2019届二轮复习 力与物体的曲线运动作业 (全国通用)
曲线运动 同步练习 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
5.1 曲线运动同步练习题一、单选题1.做曲线运动的物体,一定变化的物理量是( )A.速度B.合外力C.加速度D.速率2.关于曲线运动，下列说法正确的是( )A．曲线运动可能不是变速运动B．曲线运动不可能是匀变速运动C．做曲线运动的物体速度大小可能不变D．做曲线运动的物体可能没有加速度3.一质点做曲线运动,在运动的某一位置,它的速度方向、加速度方向,以及所受的合外力的方向的关系是( )A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B.加速度与合外力的方向一定相同C.加速度方向与速度方向一定相同D.速度方向与合外力方向可能相同,也可能不同4.关于运动的性质，以下说法中正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．加速度不变的运动一定是直线运动5.物体做曲线运动的条件为( )A.物体运动的初速度不为0B.物体所受的合外力为变力C.物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同-条直线上D.物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上6.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向v在光滑水平面上运动后,受到磁极的侧向作用力而作图示7.如图所示,小钢球m以初速度的曲线运动到D点,由图可知磁极的位置及极性可能是( )A.磁极在A位置,极性可能是N极B.磁极在B位置,极性一定是S极C.磁极在C位置,极性一定是N极D.磁极在B位置,极性无法确定8.质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )A B C D9.如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法中正确的是( )A.C点速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点速率大于B点的速率D.从A到C,加速度与速度的夹角先增大后减小,速率是先减小后增大10.图所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，ED为过B点的切线。
2019年高考物理二轮复习课时作业2力与物体的直线运动
课时作业2 力与物体的直线运动一、选择题(1～4题为单项选择题，5～7题为多项选择题)1．一辆汽车沿着平直道路行驶，在0～40 s 内的x －t 图象如图所示，下列选项正确的是( )A ．汽车离出发点的最远距离为30 mB ．汽车没有行驶的时间为20 sC ．汽车在前20 s 内的平均速度大小为22.5 m/sD ．汽车在前10 s 内与后10 s 内的平均速度大小相同解析：由题图可知，汽车在0～10 s 的时间内运动了30 m ，在10～20 s 的时间内停止在距离出发点30 m 处，在20～40 s 的时间内反向运动，且在t ＝40 s 时刚好回到出发点，A 正确、B 错误；汽车在前20 s 内的平均速度大小为v －1＝x 1t 1＝3020 m/s ＝1.5 m/s ，C 错误；汽车在前10 s 内的平均速度大小为v －2＝x 2t 2＝3010 m/s ＝3 m/s ，汽车在后10 s 内的平均速度大小为v －3＝x 3t 3＝1510m/s ＝1.5 m/s ，D 错误．答案：A 2.[2018·山东潍坊高三统考]如图所示，等量异种点电荷A 、B 固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 的中垂线重合，C 、D 是绝缘杆上的两点，ACBD 构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C 点无初速释放，由C 运动到D 的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的速度先减小后增大B ．小球的速度先增大后减小C ．杆对小球的作用力先减小后增大D ．杆对小球的作用力先增大后减小解析：等量异种点电荷中垂线上的场强方向为水平向右，从C 到D 场强的大小先变大后变小，并且C 、D 两点的场强相等．带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A 、B 两项错误；杆对小球的作用力等于电场力，则先变大，后变小，C 项错误，D 项正确．答案：D3．[2017·海南卷]汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25 m ．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 m/sB ．20 m/sC ．30 m/sD ．40 m/s解析：刹车后汽车的合外力为摩擦力F f ＝μmg ，加速度a ＝F fm＝μg ＝8 m/s 2；又有刹车线长25 m ，故可由匀变速直线运动规律得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小v ＝2ax ＝20 m/s ，故A 、C 、D 三项错误，B 项正确，故选B 项．答案：B4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v －t 图象如图所示，已知两车在t ＝2 s 时恰好并排行驶．则( )A ．t ＝0时，甲车在乙车前10 m 处B ．t ＝1.5 s 时，甲车在乙车之后C ．前2 s 内甲车的平均速度小于乙车的平均速度D ．