苏科版七年级数学上册第3章代数式培优复习
第3章代数式(单元复习提高版)讲义苏科版数学七年级上册
第3章代数式（单元复习提高版）【典型例题】 题型一：求代数式的值【例题】若24a b -=，则式子425a b --的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【变式训练】1．若x ＋3y －2＝0，则代数式1－2x －6y 的值为 ．2. 写一个含a 的代数式，使a 无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 . 3．若5a ﹣b ＝﹣2，则代数式6+10a ﹣2b 的值为 ． 4.已知a 2+3a ＝2，则多项式2a 2+6a ﹣10的值为 ． 5.若2a ﹣b ＝3，则式子1+4a ﹣2b 的值为 ． 6. 已知2323a b -=，则2964a b +-的值是___________．7.已知有下列3个代数式：①22a b +；②2()2a b ab +-；③2()2a b ab -+．（1）当2,1a b ==-时，从①、②或①、③选一组代数式，求所选的两个代数式的值；（2）再选一组你喜欢的a 、b 的值，求所选的两个代数式的值；通过计算你发现所选两个代数式的关系是：_____________；（3）已知22()9,()1,2x y x y xy +=-==，根据（2）中发现的结论，求22x y +的值．题型二：同类项的应用【例题】已知243A a a =-，221B a a =+-． （1）求()2A A B --；（2）若2a =-，求（1）中()2A A B --的值．【变式训练】1.一位同学一道题：“已知两个多项式A 和B ，计算2A+B “，他误将2A+B 看成A+2B ，求得的结果为9x 2+2x ﹣1，已知B ＝x 2+3x ﹣2． （1）求多项式A ；（2）请你求出2A+B 的正确答案．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 步； （2）请给出正确的计算过程．2.在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列竖式为：根据上述阅读材料，解决下列问题：已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）将A按照x的降幂进行排列是：；（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A﹣B，请你试试看；（4）请写一个多项式C＝，使其与B的和是二次单项式．3.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x …－2 －1 0 1 2 …2x－1 …－5 m －1 1 3 …－2x＋3 …7 5 3 1 n …【初步感知】（1）根据表中信息可知：m＝；n＝．【归纳规律】（2）表中2x－1值的变化规律是：x的值每增加1，2x－1的值就增加2；类似地，－2x＋3值的变化规律是：x的值每增加1，－2x＋3值就．【计算验证】（3）当x的值从 a 增加到 a＋1时，猜想关于x的代数式 kx－3（k为一次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．题型三：整式的加减的实际问题应用【例题】某快递公司省内业务的收费标准为：寄一件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过的部分每千克收3元．（1）若物品重0.6千克，应收费元；若物品重10千克，应收费元；（2）若物品重x千克，应收费多少元？【变式训练】1.某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折优惠价促销．这时该商品的售价为（）A．a元 C．a元 D．a元2.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6 B．C．D．3．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．4.某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？5.某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，y甲（元），y乙（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．（1）直接写出y甲，y乙的表达式（用含有x的代数式表示）；（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？6.我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了cm，此时桶里的水位高度达到了cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．题型四：整式的加减的几何问题应用【例题】如图，在长为mb的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．a，宽为m（1）试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；（2）若9,4==，求阴影部分的面积（π取3.14）．a b【变式训练】1.如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．2.如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：方法一：；方法二：；（2）观察图2，直接写出（a+b）2，a2，b2，2ab这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求922+16×92+64的值；（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．。
