数列在日常经济生活中的应用(1)导学案)
《数列在日常经济生活中的应用》 导学案
《数列在日常经济生活中的应用》导学案一、学习目标1、理解数列的概念和常见类型，如等差数列、等比数列。
2、掌握数列在储蓄、贷款、投资等经济领域中的应用原理和计算方法。
3、能够运用数列知识解决实际经济问题，提高分析和解决问题的能力。
二、学习重难点1、重点（1）等差数列和等比数列的通项公式、求和公式的应用。
（2）在经济情境中准确建立数列模型，并进行相关计算。
2、难点（1）复杂经济问题中数列模型的构建。
（2）灵活运用数列知识进行最优方案的选择和决策。
三、知识回顾1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
2、等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
通项公式：＼（a_n ＝a_1 ＋（n 1)d\），前\（n\）项和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_n)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）。
3、等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
通项公式：＼（a_n ＝a_1q^｛n 1}＼），前\（n\）项和公式：当\（q≠1\）时，＼（S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\）。
四、情境导入在日常生活中，我们经常会遇到与经济相关的问题，比如储蓄、贷款、投资等。
而数列作为一种数学工具，可以帮助我们更好地理解和解决这些经济问题。
例如，银行存款的利息计算、分期付款的还款金额确定、股票价格的波动分析等，都离不开数列的知识。
接下来，让我们一起探索数列在日常经济生活中的具体应用。
五、新课讲授（一）储蓄问题假设我们将一笔钱\（P\）存入银行，年利率为\（r\），存期为\（n\）年。
如果按照单利计算，到期后的本利和\（S\）可以表示为：＼（S＝ P(1 ＋ nr)＼）。
如果按照复利计算，本利和\（S\）则可以表示为：＼（S ＝ P(1 ＋r)＾n\）。
数列在日常经济生活中的应用(精品说课稿)
尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《数列在日常经济生活中的应用》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修5第1章第4节课内容。
在此之前，数列的概念，等差数列及前N项和，等比数列及前N项和内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课的主要学习任务是研究数列在日常经济生活中的应用，如教育贷款、购房贷款、储蓄收益、人口增长等等，通过本课的学习，有利于帮助学生理解数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
基于以上教材地位以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、了解银行存款的种类及存款计息方式，体会等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用，这是本课教学的重点。
2、通过对等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用的探究，培养学生观察、类比、归纳等发现规律的一般方法，使学生的思维能力得到锻炼，这也是本课教学的难点。
3、通过本节课的学习，激发学生对数学学习的兴趣，增进对数学学习的信心，培养勇于探索和善于发现的精神，体会学习的快乐。
数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法。
所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。
在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、合作学习法、研究性学习法等。
为了完成既定的教学目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开：环节一：激趣导入，未成曲调先有情上课伊始，我会以复习提问的方式开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语：等差等比数列是日常经济生活中的重要数学模型，例如存款，贷款，保险等都与其密切相关。
下面请同学们跟随老师一起进入今天的设计意图在于通过情景知识，引发学生的认识冲突。
并顺势引出课题。
学生在教师引导带着问题去独立思考，能够快速进入学习状态。
环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究在这一环节，首先我与学生一起探究“零存整取”模型（板书），利用幻灯片，介绍什么叫零存整取，进而通过一道例题，然学生小组讨论进行理解巩固，这里我准备采用启发式教学，最终引导学生这个模型是等差数列生活实际中的运用。
§4.数列在日常经济生活中的应用
