03—《河内塔游戏探秘》
河内塔实验报告绪论(3篇)
第1篇一、引言河内塔实验，又称为汉诺塔问题，是认知心理学中一个经典的实验，起源于古印度的一个传说。
该传说讲述了神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙中留下了一根金刚石的棒，上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。
庙里的僧侣们必须将所有的金环从这根棒上移到另一根棒上，规定只能使用中间的一根棒作为帮助，每次只能搬一个圆盘，且大的不能放在小的上面。
当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。
河内塔实验不仅是一个数学问题，更是一个心理学问题，它涉及到人类的问题解决策略、思维过程以及认知能力。
自20世纪50年代认知心理学兴起以来，河内塔实验被广泛应用于心理学、教育学、计算机科学等领域。
本文旨在通过对河内塔实验的综述，探讨其理论背景、实验方法、结果分析以及应用价值，以期为我国心理学研究和教育实践提供有益的借鉴。
二、河内塔实验的理论背景1. 问题解决理论河内塔实验是问题解决理论的一个典型案例。
问题解决是指个体在面对问题时，运用已有的知识和技能，通过一系列的认知活动，找到解决问题的方案。
河内塔实验通过模拟现实生活中的问题解决过程，有助于揭示人类问题解决的心理机制。
2. 认知心理学河内塔实验是认知心理学的一个重要实验，它揭示了人类在解决问题过程中的认知过程。
认知心理学认为，人类解决问题是通过信息加工、记忆、思维等心理过程实现的。
河内塔实验通过观察被试在解决问题过程中的心理活动，有助于了解人类认知能力的局限性。
3. 计算机科学河内塔实验在计算机科学领域也有着广泛的应用。
它为计算机算法的研究提供了启示，有助于设计出更高效、更智能的计算机程序。
三、河内塔实验的方法1. 实验对象河内塔实验的被试通常为不同年龄、性别、教育背景的个体。
实验过程中，要求被试完成从柱子1将所有圆盘移到柱子3的任务。
2. 实验材料河内塔实验的主要材料为三根柱子（柱子1、2、3）和一系列大小不同的圆盘。
圆盘的大小依次递增，构成金字塔状。
2016上公开课用的河内塔问题教案
河内塔问题------教学设计新建三小徐珍珠教学内容：新人教版四年级上册第111页，河内塔问题。
教学目标：1、让学生在学习过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。
2、经历收集有用的信息进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。
3、能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。
4、在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能相互帮助。
5、在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。
教学重点：在教学过程中，渗透化归的思想,指导学生根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
教学难点：在解决问题过程中，引导学生进行有条理的思考，训练学生对自己的结论做出条理清晰的说明。
教学具准备：PPT课件、河内塔教具、河内塔学具、游戏记录表。
教学过程：课前谈话：孩子们，这节课是一节游戏与数学相结合的课，将会是一节很有趣的数学课，那你们有没有准备好要积极思考，大胆发言呀？准备好了，老师非常期待你们的精彩表现!首先，我们先来学习一个简单的数学知识：2我们可以写成2一次方，2乘2也就是两个2相乘可以写成2的2次方等于4，2乘2乘2可以写成2的3次方等于8，以此类推：4个2相乘可以写成2的4次方等于8再乘以2得16.同学们学得很好，现在请同学们做一道找规律填空题：2 4 8 16 ……（）第10数是几？（）第N数是几？请同学们拿出草稿本，想想，算算，找找规律。
我们不要怕失败，因为失败是成功之母。
找到了，规律是第几个数，就是几个2相乘的积。
那第20个数呢，你们再想一想，游戏引入同学们都喜欢玩游戏，老师这儿就有一种很好玩的游戏你们肯定想试试。
这个游戏要用到的玩具叫河内塔。
（出示课件）（它是由一块底盘，三根杆子和一些圆盘组成的）大家现在还想知道什么呢，是不是怎么玩呢？大家别着急，它的游戏规则和一个传说有关，请同学们认真听老师讲一个关于河内塔的古老的传说，游戏规则就在这个传说里面。
河内塔问题简介
由来法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
[2]不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。
这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。
假设有n 片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。
此后不难证明f(n)=2^n-1。
n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。
真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
印度传说和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
河内塔实验报告
河内塔实验报告
河内塔是一个由四个汉字构成的智力游戏（四句话），早在宋朝就已有，普遍被用来锻炼和测试青少年的脑力能力。
随着技术的发展，河内塔也以机器游戏的形式得以被传播并且大获成功。
本次实验旨在通过河内塔来验证脑力能力的强弱对解决复杂问题的速度的影响。
整个实验以低调的方式进行，其目的是实验人员们能够轻松应对、放松心情，减少实验效果受压力影响。
实验采用实验法设计。
实验由三名实验人员完成，他们全部独立完成实验任务。
每次实验，他们都需要坐到一张桌子前，拿到一份棋牌，把这些棋子重新拼入河内塔的四象限（ABCD），准备开始努力解决河内塔问题，然后记录下解决某个问题所耗费的时间。
实验结果显示，脑力较强实验者耗费的时间更少，而脑力较弱者解决问题的时间则要长得多。
因此，通过本次实验可以得出结论：脑力能力越强，解决复杂问题所耗费的时间也越少。
总体而言，本次实验旨在验证脑力能力越强，解决复杂问题的速度也就越快的假设，实验结果验证了这一假设，有助于我们更好地理解人脑的智力功能及机理。
河内塔TowerofH
河內塔 (Tower of Hanoi)
ABC
N=2
1. 移動盤子1從木樁A到木樁B
1.
2. 移動需要 3 = 22-1次
2.
3.
河內塔 (Tower of Hanoi)
ABC
1.
N=3
1. 移動盤子1從木樁A到木樁C
2.
3.
2. 移動盤子2從木樁A到木樁B
先將1至(n-1)號盤子從A經由C搬至B 將第n號盤子由A搬至C 再將1至(n-1)號盤子從B經由A搬至C ❖ 亦即將搬n個盤子的動作分解成三大步 第一步 搬動n-1個盤子 第二步 搬動一個盤子（第n個） 第三步 搬動n-1個盤子
河內塔 (Tower of Hanoi)
❖ 最少搬動次數為何?
3. 移動盤子1從木樁C到木樁B
4. 移動盤子3從木樁A到木樁C
4.
5.
5. 移動盤子1從木樁B到木樁A
6. 移動盤子2從木樁B到木樁C
7. 移動盤子1從木樁A到木樁C
6.
7.
❖ 總共需要 7 = 23-1次
河內塔 (Tower of Hanoi)
❖ 規律（假設A是來源木樁， C是目的木樁， B是暫時存放的木樁）
小学生河内塔实验报告
一、引言河内塔，又称汉诺塔，是一种古老的智力游戏，起源于印度。
游戏的目标是将塔上的所有圆盘按照从小到大的顺序移动到另一个柱子上。
这个游戏不仅考验了我们的逻辑思维能力，还锻炼了我们的耐心和毅力。
为了探究小学生在解决河内塔问题时所用的思维策略，我们进行了一次实验，以下是实验报告。
二、实验目的1. 了解小学生解决河内塔问题时所采用的思维策略。
2. 分析口头报告对小学生思维的影响。
3. 探究不同年龄阶段小学生解决河内塔问题的能力差异。
三、实验方法1. 被试：选取50名小学生，其中一年级10名，二年级20名，三年级20名。
2. 实验材料：河内塔玩具一套。
3. 实验程序：（1）实验前，向被试介绍河内塔游戏规则和目标。
（2）实验过程中，要求被试在口头报告的情况下完成河内塔游戏。
（3）实验结束后，记录被试完成游戏的时间、所采用的策略和口头报告的内容。
四、实验结果与分析1. 完成游戏时间根据实验数据，一年级学生的平均完成时间为4.5分钟，二年级为3.2分钟，三年级为2.8分钟。
可以看出，随着年龄的增长，小学生解决河内塔问题的速度逐渐提高。
2. 解决策略（1）一年级学生：大部分学生在实验过程中采用了试错法，即随机移动圆盘，没有明显的规律。
（2）二年级学生：部分学生开始尝试寻找规律，如从上到下移动圆盘，但仍有部分学生采用试错法。
（3）三年级学生：大部分学生能够找到规律，从上到下移动圆盘，并逐渐形成自己的策略。
3. 口头报告（1）一年级学生：在实验过程中，口头报告较少，主要关注游戏本身。
（2）二年级学生：口头报告逐渐增多，但内容较为简单，如“把小圆盘放到中间的柱子上”。
（3）三年级学生：口头报告丰富，内容涉及游戏策略、规律发现等。
五、结论与讨论1. 结论（1）小学生解决河内塔问题的能力随着年龄的增长而提高。
（2）口头报告对小学生解决河内塔问题有一定的影响，有助于提高学生的思维能力和语言表达能力。
（3）不同年龄阶段小学生解决河内塔问题的策略存在差异，年龄较大的学生更善于发现规律。
河内塔实验报告
河内塔实验报告姓名：班级：日期：2013.09.20引言：问题解决是一种重要的思维活动，它在人们的实际生活中占有特殊的地位，一直受到心理学家的重视和研究。
认知心理学兴起后，信息加工观点在问题解决研究中占主导地位，将人看作主动的信息加工者，将问题解决看作是对问题空间的搜索，并用计算机来模拟人的问题解决过程。
河内塔问题是问题解决研究中的经典实验。
给出柱子1、2、3，在柱1上，有一系列圆盘，自上而下圆盘的大小是递增的，构成金字塔状。
要求被试将柱1的所有圆盘移到柱3上去，且最终在柱3上仍构成金字塔排列，规则是每次只能移动一个圆盘，且大盘不可压在小盘之上，可以利用圆柱2。
完成河内塔作业的最少移动次数为2n-1次，其中n为圆盘的数目。
解决河内塔问题有以下四种常用策略：1.循环子目标，又称目标递归策略：思路是要把最大的金字塔移到柱3，就要先把次大的金字塔移到柱2；而要把次大的金字塔移到柱2，就要先把比它小一层的金字塔移到柱3；…依次类推，直到只需要移动最上面的盘为止。
这种策略类似计算机的递归，它是内部指导的策略，被试不必看具体刺激，只是把内部目标记在脑中，然后一步步循环执行，直到解决问题。
2.知觉策略：这种策略是刺激指导的策略，根据所看到的情景与目标的关系，排除当前最大的障碍，从而一步步达到目标。
3.模式策略：也是内部指导的策略，但不涉及目标，而是按一定规则来采取行动。
解决河内塔的通用规则是，当圆盘的总数为奇数时，最小的圆盘按1->3->2->1->3->2的顺序移动，当总数为偶数时，按1->2->3->1->2->3的顺序移动。
4.机械记忆策略：这种策略是将做对的一系列步骤死记硬背下来，但无法创新，不可迁移。
本实验的目的是了解被试在解决河内塔问题时所用的思维策略。
如果加入口头报告任务，还可研究口头报告对思维的影响。
关键词：河内塔问题解决策略一、实验方法：1）被试：云南中医学院11级应用心理班同学随机抽取3名同学2）实验仪器和材料：河内塔实验装置柱子1、2、3，在柱1上，有一系列圆盘（3到8个），自上而下圆盘的大小是递增的，构成金字塔状；（界面为3个柱子（1、2、3），左边第一个柱子上有一系列可以移动的圆盘（数量最少3个最多8个）。
河内塔八个研究报告
河内塔八个研究报告
1. 河内塔的历史和起源研究：这篇报告将探讨河内塔的历史和起源，包括对河内塔在越南的起源和传统的研究。
2. 河内塔的结构和建筑研究：这篇报告将重点研究河内塔的结构和建筑技术，包括对河内塔的设计和建造过程的详细分析。
3. 河内塔的文化象征意义研究：这篇报告将研究河内塔在越南文化中的象征意义，包括对河内塔在宗教、艺术和建筑方面的重要性的分析。
4. 河内塔的保护和修复研究：这篇报告将探讨河内塔的保护和修复工作，包括对保护和修复河内塔的方法和技术的研究。
5. 河内塔的旅游业发展研究：这篇报告将研究河内塔对越南旅游业的发展的影响，包括对河内塔所在地区旅游业的经济效益和社会效益的分析。
6. 河内塔的意义和价值评估研究：这篇报告将对河内塔的意义和价值进行评估，包括对河内塔对越南文化遗产保护的重要性和对世界文化遗产的贡献的分析。
7. 河内塔的艺术和装饰研究：这篇报告将探讨河内塔的艺术和装饰风格，包括对河内塔的雕塑、壁画和绘画等艺术元素的研究。
8. 河内塔的地理和环境研究：这篇报告将研究河内塔所处的地
理和环境条件，包括对河内塔所在地区气候、地形和自然环境的分析。
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附件3：小课题封面格式
序号
2014年温州市小学数学小课题评比
学校：温州市瓯海实验小学南瓯校区
成员姓名：陈奥
小课题题目：河内塔游戏探秘
指导教师：季迅群
河内塔游戏探秘
一、提出问题
曾经在数学书上有个叫“河内塔问题”数学游戏。
它就是由三个杆子，分别是1号杆，2号杆和3号杆，1号杆上有三颗珠子，是从小到大排列的。
这个问题引起了我的兴趣，于是，我对河内塔游戏产生了浓厚的兴趣，去查找了资料，了解到：它源自古印度神庙中的一段故事。
传说在古老的印度一座庙宇中放置了一块上面插有三根长木钉的木板，在其中的一根木钉上，从上至下被放置了64片直径由小至大的圆环形金属片。
古印度教的天神指示他的僧侣们将64片的金属片移至三根木钉中的其中一根上。
规定在每次的移动中，只能搬移一片金属片，并且在过程中必须保持金属片由上至下是直径由小至大的次序，直到有一天，僧侣们能将64片的金属片依规则从指定的木钉上全部移动至另一根木钉上，那么，世界末日即随之来到，世间的一切终将被毁灭。
二、展开探索
1.探索(一)三颗珠子三根杆子的游戏
三颗珠子的移动挺简单的，但要注意的是：为了做到移动次数最少，第一次移动必须把最小的珠子移动到最后一个柱子。