苏科版-数学-七年级上册-苏科版七年级上册教案 第三章 代数式 复习卷 参考教案
第三章《代数式》复习班级 姓名一、填空题：（每小题2分，共20分）1. 是代数式，单独一个 或 是代数式。
2. 书写代数式的注意点⑴、数与字母、字母与字母相乘,乘号通常用“ ”表示或省略不写，省略乘号时，并把数字写在字母的前面,带分数要化成（2）、除法运算通常写成 形式（3）、结果为加减的式子，若后面有单位，要用 括起来 3. 是单项式， 是多项式， 统称整式。
4. 是单项式的系数， 是次数。
5.5232y x的系数 ，次数 .3⨯103a 2b 4的系数 ，次数 . 6. 代数式x y y x -+-2312最高次项项的系数 ，它是___ 次_______项式. 7. 合并同类项法则 . 8. 去括号法则○1括号前面是+号，去掉括号和它前面的+ 括号里各项符号 ○2括号前面是-号，去掉括号和它前面的- 括号里各项符号9. 给X ,Y 赋予现实意义，那么1.5x +2Y 可以解释为________________.10. a 表示一个两位数b 表示一个三位数，a 在b 的左边，用含a 、b 的代数式表示这个五位数是______________.11. 当m =_______时，-x 3b 2m 与14x 3b 是同类项．12. 当x - y =2时，代数式（x - y ）2+2（y- x ）+5的值是_______． 13. 已知4 y 2 - 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 - y + 1等于_______．14. 一个多项式加上2x 2-4+3x -5x 3得3x 4-5x 2-3x +5，则这个多项式是 。
15. 关于x 的多项式b x x x a b-+--3)4(是二次三项式，则a = ，b = ； 16. 当x =2时，多项式535-++cx bx ax 的值为7，则当x =-2时，这个多项式的值为 ；17. 去括号-(a 2b +2ab 2-3)= ，1-2(-3a 2+4ab -13)= ．18. 图5-1是一个 长方形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （米2）与拉开长度b（米）的关系是________________. 19. 观察下列各式：121312⨯+=⨯ 222422⨯+=⨯ 323532⨯+=⨯ ……请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来__________________.二、选择题：（每小题3分，共30分） 20. 下列各式：1+-x ，3+π，29>，y x y x +-，ab S 21=，其中代数式的个数是（ ） A . 5B . 4C . 3D . 221. 在下列各组的两个式子中，是同类项的是 （ ）A . abc ab 32与B .222121mn n m 与 C . 0与21- D . 3与c20.下列说法中正确的是（ ）。
苏科版七上第三章《代数式》解答题培优训练(三)(有答案).doc
苏科版七上第三章《代数式》解答题培优训练(三)班级：姓名：得分：一、解答题1.已知，A在数轴上表示的数是单项式-5秒的系数，B表示的数是多项式x2y + 15的常数项.~40~0 5 W~15~20*(1)数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；(2)若一动点F从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点。
从原点。
出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B 点时两点同时停止.设点。
运动时间为I秒.%1若尸从人到B运动，则F点表示的数为,。
点表示的数为.(用含£ 的式子表示) %1当f为何值时，点F与点。
之间的距离为2个单位长度。
2,已知整式M = x 2 + Sax-x- 1,整式M与整式N之差是3x 2 + 4ctx-x(l)求出整式N;⑵若a是常数，且2M + N的值与x无关，求。
的值.3.“冏” Song)是中文地区网络社群间一种流行的表情符号，像一个人脸郁闷的神情，被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意.如图所示，一张边长为10的正方形的纸片, 剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“冏”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x, y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x, y.(1)用含有X，y的代数式表示图中“冏"的面积；(2)若|x — 4| + (y — 3尸=0时,求此时"冏"的面积.4.阅读材料，解答下列问题：例：当a = 5,则\a\ = |5| = 5,故此时“的绝对值是它本身；当a = 0时，|a| = 0, 故此时a 的绝对值是0；当a <。