甲、乙两车在前2 s 内的距离是先减小后增大再减小解析：由题可知两车在t ＝2 s 时并排行驶，前2 s 内乙车的速度大于甲车的速度，甲车的位移为x 甲＝12×1×20 m＝10 m ，乙车的位移x 乙＝12×2×(20＋10) m ＝30 m ，则两车前2 s 内的位移不等，由v ＝xt知，甲车的平均速度小于乙车的平均速度，t ＝0时刻，甲车在乙车前面20 m 处，故A 错误、C 正确；两车在t ＝2 s 时恰好并排行驶，t ＝0时刻，甲车在乙车前面20 m 处，则在t ＝1.5 s 时，乙车落后于甲车，甲、乙两车在前2 s 内的距离一直减小，故B 、D 错误．答案：C5．汽车A 和汽车B (均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A 车在后(如图甲所示)．以某时刻作为计时起点，此时两车相距x 0＝12 m ．汽车A 运动的x －t 图象如图乙所示，汽车B 运动的v －t 图象如图丙所示．则下列说法正确的是( )A ．在t ＝3 s 时，两车相距最远，且最远距离为20 mB ．B 车在0～6 s 内的位移为23 mC ．在t ＝8 s 时，两车相遇D ．若t ＝1 s 时，A 车紧急制动(视为匀变速)，要使A 车追不上B 车，则A 车的加速度大小应大于14m/s 2解析：由图乙可知A 车做匀速直线运动，速度大小为v A ＝4 m/s ，由图丙分析可知，t ＝3 s 时两车速度相等，相距最远，由位移关系得最远距离为20 m ，选项A 正确．B 车在0～6 s 内的位移和0～5 s 内的位移相等，为24 m ，选项B 正确.0～8 s 内A 车的位移大小为32 m ，B 车的位移大小为24 m ，位移之差为8 m ，此时A 车未追上B 车，选项C 错误．t ＝1 s 时两车相距16 m ，当B 车停下来，A 车速度减为零时恰好追上B 车，此时A 车的加速度为一临界值，由速度与位移的关系可知，加速度a ＝14 m/s 2，故要使A 车追不上B 车，则A 车的加速度大小应大于14m/s 2，选项D 正确．答案：AD6．[2018·湖南三模]如图所示，传送带AB 与水平面间夹角为α＝37°，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5，传送带保持匀速运转．现将物块由静止放到传送带中部，A 、B 间距离足够大(若物块可与带面等速，则物块与带面等速时，物块尚未到达A 或B ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)．下列关于物块在带面AB 上的运动情况的分析正确的是( )A ．若传送带沿顺时针方向匀速运转，物块沿传送带向上加速滑动B ．若传送带沿顺时针方向匀速运转，物块沿传送带向下加速滑动C ．若传送带沿逆时针方向匀速运转，物块加速度的大小先为10 m/s 2，后为0 D ．若传送带沿逆时针方向匀速运转，物块加速度的大小先为10 m/s 2，后为2 m/s 2解析：若传送带沿顺时针方向匀速运转，对物块受力分析如图甲所示，物块受到沿传送带向上的滑动摩擦力F f ＝μmg cos α，小于物块受到沿传送带向下的重力分力G ′＝mg sin α，由于G ′＞F f ，所以物块将沿传送带向下加速运动，故选项A 错误、B 正确；若传送带沿逆时针方向匀速运转，对物块受力分析如图乙所示，物块的加速度由物块受到的滑动摩擦力与重力分力的合力提供，所以a ＝μg cos α＋g sin α＝10 m/s 2，方向沿传送带向下；当物块速度与传送带速度达到共同速度时，对物块重新受力分析如图甲所示，此时的加速度为a ′＝g sin α－μg cos α＝2 m/s 2，方向沿传送带向下，故选项C 错误、D 正确．答案：BD7．[2018·南通模拟]如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m ，在竖直平面内沿与水平方向成30°角的虚线以速度v 0斜向上做匀速运动．当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O 点电势为零，重力加速度大小为g ，则( )A ．原电场方向竖直向下B ．改变后的电场方向垂直于ONC ．电场方向改变后，小球的加速度大小为gD ．电场方向改变后，小球的最大电势能为mv 24解析：小球沿虚线做匀速运动，所以电场力与重力平衡，小球带正电，则原电场方向竖直向上，A 选项错误；要小球仍沿虚线方向做直线运动，要求电场力与重力的合力方向与ON 平行，如图所示，所以改变后的电场方向应与ON 成120°角，B 选项错误；电场方向改变后，小球所受到的合力F 合＝mg ，根据牛顿第二定律得加速度大小为g ，C 选项正确；电场方向改变后，小球沿ON 向上运动的最大位移x ＝v 202g ，克服电场力做的功为W 电＝mv 204，小球的最大电势能为mv 24，所以D 选项正确．答案：CD 二、非选择题8．随着中国女子冰壶队的走俏，该运动项目深受人们的喜爱，某中学物理兴趣实验小组在实验室模拟了冰壶比赛．将队员们分成两队，各队的队员从起点O 开始用一水平恒力推动一质量为m ＝0.5 kg 的小车，在该恒力作用一段时间后撤走，最后小车停在MN 区域内算作有效，如图所示，所有队员都完成比赛后，有效次数多的队获胜．已知O 、N 间的距离为x 1＝5 m ，M 、N 间的距离为x 2＝1 m ，小车与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.4，g ＝10 m/s 2.假设某队员的水平推力为F ＝20 N ，小车整个运动过程中始终沿直线ON 运动，小车可视为质点．求：(1)要想使该小车停在MN 区域，队员对小车作用的最长时间； (2)若要使该小车停在MN 区域，队员对小车作用的最小距离．解析：(1)要想使小车停在有效区域，若小车运动到N 点速度正好为零，力作用的时间最长，设最长作用时间为t 1，有力作用时小车做匀加速运动，设加速度为a 1，t 1时刻小车的速度为v ，力停止作用后小车做匀减速运动，设此时加速度大小为a 2，由牛顿第二定律得：F －μmg ＝ma 1 μmg ＝ma 2加速运动过程中的位移x 01＝v 22a 1减速运动过程中的位移x 02＝v 22a 2位移关系满足：x 01＋x 02＝x 1 又：v ＝a 1t 1由以上各式解得：t 1＝16s(2)要想使小车停在有效区域，若小车运动到M 点速度正好为零，力作用的距离最小，设最小距离为d ，则：v ′22a 1＋v ′22a 2＝x 1－x 2 v ′2＝2a 1d联立解得：d ＝0.4 m. 