中考数学试题分类汇编 一元二次方程解答题

解答题1．(2010江苏苏州)解方程：()221120x x x x----=． 【答案】2．（2010安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的12600元/2m⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。

【答案】3．（2010广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝240b a -=，可得出a 、b 之间的关系，然后将4)2(222-+-b a ab 化简后，用含b 的代数式表示a ，即可求出这个分式的值．【答案】解：∵)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根， ∴⊿＝240b ac -=，即240b a -=． 全品中考网∵2222222222244444)2(aab b a a ab b a a ab b a ab =+-=-++-=-+- ∵0a ≠，∴4222==a b a ab4．（2010 四川南充）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)4()k ---＞0． 即 49k >-，解得，94k >-． ……（4分） （2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2． ……（5分） 如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=．解得，132x =，232x =． ……（8分） （如果k ＝－2，原方程为2320x x -+=，解得，11x =，22x =．）5．（2010重庆綦江县）解方程：x 2－2x －1＝0．【答案】解方程：x 2－2x －1＝0 解：2212x x －＋＝2(1)2x -=1x -=∴11x =+21x =6．（2010 广东珠海）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。

【答案】解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=-4 当m=-4时，方程为0542=--x x解得：x 1=-1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=57．（2010年贵州毕节）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．【答案】解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥，解得14m ≤． 全品中考网即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去．若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 8．（2010湖北武汉）解方程:x 2+x-1=0.【答案】: a=1，b=1，c=-2，b 2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0acac b b x 442-±-==891-±- =831-±- ∴211=x ，412-=x .9．（2010江苏常州）解方程2660x x --= 【答案】10．（2010 四川成都）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.【答案】（2）解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根， ∴△=244121680k k -⨯⨯=-≥ 解得2k ≤∴k 的非负整数值为0,1,11．（2010广东中山）已知一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。

【答案】解：（1）Δ=4-4m因为方程有两个实数根 所以，4-4m ≥0，即m ≤1（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1x +2x =2 又1x +32x =3 所以，2x =21 再把2x =21代入方程，求得m =43 12．（2010北京）已知关于x 的一元二次方程x ²-4x +m -1=0有两个相等实数根，求的m 值及方程的根．【答案】解:由题意可知△=0.即(－4)2－4x (m －1)=0. 解得m =5.当时，原方程化为. x 2－4x +4 =0 解得x 1=x 2=2所以原方程的根为x 1=x 2=2。

13．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。

如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、．（1） 求实数k 的取值范围； （2） 设kt βα+=，求t 的最小值．题乙：如图（11），在矩形ABCD 中，P 是BC 边上一点，连结DP 并延长，交AB 的延长线于点Q ．（1） 若31=PC BP ，求AQ AB 的值； （2） 若点P 为BC 边上的任意一点，求证1==BQABBP BC ． 我选做的是_______题． 【答案】题甲解：（1）∵一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、，∴0≥∆， ………………………………………………………………………2分 即0)12(4)2(422≥---k k ，解得2-≤k ．……………………………………………………………………4分 （3）由根与系数的关系得：k k 24)]2(2[-=---=+βα， ………………… 6分∴2424-=-=+=kk k k t βα， …………………………………………7分∵2-≤k ，∴0242<-≤-k，∴2244-<-≤-k，即t 的最小值为－4． ………………………………………………………10分题乙（1）解：四边形ABCD 为矩形，∵AB =CD ，AB ∥DC ，………………………………………………………………1分 ∴△DPC ∽△QPB ， ………………………………………………………………3分∴31==CP PB DC BQ ， ∴BQ DC 3=， 全品中考网∴4333=+=BQ BQ BQ BQ AB ． ………………………………………………………5分（2）证明：由△DPC ∽△QPB ，得BPPCBQ DC =，……………………………………………………………………6分 ∴BPPCBQ AB =，……………………………………………………………………7分 11=-+=-+=-BQABBP PC BQ AB BP PC BP BQ AB BP BC ．…………………………10分 14．（2010 四川绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值． 【答案】（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．15．（2010 湖北孝感）关于x 的一元二次方程1201x p x x 有两实数根=-+-、.2x （1）求p 的取值范围；（4分）（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.（6分） 【答案】解：（1）由题意得：.0)1(4)1(2≥---=∆p…………2分 解得：45≤p…………4分（2）由9)]1(2)][1(2[2211=-+-+x x x x 得，.9)2)(2(222211=-+-+x x x x…………6分.1,1,01,01,01,222211222121221-=--=-∴=-+-=-+-∴=-+-p x x p x x p x x p x x p x x x x 的两实数根是方程.9)1(,9)12)(12(2=+=-+-+∴p p p 即…………8分 .4,2-==∴p p 或…………9分 .4,45-=∴≤p p p 的值为所求…………10分说明：1．可利用,1,12121x x x x -==+得121x x -=代入原求值式中求解；16．（2010 山东淄博）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值． 【答案】解: （1）由题意得△＝()[]()1443222--⨯---k k k ≥0化简得 102+-k ≥0，解得k ≤5．（2）将1代入方程，整理得2660k k -+=，解这个方程得 13k =23k =（3）设方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为1x ，2x ，根据题意得12m x x =．又由一元二次方程根与系数的关系得21241x x k k =--，那么()521422--=--=k k k m ，所以，当k ＝2时m 取得最小值－517．（2010 广西玉林、防城港）（6分）当实数k 为何值时，关于x 的方程x 2－4x ＋3－k ＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。

【答案】⊿＝b 2－4ac ＝16－4（3－k ）＝４＋4k 因方程有两个相等实数根，所以⊿＝0，故4＋4k ＝0 k ＝－1，代入原方程得：x 2－4x ＋4＝0 x 1＝x 2＝218．（2010 重庆江津）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．【答案】解：根据题意得：△()()2246b b =+--28200b b =+-=解得：2b = 或10b =-（不合题意，舍去）∴2b =………………………………………………………………………………４分 （1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意（2）当5c a ==时， 12a b c ++=……………………６分19．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）解方程：2x 2-7x+6=0【答案】解：03272=+-x x 164931649272+-=+-x x 161)47(2=-x4147±=-x21=x 232=x20．（2010广东茂名）已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．【答案】解：（1）0436)(14)6(42222>+=-⨯⨯--=-k k ac b ，·················2分因此方程有两个不相等的实数根．·································3分 （2）12661b x x a -+=-=-=，·····································4分 又12214x x +=，解方程组：12126,214,x x x x +=+=⎧⎨⎩ 解得：218.2,x x ==-⎧⎨⎩·····················5分方法一：将21-=x 代入原方程得：0)2(6)2(22=--⨯--k ，················6分解得：4±=k ．·················································7分方法二：将21x x 和代入12cx x a=，得：1822k -=⨯-，······················6分解得：4±=k ．·················································7分 21．（2010广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。