matlab上机作业

第二次 上机作业

1、 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。

（1）?????

???????--=901511250324153211A （2）??????-=2149.824343.0B 1.

A=[1,-1,2,3;5,1,-4,2;3,0,5,2;11,15,0,9]

D=diag(A)

C=triu(A)

B=tril(A)

E=rank(A)

F=trace(A)

a1=norm(A,1)

a2=norm(A,inf)

a3=norm(A,inf)

c1=cond(A)

c1=cond(A,1)

c2=cond(A,2)

c3=cond(A,inf)

2.

B=[0.43,43,2;-8.9,4,21]

D=diag(B)

C=triu(B)

B=tril(B)

E=rank(B)

F=trace(B)

a1=norm(B,1)

a2=norm(B,inf)

a3=norm(B,inf)

c1=cond(B)

c1=cond(B,1)

c2=cond(B,2)

c3=cond(B,inf)

2、 求矩阵A 的特征值和相应的特征向量。

????

??????=225.05.025.0115.011A

A=[1,1,0.5;1,1,0.25;0.5,0.25,2]

[V ,D]=eig(A)

3、 下面是一个线性方程组：

????

??????=????????????????????52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1） 求方程的解。

（2） 将方程右边向量元素3b 改为0.53，再求解，并比较3b 的变化和解的相

对变化。

（3） 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]

B=[0.95,0.67,0.52]

X=inv(A)*b

c1=cond(A,1)

c2=cond(A,2)

c3=cond(A,inf)

4、 利用Matlab 提供的randn 函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A,进行

如下操作：

(1)A 各列元素的均值和标准方差

(2)A 的最大元素和最小元素

(3)求A 每行元素的和以及全部元素之和

(4)分别对A 的每列元素按升序、每行按降序排列

X=randn(10,5)

M=mean(X)

D=std(X)

m=max(X)

n=min(X)

P=sum(X,2)

sum(p)

Ans

5、按要求对指定函数进行插值

(1)按下表用三次样条方法插值计算0～900范围内整数点的正弦值和0～

750范围内整数点的正切值。

表1 特殊角的正弦与正切值表

α（度）0 15 30 45 60 75 90 α

sin0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000 α

tan0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320

(2)用三次多项式方法插值计算1～100之间整数的平方根

表2 1～100内特殊值的平方根

N 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.

X=0:15*pi/180:pi/2;

sin(X)

tan(X)

Format long

Interp1(x,sin(x),’spline’)

Columns 1 through 4

Columns 5 through 7

2.

N=[1 4 9 16 25 36 49 64 81 100]

n=sqrt(N)

format long

i nterp1(N,n,’cubic’)

6、将10个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：

（1）分别求每门功课的最高分、最低分及相应的学号。

（2）分别求每门功课的平均值和标准方差。

（3） 5门课总分的最高分、最低分及相应的学号。

（4）将5门课总分按从大到小的顺序存入abc中，相应的学生序号存入mmw。

提示：为了避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45，95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。

X=45+(95-45)*rand(5,10)

M1=max(x,[],2)

[M1,l1]=max(x,[],2)

M2=min(x,[],2)

[M2,l2]=min(x,[],2)

X1=mean(x)

X2=std(x)

N1=sun(X,2)

N2=sun(X,1)

[n2,l3]=max(x,[],1)

7、某气象站观测某日6：00～8：00之间每隔2h内温度（0C）如实验表1所示

实验表1 室内外温度观测结果(0C)

试用三次样条插值分别求出该日室内外6：30～17：30之间每隔2h各个点的近似温度（0C）。

h=6:2:18;

t1=[18,20,22,25,30,28,24]

t2=[15,19,24,28,34,32,30]

format long

interp1(h,t1,’splime’)

interp1(h,t2,’splime’)

8、已知一组实验数据如下表所示：

i=1:5

X=[165,123,150,123,141]

Y=[187,126,172,125,148]

b=ployfit(x,y,2)

ployfit(x,y,2)

m=ployfit(x,y,2)

n=ployval(m,x)

plot(x,n,’m-’)

9、已知x lg 在【1，101】区间10个整数采样点的函数值如实验表所示：

x lg 在10个整数采样点的函数值

试求x lg 的5次拟合多项式)(x p ，并绘制出x lg 和)(x p 在【1，101】区间的函数曲线。

X=1:10:101

Y=log10(x)

p=polyfit(x,y,5)

plot(p)

plot(y)

10、 已知多项式23)(1+=x x P ，25)(22+-=x x x P ，5.0)(23-=x x P ，求：

（1）)()()()(321x P x P x P x P =。

（2）0)(=x P 的全部根。

（3）计算)10,,2,1,0(2.0 ==i i x i 各点上的)(i x P 。

X1=[3,2]

X2=[5,-1,2]

X3=[1,0,-0.5]

C=conv(x1,x2)

D=conv(c,x3)

X=roots(d)

M=[0,0.2i,0.4i,0.6i,0.8i,1.2i,1.4i,1.6i,1.8i,2i] Y=1.0e+0.002*

11、 求函数在指定点的数值导数：

（1）2

,3,4,6,cos sin )(22π

πππ

=+=x x x x f

（2）3,2,1,1)(2=+=x x x f

Syms x

Y=(sin(x))^2+(cos(x))^2;

Dy=diff(y);

X=[pi/6,pi/4,pi/3,pi/2];

Eval(dy)

Syms x

Y=squrt(1+x^2);

Dy=diff(y)

X=1

Eval(dy)

X=2

Eval(dy ）

X=3

Eval(dy ）

12、 求数值积分：

（1）?-++1142

11dx x x

（2）?++π02cos 1)

1ln(dx x x

（3）?+π

02

1sin dx x x x a=-1,b=1

N=100;h=(b-a)/n; X=a;s=0

F0=(1+x^2)/(1+x^4) For i=1:n

X=x+h

F1=(1+x^2)/(1+x^4) S=s+(f0+f1)*h/2;

F0=f1

A=0;b=pi;

N=1000;h=(b-a)/n

X=a;s=0;

F0=(log2(1+x))/(cos(x))^2) S=s+(f0+f1)*h/2

F0=f1

A=0;b=pi;

N=1000;h=(b-a)/n

X=a;s=0;

F0=(x*sin(x))/(1+x^2) For i=1:n

X=x+h

F1=(x*sin(x))/(1+x^2); S=s+(f0+f1)*h/2

F0=f1

13、 已知0,)(≥=-t e t h t ，取64=N ，对t 从s 50→采样，用FFT 做快速傅立

叶变换，并绘制出相应的振幅和频率图。

T=5

t=linspace(0,T,N)

x=exp(-t)

dt=t(2）-t(1);

f=1/dt

X=fft(x)

F=X(1:N/2+1)

f=f*(0:N/2)

plot(f,abs(F),’-*’)