高思教育数学课本第1讲加减法巧算讲义
高思数学_4年级下第一讲小数的运算技巧
课 本
1
小数的运算技巧
1
四 年 级
小数加减法的计算法则：
下册第 1 讲
计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照 整数加减法的法则进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变． 例如：
3 + 2
5 3
6 5
3 2
5 3
6 5
1
6
3 5
2 5
6 5 5
7 7 0 5 1 2 1 5 9 1 小数加减混合运算中的加减法是同级运算，按从左到右的顺序依次计算．如果有小
括号，要先算小括号里面的，后算小括号外面的．另外，整数加减法运算中常用的加法 交换律、结合律等方法都可以应用到小数的加减法运算中，使计算简便． 例如： 28.59 + 15.63 + 4.37 = 28.59 + (15.63 + 4.37 ) = 28.59 + 20 = 48.59 ；
作 业
1. 计算：0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.12 + 0.14 + 0.16 + 0.18 ．
2. 计算：13.64 × 0.25 ÷ 1.1 ．
3. 计算：65.3 × 32.2 − 65.4 × 32.1 ．
4. 计算：4.12 × 35.7 + 3.57 × 47.6 + 8.88 × 64.3 ． 5. 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应是多少？ 3.4 7+ = 20.8 1.6 +×(□) ×÷ 5.8 +14.8 3.2 × (□ × 6.2 − )× 2.6 = 25
第一讲 高斯求和 学
戴氏-高斯求和引入故事：德国著名数学家高斯上小学的时候，一天老师在黑板上写下了一个算式:1+2+3+4+5+6+···+99+100=？“这么多怎么算啊？”，孩子们都傻眼了。
不一会儿，小高斯拿着写有答案的石板走上讲台。
老师一看，顿时惊讶的说不出话来——小高斯的答案完全正确。
走进来：高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。
事实上，像1+2+3+4+5+6+···+99+100这样除第一个数外，每一个数与它前面那个数的差始终相等的一列数叫做等差数列。
这个不变的差叫公差，每一个数都叫做等差数列的项，其中第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。
利用高斯的巧算方法可以得到以下公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差有了这些公式，很多问题解答起来就很方便了。
一起做：【例题1】1+2+3+4+5+···+50=？★即学即练1：计算：2+4+6+8+···+30计算：5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70【例题2】建筑工地上堆着一些钢管，这些钢管一共有多少根？★即学即练2：下面是一堆电线杆的侧面示意图，试计算下面有多少根电线杆？【例题3】求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。
★即学即练3：有一个等差数列首项为5，末项为97，公差为4，则这个等差数列的和是多少？【例题4】下面一列数是按一定规律排列的：3、12、21、30、39、48、57、66···。
（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？★即学即练4：下面是一列数按照一定规律排列的：3、7、11、15···、95、99。
高思数学 级下 多位数巧算
这么多个进位啊！累死我了￣￣所谓多位数，顾名思义，就是位数较多的数．例如9999999999，我们可以把它读作“10个9”，记作109999 个．这里“10个9”不要误认为是109×，而是由10个9组成的十位数．最简单的多位数就是叠字型多位数，比如：333333311111=×1111，12121212121210=2101010101×．与多位数有关的计算，一般来说看上去都有些复杂，直接计算往往会有较大的困难，但也不是没有办法．多位数只是较大的整数，所以整数四则运算中常用的提取公因数法、凑整法等运算技巧都可以应用到多位数的计算中．分析 198319831983和198119811981是两个叠字型多位数，我们该怎么办呢？练习1.计算：363636363635343535353535×−×．凑整法在多位数计算中极为常用，我们先来看加法型凑整．例如计算999820004+时，为了避免过多的进位，我们可以把9998看成100002−，把20004看成200004+，再把它们相加．分析 题（1）中如果是20，200，2000，…这样的数相加很容易算，现在每个数都多了8，该怎么办呢？题（2）中的各加数比100，1000，10000，…都小2，又该怎么办呢？练习2.计算：（1）10010510051000510005++++ 个；（2）1098989989998999++++ 个．乘法型凑整与加法型凑整有些相似，都是尽量把与整十、整百、整千等相近的乘数凑成整十、整百、整千等，可以使计算更简便．例如：()9991231000112310001231×=−×=×−23123123000123122877−=−=． 分析 你能想到什么方法计算？大胆地试试看吧．练习3.计算：11111212344444442468×+×．由相同数字组成的多位数都可以写成若干个1与一位数相乘的形式，例如．这个看上去很简单的“分解”思想，应用在多位数乘除法中往往会得到意想不到的效果． 分析 算式中的3个数都是的倍数，如果我们把20006666 个写成116× 个，那么 就可以前后抵消了，但剩下的6该怎么办呢？练习4.计算： 100310043334446×× 个个100434446×× ．多位数除以一位数有时是很容易的，例如888888842222222÷=，，但有时却只能列竖式计算．