人教版中职数学2.2.3-2一元二次不等式的解法-(二)
人教版(2021)中职数学基础模块上册《一元二次不等式的解法》课件
.
【答案】{x|x<-1或x>4}
6.不等式x2-7x+6>0的解集是 ( )
A.(1,6)
B.(-∞,1)∪(6,+∞)
C.∅
D.(-∞,+∞)
【答案】B 【解析】由x2-7x+6>0,则(x-1)(x-6)>0,得{x|x<1或x>6}.
§2.2.3 一元二次不等式的解法（二）
一、知识回顾 解下列不等式: (1)x2+x-6≤0;
新知识2 如何根据一元二次函数简图求x的取值? 一元二次函数y=ax2+bx+c的图象(简图)如右: 由图分析可得,当x为何值时,y=0? 当x为何值时,y>0? 当x为何值时,y<0?
三、掌握新知 【例1】 解不等式x2-x-6>0.
【例2】 解不等式(-x+1)(x-4)>0.
四、巩固新知 尝试练习 1.解下列不等式: (1)x2+x-6>0;
(3)x2-3x<0;
(2)x2+x-12≥0; (4)x2-2x-8>0.
二、学习新知 新知识 如何根据一元二次函数简图求x的取值? 一元二次函数y=ax2+bx+c的图象(简图)如右: 由图分析可得,当x为何值时,y=0? 当x为何值时,y>0? 当x为何值时,y<0?
三、掌握新知
【例1】 解下列不等式:
2.2.3 一元二次不等式的解法（一）
一、知识回顾
1.一元二次方程的标准形式是?
2.画出函数y=x2-x-6的简图?
分析:(1)a=
,b=
,c=
;
(2)开口方向
最新中职数学基础模块上册教案：一元二次不等式的解法(二)
中职数学基础模块上册教案：一元二次不等式的解法（二）
2.2.3 一元二次不等式的解法(二)
【教学目标】
1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力．
3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重点】
一元二次不等式的解法．
【教学难点】
根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集．
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤．
【教学过程】。
《2.2.3 一元二次不等式的解法》教学设计
《2.2.3 一元二次不等式的解法》教学设计2.2.3一元二次不等式的解法教学设计一、教材分析1、地位与作用一元二次不等式的解法在高中数学中具有重要地位。
它是在学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的基础上进行的，是对前面知识的深化和综合运用。
同时，一元二次不等式在解决实际生活中的优化问题、函数定义域、值域等问题中有着广泛的应用，是进一步学习数学和其他学科的重要工具。
在高考中，一元二次不等式的解法常常与函数、数列、解析几何等知识相结合进行考查，是考生必须掌握的基础知识。
2、教材内容教材首先通过实例引出一元二次不等式的概念，然后利用二次函数的图象来探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，从而得出一元二次不等式的解法。
二、学情分析1、已有知识基础学生已经学习了一元一次不等式的解法，对于不等式的基本性质和求解不等式的基本步骤有了一定的了解。
学生也已经掌握了一元二次方程的解法，包括求根公式、因式分解法等，并且对二次函数的图象和性质有了初步的认识，如二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2、学习能力大部分学生具备一定的逻辑推理能力和运算能力，但在将知识进行综合运用方面可能存在不足。
例如，将二次函数的图象特征与一元二次不等式的解集联系起来，对于一些学生来说可能是一个难点。
3、兴趣爱好和学习风格学生对于与实际生活相关的数学问题比较感兴趣，如在生活中如何通过一元二次不等式来解决利润最大化、资源最优化等问题。
在学习风格上，有些学生更倾向于直观的图象学习，而有些学生则擅长通过公式和计算来理解知识。
三、教学目标1、知识与技能学生能够理解一元二次不等式的概念，会将一元二次不等式转化为标准形式。
掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用二次函数的图象求解一元二次不等式。
能将一元二次不等式的解法应用于解决简单的实际问题。
2、过程与方法通过探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
人教版中职数学(基础模块)上册2.2《不等式的解法》ppt课件(1)
x
) 1
0
指数、对数不等式解法归纳：
1、利用指数函数和对数函数的运算公式； 2、利用指数函数和对数函数的单调性； 3、对于对数不等式，必须先保证对数式有 意义.