时，如a = -5,则|a| = |5| = -(5) = 5,故此时a 的绝对值是它的相反数.综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即(> 0)|a| = {0(a = 0)这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想.请仿照例中的分类(-a(a < 0)讨论，解决下面的问题:(1)|-4+5|=—；|-|-3| =—；(2)如果|% + 1| = 2,求X的值；(3)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，求|ct + 3| + |a - 5|的值;(4)当£1=时，|a — l| + |a + 5| + |a — 4|的值最小，最小值是—5.嘉淇准备完成题目：化简：(口/ + 8* + 6) —(8X + 5/ + 2),发现系数“口”印刷不清楚.(1)他把“口”猜成3,请你化简：(3濯+ 8x + 6)- (8x + 5%2 + 2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“口”是几？6.已知A = 3a2b-2ab2 + abc,小明错将“24 — B”看成“2A + B”，算得结果为4a2b — 3ab2 + 4abc.(1)计算B的表达式；(2)求2A-B的结果；(3)小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？7.观察算式.12=-X1X2X36l2 + 22=ix2x3x5612+22+32=-X3X4X76我们称这样的式子为连等式.(1)请写出一个式子：I2 + 22 + 32 + 42 =；(2)请用n表示式子的规律：* + 22 + 32 + 42 + ... + n2 =(3)根据你所得的规律求：II2 + 122 + 132 + 142 + - + 182 + 192的值.8.【问题】若a + b = 10,则沥的最大值是多少？【探究】探究一：当a - b = 0时，求沥值.显然此时，a = b = 5,贝ijab = 5 x 5 = 25探究二：完成下表：探究三：设a = 5 + x,贝阳 =, ab =, 11:匕时当x=时，，活最大;【结论】若a + b = 10,则ab的最大值是【拓展】(1)若“、力为两个正数，且满足a + b = m,则沥的最大值是；⑵a、b、c为三个正数，且满足a + b + c = m，则沥c的最大值是。
苏科版七年级数学上册期中复习——3章代数式培优复习
3章代数式培优复习一、选择题1．下列各选项中是同类项的是（）A．﹣a2b和ab2B．a2和22C．﹣ab2和2b2aD．2ab和2xy2.下列各组单项式中，为同类项的是()a2与2a2A. −3与aB. 12C. 2xy与2xD. 2a2b与2ab23.下列语句正确的是（）A.−b2的系数是1，次数是2B.2a+b是二次二项式C.多项式a2+ab−1是按照a的降幂排列D.2a2b的系数是2，次数是33−x是（）4.式子5xA.一次二项式 C.代数式B.二次二项式 D.都不是5．下列式子x+5，pq，y＝1，0，p，3（m+n），，是代数式的是（）A．7B．6C．5D．4()A. 3m−m=2B. a2b−ab2=0C. 2x+3y=5xyD. xy−2xy=−xy7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行报数游戏，游戏规则为甲报1，乙报2，丙报3，丁报4，戊报5；接着甲报6，乙报7，丙报8，丁报9，戊报10；…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时乙同学的得分是多少分．（）A.201B.202C.403D.4028．下列各式中，去括号正确的是（）A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2|a|=3，|b|=1，则代数式a+b的值是()A. 4B. −4C. 2或−2D. ±2或±410.如图所示，阴影部分面积是（）A.ac+bcB.ac+(b−c)cC.ac+(b−c)D.a+b+2c(a−c)+(b−c)二、填空题11．当x ＝﹣1时，代数式x 2﹣2x+1的值为． 12.用代数式表示：x 的2倍与y 的13的差 ．x 的三次三项式mx 3+(m +1)x 2+1不含二次项，则m 的值为________． 14．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a 个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a 的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．x 2−1+4x 3−2x 按x 的降幂排列为_____________________． −2a +3b 2=−7，则代数式9b 2−6a +4的值是________．x =2时，整式px 3+qx +1的值等于2021，那么当x =−2时，整式px 3+qx +1的值为______．13、−29、327、−481…按此排列，那么第5个数据是________． 三、解答题 19． 化简： （1）m 2﹣3mn 2+4n 2+m 2+5mn 2﹣4n 2（2）7a 2﹣2ab+b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．20．已知A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2．（1）若m＝5，求A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若2A﹣B的值与x无关，求2m2﹣[3m2﹣（4m﹣7）+2m]的值．21.