答案：(1)16s (2)0.4 m9．如图甲所示，固定的光滑平行导轨(电阻不计)与水平面夹角为θ＝30°，导轨足够长且间距L ＝0.5 m ，底端接有阻值为R ＝4 Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中，一质量为m ＝1 kg 、电阻r ＝1 Ω、长度也为L 的导体棒MN 垂直导轨放置，现让MN 在沿导轨向上的外力F 作用下由静止开始运动，拉力F 与导体棒速率的倒数的关系如图乙所示．已知g ＝10 m/s 2.求：(1)v ＝5 m/s 时拉力的功率； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小；(3)当棒的加速度a ＝8 m/s 2时，导体棒受到的安培力的大小． 解析：(1)由图乙可知，v ＝5 m/s 时拉力F 1＝14 N 故拉力的功率PF 1＝F 1v ＝14×5 W＝70 W.(2)由图乙知，导体棒达到最大速率v m ＝10 m/s 时拉力最小，为F min ＝7 NF min －mg sin θ－F 安＝0，F 安＝B 2L 2v mR ＋r代入数据得B ＝2 T. (3)由图乙知F ＝701vF －mg sin θ－F 安′＝ma F ′安＝B 2L 2v R ＋r由以上三式得v 2＋65v －350＝0 解得v ＝5 m/s故此时安培力的大小F 安′＝B 2L 2vR ＋r＝1 N.答案：(1)70 W (2)2 T (3)1 N10．如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板的质量为M ＝4 kg ，长为L ＝1.4 m ；木板右端放一小滑块，小滑块的质量为m ＝1 kg ，可视为质点．现用水平恒力F 作用在木板右端，恒力F 取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a －F 图象如图乙所示，取g ＝10 m/s 2.(1)求小滑块与木板之间的动摩擦因数μ1以及木板与地面之间的动摩擦因数μ2. (2)若水平恒力F ＝27.8 N ，且始终作用在木板上，当小滑块从木板上滑落时，经历的时间为多长？解析：(1)由题图乙可知，当恒力F ≥25 N 时，小滑块与木板将出现相对滑动，以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得μ1mg ＝ma 1代入数据解得μ1＝0.4以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有F －μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma 2则a 2＝1M F －μ1mg ＋μ2m ＋MgM由图乙可得－μ1mg ＋μ2m ＋M g M ＝－94m/s 2解得μ2＝0.1.(2)设小滑块在木板上滑动的时间为t 时，小滑块从木板上滑落，当水平恒力F ＝27.8 N 时，小滑块的加速度为a 1＝μ1g ＝4 m/s 2而小滑块在时间t 内的位移为x 1＝12a 1t 2木板的加速度为a 2＝F －μ1mg －μ2m ＋M gM代入数据解得a 2＝4.7 m/s 2而木板在时间t 内的位移为x 2＝12a 2t 2由题可知，x2－x1＝L联立以上各式解得t＝2 s. 答案：(1)0.1 (2)2 s。
2019年高考物理二轮复习《曲线运动》专项训练答案
2019年高考物理二轮复习《曲线运动》专项训练答案1、【解析】选D.由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确2、【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。
同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
3、【答案】D【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即，此时速度，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度，22vhg，所以C错误．4、【解析】本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力。
弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确。
5、【解析】本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力。
圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s=rad/s ，又，所以m=3439m ，故选项C错误、D 正确。
专题05 曲线运动-2019年高考真题和模拟题汇编
专题05 曲线运动1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。
某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。
则A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大2．（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱A．运动周期为2πRB．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为mω2R3．（2019·浙江选考）一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s24．（山东省德州市高三模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。