你能说说在这节课中的收获和 体验吗？
【【归归纳纳小小结结】】
各种不等式
解法思想
本节课主要复习了等差数列
1的一通元项一公次式不与等前式n项和化简公（式去，分以母及、两去个括号性…质）
用数轴表示为：
-a
a
2、x a(a 0)
x x a或x a
用数轴表示为： -a a
二、一元二次不等式和 分式不等式的解法
一元二次不等式： ax2 bx c 0 结合一
元二次方程和二次函数的相关知识 来进行求解
分式不等式：转化为一元二次不等式来解
提示
先要将不等式转化为标准不等式
三、物态变化过程中的吸热、放热
1、物质固态、液态、气态的一般判别方法
一般情况下，温度低于熔点，物质处于固态； 温度高于沸点，物质处于气态；如果温度在熔点与沸 点之间，物质处于液态；如果温度刚好为熔点，则物 质可以是固态，可以是液态，也可以处于固液共存状 态；如果温度刚好为沸点，则物质可以是液态，可以 是气态，也可以处于液气共存状态。
为
。
3x 1
（15年）函数 表示为
f(x)=
3x-x2 。x-1
log0.5(x 1)
的定义域用区间
2019/11/16
4
一、一元一次不等式和绝对值不等式的解法
二者在结构上的特征：一边是未知项 （一元一次不等式的一边是一次项ax， 绝对值不等式的一边是含未知数的绝对值 形式|ax+b|），另一边是一个常数的形式 (一元一次不等式的另一边的常数是任何 实数，绝对值不等式的另一边是一个正数)
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(一)教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程练习1判断下列不等式是否是一兀一次不等式：(1) X2—3x+ 5< 0; (2) x2—9> 0; ⑶ 3x2—2 x> 0; (4) x2+ 5V 0;2(5) x —2 x W 3; (6) 3 x + 5 > 0;2 2⑺(x—2) W 4; (8) x v 4.2 •解一元二次不等式.例1解下列不等式：(1) x2—x—12 >0;(2) x2—x—12 v 0.解因为△= (—1)2—4 X 1 X (—12) = 49> 0,方程x2—x—12 = 0 的解是x1= —3, x2= 4, 则x2—x—12= (x+ 3)(x —4)>0.同解于一元一次不等式组：x+3> 0 亠x+3<0(I) 或(n )x—4> 0 x—4V 0不等式组(I )的解集是{x | x>4};不等式组(n )的解集是{X | x v —3}.故原不等式的解集为{ x | x v —3或x>4}. 练习2解一元二次不等式：(1)(x+ 1)(x—2)v 0;(2)(x+ 2)(x—3)> 0;(3)x2—2x—3> 0;(4)x2—2x—3v 0.学生口答，进行解题.教师分析：怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组.学生仿照例1(1)，独立完成例1(2).学生独立练习，部分学生板演.通过练习，辨析一元二次不等式.教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤.通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法.小结：2 2 2 a x + b x + c> 0 或a x + b x+ c v 0 (a* 0)中，当b —4 a c> 0时进行求解：(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(x+ X1)(x + X2)> 0 或(x+ X1)(x+ x2)v 0 的形式.结合例题及练习，师生共同总结一元二次不等式的解法.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计复习例題与练习：•元一次不等式组一元二次方程二元一次不等式二元一不等式的解法作业设计教材P48,练习A组第2题.教学后记。
中职数学.一元二次不等式的解法PPT课件
交点坐标吗？
解：当y=0时， x2x60
解得： x13,x22
所以,函数
yx2x6 的图象与 x 轴的交点
坐标为（-3，0）和（2，0）.
.
7
探 究 二
观察二次函数yx26x9的0图象和二次
函数yx 2x3的0图象,分别说出一元二次 2
y x 2 6 x 9
即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保
证每天客房的总租金不少于10 000元．
.
3
一元二次不等式的定义
含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不 等式叫一元二次不等式.
它的一般形式:
ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.
判断式子是否是一元二次不等式？ （1）x23x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0； （4）x2＋5＜0； （5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0； （7）（x 2）2≤4；（8）x2＜4．
y
x1
1
3 3 ,x2
1
3 3
所以，原不等式的解集是
o●
●
x
{x|1 3x1 3}
3
3
.
19
例5 （1）解不等式x24x +4>0
解:
x24x+4=(x2)2，
因为对于任意实数 x ，都有 (x2)2≥0，
所以原不等式的解集为 { x| x ≠2 }．
（2）解不等式x24x +4<0 解: 因为没有一个实数 x 使得不等式 (x2)2＜0，
解一元二次不等式？
.