如图，是一个长方形休闲场所，其宽是2a米，长是3a米，现要求这个休闲场地拥有一半以上的绿地，小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方(阴影部分)都是绿地，请你表示出绿地的面积，判定他的设计方案是否符合要求．22. (1)化简：3x2y−[3x2y−(2xyz−x2z)−4x2z]−xyz．22.（8分）(2)化简求值：−3xy2−2(xy−32x2y)−(3x2y−2xy2)，其中x=−4，y=12．23．观察下列等式：①①①…（1）根据以上规律写出第①个等式：；（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性；（3）利用你发现的规律，计算：．24.小丽做一道数学题：“已知两个多项式A、B，B为4x2−5x−6，求A−B.”，小丽把A−B看成A+B计算结果是−7x2+10x+12.根据以上信息，你能求出A−B的结果吗?25. 观察下列各式的计算结果：1−122=1−14=34=12×321−132=1−19=89=23×431−142=1−116=1516=34×541−152=1−125=2425=45×65…(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1−1 62=________×________；1−1102=________×________；(2)用你发现的规律计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×...×(1−1 20142)×(1−120152)．答案1．C2. B3. C4. C5．A6. D7. B8．D9. D10. B11．4．y12. 2x−1313. −114．3.78a．15. 4x3+x2−2x−116. −1717. −200018. 524319．解：（1）原式＝＝m2+2mn2；（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）＝﹣3ab．20．解：（1）①A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2，①原式＝A﹣3A+2B＝﹣2A+2B＝﹣2x3﹣4x﹣6+4x3﹣2mx+4，当m＝5时，原式＝2x3﹣14x﹣2；（2）①A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2，①2A﹣B＝2x3+4x+6﹣2x3+mx﹣2＝（m+4）x+4，由2A﹣B的值与x无关，得到m+4＝0，即m＝﹣4，则原式＝2m2﹣3m2+4m﹣7﹣2m＝﹣m2+2m﹣7＝﹣16﹣8﹣7＝﹣31．21. 解：，12S=3a2．因为S阴−12S=92a2−π8a2−3a2=32a2−π8a2=(12−π8)a2>0，即S阴>12S，所以符合要求．22.解：(1)原式=3x2y−3x2y+2xyz−x2z+4x2z−xyz=xyz+3x2z；(2)原式=−3xy2−2xy+3x2y−3x2y+2xy2=−xy2−2xy，当x=−4，y=12时，原式=1+4=5．23．解：（1）第①个等式为；（2）得出第n个等式为：；（3）原式＝＝＝．故答案为：．24. 解：∵A+B=−7x2+10x+12，且B=4x2−5x−6，∴A=(−7x2+10x+12)−(4x2−5x−6)=−7x2+10x+12−4x2+5x+6=−11x2+15x+18，∴A−B=(−11x2+15x+18)−(4x2−5x−6)=−11x2+15x+18−4x2+5x+6=−15x2+20x+24，∴A−B的正确答案是−15x2+20x+24．25. 56769101110(2)(1−122)×(1−132)×(1−142)×...×(1−120142)×(1−1 20152)=12×32×23×43×34×54×...×20132014×20152014×20142015×20162015=12×20162015=1008．2015。
苏科版七年级数学上 第三章代数式 复习(共19张PPT)
1.已知a,b是有理数,比较(a+b)与(a-b)的大小。
2.请你任意设想一个数，把这个数乘2后加8，然 后除以4，再减去你原来所设想的那个数的 1，我 可以知道你计算的结果是2，义 ②用陈述句
四、单项式、多项式、整式、代数式
观察下列式子:
代数式有: (1)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9). 整式有: (1)、(3)、(4) 、(7)、(8)、(9) . 单项式有: (1)、(4)、(9).多项式有:(_3_)、__(_7_)、__(8_).
1、填空：
（2）23 x2 y 的系数为
次数为
2、写出一个系数为-2的关于字母x,y的3次 单项式 ___________.
四、整式的加减
①请你写出一个与 -2π ab2c3是同类项的单项
式
.
②若3x3y2n 与2xmy4可以合并为一个单项式，则 合并后的单项式为_______
③如果关于x,y的单项式2mxay3与 -4x2a-3y3 的和为0，且 xy≠0 ，则am=_____
7.食堂有煤m千克，原计划每天用煤a千克，实际 每天节约用煤12千克，节约后可以多用________天.
2、字母表示变化规律
课本p88第10题
用正方形的普通水泥块按下图的方式铺人行道：
第1个图中有彩色水泥砖_______块； 第2个图中有彩色水泥砖_______块； 第3个图中有彩色水泥砖_______块。 第n个图形有彩色水泥砖_______块。
（2）小丽身上有10元钱，请问她够不够付车费？
六、灵活应用
1、如果x=4，请写出一个含有x的代数式，使它 的值为-20.
2、写出一个含a的代数式，使字母a无论取何值， 这个代数式的值总是正数.