数列在日常经济生活中的应用一．学习目标1.了解数列在“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等经济活动中的应用．2. 能够在具体的问题情境中，发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型，解决一些实际问题.3.通过具体的问题情境，进一步学会将实际问题变成数学问题,并能利用其解决具体问题.重点:分析“零存整取”“定期转存”及“分期付款”分别是哪种数列的模型．难点：将实际问题转化为数学问题，即数学的建模过程.二．问题导学温故知新:等差数列及等比数列定义、通项公式和前n项和公式,问题: 同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？带着问题我们来了解这部分内容.导学问题.1常见储蓄及利息的计算方法（1）银行存款计息方式有两种：单利和复利，它们分别以________和_______为数学模型（2）单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。
以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有_________________（3）复利：把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是_____________（1）零存整取储蓄每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为： ________________（2）定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.（3）分期付款问题贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为： _______________________.三.合作探究探究一:等差数列模型(单利问题)例1. 用分期付款方式购买价格为25万元的住房一套,若购买时先付5万元,以后买年付2万元加上欠款利息.签订住房合同后一年付款一次,再过一年有付款一次,直到还完后为止,商定年利率为10%,则第五年该付多少元?购房款全部还清后实际共付多少元?探究二:等比数列模型(复利问题)例2、从社会效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51。
《数列在日常经济生活中的应用》 教学设计
《数列在日常经济生活中的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解数列的概念和常见类型，如等差数列、等比数列。
掌握数列通项公式和前 n 项和公式的推导和应用。
学会运用数列知识解决日常经济生活中的实际问题，如储蓄、贷款、分期付款等。
2、过程与方法目标通过实际案例的分析和解决，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
引导学生进行合作学习和探究式学习，提高学生的问题解决能力和创新思维。
3、情感态度与价值观目标让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
培养学生的经济意识和理财观念，增强学生对社会经济现象的理解和分析能力。
二、教学重难点1、教学重点等差数列和等比数列的通项公式和前 n 项和公式。
运用数列知识解决储蓄、贷款、分期付款等经济问题。
2、教学难点建立数学模型，将实际经济问题转化为数列问题。
理解数列在经济生活中的应用原理和方法。
三、教学方法1、讲授法讲解数列的基本概念、公式和性质，为学生的学习奠定基础。
2、案例教学法通过实际的经济案例，引导学生运用数列知识进行分析和解决问题。
3、小组合作学习法组织学生进行小组讨论和合作，共同解决复杂的经济问题，培养学生的合作能力和创新思维。
4、多媒体教学法运用多媒体课件、动画等辅助教学，增强教学的直观性和趣味性。
四、教学过程1、导入新课展示一些与经济生活相关的图片或数据，如银行利率表、房价走势图等，引导学生思考这些数据背后的数学规律。
提出问题：在日常生活中，我们经常会遇到一些与数字有关的经济现象，比如储蓄、贷款、投资等，这些现象中是否隐藏着数学的奥秘呢？2、知识讲解数列的概念：介绍数列的定义、项、通项公式等基本概念，通过实例让学生理解数列是按照一定顺序排列的一列数。
等差数列：讲解等差数列的定义、通项公式和前 n 项和公式，通过实例让学生掌握等差数列的特点和应用。
等比数列：介绍等比数列的定义、通项公式和前 n 项和公式，通过实例让学生了解等比数列的性质和应用。
高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计
高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编精心整理的高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计，欢迎阅读与收藏。
教学目标：1．知识目标⑴引导学生自主学习掌握利息按复利计算的概念⑵掌握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系，应用等比数列的知识体系解决分期付款中的有关计算。
2．能力目标发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生利用信息技术将所学数学知识应用于解决实际生活中的问题。
3．发展目标激发学生学习数学的兴趣及求知欲。
渗透理论与实际相结合的思想。
教学重点：抓住分期付款的本质分析问题；教学难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性；教学思路：教师运用基于分组合作学习探究式教学模式，根据该部分知识内容特点（理论与实际问题相结合）确定主题---分期付款有关计算，教师协调全班学生分为十组，每四人一组，由数学成绩较好者担当组长，每组确定同一任务。
学习过程分为三个阶段：第一阶段课前准备，每组确定帮忙解决某组员最想卖的`商品，到各大商场记录分期付款的资料，同时寻找分期与数列之间存在的联系；第二阶段通过课中学习，确定分期方案，并核对方案的可行性，教师选几组代表上台借助投影仪向大家介绍组里确定的分期方案；第三阶段学生通过课后练习谈谈自身对本节内容知识的理解及感想。
