分式全章导学案

分式导学案

3.1分式(一)

一、导学目标：

１.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.

2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.

３.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.

二、导学重点：

1.了解分式的形式

B

A （A 、Ｂ是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零.

２．掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 三、导学难点:

１.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.

2.分子分母进行约分．

四、导学方法:探究 合作

交流

五、导学设计:

(一)温故:

像30

,4,--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.

（二）知新：

整式A 除以整式B ,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称B

A 为分式,其中A 称为分式的分子，

B 称为分式的分母．

分式中,字母可以取任意实数吗？

(三）链接:

练习： 习题３.1.第1、２、3题.

（四)拓展:

作业导航

理解分式的意义,会求分式有意义的条件及分式的值.

一、选择题

１.已知分式)

3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.ｘ≠－１ﻩﻩ ﻩB ．x ≠3 ﻩﻩＣ．x ≠－1且x ≠３ﻩﻩﻩﻩD ．x ≠－１或x ≠3

2.下列分式,对于任意的x 值总有意义的是( )

Ａ.152--x x ﻩ B.112+-x x ﻩ ﻩC ．x x 812+ﻩ Ｄ.2

32+x x

３.若分式m

m m --21||的值为零,则m 取值为( ) A.m =±1 B.m =－１ C ．ｍ=1ﻩ

ﻩﻩD.m 的值不存在 4.当x ＝2时,下列分式中，值为零的是( ）

Ａ.2322+--x x x Ｂ.942--x x ﻩﻩ Ｃ.21-x ﻩﻩ D.1

2++x x 5.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( ）

Ａ.y x my nx ++元ﻩ ﻩB ．y x my mx ++元ﻩ ﻩＣ．y x n m ++元 ﻩＤ．21(n

y m

x +)元 二、填空题

6.下列各式:π3

,32,4,52,21

222-++x x y x xy b

a a 中，是分式的为＿_＿__＿__.

7．当x ___＿＿__＿时,分式812

+-x x 有意义.

8.当x =____＿_＿_时，分式121

+-x x 的值为1.

9．若分式y x y

x --2=-1，则ｘ与ｙ的关系是____＿___.

１0．当a ＝8，b =１1时，分式b a a 22

++的值为＿___＿___.

三、解答题

11.ｘ取何值时,下列分式有意义： (1)322

-+x x (２)12||)

3(6-+x x

(3)16

2++x x

1２.(1)已知分式28

22--x x ，x 取什么值时,分式的值为零?

(2)x 为何值时,分式932

2-+x x 的值为正数?

１3．x 为何值时，分式121

-x 与232

+x 的值相等?并求出此时分式的值.

1４.求下列分式的值： (1)

811+a a 其中a =3． （２）2

y x y x +- 其中x =2，y =－1． 15设ｙ=

12+x x ,当x 为何值时， （1）y 为正数 （2）y 为负数 (3）y 为零.

3.1分式(二)

一、导学目标:

1．分式的基本性质．

2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.

4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式．

二、导学重点:

1.分式的基本性质. 2．利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式．

三、导学难点：分子、分母是多项式的约分.

四、导学方法:探究

合作 交流 五、导学设计:

(一)温故：

分数的基本性质,推想分式的基本性质.

如何做不同分母的分数的加法:21+ 3

1. 根据分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变.

（二）知新：

分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变

分式的约分.

利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简.

我们不妨先来回忆如何对分数化简.

化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=4

1． 我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简.

(三）链接：

(四)拓展：

作业导航:理解分式的意义;理解分式的基本性质及约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形.

一、选择题

1.下列约分正确的是( )

Ａ.32)(3)(2+=+++a c b a c b ﻩB.1)()(22-=--a b b a C.b a b

a b a +=++222 D.x y y x xy y x -=---1222 2.下列变形不正确的是( )

A ．2222+-=---a a a a ﻩ Ｂ.11112--=+x x x (x ≠1)ﻩﻩC.1212+++x x x =2

1ﻩ D.2126336-+=-+y x y x 3.等式

)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠０且ｂ≠０ﻩ B ．a ≠1且b ≠1 C.a ≠－１且b ≠－1ﻩＤ.a 、b 为任意数