2、2、3不等式的解法-一元二次不等式的解法(一)-21-22学年高一上学期人教中职数学基础模块上册
设每间客房的日租金增加 x 个2元，即客房的日租金 为(30＋2 x)元，这时将有300－2 x 房间租出．
(300－2 x)(30＋2 x)≥10 000， －20 x2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000， x2－15 x＋50≤0， (x－5)(x－10)≤0，
本不等式等价于不等式组：
(2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2) ＜0的形式．
2.2.3一元二次不等式的解法(一) 2.2：不等式的解法
课前测试
1．解一元二次方程： （1）x2－15x+50 =0；（2） x2-x-12=0．
2．解一元一次不等式组：
（1）xx>>37 （2）xx>>-31 （3）xx<<-23 （4）xx<<-14
ห้องสมุดไป่ตู้
导入新课
问题 一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为 30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2 元，则客房每天出租会减少10间．不考虑其他因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保 证每天客房的总租金不少于10 000元．
2．解一元二次不等式．
例1 解下列不等式：
(1) x2－x－12＞0
(2) x2－x－12＜0．
解 因为D＝(－1)2－4×1×(－12)＝49＞0，
方程 x2－x－12＝0 的解是 x1＝－3，x2＝4， 则 x2－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0．
同解于一元一次不等式组：
(Ⅰ) 或 (Ⅱ) 不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}； 不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x＜－3}． 故原不等式的解集为{ x | x＜－3或 x＞4}．
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(二)教学设计教案人教版
2
⑴X—2X+3<0;
学生对于A=0,A
不等式的解集.
(2)x2+4x+5>0;
v0两种情况进行练
2
(3)x—2x+1>0.
习，掌握各种情况.
总结各类情
解一元二次不等式的步骤：
况下解一元二
S1求出方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2—4ac的值.
次不等式的步
2
S2(1)△>0,则二次方程ax +bx+c=0(a>0)
学生在教师的引导
下，运用初中所学的配 方法，进行配方，通过 分析求出一元二次不等 式的解集.
学生根据教师讲 解，完成例2⑵.
学生根据教师讲
解，完成例3⑵.
学生根据 已有的知识，探 索△=0时兀 二次不等式的 解法.
探索也V0时一 元二次不等式 的解法.
第2页(总页)
课时教学流程
学生仿照
练习1解下列不等式：
由此可知，ax2+bx+c>0的解集是R;ax2+bx+cv0的解集是0.
情况，通过在已知不等
式两端乘上-1，可化为
a>0的情况求解.
通过练习使学
生进一步掌握
学生对一元二次不
一元二次不等
课时教学流程
练习2解下列不等式：
等式的所有情况进行综 合练习.
式的解法.
(1)4x2+4X—3V0;
(3)9x2—5x—4<0;
教师巡视指导.
复习初中学习 的完全平方公 式和配方法，为 本节课的教学 打下基础.
复习巩固 上一节的内容•
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式
a2 xb xc0 的解集
{x|xx1或 xx2}
{x | x b } 2a
不等式
a2xb xc0
的解集
{x|x1xx2}0Fra bibliotek无实根 R
2021/2/4
6
新授
练习 2解下列不等式：
（1）4x2+4x－3 <0； （2）3x≥52x2；
（3）9x2－5x－4≤0． （4）x2－4x＋5＞0．
3
新授
例3 （1）解不等式x2 － 2x＋ 3 >0
解：（1）对于任意一个实数 x，都有 x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0，
所以原不等式的解集为R．
（2）解不等式x2 － 2x＋3 <0
解：（2）对于任意一个实数x，不等式 (x－1)2＋2＜0
都不成立，所以原不等式的解集为．
2021/2/4
{x| x< x1或x> x2 }
(x1<x2)
方程ax2+bx+c=0 没有实数根
原不等式的解集是
R
8
课后作 业
教材P52，习题第 8 题．
2021/2/4
9
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
人教版中职数学2.2.3-2一元二次不等式 的解法-(二)
复习
1. (a+b)2＝_____________； (ab)2＝____________．
2. 把下面的二次三项式写成a(x+m)2+n的形式： （1） x2+2x+4； （2） x22x+1．
3. 解下列一元二次不等式： (1) x2＋8x＋15＞0； (2) －x2－3x＋4＞0； (3) 2x2－3x－2＞0．
2021/2/4
7
归纳小 结
开始
将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c>0(a>0)
求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的步骤:
=b24ac
≥0
否
是
求方程ax2+bx+c=0 的两个根x1，x2
原不等式的解集是
{x | x x1 }
2021/2/4
是 x1=x2 否
原不等式的解集是
4
新授
练习 1 解下列不等式：
(1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0．
2021/2/4
5
新授
一元二次不等式的解的情况：
a0
0
0
一元二次方程 有两个互异实根
a2xb xc0 的根
x x1或x x2 ( x1 x2)
有两个相等实根
x1
x2
b 2a
2021/2/4
2
新授
例2 （1）解不等式x24x +4>0
解:
x24x+4=(x2)2，
因为对于任意实数 x ，都有 (x2)2≥0，
所以原不等式的解集为 { x| x ≠2 }．
（2）解不等式x24x +4<0 解: 因为没有一个实数 x 使得不等式 (x2)2＜0，
所以原不等式的解集为.
2021/2/4