3x (a ≠0).（1）讨论函数f(x )的单调性；（2）若函数f(x )在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.解：（1）2()363f x ax x '=++，2()3630f x ax x '=++=的判别式△=36（1-a ）. （i ）若a ≥1，则()0f x '≥，且()0f x '=当且仅当a=1，x =-1，故此时f （x ）在R 上是增函数.（ii ）由于a ≠0，故当a<1时，()0f x '=有两个根：1211x x a a---==， 若0<a<1,则当x ∈（－∞，x 2）或x ∈（x 1，+∞）时，()0f x '>，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '<，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）当a>0，x >0时, ()0f x '>，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得504a -≤<. 综上，a 的取值范围是5[,0)(0,)4-+∞. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. (1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.解：（1）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p， 所以088,22p p PQ QF x p p ==+=+，由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2.所以C 的方程为24y x =.（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1x my =+，（m ≠0）代入24y x =中得2440y my --=，设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=－4，故AB 的中点为D （2m 2+1,2m ），2124(1)AB y m =-=+，有直线l '的斜率为－m ，所以直线l '的方程为2123x y m m=-++，将上式代入24y x =中，并整理得2244(23)0y y m m+-+=. 设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则234344,4(23)y y y y m m+=-=-+. 故MN的中点为E（223422224(23,),m m MN y m m m+++-=-=）. 由于MN 垂直平分AB ，故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于12AE BE MN ==,从而2221144AB DE MN +=,即222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=，化简得m 2-1=0，解得m =1或m =－1，所以所求直线l 的方程为x -y-1=0或x +y-1=0.。
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》历年真题(二、填空题)【圣才出品】
二、填空题（1）函数的概念与计算 1．＝______．[2014年填空题第1小题] 【答案】2【解析】对原式进行变换有．2．曲线f （x ）＝e x 在x ＝1处的切线方程是______．[2014年填空题第6小题] 【答案】y ＝ex【解析】对f （x ）求导并表示为1,x x y e y e =ⅱ==，因此切线方程为y －e ＝e （x －1），即y ＝ex ．3．若函数f （x ）＝4x 2－mx ＋5在区间上是增函数，则f （1）的取值范围是______．[2013年填空题第1小题]【答案】【解析】函数f （x ）是开口朝上的抛物线，且在区间是增函数，故f （x ）的对称轴必然在－2的左侧，又因为f （x ）＝4x 2－mx ＋5对称轴是，则4．设的反函数的图像过点（2，﹣l ），则a ＝______．[2012年填空题第1小题]【答案】【解析】反函数的图像过点（2，－l ），即原函数过点（－1，2），即2＝a﹣1得a ＝．5．曲线y ＝x 3在点（a ，a 3）（a ＞O ）处的切线与x 轴，直线x ＝a 所围成的三角形的面积为，则a ＝______．［2012年填空题第8小题]【答案】1 【解析】，得切线方程：y －a 3＝3a 2（x －a ）．令y ＝0，得2a 3x =，则有，又a ＞0，解得a ＝1．6．若函数，若f （x ）＝2，则x ＝______.[2011年填空题第3小题]【答案】log 32【解析】观察函数f(x)知，当x ＞1时，f(x)＜－1，因此只有当x≤1时，才可能满足f （x ）＝2，即3x ＝2，得x ＝log 32，合于，因此x ＝log 32．7．若函数f （x ）的反函数为f ﹣1（x ）＝x 2（x ＞0），则f （4）＝______．[2011年填空题第3小题]【答案】2【解析】设f （4）＝a ，得f ﹣1（a ）＝4，即a 2＝4，由a ＞0，得a ＝2．8．若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）＝log2x，则f（x）＝______．[2010年填空题第1小题]【答案】2x【解析】函数y＝log2x化简得x＝2y，即函数y＝log2x的反函数是指数函数y＝2x（x∈R）．（2）平面曲线的定义与性质1．直线y＝－x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围为______．[2013年填空题第4小题]【答案】【解析】设A（0，1），B（1，0），当y＝－x＋m过A，B时，m＝1，当y＝－x＋m与圆x2＋y2＝１在第一象限内相切时，直线在y轴的截距为2，所以，这是两种极端情况，介于两者之间时，有两个不同的交点，所以．2．如果直线l1，l2的斜率分别为方程x2－4x＋1＝0的两根，则l1与l2的夹角为______.[2012年填空题第3小题]【答案】60°【解析】设l1，l2的斜率分别为k1，k2，l1，l2的夹角为θ，则tanθ＝3．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线的离心率为______.[2011年填空题第8小题]【答案】【解析】如图1所示，由题意得到BF1O＝30°，则，则图14．将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是______；若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为______．[2010年填空题第3小题]【答案】【解析】平移后圆心为（1，0），而圆的大小不发生变化，所以平移后圆C的方程是（x －1）2＋y2＝1，直线与圆相切，如图2所示，三角形斜边长为2，短边为1，易得，即斜率为33（上下两条直线均符合题意）．图25．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2，2），则△ABF 的面积等于______．[2010年填空题第4小题]【答案】2 【解析】设，将两式相减变形得，假设12x x =，则线段AB 中点的纵坐标为0，这与题意相矛盾，因此12x x ¹，可得1212124y y x x y y -=-+，而线段AB 的中点为M （2，2），故得AB 斜率为1，直线AB 的方程是y ＝x ，联立直线和抛物线方程，得到A （0，0），B （4，4），F （1，0），面积为2.（3）二项式、排列组合与概率1．将甲乙丙丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少有一名，则不同分法的种数是______（用数学作答）．[2014年填空题第3小题]【答案】36【解析】从四名学生中选出2人，准备分到同一个班中去，有种方法．选出的这两人与其余的两人分别到三个不同的班去，相当于作三个元素的全排列，有，据分步乘法原理。