教材内容：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式，并学习了有关储蓄的计算(单利计息和复利问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。
教学方法：为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用多媒体投影仪辅助教学，提高教学效率教学手段：多媒体辅助教学，导学提纲教学步骤：一、导入新课：幽默广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。
数列在日常经济生活中的应用
跟踪训练3 解：（1）设林区原有的树木量为a，调整计划后， 第n年的树木量为an (n = 1,2,3, L), 则a1 = a (1 + 200 0 0 ) = 3a, a2 = a1 (1 + 100 0 0 ) = 2a1 = 6a, 1 a3 = a2 (1 + ) = 2 1 a4 = a3 (1 + ) = 4 3 a2 = 9a, 2 5 45 a3 = a. 4 4
例1、购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次 付款数组成数列{an }, 则a1 = 2 + (25 − 5) ⋅10 0 0 = （万元）； 4 a2 = 2 + (25 − 5 − 2) ⋅10 0 0 = 3.8(万元） a3 = 2 + (25 − 5 − 2 × 2) ⋅10 0 0 = 3.6(万元） LL， n −1 an = 2 + [25 − 5 − (n − 1) ⋅ 2]⋅10 0 = (4 − )(万元）n = 1,2, L,10) ( 5 1 因而数列{an }是首项为4，公差为 - 的等差数列. 5 5 −1 a5 = 4 − = 3.2(万元） . 5 1 10 × (10 − 1) × (− ) 5 = 31(万元) S10 = 10 × 4 + 2 31 + 5 = 36(万元），
例2、设每年应付款x元，那么到最后一次付款时 （即购房十年后）， 第一年付款及所生利息之和为x ×1.075 元，
9
第二年付款及所生利息之和为x ×1.0758 元， L 第九年付款及所生利息之和为x ×1.075元， 第十年付款为x元，而所购房余款的现价及
] 其利息之和为[1000 × 92 （28800 + 14400）×1.07510 （元） = 48800 ×1.07510 因此有x(1 + 1.075 + 1.0752 + L + 1.0759 ) = 48800 ×1.07510 , 1.075 − 1 ≈ 48800 × 2.061× 0.071 ∴ x = 48800 ×1.075 × 10 1.075 − 1 ≈ 7141(元） .故每年需交款7141元。
数列在日常经济生活中的应用教案
§1.4数列在日常经济生活中的应用一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握等差、等比数列的左义、通项公式、前n项和公式及其应用：（2）了解银行存款的种类及存款计息方式；（3）体会“零存整取”、“宦期自动转存”等日常经济生活中的实际问题：（4）了解"教冇储蓄”.2. 过程与方法:通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款汁息问题，感受等差数列的广泛应用.3. 情感态度与价值观:通过本丹的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调査学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提髙学生学习数学新知识的兴趣和信心.二、教学重点：建立“零存整取模型”、“泄期自动转存模型”，并用于解决实际问题；难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型” 与“泄期自动转存模型”；关键：结合例题，分析弄淸“零存整取”与“沱期自动转存”的储蓄方式•“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所获的利息组成一等差数列："泄期自动转存”是下期的利息计算以上期的本利和为本金.三、教法与学法：学生通过对具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括, 发现并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数列的广泛应用，从而更好地完成本节课的教学目标.四、教学过程：1. 创设情境：①温故知新：等差数列：等比数列；泄义；通项公式；前n项和公式②等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型•例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？2. 探索新知：（1）储蓄业务种类①活期储蓄②泄期储蓄（整存整取定期储蓄、零存整取定期储蓄、整存零取左期储蓄、存本取息左期储蓄、左活两便储蓄）③教育储蓄④个人通知存款⑤单位协定存款（2）银行存款计息方式：①单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为：利息二本金X利率X存期以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和（以下简称本利和），则有②复利把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的•复利的计算公式是（3）零存整取模型例1.