江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破(五)(学生版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传播重点难点突破(八)
１易错题再现1．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．4-C ．2D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：做出不等式对应的可行域如图，由32z x y =-得322z yx =-，由图象可知当直线322zy x =-经过点(0,2)C 时，直线的截距最大，而此时32z x y =-最小值为4-，选B 。
考点：线性规划点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。
2．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D 四种等级，其中分数在)70,60[为D 等级，有15间；分数在)80,70[为C 等级，有40间；分数在)90,80[为B 等级，有20间；分数在)100,90[为D 等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是A ．78.65B ．78.75C ．78.80D ．78.85【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于直方图可知，在[60，70]内的频率为0.15，和[70，80]的频率为0.40，其和为0.55，而可知中位数在区间[70,80]之间，设为x ，则可知(x-70)0.040.25⨯= ,x=78.75，可知满足题意的中卫数即为选B考点：直方图的运用点评：主要是考查了通过直方图来求解得分的中位数的求解，要利用该数字两边的频率相等来得到，属于基础题。
3．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )90 80 70 分数（x ）频率/组距O60 1000.0150.040 0.025 0.020２A.23B.14 C.25D.15【答案】C 【解析】试题分析：因为题目中是有放回的抽取，因此不是条件概率而是等可能性事件概率22235P ==+ 考点：等可能性事件概率点评：此类型概率的求解首先需要找到所有的基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，求其比值即可4．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知2,,3c C ABC π==∆的面积等于3,则a b += ．【答案】4 【解析】试题分析：2,3c C π==，结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-得()22243a b ab a b ab =+-=+-由1sin 2S ab C =得4ab = 4a b ∴+= 考点：解三角形点评：解三角形常用正余弦定理与三角形面积公式，本题中用到的公式2222cos c a b ab C =+-，1sin 2S ab C =5．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和15=S __ __. 【答案】11 【解析】试题分析：等比数列中363961291512,,,,S S S S S S S S S ----构成等比数列，首项为1，公比为2-，各项依次是1,2,4,8,16--，求和得11 考点：等比数列性质点评：等比数列中，前n 项和为n S ，则232,,n n n n n S S S S S --成等比数列 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为______________ 【答案】101100【解析】 试题分析：15525)(3515==⨯+=a a a S ,所以33=a ，3213=+=d a a 即，又55=a ，所以1,11==d a ，所以n a n =，11+=+n a n ，所以111)1(111+-=+⨯=+n n n n a a n n ，３故1111312121111113221+=+-++-+-=++++n nn n a a a a a an n . 故当100=n 时，前100项和为101100. 考点：数列的求和点评：本题考查裂项相消法求和，解题的关键是知道如何列项，属中档题.7．当)4,1(∈x 时，不等式0222>+-x mx 恒成立，则m 的取值范围是__ __. 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：0222>+-x mx 222x m x -∴>，设()()()232222x x f x f x x x ---'=∴=，当()1,2x ∈时 ()0f x '>，当()2,4x ∈时()0f x '<()()max 122f x f ∴==12m ∴> 考点：不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值 8．已知yx y x y x 11,12,0,0+=+>>则的最小值为__ __. 【答案】322+ 【解析】 试题分析：()1111223322x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y y x =时等号成立，所以最小值为322+考点：均值不等式求最值点评：利用均值不等式2a b ab +≥求最值时要注意其应用的条件：,a b R +∈，当积为定值时和取最值，和为定值时积取最值，要验证等号成立条件a b =是否满足，满足时才能取最值9．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为４【答案】3人 【解析】试题分析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1， ∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1， 解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人． 其中身高在[140，150]内的学生人数为10人， 所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为3106018=⨯人． 考点：频率分布直方图．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.10．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，2=a ，向量)sin sin ,1(),1),(sin(C B b B A a -=-=→→，且→a ⊥→b 。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破(八)(学生版)(无答案)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传播重点难点突破（八）（学生版）易错题再现1．