2017-2018学年广东省佛山一中高二上学期第二次段考(12月) 数学(文)试题
佛山一中2017-2018学年上学期第二次段考高二文数答案
()()124921221491221491221)23)(32(21=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=--=--=∆m m m m m m m m S OMN )3(2-=-y m x )2(13-=-x my 佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科答案一、选择题（每小题5分，共60分）BCAB ACBA CBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.(]1--，∞14.32-15.2216.6三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）解：（1）法一：直线方程可化为....................2分故直线恒过定点)3,2(P ....................................3分法二：当0≠m 时，直线方程可化为当0=m 时，直线方程为2=m 故直线恒过定点)3,2(P （2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m<0，则有....................8分当且仅当m 94-=-，即2-=m 时取等号，此时OMN S ∆面积有最小值为12..............10分解法二：设直线l 的方程为)0,0(1>>=+b a bya x 则ab62132≥=+，由此可得，24≥ab ，当且仅当2132==b a ，即6,4==b a 时取等号，所以1221≥=∆ab S OMN ，此时32-=m 18.（本题12分）解：（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以面，................1分又，所以，................2分又是正三角形的边的中点，所以，................3分又因为，................4分因此平面，而平面，所以平面平面．................................6分（2），，，................10分由第（1）问，可知平面，所以．................................12分19.（本题12分）解：设=)(x f 14522-+-+x a a x )(，方程01)45(22=-+-+x a a x 的一个根大于1，一个根小于1，01<∴)(f ，（2分）即014512<-+-+a a ，0452<+-a a ，41<<a ……………………4分又 函数)(log )(2222+-=--x y a a 在()+∞-,2上是减函数，∴1222>--a a …………（6分）解得1-<a 或3>a ，…………（8分）又因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以p,q 必有一真一假，…………（10分）（1）当p 真，q 假时，a 的取值范围为31≤<a ；…………（11分）（2）当p 假，q 真时，a 的取值范围为1-<a 或4≥a .…………（12分）20.（本题12分）（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a +=.............1分∴圆心，..............3分=...................4分∴1a =-或3a =..................5分所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-=………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x =.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -=由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分314k =⇒=-，.................11分直线方程为34y x =-综上，直线方程为0x =，34y x =-.................12分21.（本题12分）解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=22222192542c b a b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===459222c b a ................2分所以椭圆方程为15922=+y x ................3分（2）设42,,2121====c F F n PF m PF ，由椭圆定义知m+n=6①..............4分在21F PF ∆中由余弦定理的16cos222=-+πmn n m ②，由①②得20=mn ........6分3353sin 2121==∴∆πmn S PF F ................7分（3）如图，由对称性知，OMCN ABCD S S 矩形矩形4=，设),(y x C 令θθsin 5,cos 3==y x ，则θθsin 5cos 3⋅=xy 2532sin 253≤=θ................10分562534=⋅≤∴ABCD S 矩形，当o 45=θ时，即)210,223(C 时取得最大值为56..............12分22.（本题12分）解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得所以．所以椭圆的标准方程是．................................3分（2）存在直线，使得成立．.............................4分理由如下：由得................................5分化简得．设，，则...................7分若成立，即，等价于．所以即............................9分亦即化简得............................10分将代入中，得解得...............................11分又由，，从而，或．所以实数................................12分。
广东佛山一中2017-2018高二数学12月段考试题文科含答案