如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是A．运动的时间都相同B．速度的变化量都相同C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度为v0，则5．（湖南省衡阳市三模）如图所示，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心、AB为水平直径，现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点：若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是A．v1:v2＝1:4B．小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的动量变化量相同C．小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同D．小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直6．（福建省厦门外国语学校高三最后一模）如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。
2019届高三物理二轮复习专题一：《力与运动》训练(带答案及详解)
力与物体曲线运动专题训练卷1.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80 m的河流,已知小船在静水中运动的速度为4 m/s,水流速度为5 m/s,B 点到A点的距离x0=60 m。
(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)下列关于该船渡河的判断,其中正确的是()。
A.小船过河的最短航程为80 mB.小船过河的最短时间为16 sC.若要使小船运动到B点,则小船船头指向与上游河岸成37°角D.小船做曲线运动=20 s,故B项错误;因为v船<v水,故小船过河轨迹不解析▶当船的速度方向垂直河岸时,过河时间最短,最短时间t=船可能垂直河岸,最短航程大于80 m,A项错误;要使小船运动到B点,其速度方向沿OB方向,故船头指向与上游河岸成37°角,C 项正确;小船做直线运动,D项错误。
答案▶ C2.“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子用细绳系着在竖直平面内做圆周运动,杯子到最高点杯口向下时,水也不会从杯中流出。
如图所示,若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为()。
A.0B.mgC.MgD.(M+m)g解析▶杯子到最高点时,杯底对水的作用力为零,设这时杯子的速度大小为v,对水研究mg=m,对杯子和水整体研究,设绳的拉力为F,则F+(M+m)g=(M+m),解得F=0,A项正确。
答案▶ A3.(多选)将一抛球入框游戏简化如下:在地面上竖直固定一矩形框架,框架高1 m,长3 m,抛球点位于框架底边中点正前方2 m,离地高度为1.8 m,如图所示。
假定球被水平抛出,方向可在水平面内调节,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2,忽略框架的粗细,球视为质点,球要在落地前进入框内,则球被抛出的速度大小可能为()。
A.3 m/sB.5 m/sC.6 m/sD.7 m/s解析▶球抛出后做平抛运动,竖直方向做自由落体运动h=gt2,可得t=ℎ,0.4 s≤t≤0.6 s;水平方向上做匀速直线运动,水平方向最小位移为2 m,最大位移,即球落在框的左右两角时,由几何关系可得为2.5 m,所以水平方向的位移为2 m≤x ≤2.5 m,根据v0=可得3.33 m/s≤v0≤6.25 m/s,B、C两项正确。
2019届物理二轮 力与曲线运动 专题卷(全国通用)
2019届物理二轮 力与曲线运动 专题卷（全国通用）1.如图所示，在水平放置的半径为R 的圆柱体的正上方的P 点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( )A.v0gtan θB.gtan θv0C.Rsin θv0D.Rcos θv0【答案】C2．如图所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s2。
则v 的取值范围是( )A ．v>7 m/sB ．v<2.3 m/sC ．3 m/s<v<7 m/sD ．2.3 m/s<v<3 m/s【答案】C3．(多选)如图所示，带电荷量之比为qA ∶qB ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶14．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg ，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD5．继“天宫一号”空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示．假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．在远地点P 处，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D ．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处点火减速【答案】AB6．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h 处和正下方深为h 处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R ，则( )A ．两物体的速度大小之比为R R 2－h 2（R ＋h ）R B ．两物体的速度大小之比为R R 2－h 2Rh C ．