matlab上机作业

第二次 上机作业
1、 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。

（1）⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=901511250324153211A （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2149.824343.0B 1.
A=[1,-1,2,3;5,1,-4,2;3,0,5,2;11,15,0,9]
D=diag(A)
C=triu(A)
B=tril(A)
E=rank(A)
F=trace(A)
a1=norm(A,1)
a2=norm(A,inf)
a3=norm(A,inf)
c1=cond(A)
c1=cond(A,1)
c2=cond(A,2)
c3=cond(A,inf)
2.
B=[0.43,43,2;-8.9,4,21]
D=diag(B)
C=triu(B)
B=tril(B)
E=rank(B)
F=trace(B)
a1=norm(B,1)
a2=norm(B,inf)
a3=norm(B,inf)
c1=cond(B)
c1=cond(B,1)
c2=cond(B,2)
c3=cond(B,inf)
2、 求矩阵A 的特征值和相应的特征向量。

⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=225.05.025.0115.011A
A=[1,1,0.5;1,1,0.25;0.5,0.25,2]
[V ,D]=eig(A)
3、 下面是一个线性方程组：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1） 求方程的解。

（2） 将方程右边向量元素3b 改为0.53，再求解，并比较3b 的变化和解的相
对变化。

（3） 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]
B=[0.95,0.67,0.52]
X=inv(A)*b
c1=cond(A,1)
c2=cond(A,2)
c3=cond(A,inf)
4、 利用Matlab 提供的randn 函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A,进行
如下操作：
(1)A 各列元素的均值和标准方差
(2)A 的最大元素和最小元素
(3)求A 每行元素的和以及全部元素之和
(4)分别对A 的每列元素按升序、每行按降序排列
X=randn(10,5)
M=mean(X)
D=std(X)
m=max(X)
n=min(X)
P=sum(X,2)
sum(p)
Ans
5、按要求对指定函数进行插值
(1)按下表用三次样条方法插值计算0～900范围内整数点的正弦值和0～
750范围内整数点的正切值。

表1 特殊角的正弦与正切值表
α（度）0 15 30 45 60 75 90 α
sin0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000 α
tan0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320
(2)用三次多项式方法插值计算1～100之间整数的平方根
表2 1～100内特殊值的平方根
N 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.
X=0:15*pi/180:pi/2;
sin(X)
tan(X)
Format long
Interp1(x,sin(x),’spline’)
Columns 1 through 4
Columns 5 through 7
2.
N=[1 4 9 16 25 36 49 64 81 100]
n=sqrt(N)
format long
i nterp1(N,n,’cubic’)
6、将10个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：
（1）分别求每门功课的最高分、最低分及相应的学号。

（2）分别求每门功课的平均值和标准方差。

（3） 5门课总分的最高分、最低分及相应的学号。

（4）将5门课总分按从大到小的顺序存入abc中，相应的学生序号存入mmw。

提示：为了避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45，95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。

X=45+(95-45)*rand(5,10)
M1=max(x,[],2)
[M1,l1]=max(x,[],2)
M2=min(x,[],2)
[M2,l2]=min(x,[],2)
X1=mean(x)
X2=std(x)
N1=sun(X,2)
N2=sun(X,1)
[n2,l3]=max(x,[],1)
7、某气象站观测某日6：00～8：00之间每隔2h内温度（0C）如实验表1所示
实验表1 室内外温度观测结果(0C)
试用三次样条插值分别求出该日室内外6：30～17：30之间每隔2h各个点的近似温度（0C）。

h=6:2:18;
t1=[18,20,22,25,30,28,24]
t2=[15,19,24,28,34,32,30]
format long
interp1(h,t1,’splime’)
interp1(h,t2,’splime’)
8、已知一组实验数据如下表所示：
i=1:5
X=[165,123,150,123,141]
Y=[187,126,172,125,148]
b=ployfit(x,y,2)
ployfit(x,y,2)
m=ployfit(x,y,2)
n=ployval(m,x)
plot(x,n,’m-’)
9、已知x lg 在【1，101】区间10个整数采样点的函数值如实验表所示：
x lg 在10个整数采样点的函数值
试求x lg 的5次拟合多项式)(x p ，并绘制出x lg 和)(x p 在【1，101】区间的函数曲线。

X=1:10:101
Y=log10(x)
p=polyfit(x,y,5)
plot(p)
plot(y)
10、 已知多项式23)(1+=x x P ，25)(22+-=x x x P ，5.0)(23-=x x P ，求：
（1）)()()()(321x P x P x P x P =。

（2）0)(=x P 的全部根。

（3）计算)10,,2,1,0(2.0 ==i i x i 各点上的)(i x P 。

X1=[3,2]
X2=[5,-1,2]
X3=[1,0,-0.5]
C=conv(x1,x2)
D=conv(c,x3)
X=roots(d)
M=[0,0.2i,0.4i,0.6i,0.8i,1.2i,1.4i,1.6i,1.8i,2i] Y=1.0e+0.002*
11、 求函数在指定点的数值导数：
（1）2
,3,4,6,cos sin )(22π
πππ
=+=x x x x f
（2）3,2,1,1)(2=+=x x x f
Syms x
Y=(sin(x))^2+(cos(x))^2;
Dy=diff(y);
X=[pi/6,pi/4,pi/3,pi/2];
Eval(dy)
Syms x
Y=squrt(1+x^2);
Dy=diff(y)
X=1
Eval(dy)
X=2
Eval(dy ）
X=3
Eval(dy ）
12、 求数值积分：
（1）⎰-++1142
11dx x x
（2）⎰++π02cos 1)
1ln(dx x x
（3）⎰+π
02
1sin dx x x x a=-1,b=1
N=100;h=(b-a)/n; X=a;s=0
F0=(1+x^2)/(1+x^4) For i=1:n
X=x+h
F1=(1+x^2)/(1+x^4) S=s+(f0+f1)*h/2;
F0=f1
A=0;b=pi;
N=1000;h=(b-a)/n
X=a;s=0;
F0=(log2(1+x))/(cos(x))^2) S=s+(f0+f1)*h/2
F0=f1
A=0;b=pi;
N=1000;h=(b-a)/n
X=a;s=0;
F0=(x*sin(x))/(1+x^2) For i=1:n
X=x+h
F1=(x*sin(x))/(1+x^2); S=s+(f0+f1)*h/2
F0=f1
13、 已知0,)(≥=-t e t h t ，取64=N ，对t 从s 50→采样，用FFT 做快速傅立
叶变换，并绘制出相应的振幅和频率图。

T=5
t=linspace(0,T,N)
x=exp(-t)
dt=t(2）-t(1);
f=1/dt
X=fft(x)
F=X(1:N/2+1)
f=f*(0:N/2)
plot(f,abs(F),’-*’)。