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．4-C ．2D ．3 2．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D 四种等级，其中分数在)70,60[为D 等级，有15间；分数在)80,70[为C 等级，有40间；分数在)90,80[为B 等级，有20间；分数在)100,90[为D 等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是A ．78.65B ．78.75C ．78.80D ．78.853．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )90 80 70 分数（x ） 频率/组距 O 60 1000.0150.0400.025 0.020A.23B.14C.25D.154．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知2,,3c C ABC π==∆的面积等于3,则a b += ．5．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和15=S __ __.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为______________7．当)4,1(∈x 时，不等式0222>+-x mx 恒成立，则m 的取值范围是__ __.8．已知yx y x y x 11,12,0,0+=+>>则的最小值为__ __.9．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为10．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，2=a ，向量)sin sin ,1(),1),(sin(C B b B A a -=-=→→，且→a ⊥→b 。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：算法、数列、解三角形（五）易错题再现1．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a使得14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．256【答案】A【解析】6542a a a =+Q ，2444a q a q a ∴=+，解得1(2q q =-=舍）或，14a =得，2221116m n a qa +-=，6m n ∴+=141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n ∴+=⋅++=++≥⨯+=（当2,4m n ==取等），故选A 2．若正数x ，y ，那么使不等式0x y m +->恒成立的实数m 的取值范围是_ ． 【答案】m<9 【解析】x=2y=6时等号成立,由题意不等式0x y m +->恒成立，∴m<min ()x y +=9,考点：本题考查了基本不等式的运用点评：利用分离常数法的思想转化为求最值问题，然后利用基本不等式求解即可3．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率【解析】4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a >，24(1)n n S a =+，n N *∈．２（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nna 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）2332n nn S +=-。
【解析】试题分析：（Ⅰ）当1n =时，2111(1)4a a S +==，解得11a =，与已知相符。
当2n ≥时，2211(1)(1)44n n n n n a a a S S --++=-=-， 整理得: 221(1)(1)0n n a a ---+=即11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以12n n a a --= 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列 所以21n a n =-（Ⅱ）由（Ⅰ）得2122n n n a n -= 所以21321222n nn S -=+++L231113232122222n n n n n S +--=++++L 两式相减得：2111111121222222n n n n S -+-=++++-L 1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332n nn S +=-。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学-解题技巧传播-数列、解斜三角形(四)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：数列、解斜三角形（四）1已知函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且过定点A ，且A 在直线01=++ny mx )0,0(>>n m 上，求nm 31+ 的最小值试题分析：函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图像恒过定点A ，由x y a =过()0,1可知()3,1A --，代入直线得31m n +=，()131393662912n m m n m n m n m n ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当9n m m n=时等号成立，所以nm 31+的最小值为12 考点：指数函数性质均值不等式求最值点评：指数函数xy a =过定点()0,1，对数函数log a y x =过定点()1,0，利用均值不等式2a b ab +≥求最值要注意条件：,a b 为正数，若乘积是定值则和取最值，等号成立条件a b = 2一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是 【解析】试题分析：因为，一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，所以，11,23-是方程220ax bx ++=的两实根，所以，11112,,02323b a a a-+=--⨯=<，解得a=－12,b=－2, a b +=－14 考点：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用。
点评：简单题，“三个二次问题”是高考考查的重点之一，应熟知它们的关系，灵活应用。
右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值。