苏科版七年级数学上册第三章： 代数式 提优微 专题复习12-14
微专题十二：整体法计算整式的加减法1.已知：,1,123222-+-=--+=ab a B a ab a A 求)23(4B A A --的值.2.化简：已知42,1232323+--=-+-=x x x B x x A .求2A －(A －B)的值．3.已知.3221,123222++-=--+=ab a B a ab a A （1）当2,1-=-=b a 时，求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值．（2）若代数式4A ﹣（3A ﹣2B ）的值与a 的取值无关，求B b A b 34+的值．4.已知：A ＝2x 2﹣3xy +2x +y ，B ＝x 2+2xy ﹣x +2y ，求： （1）当x ＝1，y ＝﹣2时，求2A ﹣（3A ﹣2B ）的值； （2）若（1）中代数式的值与x 的取值无关，求y 的值．微专题十三：与代数式相关的面积综合题1.如图，用三个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形.根据图示数据，解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示：=a cm ，=b cm.（2）用含x 的代数式表示大长方形的周长，并求3=x 时，大长方形的周长.2.用四个长为m 宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积. 方法①： ； 方法②： ；（2）由（1）可得出mn n m n m 4,)(,)(22-+这三个代数式之间的一个等量关系为： .（3）利用（2）中得到的公式解决问题：已知62=+b a ，4=ab ，试求2)2(b a -的值.3.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当大正方形的边长为8，小正方形的边长为6时，这个阴影部分的面积是多少？.4.如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能分成10个大小不同的正方形.如果图中标注的①和②正方形的边长分别是yx,，那么你能计算出其他8个正方形的边长吗？5.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD,其中 GH=1, GK=1, 设BF=a.（1）用含a的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长.6.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．7.图1、图2分别由两个长方形拼成．（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（）；（用含有a、b的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：；（3）根据你得到的等式解决下列问题：①计算：68.52﹣31.52；②若m+4n=2，求（m+1）2﹣m2+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的值．8.【操作发现】如图1，在边长为x 的正方形内剪去边长为y 的小正方形，剩下的图形面积可以表示为 ；把剩下的这个图形沿图2的虚线剪开，并拼成图3的长方形，可得长为 、宽为 ，那么这个长方形的面积可以表示为 ，不同的方法求得的面积应相等，由此可以得到一个等式. 【数学应用】利用得到的等式解决以下问题： （1）()()0.51000.5100+⨯- （2）2299100-【思维拓展】（3）利用得到的等式计算++++++9798989999100…1223++++ 解：原式=++++++）（）（）（9798989999100…）（）（1223++++ 请你把接下来的计算过程补充完整.微专题十四：先化简再求值专项训练先化简，再求值（1）,1284222++--+x x x x 其中;21-=x（2）2261243222-+-+-+a a a a a ，其中;1-=a（3）222223232xy xy xy y x xy xy +--+-，其中2,32-==y x ；（4）b a ab ab b a 222293510-+-，其中0)1(|2|2=++-b a ；（5）mn nm n m n m n m ++++++-23232)(312)(，其中n m ,均为最大的负整数.（6）)43()28(3a a a --+-+，其中;21=a（7）)()3(2323a b b a +-+--，其中;2,1==b a（8）,10)126(21)2(222+---y x y x 其中.2,5.0==y x（9）)63(31)2(213b a b a a ---+，其中;3,2-==b a（10）5)32(3)(222----ab a ab a ，其中;31,2=-=b a（11）)42()12()34(222a a a a a a --+-+--，其中;2-=a（12）),63()(222xy x xy x ---其中.1,21-==y x（13）),22()13(222----+y x y x 其中;1,21-==y x（14）),2(2)3(22222b a ab b a ab b a ---+-其中;2,1-==b a（15）),2(4)85(222x xy x xy y ---+其中;2,21=-=y x（16）],2)34(217[322x x x x ----其中.21-=x（17）),23(25)38(22m mn mn m mn ----其中;31,2-==n m（18）)(2)42(222y x y x x -+--，其中;21,1=-=y x（19）,3)72(31)31(222-+-+yx y y xy 其中;2,1=-=y x（20）)],23(22[322y x xy xy y x ---其中.2,1=-=y x（21）],4)3(22[3a b a b a --+--其中;21,3=-=b a（22）),123()344()672(322332-+----++++--x x x x x x x x x 其中21-=x ；（23）],4)(2[322222xy y x xy y x y x ----其中;5,1-=-=y x（24）,3]4)31(323[212222abc c a c a abc b a b a ------其中.1,3,1=-=-=c b a。