请大家看下面的例题． 分析 题（1）中要是有209999 个就可以把它变成20010001− 个来计算了，怎么把其中一个乘数变成209999 个，但同时又保持算式的结果不变呢？题（2）中如果能把变成159999 个就容易算了，但是152222 个除以3能除尽吗？例题5练习本 一、叠字型多位数的分解，比如： 3333333111111=×，121212121212101010101=×．二、加法型凑整与乘法型凑整，比如： ()()999820004100002200004+=−++，．三、多位数除以一位数，比如：，15451484443148148148÷= 个个．作业1.计算：234123123123123122234234234234×−×．2.计算：100020092000920000920009++++ 个．3.计算：888888222222444444555556×+×．4.计算：．5.请求出算式124126666444× 个个的计算结果的各位数字之和．。
教案：奥数-第1讲加减法的巧算
第1讲加减法的巧算（一）森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。
它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。
我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。
下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
【基础再现】在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础.加法具有以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
高思3年级·1四则运算（一）-·答案培训讲学
高思3年级·1四则运算（一）-·答案培训讲学第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。
【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。
凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。
70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+1 00=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+4 0+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40 +40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。
第一讲 加减速算与巧算(讲义)
第一讲加减速算与巧算（讲义）教学目标：1. 了解加减速算的概念和运用方法，提高计算速度和准确度。
2. 学习巧算方法，提高计算技巧和思维能力。
教学重点：1. 加减速算和巧算的运用。
2. 巧算方法的理解和掌握。
教学难点：1. 巧算方法的灵活运用。
2. 快速计算的准确性和效率。
教学内容和步骤：第一步：导入（5分钟）引导学生讨论数学在日常生活中的应用，为课程内容铺垫。
第二步：讲解（20分钟）1. 加减速算的概念和运用方法加减速算是指在数字运算时，通过调整数字的位置，使计算更为简单，提高计算速度和准确度的方法。
比如：14+6可以转化为10+10，再加上4和6，答案为20，这样计算速度更快且更准确。
2. 巧算方法的理解和掌握巧算是指通过一些特殊的运算方法，来快速计算并得到正确答案的方式。
如：乘法口诀表、减法借位、加减连加等等。
第三步：实践（25分钟）1. 练习加减速算：a. 计算：16+8-7+5-4+3+2-1步骤：16+8=24，24-7=17，17+5=22，22-4=18，18+3=21，21+2=23，23-1=22答案：22b. 计算：23-9+7+5-2-4+6+1步骤：23-9=14，14+7=21，21+5=26，26-2=24，24-4=20，20+6=26，26+1=27答案：272. 练习巧算：a. 计算：72×5巧算方法：将72拆分为70和2，然后将2×5=10，70×5=350，350+10=360答案：360b. 计算：789-83巧算方法：先数右边的位数：9-3=6，再数左边的位数：8-8=0，7-3=4答案：706第四步：总结（10分钟）1. 总结加减速算的优点和运用方法，帮助学生深入理解加减速算的概念和应用。
2. 总结巧算方法的种类和应用范围，帮助学生提高计算技能和思维能力。
教学反思：通过本节课的讲解和实践，学生对加减速算和巧算方法有了更深入的理解和掌握，对学生的计算技能有了很大的提升。
六年级数学竞赛上册奥数高思第1讲：计算综合二(20200403194556)
1
1+ 21 1
8 =
． 11
+ 1
4 x+
分析 第（ 1 ）题就是一个简单连分数的计算， 从下往上一层层算即可．但第（ 2 ）
题则是一个连分数方程，而且未
数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来．
此时，为了将分数线减少，我
以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这
样一来，就容易求解了．
练习
5.（ 1 ）计算：
12 4. （ 1）计算：
；
7
9
+
3 84
+
5 1+
4
（2）已知
a ?b = a - b + 1 ，求：
5. 规定运算
a ×b
1
66 ，求 x ．
=
1
1
1 107
+
+
6
1
1
1
1
+
+
5
2
1
1
+ x+
4
3
（1） (2 ?1)?(4 ?3) ；
（2） (99?97 ) + (97 ?95 ) (95 ?93 ) + + (3 ?1) ；
b
++
531 579 753 579 753 135 357 975
531
357 975
++
-
+++