银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月左时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取.规左每次存入的钱不计复利（暂不考虑利息税）. （1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月，试推导岀到期整取是本利和的公式；（2）若每月初存入500元，月利率为0. 3%,到第36个月末整取时的本利和是多少？（3）若每月初存入一泄金额，月利率为0. 3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元. 那么每月初应存入的金额是多少？分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：利息二本金X利率X存期（学生思考并解答，教师利用多媒体点评）解：（1）根据题意，第一个月存入的x元，到期利息为x-r-n元；第二个月存入的x元，到期利息为x・r・（n-1）元；第n个月存入的x元，到期利息为x-r-1元.不难看出，这是一个等差数列求和的问题•各利息之和为而本金为nx元，这样就得到本利和公式为即①（2）每月存入500元，月利率为0.3%,根据①式，本利和为（3）依题意，在①式中，，所以答：每月应存入163. 48元.（4）泄期自动转存模型例2银行有另一种储蓄业务为泄期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期左期存款，1年后，如果储户不取出本利和•则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和•按照定期存款自动转存的储蓄业务（暂不考虑利息税）•我们来讨论以下问题：（1）如果储户存入泄期为1年的P元存款，圧期年利率为r,连存n年后，试求出储户n 年后所得本利和的公式；（2）如果存入1万元泄期存款，存期1年，年利率为1. 98%,那么5年后共得本利和多少万元？师：左期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（第一年的本利和），这种储蓄的计息方式是什么？（按复利计息）（学生思考并独立解答，教师利用多媒体点评）3. 发展思维：例3银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月左时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约龙日期,可以取岀全部本利和，这是整取.规泄每次存入的钱不计复利.银行按国家规定到期扣除20%的利息税（应纳税额二应纳税利息额X税率）.（1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式；（2）若每月初存入500元，月利率为0. 3%,到第36个月末整取时的本利和是多少？师：从1999年11月1日起，国家开始征收储蓄存款利息税：应纳税额二应纳税利息额X税率（学习小组开展讨论，由学生自己解答）解：（1）根据例1，各月利息之和为，税后实得利息为.而本金为nx元，这样就得到本利和公式，②（2）若每月存入500元，月利率为0.3%,根据②式，本利和为答：到第36个月末整取时的本利和是18799. 2元.4. 巩固深化：例4 “教冇储蓄”，是一种零存整取的泄期储蓄存款方式，是国家为了鼓励城乡居民以储蓄方式，为子女接受非义务教弃积蓄资金，从而促进教冇事业发展而开办的•某同学依教冇储蓄方式从2004年11月1日开始，每月按时存入250元,连续存6年，月利率为0. 3%.到期一次可支取本利共多少元？（学习小组开展讨论，由学生自己解答）解：根据题意，“教育储蓄”是一种零存整取的左期储蓄，由例1到期一次可支取本利公式当答：到期一次可支取本利和共为19971元.师：同学们，大家都知道有“教冇储蓄”这种储蓄业务，但大家知道"教冇储蓄”是从什么时候开始的？“教冇储蓄”所得利息纳税吗？是否谁都可以办理“教育储蓄”吗？…（教师提岀问题，随即打开网页搜索，引导学生学会学习）5. 课外作业：课题学习：“教冇储蓄”要求课后以学习小组为单位，弄淸（网上査找或调査）以下问题，合理使用汁算机或计算器等数学工具，解决教材中第46页的10个问题，写成课题学习报告.（1）.教育储蓄的使用对象：（2）.储蓄类型：（3）.最低起存金额、每户存款本金的最髙限额：（4）.支取方式；（5）.银行现行的各类、各档存款利率，及利率的换算；（6）•零存整取、整存整取的本利计算方式.6. 小结：（1）•等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型；（2）.银行存款的计息方式；（3）•银行的储蓄业务种类；（4）•零存整取储蓄模型；（5）•泄期自动转存模型; （6）•教冇储蓄模型.7. 作业：习题1一一4第1、2题。
数列在日常经济生活中的应用-北师大版必修5教案
数列在日常经济生活中的应用前言数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中数列是一种最基本的数学工具。
在生活中，我们可以看到数列的应用，比如在经济学中，数列被广泛应用于分析和预测市场走势。
本文将讨论数列在日常经济生活中的应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列。
重点一：财务分析数列在财务分析中被广泛使用。
例如，人们可以使用等差数列来计算他们的银行账户余额。
如果一个人每个月存入相同金额的钱，则他/她的账户余额将形成一个等差数列。
通过使用数列的公式和时间价值，可以计算出银行账户的余额，帮助人们更好地管理他们的财务状况。