苏科版七年级上册第三章代数式：3.4~3.6阶段性提优复习学案(无答案)
苏科版七年级上册第三章代数式：3.4~3.6阶段性提优复习学案（无答案）去负全变”．5．遇到去多重括号时，一般由里向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号的过程中可合并同类项．6．对于形如a(b＋c)的代数式，我们可以根据乘法分配律把它化为ab＋ac的形式，这样也能达到去括号的目的．7．添括号法则：所添括号前面是“﹢”号，括到括号里的各项的符号都不改变；所添括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项的符号都改变．8．整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项．进行整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项．9．在解决求代数式的值的题目时，应运用整式的加减先化简，即：有括号的先去括号，再合并同类项，最后代值进行计算．10．与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式子的化简，用整体思想进行整体代入的求值题等等．【例题精讲】例1．判断下列说法或计算是否正确．（1）23xy 与3yx 是同类项； （2）322a b -与325b a 的和仍是一个单项式；（3）23m n与22m n 是同类项； （4）23m n π与22m n 的差仍是一个单项式；（5）3210t ⨯与21.510t ⨯是同类项；（6）527a b ab +=； （7）23nm mn mn -=-；（8）33355a b a b a b +=； （9）422xy xy -=； （10）22220a b ba -=．例2．合并下列各式中的同类项． （1）222111246x x x --； （2）2220.26 1.4 4.8a b ab a b ab a b ---++； （3）322348742104x x x x x x +-+-++-；（4）2248966733ab aab a -+-+-+； （5）222542625x y xy xy x y xy -+-+++；（6）225()()2()2()m n m n m n m n +-+++++． 例3．（1）如果单项式31y x a +-与221x y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为 ；（2）代数式x axy 212-与241bxy x -的和是单项式，则a 、b 的关系是 ；（3）若代数式325222+-+x y mx 的值与字母x 的取值无关，则m 的值是 ．例4．先去括号，再合并同类项．（1）)3(5b a a +-； （2）)23()1(422a a a a +---+；（3）)]3(4[32b a a b a ----； （4）)(5)()(3b a b a b a +-+-+；（5）)2()(2mn pq mn pq -++-； （6）)2(4)(3y x y x x -+---．例5．（1）若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝ ；（2）不改变多项式3b 3－2ab 2＋4a 2b －a 3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，则该式可写成 ；（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示；化简：c c b b a a --++- 得 ；（4）已知|x －y －3|＋|x ＋y ＋3|＝0，则4(x－y )－3x －3y ＋2的值为 ．例6．求下列代数式的值：（1）)3(2)2(23222a a a a a-++-，其中2-=a ； （2）xyy xy x y x ++-----)3()12(32222，其中21-=x ，1=y ；（3）xy y xy x y x ++-----)3()12(32222，其中21-=x ，1=y ； （4）已知21=+t s ，923=-n m ，求多项式)]26([)92(t n m s +---的值；（5）已知53-=-b a ，求多项式5248)3(52-+--b a a b 的值．例7．已知1232A 2--+=x xy x ，1B 2-+-=xy x ．（1）求3A ＋6B 的值；（2）若3A ＋6B 的值与x 的取值无关，求y 的值．例8．在“先化简，再求值：222352324a ab a b ab a --+-+-，其中52-=a ，3=b ”的解题过程中，小芳把52-=a 错写成52=a ，而小丽错写成53-=a ，但她们的答案都是正确的．你知道这是什么原因吗？【课堂练习】1．下列选项中，与2xy 是同类项的是 A ．22xy - B ．y x 22 C ．xy D ．22y x 2．已知y x y x y x b a 2234-=+-，则b a +的值为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列运算正确的是A ．﹣2(3x ﹣1)＝﹣6x ﹣ 1B ．﹣2(3x ﹣1)＝﹣6x ＋1C ．﹣2(3x ﹣1)＝﹣6x ﹣ 2D ．﹣2(3x ﹣1)＝﹣6x ＋24．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3，则新矩形的周长可表示为A ．2a ﹣3bB ．4 a ﹣8bC ．2a ﹣4b D ．4 a ﹣10b5．化简﹣[x ﹣(2y ﹣3z )]＝ ．6．