753 135 531 579 753 135 579
357 975 531
135 357 975
a
+
3
身体健康
三年级高思秋季培训-第一讲
第一讲乘除法巧算
1、引入：
25*18*4= 8*25*4*125=
应用题：3只猴子3天吃了3个桃，7只猴子9天吃了多少桃子？
2、课堂：
1）凑整：10,100,1000；2*5 , 4*25, 8*125, 延伸一下2*50, 4*250, 25*8, 50*6，50*8，75=25*3
2）带着符号搬家：
乘法交换律：a*b=b*a
乘法结合律：a*（b*c)=(a*b)*c
3 去括号：
原则：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号
4 加括号：
5 头同尾合十的两位数乘法：两位数乘法，如果乘数和被乘数十位数相同，个位数相加和为十。
新头=头*（头＋1），新尾=尾*尾。
注意：如果两个个位数的乘积是一位数，一定要在前面补个零。
推导：ab*a（10-b）
45*45=2025；95*95=9025；23*27=621；41*49=2009
6 尾同头合十的两位数乘法：(头1×头2＋尾)×100＋尾×尾
新头=(头1×头2＋尾)，新尾=尾*尾。
注意：如果两个个位数的乘积是一位数，一定要在前面补个零。
18*98=1764 32*72=2304
7 :11乘以一个两位数：口诀：两边一拉，中间一加，每十进一；
35*11=385 68*11=748
8 提取公因式
1001+255*999+255*2。
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在进行加减法计算时，“先计算括号中的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你算得更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末位相加应该得0，这样的情况除了00
+，55
+，46
+．同学们在做题时要注意观察各
+，28
+，37
+外，还有19
加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整以外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．
在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己左边的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．
分析 （1）通过个位凑十来配对，但其中以1和9结尾的都分别有2个，应该如何配对呢？
（2）加法配对看末位，减法应该如何配对？
练习
1.
（1）计算：36973264168103+++++；（2）计算：24681925323922241234−++−+．
除了“带符号搬家”可以调整运算次序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用手段．加减法算式中“脱括号”要遵循下面的规则：
括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．
分析 去掉括号会变成什么样？
练习
2.
（1）计算：()()12323454567−−−−；（2）（2
（2）计算：()()437200836353−−+−． 小笑话
从前，山东省有个大军阀，他横行霸道，却不学无术，经常闹笑话．一次会议开始时，他想点点名，了解一下哪些人来了，哪些人没来．
可是，他一看到会的人数比较多，点名很费事．于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”．他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人不用一一点名，也会清楚了．于是他便大声地叫道：“没有来的人举手!”
他这么喊过之后，到会的人面面相觑，都感到莫名其妙．
上面只是一个小笑话，但是其实这个军阀运用了数学中“补数”的思想，只要知道了没到的人数，再用总人数减去没到的人数就可以了，只是他脱离了实际，结果闹了笑话．其实补数是速算和心算时一个重要的概念．比如，在计算45798−时，可以把98看成1002−来计算，()4579845710024571002359−=−−=−+=．在运用补数进行巧算的时候要注意补数前的符号到底是加还是减．
分析 把题目中接近整百整十的数都变成补数的形式，应该怎么变？
练习
3.
（1）计算：999999999++；（2）计算：23452993981198−−−．
前面学习了“脱括号”的巧算方法，其实“添括号”也是一个重要的技巧，“添括号”与“脱括号”类似，同样要注意：
括号前面是加号，添上括号不变号；（2）
当然，这里所说的“括号前面”是指要添上的括号之前，而要改变的符号是新括号里的那些符号．
分析 题（1）中全都是减号，在什么位置添上括号可以简化计算？
题（2）中有加有减，有哪些数之间是可以凑整的？
练习
4.
（1）计算：379131588742−−−−；（2）计算：9811451813235577+−−+−．
最后我们来看两个与数字特点有关的计算：
分析 仔细观察每一问里的数字都有什么特点？试着利用这些特点进行巧算．
练习
5. 计算：
（1）714147471555++−；
（2）1827364554637281+−+−+−+．（2（2）例题5
本讲知识点汇总
一、通过末位找到凑整的关系：
加法末位和为10，减法末位相同．
二、脱括号、添括号的原则：
括号前面是加号，脱去/添上括号不变号；括号前面是减号，脱去/添上括号变
符号．三、巧用补数：
对于靠近整十整百整千的数，可以先用那些整的进行计算，再计算它们的补数．四、
把每个数位分开计算．
作业
1. 计算：2589127175373289−++++．
2. 计算：()()62235778600457−−−−．
−−−．
3.计算：100197396298
−−−+．4.计算：3579862138734234
++−．
5.计算：334343433111。