此外，在股票市场的分析和预测中也使用了数列，股票市场中的股票价格是一个会不断变化的数列。
通过找到股票价格中的模式和规律，可以根据数列的趋势预测股票的价格变化，从而使人们做出更好的投资决策。
重点二：生产和供应数列在生产和供应方面同样非常有用。
例如，供应商可以使用等比数列来确定价格的优惠程度。
通过确定价格的变化趋势，供应商可以调整商品的风险和利润水平。
此外，生产部门也可以使用数列来决定生产率的增长速度。
通过确定与公司生产率相关的因素并建立数列模型，生产部门可以更好地了解生产率变化的趋势和周期性，并进行相应的应对。
重点三：销售和营销数列在销售和营销过程中同样扮演着重要角色。
例如，销售人员可以使用等差数列来记录销售额和客户数量。
通过检查数字的模式和规律，销售人员可以预测未来销售和客户数量的变化情况，从而采取相关的策略和措施以维持或增加销售额和客户数量。
此外，营销部门还可以使用等比数列来确定不同市场中的客户数量和每个市场的市场份额。
这有助于营销部门更好地制定市场策略和推广计划。
总结综述以上，数列在日常经济生活中扮演着重要角色。
它可以帮助人们更好地了解和分析市场趋势，并进行决策。
通过建立数列模型和算法，人们可以更好地用数学工具解决实际问题。
《数列在日常经济生活中的应用》
100×12 + 0.5×12×13×0.165%×100
= 1212.87（元 ） 答：他可取出1212.87元。
一般地,设每月月初存入银行金额A,连存 n 次,每月的利率 都是 p , 那么到第 n 个月月末
本金共有：
各月的利息是
___ 差 数 列
期 次
1 2 …
0.36% 则日利率： 0.001% 360
计息公式：利息=本金×存期×日利率
整存整取定期储蓄
这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金 及其利息的一种储蓄。中国邮政银行在近期内规定的这 种储蓄的年利率如下.
存
期
1年
2.25
2年
2.79
3年
3.33
5年
3.6
年利率(%)
计息公式：利息=本金×存期×年利率
整存整取 年利率
分期储蓄
这是指一种分期存入相同金额一次取出的 储蓄方式（即零存整取的储蓄）。现在的 分期储蓄通常指按月存入相同金额。
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例1、某人从一月起，每月第一天存入银行 100元，到12月最后一天取出全部本金及其利 息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱? 解：实际取出 ：
数 列 在日常经济生活中的应用
储 蓄 问 题
计息公式：利息=本金×存期×利率
月利率=年利率/12 日利率=年利率/360
本 利 和= 本 金 + 利 息
活期储蓄
这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计息时, 按日利率算存期为天数（一年按360天，一个月按30天 计算）。 若活期年利率：0.36 %
北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列在日常经济生活中的应用——分层作业
2016年5月1日到银行存入a元,则一年后存款及利息是a(1+p),
则到2019年5月1日存款及利息是a(1+p)3,
2017年5月1日到银行存入a元,则一年后存款及利息是a(1+p),
则到2019年5月1日存款及利息是a(1+p)2,
2018年5月1日到银行存入a元,则一年后存款及利息是a(1+p),
4
1
D.公司持股较多的2位股东所持股份之和可以超过总股份的 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
解析 不妨设 10 名股东所持股份为 a1≤a2≤…≤a10,总股份为 1,
因为
1
1
1
1
6a6≥a1+a2+…+a6≥2,a6≥12,a6 的最小值为12,若 a6=12,此时
≈
2.[2023江西吉安三中阶段练习]某公司有10名股东,其中任何六名股东所
持股份之和不少于总股份的一半,则下列选项错误的是( D )
5
A.公司持股最少的5位股东所持股份之和可以等于总股份的 12
1
B.公司持股较多的5位股东所持股份均不少于总股份的 12
1
C.公司持股最大的股东所持股份不超过总股份的
所以到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回,
他可取回的钱数约为
10
1.02×(1.02
-1)
10
9
2(1+0.02) +2(1+0.02) +…+2(1+0.02)=2×
1.02-1
2.04×(1.219-1)
≈22.3(万元),
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§4 数列在日常经济生活中的应用（1）
使用说明：
1.用15分钟左右的时间，阅读课本第32-34页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设问及自测练习。
3.通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的学习目标。
【学习目标】
（1）掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式及其应用； （2）了解银行存款的种类及存款计息方式； （3）体会“零存整取”、“定期自动转存”等日常经济生活中的实际问题。
. 【重点和难点】
重点:分析“零存整取”“定期自动转存”分别是哪种数列模型 难点:根据实际问题，建立数学模型。
【学法指导】
自学，小组讨论交流，师生点评提高。
一、预习案
1.相关知识链接
(1)等差数列、等比数列的定义及通项公式。
(2)等差数列、等比数列的前n 项和公式项.