当k ＝ 时，代数式105145346346++--y x x y kx x中不含34y x 项． 7．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试着化简：﹣5|a |＋|b ﹣a |﹣|a ＋c |＝ ．8．若212=-mn m ，152-=-n mn ，则=-22n m ，=+-222n mn m ．9．已知A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2﹣2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b﹣2，当a ＝1，b ＝2时，求A ﹣2B ＋3C 的值．10．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：【课后作业】1．已知两个关于x 、y 的单项式3238--b b y x与a b a y ax ---23之差还是单项式，则a ＋b 的值是A ．3或2B ．2C ．2或0D ．32．将多项式2a ﹣3ab ＋4b 2﹣5b 的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“-”的括号里：以下答案不正确的是A ．2a ﹣3ab ＋4b 2﹣5b ＝＋(2a ﹣5b )﹣(3ab ﹣4b 2)B ．2a ﹣3ab ＋4b 2﹣5 ＝﹣(﹣4b 2＋3ab )＋(2a ﹣5b )C ．2a ﹣3ab ＋4b 2﹣5b ＝＋(2a ﹣3ab )﹣(5b ﹣4b 2)D ．2a ﹣3ab ＋4b 2﹣5b ＝＋(2a ﹣5b )﹣(﹣4b 2＋3ab )3．若0<a ，0<ab ，则41---+-b a a b 的值是A ．3B ．﹣3C ．2b ﹣2a ＋5D ．2a ﹣2b ﹣54．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为a ，宽为b ）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则这两块阴影部分小长方形周长的和为A ．a ＋2bB ．4aC ．4bD ．2a ＋b5．把(x ﹣y )看成一个整体合并同类项，则5(x ﹣y ) 2＋2(x ﹣y )﹣3(x ﹣y ) 2＋0.5(x ﹣y )﹣3.5＝ ．6．若a ＋b ＝3，ab ＝﹣2，则(4a ﹣5b ﹣3ab )﹣(3a ﹣6b ＋ab )＝ ．7．若223P b ab a ++=，223Q b ab a +-=，则代数式=-----)]Q P (P 2Q [P ．8．有依次排列的3个数：a ，b ，c ．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：a ，b ﹣a ，b ，c ﹣b ，c ，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：a ，b ﹣2a ，b ﹣a ，a ，b ，c ﹣2b ，c ﹣b ，b ，c ，继续依次操作下去，问：从数串a ，b ，c 开始操作至第10次后产生的新数串所有数之和是 ．9．已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a |﹣|a ＋b |＋|c ﹣a |＋|b ＋c |．10．已知：A ﹣2B ＝7a 2﹣7ab ，且B ＝﹣4a 2＋6ab ＋7．（1）求A 等于多少？（2）若|a ＋1|＋(b ﹣2)2＝0，求A 的值．。
【精选】苏科版七年级上册数学 代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
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第3章代数式培优复习
一、选择题
1．下列各选项中是同类项的是（）
A．﹣a2b和ab2B．a2和22
C．﹣ab2和2b2a D．2ab和2xy
2.下列各组单项式中，为同类项的是()
a2与2a2
A. −3与a
B. 1
2
C. 2xy与2x
D. 2a2b与2ab2
3.下列语句正确的是（）
A.−b2的系数是1，次数是2
B.2a+b是二次二项式
C.多项式a2+ab−1是按照a的降幂排列
D.2a2b
的系数是2，次数是3
3
−x是（）
4.式子5
x
A.一次二项式 C.代数式
B.二次二项式 D.都不是
5．下列式子x+5，pq，y＝1，0，p，3（m+n），，是代数式的是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
6.下列各式中运算正确的是()
A. 3m−m=2
B. a2b−ab2=0
C. 2x+3y=5xy
D. xy−2xy=−xy
7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行报数游戏，游戏规则为甲报1，乙报2，丙报3，丁报4，戊报5；接着甲报6，乙报7，丙报8，丁报9，戊报10；…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时乙同学的得分是多少分．（）
A.201
B.202
C.403
D.402
8．下列各式中，去括号正确的是（）
A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1 B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2
C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2 D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2
9.若|a|=3，|b|=1，则代数式a+b的值是()
A. 4
B. −4
C. 2或−2
D. ±2或±4
10.如图所示，阴影部分面积是（）
A.ac+bc
B.ac+(b−c)c
C.ac+(b−c)
D.a+b+2c(a−c)+(b−c)
二、填空题