若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个 【答案】C 【解析】试题分析：观察程序框图可知，其算法功能是，随输入的x 值的不同，计算函数值。
若2,x ≤则由2x x =，得，x=0或1； 若25,x <≤由24x x -=，得，x=4; 若5x >，则由1x x=，得，1x =±，不合 题意。
无锡新领航教育咨询有限公司高一数学备战期末解题技巧传播重点难点突破(五)(教师版)
易错题再现在△ABC 中，已知︒=60A ，2=b ，32=ABC S ∆，则CB A cb a sin sin sin ++++= .1不等式a b b a x x 1622+<+对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则实数x 的取值范围是【解析】试题分析：根据题意，由于不等式a bb a x x 1622+<+对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则22min 161616288x +2x<(+)+x +2x<a b a b a bb a b a b a≥=∴ ，那么求解一元二次不等式可知其解集为( -4，2)，故选C.考点：不等式恒成立点评：解决的关键是根据不等式恒成立，转化为求解函数的最值来处理，属于基础题。
2一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是 【解析】试题分析：因为，一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，所以，11,23-是方程220ax bx ++=的两实根，所以，11112,,02323b a a a-+=--⨯=<，解得a=－12,b=－2,a b +=－14考点：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用。
点评：简单题，“三个二次问题”是高考考查的重点之一，应熟知它们的关系，灵活应用。
3已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是 试题分析：根据题意，由于0a >，0b >，2a b +=，则1411414149()()(5)(52)2222b a b a y a b a b a b a b a b =+=++=++≥+⨯=，当且仅当a=2b 时取得最小值，故可知答案为. 考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。
4已知正数,x y ，满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4⋅=-的最小值为【解析】试题分析：根据题意，由于正数,x y ，满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，而可知y x z )21(4⋅=-=22x y --，可知当过点(1,2)时函数z=2x+y 最大，此时22x y --最小，且为116，故选C. 考点：均值不等式 点评：解决的关键是根据不等式的表示的平面区域，来结合均值不等式来求解，属于基础题。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破(四)(学生版)(无答案)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传播重点难点突破（四）（学生版）1已知0,0x y >>，且21x y +=，则 2若不等式()2210x a x +++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ． 3若不等式220ax bx ++>的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b -＝________． 4在△ABC 中，已知︒=60A ，2=b ，= . 5阅读所示的程序框图，若输出y 的值为0，则输入x 的值为 。
6内，则输入的实数x 的取值范围是___________.7已知20x px q ++<的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求不等式210qx px ++>的解集.8对于关于x 的不等式2364ax x -+>， -（*）（1）若（*）对于任意实数x 总成立，求实数a 的取值范围；（2）若（*）的解集为{|1}x x x b <>或，求不等式2()0ax ac b x bc -++<的解集.9．已知数列{}a n ：1212312100122333100100100++++++，，，…，…，… （1）观察规律，写出数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？（2）若()11n n n b n N a a *+=∈，设12n n S b b b =+++… ，求n S 。
（3）设12n n nc a =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T 。
10．已知数列{a n }的前n （1）求通项公式a n ；（2）令12n n n b a -=⋅，求数列{b n }前n 项的和T n .11．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5A =。
（1）求2sin cos 22B C A ++的值； （2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破(八)(教师版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传播重点难点突破（八）（教师版）易错题再现1．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．4-C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：做出不等式对应的可行域如图，由32z x y =-得由图象可知当直线经过点(0,2)C 时，直线的截距最大，而此时32z x y =-最小值为4-，选B 。
考点：线性规划点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。
2．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D 四种等级，其中分数在)70,60[为D 等级，有15间；分数在)80,70[为C 等级，有40间；分数在)90,80[为B 等级，有20间；分数在)100,90[为D 等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是A ．78.65B ．78.75C ．78.80D ．78.85 【答案】B【解析】x ）试题分析：根据题意，由于直方图可知，在[60，70]内的频率为0.15，和[70，80]的频率为0.40，其和为0.55，而可知中位数在区间[70,80]之间，设为x ，则可知(x-70)0.040.25⨯= ,x=78.75，可知满足题意的中卫数即为选B考点：直方图的运用点评：主要是考查了通过直方图来求解得分的中位数的求解，要利用该数字两边的频率相等来得到，属于基础题。
