2019—2020学年第二学期期末考试试卷和答案

收敛
收敛收敛　=-==∞
→+=1
21
21
1
)(
D. C. 3
B. 0lim A.n n n n n n n
n n u u
u
u u
{
8
1 D. 61 C. 41 B. 21 A.)
(d }20,10,10),,( 4　则，设、=≤≤≤≤≤≤=Ω⎰⎰⎰Ω
v xy z y x z y x
n
n n n n n n n n n n n n n
n n n n n x x x x x f x x
x f x x )1(3
)1( D. )1(3)1( C. )1(4
)1( B. )1(4)1( A. )
()(131
)()1(11 501
001
00--------=-+=-=+∑
∑∑
∑
∑
∞
=+∞
=∞=+∞
=∞
=的幂级数为展开成，则已知、
三、计算题 (共5题，每题8分，共40分)
方程处的切平面方程与法线，，在点求曲面、)1 2 1(1123 1222P z z y x +=++
,
d 1
22
2
222
22≥≤++Ω++=⎰⎰⎰
Ω
z a z y x v z y x I 为上半球体其中，分利用球面坐标求三重积、
的线段
，，与点，，为连接点其中，
求曲线积分、)3 5 2()1 2 3( d )( 3B A L s z y x I L
⎰+-=
装
的收敛半径及收敛域求幂级数、
∑
∞
=1
4 4n n
n x n
订
的通解求微分方程、y y x '='' 5
线
四、综合题 (共3题，每题10分，共30分)
的极值求函数、23),( 133++-=xy y x y x f
取顺时针方向是圆其中，分利用格林公式求曲线积、,4d )3
1
e (d )31e ( 22233=+++-=
⎰
y x C y x x y y I x C x
的通解、求微分方程123-='+''x y y
2019—2020学年第二学期期末考试 《高等数学(A)Ⅱ》答案及评分标准
一、填空题(每题3分，共15分)
11、　；收敛、 2；2
1
3、；4
4、；)(e 5C x y x +=、
二、选择题(每题3分，共15分) D 1、；A 2、；C 3、；A 4、；B 5、 三、计算题(每题 8分，共40分)
1123),,( 1222--++=z z y x z y x F 令解：、
1246-='='='z F y F x F z y x ，，则 ，}1,8,6{=⇒n
023860)1()2(8)1(6=-++=-+-+-z y x z y x ，即故切平面方程为
1
1
8261-=
-=-z y x 法线方程为
⎰
⎰
⎰
=a
I 0
2
2 0 d sin d d 2ρϕρϕ
θ
π
π
、解：⎰
⎰=2
2
2 0
d sin 2
1d π
π
ϕϕθa ⎰
=π
ϕ2 0
2
d 2
1a 2a π= 3、}2 3 1{，，解：　
-==AB s ， 线段AB 的方程为213213-=
-=--z y x ，即参数方程)10(21 32
3≤≤⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=t t z t y t x ， 2,3,1='='-='⇒z y x t t ， 故原式⎰
-=
1
d 14)22(t t 102)2(14t t -=14=
414lim /4)1/(4lim 41=+=+=∞→+∞→n n n
n n n n n ρ 、解： ，41
=
∴R 时当41-=x ， 收敛级数∑∞=-1)1(n n n ，时当41=x ，发散级数∑
∞
=11n n
，)41
,41[-故收敛域为 )( 5x p y ='令解：、，则原方程化为
x x
p p d 1
d 1= ⎰
⎰
=⇒
x x
p p
d 1
d 1
，1ln ln ln C x p +=故，x C y x C p 11='=⇒，即 故所求通解为22112
d C x C
x x C y +==⎰
四、综合题 (每题10分，共30分)
1、解：x y f y x f y x 33 332
2+-='+='，，解⎩
⎨⎧=+-=+0330332
2x y y x 得)1 1( )0 0(-，，， 又y f f x f yy xy xx 6 3 6-=''=''=''，， ， 在点)0 0(，处，092>=-=∆AC B ，不取极值
在点)1 1(-，处，060272>=<-=-=∆A AC B 且，取极小值，极小值为1)1 1
(=-，f 333
1
e 31e 2x Q y y P x x +=-=，令解：、，则22e e x x Q y y P x x +=∂∂-=∂∂， ⎰⎰
+-
=⇒D
y x y x I d d )(22r r d d 2
32 0 ⎰
⎰-=πθ
⎰
-=π
θ2 0
4d π8-=
0 32=+r r 特征方程为、解：，1 0 21-==⇒r r 、，x C C Y -+=e 21故齐次方程的通解为
)(*b ax x y +=设特解，1222 *-=++x b a ax y 代入原方程得把
⎩⎨⎧-=+=⇒1
222b a a 3 1-==⇒b a 、，x x y 3*2-=⇒
x x C C y x 3e 221-++=-故通解为。