11．当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+1的值为．
12.用代数式表示：x的2倍与y的1
的差．
3
13.如果关于x的三次三项式mx3+(m+1)x2+1不含二次项，则m的值为________．
14．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．
15.把多项式x2−1+4x3−2x按x的降幂排列为_____________________．
16.已知−2a+3b2=−7，则代数式9b2−6a+4的值是________．
17.当x =2时，整式px 3+qx +1的值等于2002，那么当x =−2时，整式px 3+qx +1的值为______．
18.一列数据1
3、−2
9、3
27、−4
81…按此排列，那么第5个数据是________． 三、解答题 19． 化简： （1）
m 2﹣3mn 2+4n 2+
m 2+5mn 2﹣4n 2
（2）7a 2﹣2ab+b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．
20． 已知A ＝x 3+2x+3，B ＝2x 3﹣mx+2． （1）若m ＝5，求A ﹣（3A ﹣2B ）的值；
（2）若2A ﹣B 的值与x 无关，求2m 2﹣[3m 2﹣（4m ﹣7）+2m]的值．
21.如图，是一个长方形休闲场所，其宽是2a 米，长是3a 米，现要求这个休闲场地拥有一半以上的绿地，小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方(阴影部分)都是绿地，请你表示出绿地的面积，判定他的设计方案是否符合要求．
22. (1)化简：3x 2y −[3x 2y −(2xyz −x 2z)−4x 2z]−xyz ．22.（8分）
(2)化简求值：−3xy 2−2(xy −3
2x 2y)−(3x 2y −2xy 2)，其中x =−4，y =1
2．
23． 观察下列等式： ① ② ③
…
（1）根据以上规律写出第④个等式：；
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性；
（3）利用你发现的规律，计算：．
24.小丽做一道数学题：“已知两个多项式A、B，B为4x2−5x−6，求A−B.”，小丽把A−B看成A+B计算结果是−7x2+10x+12.根据以上信息，你能求出A−B的结果吗?
25. 观察下列各式的计算结果：
1−1
22
=1−
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
1−1
32
=1−
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3
1−1
42
=1−
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
1−1
52=1−1
25
=24
25
=4
5
×6
5
…
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：
1−1
62=________×________；1−1
102
=________×________；
(2)用你发现的规律计算：
(1−1
22)×(1−1
32
)×(1−1
42
)×...×(1−1
20142
)×(1−1
20152
)．
答案
1．C
2. B
3. C
4. C
5．A
6. D
7. B
8．D
9. D
10. B
11．4．
y
12. 2x−1
3
13. −1
14．3.78a．
15. 4x3+x2−2x−1
16. −17
17. −2000
18. 5
243
19．解：（1）原式＝
＝m2+2mn2；
（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）
＝﹣3ab．
20．解：（1）∵A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2，
∴原式＝A﹣3A+2B＝﹣2A+2B＝﹣2x3﹣4x﹣6+4x3﹣2mx+4，当m＝5时，原式＝2x3﹣14x﹣2；
（2）∵A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2，
∴2A﹣B＝2x3+4x+6﹣2x3+mx﹣2＝（m+4）x+4，
由2A﹣B的值与x无关，得到m+4＝0，即m＝﹣4，
则原式＝2m2﹣3m2+4m﹣7﹣2m＝﹣m2+2m﹣7＝﹣16﹣8﹣7＝﹣31．
21. 解：
，
1
2
S=3a2．
因为S
阴−1
2
S=9
2
a2−π
8
a2−3a2=3
2
a2−π
8
a2=(12−π
8
)a2>0，
即S
阴>1
2
S，所以符合要求．
22.解：(1)原式=3x2y−3x2y+2xyz−x2z+4x2z−xyz=xyz+3x2z；
(2)原式=−3xy2−2xy+3x2y−3x2y+2xy2=−xy2−2xy，
当x=−4，y=1
2
时，原式=1+4=5．
23．解：（1）第④个等式为；
（2）得出第n个等式为：；
（3）原式＝
＝
＝．
故答案为：．
24. 解：∵A+B=−7x2+10x+12，且B=4x2−5x−6，
∴A=(−7x2+10x+12)−(4x2−5x−6)
=−7x2+10x+12−4x2+5x+6
=−11x2+15x+18，
∴A−B=(−11x2+15x+18)−(4x2−5x−6) =−11x2+15x+18−4x2+5x+6
=−15x2+20x+24，
∴A−B的正确答案是−15x2+20x+24．
25. 5
67
6
9
10
11
10
(2)(1−1
22
)×(1−1
32
)×(1−1
42
)×...×(1−1
20142
)×(1−
1 20152
)
=1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×...×
2013
2014
×
2015
2014
×
2014
2015
×
2016
2015
=1
2
×
2016
2015
=1008
2015
．。