两物体的加速度大小之比为R 3（R ＋h ）2（R －h ） D ．两物体的加速度大小之比为R ＋h R －h7.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为 1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg，已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()A．1 rad/s B. 2 rad/sC. 3 rad/s D．3 rad/s【答案】B8.如图所示，一轻绳一端连接在悬点O，另一端连着一个质量为m的小球，将球放在与O点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L，在O点正下方L2处的A点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A点时的机械能损失，则()A．球运动到与A点等高的B点时，绳对悬点O的拉力大小等于mgB．球运动到与A点等高的B点时，绳对钉子的作用力大小等于2mgC．球刚好能运动到悬点O点D．球运动到与A点等高的B点时，剪断绳子，球能运动到与O点等高的位置【答案】D9．如图所示，乒乓球台长为L，球网高为h，某乒乓球爱好者在球台上方离球台高度为2h处以一定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽略空气阻力，则球的初速度大小可能为()A.L2（4－2）gh B.L2（4＋2）ghC.L2（3＋2）gh D.L2（3－2）gh【答案】AB10.某电视台在某栏目播出了“解析离心现象”，某同学观看后，采用如图所示的装置研究离心现象，他将两个杆垂直固定在竖直面内，在垂足O1和水平杆上的O2位置分别固定一力传感器，其中O1O2＝l，现用两根长度相等且均为l的细绳拴接一质量为m的铁球P，细绳的另一端分别固定在O1、O2处的传感器上．现让整个装置围绕竖直杆以恒定的角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细绳始终没有出现松弛现象，且保证O1、O2和P始终处在同一竖直面内．则()A．O1P的拉力的最大值为33mgB．O1P的拉力的最大值为233mgC．O2P的拉力的最小值为33mgD．O2P的拉力的最小值为0【答案】BD11．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗．F为AB中点．则t1∶t2为()A．2∶1B．1∶ 2 C．1∶ 3 D．1∶(2－1)【答案】A12．如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变【答案】B13.如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上．不计空气阻力，下列说法正确的是()A．初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大B．小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比C．小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关D．当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动【答案】B14.半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，分别以速度v1、v2水平抛出a、b两个小球，两球均落在轨道上的P点，OP与竖直方向所成夹角θ＝30°，如图所示，设两球落在P点时速度与竖直方向的夹角分别为α、β，则()A．v2＝2v1 B．v2＝3v1C．α＝3βD．tan α＝3tan β【答案】B15．如图所示，一半圆柱体放在地面上，横截面半径为R，圆心为O，在半圆柱体的右侧B点正上方离地面高为2R处的A点水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直打在半圆柱体上，小球从抛出到落到半圆柱体上所用的时间为t，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小为()A.2Rgt 4R ＋ gt 2B.Rgt 4R ＋ gt 2C.Rgt R ＋ 4gt 2D.2Rgt R ＋ 4gt 2【答案】A16.如图所示，将一物体以某一初速度水平抛出，落在水平地面上的A 点，A 点距抛出点的水平距离为x .若抛出时的高度、初速度可以调节，要使物体水平抛出后仍能落在地面上的A 点且落地时动能最小，则抛出点距地面的高度应为( )A.x 4B.x 3C.x 2 D ．x【答案】C17．由三颗星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πaa 3Gm C ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3GmaD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gm a 2【答案】B18．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A ．12gR B.12gRC.gRD ．18gR 【答案】C19.如图所示为利用静电除烟尘的通道示意图，前、后两面为绝缘板，上、下两面为分别与高压电源的负极和正极相连的金属板，在上、下两面间产生的电场可视为匀强电场，通道长L ＝1 m ，进烟尘口的截面为边长d ＝0.5 m 的正方形，分布均匀的带负电烟尘颗粒均以水平速度v0＝2 m/s 连续进入通道，碰到下金属板后其所带电荷会被中和并被收集，但不影响电场分布。
2019届物理二轮 力与曲线运动 专题卷(全国通用)
2019届物理二轮力与曲线运动专题卷（全国通用）1.(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。