如果移动到第2个柱子上，虽然最后也能完成任务，但是就达不到“移动次数最少”的要求。
详细移动过程如下：
第一次移动第二次移动第三次移动
第四次移动第五次移动第六次移动第七次移动
2.探索(二) 四颗珠子三根杆子的游戏
四颗珠子能不能移呢？我尝试了几次，最下面的一颗珠子好像没有办法拿出来。
但后来灵机一动：如果把上面三颗珠子先用刚才的方法移到其他柱子上。
不就可以拿起最下面的一颗珠子了嘛！经过尝试，我发现：三颗珠子先用刚才的方法移到第2号柱子上步骤是最少的。
一共需要15次。
步骤具体如下：
第一次移动第二次移动第三次移动
第四次移动第五次移动第六次移动第七次移动
第八次移动第九次移动第十次移动第十一次移动
第十二次移动第十三次移动第十四次移动第十五次移动
移动中，我发现：在这十五次里，有七次是上面的三颗珠子移到2号杆上，有一次是把最大的珠子移到3号杆上，剩下的七次是把2号杆上的三颗珠子移到3号杆上的最大珠子上面。
可是为什么上面的三颗珠子要移到2号杆上呢？因为最大的珠子要移到3号杆上，上面的三颗珠子再移到上面，才能成功。
3.探索(三) 五颗珠子三根杆子的游戏
五颗珠子的移动可以根据4颗珠子的移动思路，也能顺利移动成功。
同样分三步走,第一步：先把最上面的4颗珠子移动到第2根柱子；第二步：把珠子5移到第3根柱子；第三步再把最上面的4颗珠子移动到第3根柱子，一共31次移动。
4.探索（四）无数颗珠子三根杆子的游戏
有了上面的猜想，我想，依此类推，更多的珠子是否都能移动成功呢，我经常尝试，发现都是可以的。
我还发现一个小规律：珠子的个数分奇数和偶数。
若第1根柱子的珠子数是1、3、5、7、9、11 等奇数时，第1 步就先把最上面的珠子放到第3根柱子；若第1根柱子的珠子数是2、4、6、8、10等偶数时，第1 步就先把最上面的珠子放到第2根柱子。
5.研究的结论：河内塔问题的移动规律
在河内塔问题的解决过程中，我发现了最少移动次数的规律：移动次数都是上次移动次数的2倍再加1。
我为发现这个规律洋洋得意。
拿给老师看时，老师提示我：“如果前一次不知道怎么办呢？”
于是，我对最少移动次数进行研究，发现最少移动次数都与2和珠子数有关。
当最少移动次数为a,珠子数为n时,a就等于n个2相乘再减1，即a=2n-1。
借助下面的表格，可以很清晰的看到规律的推导过程。
三、进一步探索
1. 4根柱子的探索
如果不是在3根柱子上移动而是4根柱子，是不是也有规律呢？于是，我在4根柱子的河内塔模型上进行操作。
我摆到3颗珠子时，我发现原来3根柱子中的规律在这里已经不适用了。
而且还发现：随着珠子数增多，刚才“依次加2”的规律无情地发生了变化。
关键的数字出来了：1，3，5，9，13，17，25，33，41，49……，这些数字中到底包含着什么奥秘呢？很自然的，我的脑子里浮现出平时做过的找规律的题目。
OK！找到了：规律还是存在于这些数字的差中，只不过这些数字的差随着珠子数的增多而出现有节奏的变化。
先相差2次2，也就是3-1=2，5-3=2；再相差3次4，也就是9-5=4，
13-9=4，17-13=4；后相差4次8，也就是25-17=8，33-25=8，41-33=8，49-41=8；接下来就是相差5次16，6次32，……。
如下图所示，
……谜团一个一个解开，但数学是无止境的，老的谜团解开了，新的谜团又要来临，我相信只要努力，再大的谜团也会被化解，多动脑，迎接你的新谜团吧！
四、研究体会
通过这次对河内塔问题的探索，，结合了手和脑，勤动手，勤动脑，让自己的思维变得更加活跃，我还感受到：复杂问题的研究可从简单的情况入手，把简单的问题真正搞明白了，复杂的问题就可以转化为简单的问题来解决。
数学真是奇妙，真是神奇呀！好似一片漆黑的数学花园，非常神秘，让人摸不着头脑，却又格外美丽、芳香。
数学，这个奇怪而又美丽的家伙！。