(3)写出你知道的储蓄种类？是否知道它怎样计算利率？ 2.教材助读
(1)以符号P 代表本金，r 代表利率，n 代表存期，S 代表本利和，则单利的计算公式是 S=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿复利的计算公式是S=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)零存整取是什么数列模型？ (3)定期自动转存是什么数列模型？ 3.预习自测
(1)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和错误！未找到引用源。
是较少的两份之和，则最小的一份的量是（ ） 35 B 、310 C 、65 D 、6
11 (2)某厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起5年内，该厂
的总产值为（ ）
A 、1.14 a
B 、1.15a
C 、10a(1.15-1)
D 、11a(1.15-1) 二、 探究案
1、基础知识探究
1、银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).
(1)若每月存入金额为x 元,月利率r 保持不变,存期为n 个月,试推导出到期整取是本利和的公式;
(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?
(3)若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?
分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息： 利息=本金×利率×存期
根据题意,第一个月存入的x 元,到期利息为＿＿＿＿＿＿＿元; 第二个月存入的x 元,到期利息为＿＿＿＿＿＿＿元; 第n 个月存入的x 元,到期利息为＿＿＿＿＿＿＿元.
不难看出,这是一个＿＿＿＿＿＿＿的问题.各利息之和为＿＿＿＿＿＿＿ 而本金为nx 元,这样就得到本利和公式为＿＿＿＿＿＿＿
2、银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下问题：
（1）如果储户存入定期为1年的P 元存款，定期年利率为r ，连存n 年后，试求出储户n 年后所得本利和的公式;
（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为2.79%，那么5年后共得本利和多少万元？
定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（＿＿＿＿＿＿＿＿＿），这种储蓄的计息方式是什么？（＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
记n 年后得到的本利和a n ，则第1年存入的本金P 元，1年后到期的利息为＿＿＿＿＿＿ 一年后的本利和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二年后的利息为＿＿＿＿＿＿＿＿＿二年后的本利和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 那么n 年后的利息为＿＿＿＿＿＿＿＿＿本利和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.综合应用探究
当堂检测：
1、小峰2000年元旦在银行存款1万元，年利率为1.98％，办理一年定期储蓄才，以后约定自动转存，请计算小峰到2008年元旦得到的本利和。
某工厂的总产值月平均增长率为p,则年平均增长率为（）
A、p
B、12p
C、（1+n）12
D、（1+n)12 -1
2、1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息，利息税的税率是20％，即储蓄利息的20％由个银行储蓄点代扣代收。
某人在1999年11月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25％，到期时可得税后本利和共计（）元
A、10225
B、10180
C、11800
D、12250
3、某国有企业随着体制改革和技术创新，给国家创造的利税逐年增加。
下面是近四年的利税值（万元）：
1000,1100,1210,1331。
如果按照这个规律发展下去下年应该给国家创造多少利税？
学后反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿自我评价：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿我的疑惑：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿我的收获：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。