小锤打击弹性金属片后,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落,关于该实验,下列说法中正确的有( )A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度,多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC2.(多选)如图所示,斜面倾角为θ,从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球,不计空气阻力,若两小球均落在斜面上且不发生反弹,则( )A.A、B两小球的水平位移之比为1∶4B.A、B两小球飞行的时间之比为1∶2C.A、B两小球下落的高度之比为1∶2D.A、B两小球落到斜面上的速度大小之比为1∶4答案AB3.(多选)已知地球半径为R,质量为M,自转角速度为ω,引力常量为G,地球同步卫星距地面高度为h,则( )A.地球表面赤道上物体随地球自转的线速度为ωRB.地球同步卫星的运行速度为ωhC.地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为πD.地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于答案AC4.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。
假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的,则下列判断正确的是( )A.该外星球的同步卫星的周期一定小于地球同步卫星的周期B.某物体在该外星球表面所受重力是在地球表面所受重力的6倍C.该外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍D.绕该外星球运行的人造卫星和以相同轨道半径绕地球运行的人造卫星的速度相同答案 C5.(多选)有一水平放置的圆盘,上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O 上,另一端挂一质量为m的物体A(可视为质点),物体A与圆盘面间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为R。
重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
湖北省宜昌市2019届高考物理二轮复习 曲线运动功和能练习二(无答案)
功和能㈡1.如图所示，在绝缘的斜面上方存在着沿水平向右的匀强电场，斜面上的带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24 J，则以下判断正确的是（）A．金属块带正电荷B．金属块克服电场力做功8 JC．金属块的机械能减少12 JD．金属块的电势能减少4 J2.如图所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，整个系统处于静止状态．t=0时刻起用一竖直向上的力F拉动木块，使A向上做匀加速直线运动．t1时刻弹簧恰好恢复原长，t2时刻木块B恰好要离开水平面．以下说法正确的是( ) A．在0-t2时间内，拉力F与时间t成正比B．在0-t2时间内，拉力F与A位移成正比C．在0-t2时间内，拉力F做的功等于A的机械能增量D．在0-t1时间内，拉力F做的功等于A的动能增量3.在科技馆中有两等高斜轨并排放置,其中斜轨1倾角处处相同,而斜轨2前半段较1陡峭,后半段较1平缓,但两轨道的底边相同,两轨道总长度相差不多,如图所示.一位小朋友在斜面顶端将两个相同的小球同时由静止释放,发现球2先到达底端.则以下对球1和球2这一运动过程的速度大小随时间变化的图线,描述正确的是(设小球均可视为质点且与两斜面的动摩擦因数相同,直线1表示球1的运动,折线2表示球2的运动)( )4.质量相同的甲、乙两木块仅在摩擦力作用下沿同一水平面滑动,它们的动能(E k)—位移(x)的关系如图所示,则两木块的速度(v)—时间(t)的图像正确的是( )5.如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能E k、重力对滑块所做的功w与时间t或位移x关系的是（取初速度方向为正方向）( )6.如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角α＝37°，并以v＝10m／s的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个质量为m＝1kg的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0．5，（g＝10m／s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）则下列有关说法正确的是( )A．小物体运动过程中，摩擦力对物块先做正功后做负功B．小物体运动1s后加速度大小为2m／s2C．在放上小物体的第1s内，系统产生50J的热量D．在放上小物体的第1s内，至少给系统提供能量70J才能维持传送带匀速转动7.如图所示,建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一有内阻的电动机相连,通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升.摩擦及空气阻力均不计.则( )A.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的动能B.升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C.升降机上升的全过程中,电动机消耗的电能等于升降机增加的机械能D.升降机上升的全过程中,电动机消耗的电能大于升降机增加的机械能8.如图所示，倾角为θ的光滑斜面足够长，一物质量为m小物体，在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为零势能参考面，则下列说法正确的是（）A．物体回到斜面底端的动能为60JB．恒力F=2mgsinθC．撤出力F时，物体的重力势能是45JD．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后9.如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为μ,求:(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功;(2)O点和O′点间的距离x1;(3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左压A、B,使弹簧右端压缩到O′点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A 向右滑行的最大距离x2是多少?。
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第3讲力与物体的曲线运动[真题再现]1．(2018·课标Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍解析本题考查平抛运动规律的应用。
小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示。
设斜面的倾角为θ。
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由图中几何关系，可得tan θ＝hx ，解得：t ＝2v 0tan θg ；从抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh ＝12m v ′2－12m v 20，可得：v ′＝v 20＋2gh ＝1＋4tan 2θ·v 0，则v 甲′v 乙′＝v 0甲v 0乙＝v v 2＝21，选项A 正确。
答案A2.(2017·全国卷Ⅱ)如图1－3－1，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力图1－3－1A ．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心解析由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。
答案A3．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。
现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误，B正确。
质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a＝ΔvΔt可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，选项C正确，D错误。
答案BC4．(2015·课标卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1－3－2所示。
水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。
发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。
不计空气的作用，重力加速度大小为g。
若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是图1－3－2A.L 12g6h <v <L 1g6hB.L 14g h <v <(4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h <v <12(4L 21＋L 22)g6h解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。
当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1②联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有(L22)2＋L 21＝v 2t 2③3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14gh＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确。
答案D[考情分析]分值6～12分题型以选择题为主，计算题涉及其中一部分命题热点(1)运动的合成与分解(2)平抛(类平抛)运动的规律(3)圆周运动(4)平抛运动和圆周运动的综合应用考点一运动的合成与分解1．运动合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按实际运动效果进行分解。
绳关联的情景中，物体的实际运动为合运动，相应的速度为合速度；实际运动有两个运动效果，一是使绳子伸长，二是使绳子转动。
3．小船过河的时间t ＝dv 垂，其中v 垂为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度。
(2018·平顶山模拟)如图1－3－3所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox水平。
设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力。
一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4m /s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10m/s 2)求：图1－3－3(1)小球在M 点的速度v 1的大小；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N 点的速度v 2的大小。