3．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )【答案】C【解析】试题分析：因为题目中是有放回的抽取，因此不是条件概率而是等可能性事件概率考点：等可能性事件概率点评：此类型概率的求解首先需要找到所有的基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，求其比值即可4．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知【答案】4【解析】试题分析：，结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-得()22243a b ab a b ab =+-=+-得4ab = 4a b ∴+= 考点：解三角形点评：解三角形常用正余弦定理与三角形面积公式，本题中用到的公式2222cos c a b ab C =+-，5．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和15=S __ __.【答案】11【解析】试题分析：等比数列中363961291512,,,,S S S S S S S S S ----构成等比数列，首项为1，公比为2-，各项依次是1,2,4,8,16--，求和得11考点：等比数列性质 点评：等比数列中，前n 项和为n S ，则232,,n n n n n S S S S S --成等比数列6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列的前100项和为______________【解析】所以33=a ，3213=+=d a a 即，又55=a ， 所以1,11==d a ，所以n a n =，11+=+n a n ，所以故当100=n 时，前100考点：数列的求和点评：本题考查裂项相消法求和，解题的关键是知道如何列项，属中档题.7．当)4,1(∈x 时，不等式0222>+-x mx 恒成立，则m 的取值范围是__ __.【解析】()1,2x ∈时()0f x '>，当()2,4x ∈时考点：不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8__ __. 【解析】考点：均值不等式求最值点评：利用均值不等式求最值时要注意其应用的条件：,a b R +∈，当积为定值时和取最值，和为定值时积取最值，要验证等号成立条件a b =是否满足，满足时才能取最值9．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为【答案】3人【解析】试题分析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150] 考点：频率分布直方图．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.10．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，2=a ，向量)s i n s i n ,1(),1),(sin(C B b B A a -=-=→→，且→a ⊥→b 。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播 数列、解斜三角形(二)
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：数列、解斜三角形（二）1．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在一次函数1y x =+ 的图象上，则1231111nS S S S ++++= 【答案】21nn + 【解析】试题分析：因为，数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在一次函数1y x =+ 的图象上，所以，11n n a a +=+，11n n a a +-=， n a =n ，n s =(1)2n n +，12112()(1)1n S n n n n ==-++， 所以1231111n S S S S ++++=111112[(1)()......()]2231n n -+-++-+=21n n +，故选A 。
考点：本题主要考查直线，等差数列的通项公式、求和公式，“裂项相消法”。
点评：典型题，本题综合考查直线，等差数列的通项公式、求和公式，“裂项相消法”。
应该注意到“分组求和法”“错位相减法”均是常常考查的数列求和方法。
2．在等差数列{}n a 中，135246105,99,a a a a a a ++=++=以n S 表示数列{}n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 【解析】20试题分析：因为，在等差数列{}n a 中，135246105,99,a a a a a a ++=++=所以，由等差数列的性质，得，34343105,399,35,33,a a a a ====公差d=－2，3(3),412n n a a n d a n =+-=-，因此，{}n a 是递减数列，前20项为正数，从第21项起，所有项均为负数，故使n S 达到最大值的n 是20，选C 。
考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等差数列的性质。
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江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传
播重点难点突破（五）（学生版）
易错题再现
在△ABC 中，已知︒=60A ，2=b ，= . 1
a ，
b ∈ (0，+∞)恒成立，则实数x 的取值范围是
2一元二次不等式220ax bx ++>的解集是，则a b +的值是 3已知0a >，0b >，2a b +=，则 4已知正数,x y ，满足⎩⎨
⎧≥+-≤-05302y x y x ，则的最小值为 5的最小值为______________ 6
若关于x 的不等式()2sin 1sin 10x a x -++≥对一切
7运行如图语句，则输出的结果T ＝ ．
8如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．
9左面伪代码的输出结果为 ．
10．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率为 ．
11．我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
频率分布表 频率分布直方图
12．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a n n n 。
(1); (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .。