化工原理习题答案

第5章 蒸馏

习题解答

1. 甲醇（A）-丙醇（B）物系的气液平衡服从拉乌尔定律。试求：（1）温度t=80℃，液相组成x=0.5(摩尔分数)时的气液平衡组成与总压；（2）总压为101.33kP a、液相组成x=0.4(摩尔分数)时的气液平衡温度与组成；（3）液相组成x=0.4、气相组成y=0.84时的平衡温度与总压。组成均为摩尔分数。用Antoine 方程计算饱和蒸气压（kP a）（答案：(1) 0.781,116kPa;

(2) 79.5℃,0.702;(3) 82.4℃,140.9 kPa）

甲醇lg P A o=7.197 36-1 574.99/(t+238.86)

丙醇lg P B o=6.744 14-1 375.14/(t+193)

解：（1）t=80℃时，P A o=181.1 kP a，P B o=50.93 kP a

总压 P=( P A o－P B o)x+ P B o=(181.1-50.93) ×0.5+ 50.93=116 kP a

气相组成 y= P A o x/P=181.1×0.5/116=0.781

(2)已知P=101.33 kP a,x=0.4,求t, y

P=101.33 kP a时，甲醇的沸点是64.7℃，丙醇的沸点是97.2℃，所求气液相平衡温度必在64.7℃与97.2℃之间。

假设t=75℃,计算P A o=151.1 kP a，P B o=41 kP a

液相组成x=(P- P B o)/( P A o-P B o)= (101.33-41)/(151.1-41)=0.548＞0.4

计算x值大于已知的x值，故所假设的温度t偏小，重新假设大一点的t进行计算，将三次假设的t与计算的x值列于下表，并在习题5-1附图1上绘成一条曲线，可知x=0.4时的平均温度t=79.5C

习题5-1附表

计算次数第一次第二次第三次

假设t/℃75 80 85

x 0.548 0.387 0.252

习题5-1 附图

t=79.5℃时，P A o=177.9 kP a

气相组成 y= P A o x/P=177.9×0.4/101.33=0.702

（3）已知x=0.6，y=0.84，求t，P

计算P A o/ P B o=y（1-x）/[x（1-y）]=0.84×(1-0.6)/[0.6×(1-0.84)]=3.5

待求的温度t，就是P A o/ P B o=3.5时的温度，用试差法计算。

假设t=80℃，P A o=181.1 kP a，P B o=50.93 kP a

P A o/ P B o=181.1/50.93=3.556＞3.5

温度t越小，则P A o/ P B o就越大，故所假设的t偏小。

假设t=85℃，P A o=215.9 kP a，P B o=62.78 kP a

P A o/ P B o=215.9/62.78=3.44

用比例内插法求P A o/ P B o=3.5时的温度t

（t-80）/（85-80）=（3.5-3.556）/（3.44-3.556）

求得t=82.4℃，在此温度下，P A o=197.2 kP a，P B o=56.35 kP a，则

P A o/ P B o=197.2/56.35=3.5

故t=82.4℃是待求温度

总压 P= P A o x/y=197.2×0.6/0.84=140.9 kP a

2. 甲醇（A）-乙醇（B）（可视为理想溶液）在温度20℃下达到气液相平衡，若液相中甲醇和乙醇各位100g,试计算气相中甲醇与乙醇的分压与总压，并计算气相组成。已知20℃时甲

醇的饱和蒸气压为11.83kP a，乙醇为5.93kP a。（答案：6.98 kPa，2.43 kPa，9.41 kPa，0.742）

解：甲醇和乙醇的摩尔质量分别为32和46.甲醇是易挥发组分，液相组成为

x=(100/32)/[(100/32)+(100/46)]=0.59 摩尔分数

甲醇分压P A= P A o x=11.83×0.59=6.98 kP a

乙醇分压P B= P B o（1-x）=5.93×（1-0.59）=2.43 kP a

总压P= P A+ P B=6.98+2.43=9.41 kP a

气相组成y= P A/P=6.98/9.41=0.742

3. 甲醇和丙醇在80℃时的饱和蒸气压分别181.1kPa和50.93kPa.甲醇和丙醇溶液为理想溶液。试求：（１）80℃时甲醇和丙醇相对挥发度α; (2) 在80℃下气液两相平衡时的液相组成为0.5,试求气相组成；（３）计算此时的气相总压。（答案：(1) 3.225；（2）0.781（3）116 kPa）

解：

（１）甲醇和丙醇在８0℃时的相对挥发度α

α= P A o/P B o = 181.1/50.93= 3.556

(2)x= 0.5时

液相组成y=αx/[1+(α-1)x] =3.556×0.5/[1+(3.556-1) ×0.5]= 0.781

(3)总压P= P A o x/ y= 116 kPa

4. 每小时将5 000kg含苯30%和甲苯70%的混合物在连续精馏塔中分离，要求馏出物中含苯不小于98%，釜液中含苯不大于3%(以上均为质量分数)，试求馏出液和釜液的流量（分别以质量和摩尔流量表示）（答案：18.18kmol/h, 39.12 kmol/h）

解：

分别对全塔和易挥发组分作物料衡算

F=D+W

F x F=D x D+W x W

将已知的质量流量F=5000 kg/h和质量分数数据x F=30%, x D=98%, x F=3%代入可解得馏出液和釜液的质量流量为

D=1421 kg/h, W=3579 kg/h

苯和甲苯的摩尔质量分别为78和92.苯是易挥发组分，则进料组成，塔顶及塔釜组成的摩尔分数分别为