[解析](1)设正方形的边长为s0。
竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝v0t1，2水平方向做匀加速直线运动，3s0＝v1t1，解得v1＝6m/s。
2(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在2t1时间内的平均速度为v1，所以回到x轴时落到x＝v1×2t1＝12s0处，位置N的坐标为(12,0)。
(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4m/s，水平分速度v x＝2v1＝12m/s，故v2＝v20＋v2x＝410m/s。
[答案](1)6m/s(2)见解析图(3)410m/s【题组突破】1．小船渡河问题如图1－3－4所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。
出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。
则下列判断正确的是图1－3－4A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点下游靠岸C．甲、乙两船到达对岸的时间相等D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇解析甲、乙两船在垂直河岸方向的分速度均为v sin60°，过河时间均为t＝L v sin 60°，故C 正确。
由乙恰好到达A 点知，u ＝v cos 60°＝12v ，则甲沿河岸方向的速度为u ＋12v ＝v ，沿河岸方向的位移为v ·t ＝Lsin 60°＜2L ，故A 、B 、D 错误。
答案C2．牵连速度的分解问题(多选)如图1－3－5所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d 。
现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是图1－3－5A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22解析由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度，即Δh ＝2d －d ，所以B 错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环在B 处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有v B cos θ＝v 重，即v B v 重＝1cos θ＝2，所以C 正确，D 错误。
答案AC考点二平抛运动规律1．飞行时间t＝2hg。
2．水平射程x＝v0t＝v02hg。
3．落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝v yv x＝2ghv0。
4．速度改变量做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图1－3－6所示。
图1－3－65．两个重要推论(1)物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－7甲中所示。
图1－3－7(2)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，如图乙所示。
(2018·济宁二模)如图1－3－8所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。
O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为45°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为图1－3－8A.22gRD.(2－1)gR[审题探究](1)小球运动到B 点时的速度方向如何？水平速度和竖直速度关系如何？(2)小球从抛出到B 点，其水平位移是多少？[解析]小球飞行轨迹与半圆轨道相切于B 点，则在B 点处速度与水平方向的夹角为45°。
所以v y B ＝v 0①物体从抛出至B 点，水平位移为x B ＝R ＋R cos 45°＝R ＋22R ②根据平抛运动的规律有x B ＝v 0t ③v y B ＝gt ④联立以上几式可得v 0[答案]B【题组突破】1．分解思想的应用(2018·江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等。
在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。
忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B 正确。
答案B2．平抛运动的临界问题如图1－3－9，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6m ，墙的厚度d ＝0.4m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4m 、距窗子上沿高h ＝0.2m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g ＝10m/s 2，则v 的取值范围是图1－3－9A ．v ＞7m/sB ．v ＞2.3m/sC ．3m /s ＜v ＜7m/sD ．2.3m /s ＜v ＜3m/s 解析设小物体下落h 所用的时间为t 1，下落h ＋H 所用的时间为t 2，要使小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，若小物块恰好经过窗子上沿，由平抛运动规律得，h ＝12gt 21，v max t 1＝L ，解得v max ＝7m/s ；若小物体恰好经过窗子下沿，有h ＋H ＝12gt 22，v min t 2＝L ＋d ，解得v min ＝3m /s 。