正弦交流电路交流电三要素相位差
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
第五讲 正弦交流电的三要素及其表示法
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 3、正弦交流电动势的产生：如图5-2所示，根据 电磁感应原理制成交流发电机模型，由一对磁极N、 S组成一个匀强磁场，矩形线圈abcd在匀强磁场中 绕固定转轴匀速转动，线圈两端的两根引线通过 两个铜环和电刷与电流表连成闭合回路。当线圈 每旋转一周，指针就左右摆动一次。表明：转动 的线圈内产生了感应电流，其大小与方向随时间 作周期性变化，即产生了交流电。
3.正弦交流电动势的产生电机模型
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 设线圈abcd以角速度ω 沿逆时针方向匀速转动，当转到中性 面时，由于ab边和cd边的线速度方向与磁力线平行，不切割 磁力线，所以线圈没有感应电动势产生。设线圈在转动的起 始时刻（t=0），线圈平面与中性面的夹角为Ф 0，t秒后线圈 转过角度ω t，则t时刻线圈平面与中性面的夹角为ω t +Φ 0。 根据几何知识得：ab边和cd边的转动线速度υ 与磁力线的夹 角也是ω t +Φ 0。 • 设ab 、cd边的长度为l, • 磁感应强度为B，则线圈 • 产生的总电动势e为 • e=2Blυ sin(ω t +Φ 0) • 令Em=2NBlυ ，则有 • e=Emsin(ω t +Φ 0)
2
二、正弦交流电的三要素--知识点：
• 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流 电流等统称为正弦量。 • 1.最大值 是指正弦交流电随时间变化时，能够 达到的最大值叫做正弦交流电的最大值（又叫振 幅、峰值）。最大值用“Em、Um、Im”表示。 • 2.有效值 是指当一个交流电流和一个直流电流 分别通过同一电阻，若在相同时间内产生的热量 相等，则这个直流电的大小就定义为该交流电的 有效值。正弦交流电有效值用“E、U、I”表示。
单相正弦交流电路三要素
正弦交流电的三要素
角频率：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
角频率
T
ωt
i
Im
T
表示正弦电流变化的快慢，还有周期T和频率f。
正弦交流电的三要素
初相位：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
相位
初相位就是波形起点至坐标原点的角度。 >0,波形“起点”在原点的左边， <0,波形“起点”在原点的右边， 初相位的绝对值不大于π。
φ i
φ u
φ
两个同频率交流电的相位之差。用来φ表示。
φ=φu- φi
相位差等于初相位之差。
u
若φ>0，则电压u先到达正（或负）的最大值，称电压u超前电流i，或称电流i滞后电压u。
02
若φ<0，则电流i先到达正（或负）的最大值，称电流i超前电压u，或称电压u滞后电流i。
03
若φ=0，则电压u与电流i同时到达正（或负）的最大值，称电压u与电流i同相。
正弦电压和电流
实际方向和参考方向一致
实际方向和参考方向相反
＋
－
正半周 实际方向和参考方向一致
负半周 实际方向和参考方向相反
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
数学表达式：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
T
ωt
i
Im
T
在正弦交流电路中各支路的电流、电压都是时间t的正弦函数，分别用英文小写字母“i”和“u”表示。
ωt
i
Im
相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 初相位：t =0时的相位。
正弦交流电相位、初相位、相位差教案
教案（31 ）【导入新课】[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生【教学过程】正弦交流电的相位、初相位、相位差一、相位和相位差[1．]相位定义：任意一个正弦量y = Asin(t 0)的中的(t 0)称为相位。
[2．]初相位：相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。
[3．]相位差：两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。
可证明：两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。
设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12 = 01 02并规定1212 180或[4．]两个正弦量的相位关系的讨论： (1) 当12 > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12；(2) 当12 < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|；(3) 当12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，投影图7-1(a)所示；(4) 当12 = 或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，投影图7-1(b)所示；(5) 当 2-12或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。
二、应用举例：[1]已知u = 311sin(314t 30) V，I = 5sin(314t 60) A，则u与i的相位差为：ui = (30) ( 60) = 90即u比i滞后90，或i比u超前90。
[2]正弦交流电流 i = 2sin(100t 30) A，如果交流电流i通过R = 10 的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P 解：最大值Im = 2 A 有效值I = 2 0.707 = 1.414 A， = 100 rad/s f =/ 2 = 50hz T =1/f=0.02s 0=30在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，五、总结：本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义，并学会相关计算；正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。
交流电变化的快慢可用频率表示，变化的幅度可用最大值表示，变化的起点可用初相角表示。
因此，频率、最大值和初相角是确定一个交流电变化情况的三个重要数值，通常称为交流电的三要素。
1、最大值最大值是指正弦交流电在一周期内出现的最大瞬时值的绝对值，用I m、U m、E m分别表示电流、电压和电动势的最大值。
2、频率(或角频率、周期)一个按正弦规律变化的交流电动势从零开始逐渐增至最大值，然后逐渐减小到零。
以后又反向增大到最大值，再回到零。
这样整整变化了一周，以后按同样规律循环下去。
交流电每循环一次所需要的时间叫周期。
周期的长短，表明交流电变化的快慢。
周期越短，说明交流电变化一周的时间越短，则该交流电的变化越快。
周期越长则说明这个交流电变化的越慢。
除用周期衡量交流电的变化快慢外，还常用频率这个物理量来表示交流电变化的快慢。
频率是指一秒钟内交流电重复变化的次数，用字母f表示，单位是赫兹，简称赫(Hz)。
如果某交流电在1秒内变化了一次，该交流电的频率就是1赫兹。
比赫兹大的常用单位是千赫(kHz)和兆赫(MHz)。
1千赫(kHz)=103赫(Hz)，1兆赫(MHz)=106赫(Hz)。
根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即:f=1/T或T=1/f。
我国电力电网的频率为50Hz(亦称工频)，所以其周期T=1/50=0.02(s)正弦交流电在Is内所变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为rad/s(弧度秒)。
因为交流电每变化一次，电角度变化2π弧度，所以有ω=2πf=2π/T。
3、初相角发电机的转子线圈平面开始计时时(即t=0)，与磁中性面夹角为α。
发电机运行时，线圈平面与磁中性面的夹角就连续变化。
设发电机的旋转角速度为ω、则在任意时刻t，线圈与磁中性面夹角为(ωt+α)，所以t时刻线圈中的感应电动势为e=E m sin(ωt+α)式中(ωt+α)称交流电的相角，t=0时的相位角叫做初相角、所以e的初相角是α，可见,在不同的时刻线圈所处的位置不同，线圈中感应电动势的大小也就不同。
正弦交流电的三要素
已知 i=sin（1000t+30°）A，求幅度、频率、初相位各自等于多少
四、课堂小结（15min）
t
回顾正弦交流电波形图，在其中找出瞬时值、最大值、有效值、周期、频率、角频率、初
相、相位、相位差
五、布置作业（10min）
河北经济管理学校教案·电工技术基础与技能课程
课本 P153 自我测评 1、2、3
教学过程设计与时间分配
12.2
一、课堂导入与提问（10min） 二、讲授新课（25min）
1.正弦交流电路定义 2.瞬时值、最大值、有效值、平均值定义 3.什么是周期、频率、角频率 4.相位与初相、相位差的区别（重难点） 三、计算举例（30min） 四、课堂小结（15min） 五、布置作业（10min）
任课教师：刘晓彤
河北经济管理学校教案
教案内容 一、课堂导入与提问（10min）
观察直流电与交流电的图像的波形图，思考问题：正弦交流电有哪些特点和要素？如何才 能表示它？
河北经济管理学校教案·电工技术基础与技能课程
二、讲授新课（25min）
任课教师：刘晓彤
1.正弦交流电路定义
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按
i
正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向
t
也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
2.瞬时值、最大值、有效值、平均值定义
（1）瞬时值：正弦交流电在某一时刻的值称为瞬时值，用 e、u、i 表示
（2）最大值：正弦交流电的最大瞬时值称为最大值（也叫峰值或振幅），用 Em、Um、Im
表示
（3）有效值：交流电流 i 通过电阻 R 在一个周期 T 内产生的热量与一直流电流 I 通过同
单位：赫兹，千赫兹
6.2.3正弦交流电的相位、初相和相位差
常量
思考： 两个不同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差？
合作讨论 共同探究
学生展示 教师点拨 两个同频率的正弦交流电压初相为60°，试比较交流电压u1和 u2的相位关系。
解：u1与u2的相位差为 ＝01-02＝-30-60＝-90＜0 因此，交流电压u1滞后u290。
6.2.3 正弦交流电的相位、初相和相位差
• 知识目标
1．理解相位、初相和相位差的概念， 2．掌握它们之间的关系。
• 过程与方法目标
能正确认识正弦交流电
• 情感与态度目标
分析问题、解决问题、团结合作的能力
• 教学重点
正弦交流电的三要素
• 教学难点
正弦交流电的三要素
复习回顾，引入新知
1.最大值又称___________，用_________字母表示，如电压的最大值 _______,电流的最大值________。 2.有效值用_________字母表示，如电压的有效值_______,电流的有效值 ________。 3.最大值与有效值之间的关系：____________。 4.周期与频率的关系：_________；
正弦交流电三要素
u Um sint 0
瞬时值
初相 角频率 最大值
（周期、频率） （有效值）
学生展示 教师点拨
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz， 初相30。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。
课堂小结
正弦交流电的三要素
课堂练习
教材中思考与练习第1、2题
情感升华
学生展示 讲授新课
1. 相位
正弦交流电的相位：t+0
2. 初相
正弦交流电路,交流电三要素、相位差
1. f =50Hz U=220V ψu =90o写出该正弦电压的三角函数式
2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A
（1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少?
（2）比较二者的相位关系
3 判断正误
i1 i3
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
文化交流
23
【例题讲解】
某正弦电压的有效值U=220V，初相u=30；某正弦电 流的有效值I=10A，初相i=-60。它们的频率均为50Hz。 试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，画出它们的波形， 并求出u和i在t=1/300s时的瞬时值。
解：
电压的最大值: Um= 2 U = 2 220=310V
下面看本章主要内容。
文化交流
7
第三学章习主内要容内容
1
正弦交流电的概念和表示方法
（重点）
2
正弦交流电路的分析与计算
（重点）
3
正弦交流电路的谐振现象
4
三相交流电路（重点和难点）
文化交
最大值
的三要素 （重点）
周期、频率和角频率
知
初相位
识
分 正弦交流电量
布
的特征
310V
u
14.14A
i
310sin(2501/ 300 30 )
310sin(90 ) 310V
30 60
11/6 7/3
ωt
i 14.1sin(2 501/ 300 60 ) 14.1sin 0 0
2.1 正弦交流电基本概念
文化交流
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3. 已知u1=100sin（314t+120°）V，u2=50sin（314t-90°）V，
试求：1）u1与u2的相位差φ=？谁超前？
（1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少?
（2）比较二者的相位关系
3 判断正误
i1 i3
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
边学边练
例： 已知 u1 10sin(314t 30) V u2 20cos(314t 30) V
如何来描绘正弦交流电的特征呢？ 首先要确定交流电的主要参数，即交流电的最大值、周期、 初相位，用它们来表示交流电变化的幅度、变化的快慢、 变化的起点，这三个参数就称为正弦交流电的三要素 。
正弦量是周期函数, 每经过一定时间波形必将重复出现。
将波形在每秒钟内重复出现的次数称为频率f,
机场和飞机上采用400Hz的电源
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin(314t 30 90) 20sin(314t 30 90 180) 20sin(314t 120) (V)
1 2 30 (120 ) 150
即u1 比u2 超前150°，或u2比u1滞后150°
【例题讲解】
已知: 正弦电压的最大值 Um=10V, 频率 f=50Hz， 初相θu= - π/3 写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。 解： u(t) 10sin(2 50t )
Q = I2 RT
E Em 2
例： 已知一正弦交流电压u＝ 310sin314t V，试求最大值 Um， 有效值 U和t＝0.1s时的瞬时值。
【例题讲解】
某正弦电压的有效值U=220V，初相u=30；某正弦电 流的有效值I=10A，初相i=-60。它们的频率均为50Hz。 试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，画出它们的波形， 并求出u和i在t=1/300s时的瞬时值。
正弦量在一秒钟内经过的弧度数为角频率
如：f=50 HZ, T=0.02s , =314 rad/s
推导过程（了解）---省略
~u i R
+ U IR _
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
T
Q i2Rdt
0
则有：
I Im 2
同理： U Um 2
通入直流电，T时间内， 电流热效应：
第三章 正弦交流电路
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
导入新课
上一章我们介绍的是直 流电路。（基本概念、 基本分析方法）
电压、电流的大小和方向是 不随时间而变化的叫直流电。
实际上，在工农业生产和日常生活中用的最多的是交流 电。即使在一些需要直流电的地方，也是把交流电经过 整流之后变成的直流电。
解：
电压的最大值: Um= 2 U = 2 220=310V
电流的最大值：Im 2I 2 10 14.14A
角频率： 2 f 23.1450 314rad / s
电压的瞬时值表达式：
u Um sin(t u ) 310sin(314t 30) 电流的瞬时值表达式：
i Im sin(t i ) 14.14sin(314t 60)
3
10sin(314 )V 3
【练习与思考】
1．有一正弦交流电压为u=310sin（6280t+π/3）V，其频率
为 ，幅值为 ，有效值为 ，初相角为 。若
uˊ有效值为100V，与u反相，则uˊ的瞬时表达式
为
。
2．两个正弦量为u1=36sin（314t+120°）V， u2=36sin（628t+30°）V，则有（ ）。
310sin(90) 310V
30 60
11/6 300 60) 14.1sin 0 0
2.1 正弦交流电基本概念
【练习与思考】
1. f =50Hz U=220V ψu =90o写出该正弦电压的三角函数式
2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A
2.1 正弦交流电基本概念
【例题讲解】
电压的瞬时值表达式：u(t) 310sin(314t 30)V
电流的瞬时值表达式：i(t) 14.14sin(314t 60)A
u, i，的波形为：
所以，当t=1/300s时，
u 310sin(250t 30)
ui
310V
u
14.14A
i
310sin(2501/ 300 30)
e
Em
e
ωt
T
4.正弦交流电量的参考方向
由于正弦交流电量的大小和方向随时间作周期性 变化，因此在分析和计算交流电路之前，必须首 先假设正弦交流电量的参考方向。
在规定的参考方向下，
参考方向与实际方向一致 数值 > 0
e
参考方向与实际方向相反 数值 < 0
Em
e
ωt
T
3.1.2 正弦交流电的三要素（重点）
之所以得到广泛的应用，因为1、损耗小；2、交流电机 。因此本章将主要讲解交流电的相关内容。
交流电的有关知识是学习交流电机、变压器、电子技术的重要基础 。 在研究交流电路时既要用到直流电路的许多概念和规律，比如欧姆定
律、 基尔霍夫定律、节点电流、叠加定理、戴维南定理，又要学习交流 电独有的特点和规律。
下面看本章主要内容。
第三学章习主内要容内容
1
正弦交流电的概念和表示方法
（重点）
2
正弦交流电路的分析与计算
（重点）
3
正弦交流电路的谐振现象
4
三相交流电路（重点和难点）
第一节 正弦交流电量的特征
最大值
正弦交流电量
的三要素
周期、频率和角频率
（重点）
知
初相位
识
正弦电量的有效值
运算方法
分 正弦交流电量 的特征
布
相位和相位差和
相位
网
运算法方法
相位差
络
正弦电量的相量表
相量式
示法及互相转换
（重点和难点）
相量图
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1.1 正弦交流电
1.交流电
大小和方向随时间周期性变化的电动势、电压或电流统称为 交流电。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。
图5-2 几种交流电波形
2.正弦交流电
大小与方向随时间按正弦函数规律变化的电动势、 电压、电流叫做正弦交流电，有时也简称正弦电 量，或者交流电。