广东佛山一中2017-2018高二数学12月段考试题（文科含答案）佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科试题命题人：徐锦城陈诗茵审题人：董国强一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.点关于平面的对称点为，则点关于轴的对称点的坐标是()A.（1,1，-1）B.（-1，-1，-1）C.（-1，-1，1）D.（1，-1,1）2.已知命题:圆的面积是；命题:若平面平面,直线,则；则（）A.为真命题B.为真命题C.为真命题D.为假命题3.直线与直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）5.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（）A.B.C.D.6.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为，且双曲线过点，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.8.设圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图，长方体长AB=5㎝，宽BC=4㎝，高=3㎝，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点处觅食，则最短路径为（）A.B.C.D.10.已知、分别是椭圆的左、右焦点,在直线上有一点,使且,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________直线与直线分别交于两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率为_________．15.已知是直线上的动点，是圆的切线，为切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为__________．16.如图，椭圆，圆，椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交圆于，两点，若，则的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知直线，为坐标原点.（1）求经过定点的坐标；（2）设与两坐标轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值，并求此时m的值.18.(12分)如图所示，正三棱柱中，、分别是、的中点．（1）证明：平面平面；（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积．19.(12分)已知命题:方程的一个根大于1，一个根小于1；命题:函数在上是减函数，若为真，为假，求的取值范围.20.(12分)已知圆C=0（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.21.(12分)已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且,求的面积；（3）若四边形是椭圆的内接矩形，求矩形面积的最大值.22.(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立?若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科答案一、选择题（每小题5分，共60分）BCABACBACBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.6三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）解：（1）法一：直线方程可化为2分故直线恒过定点3分法二：当时，直线方程可化为当时，直线方程为故直线恒过定点（2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m0，则有8分当且仅当，即时取等号，此时面积有最小值为1210分解法二：设直线的方程为则，由此可得，，当且仅当，即时取等号，所以，此时18.（本题12分）解：（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以面，1分又，所以，2分又是正三角形的边的中点，所以，3分又因为，4分因此平面，而平面，所以平面平面．6分（2），，，10分由第（1）问，可知平面，所以．12分19.（本题12分）解：设，方程的一个根大于1，一个根小于1，，（2分）即，，……………………4分又函数在上是减函数，…………（6分）解得或，…………（8分）又因为为真，为假，所以p,q必有一真一假，…………（10分）（1）当p真，q假时，的取值范围为；…………（11分）（2）当p假，q真时，的取值范围为或.…………（12分）20.（本题12分）（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，3分即=.4分∴或5分所求切线方程为：或………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.9分则，.11分直线方程为综上，直线方程为，.12分21.（本题12分）解：（1）由题意得，解得2分所以椭圆方程为3分（2）设，由椭圆定义知m+n=64分在中由余弦定理的，由得6分7分（3）如图，由对称性知，，设令，则10分，当时，即时取得最大值为12分22.（本题12分）解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得所以．所以椭圆的标准方程是．3分（2）存在直线，使得成立．.4分理由如下：由得5分化简得．设，，则.7分若成立，即，等价于．所以即9分亦即化简得10分将代入中，得解得.11分又由，，从而，或．所以实数的取值范围是12分。
佛山一中2017届高二上学期第二次段考(文数)
佛山一中2017届高二上学期第二次段考数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题2．在空间直角坐标系O-xyz 中，点（1，2，1）关于平面y O z 对称点的坐标为（ ） A.（-1，-2，1） B.（-1，2，1） C.（1，-2，-1） D.（1，2，-1）3.已知圆M ：x 2+y 2-2ay =0（a ＞0）截直线x +y =0所得线段的长度是2， 则圆M 与圆N ：（x -1）2+（y -1）2=1的位置关系是（ ）A..内切B.相交C.外切D.相离4.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是 （ ） Ａ.各侧面都是正三角形 Ｂ.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形 Ｃ.各侧面是全等的等腰三角形Ｄ.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形5. 6-=a 是直线()031:1=--+y a ax l 和直线()()02321:2=-++-y a x a l 垂直的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 不充分不必要条件6. 如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长V A=3，点C 在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A. B. C. D.7.已知A （2，2）、B （-1，3），若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ）A.α≥B. ≤α＜ 或＜α≤C.-1≤α≤1D. ≤α≤8.曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，512) B ．(512，＋∞)C ．(512，34]D ．(13，34]9. 如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1上的一个动点，平面BED 1交棱AA 1于点F ．则下列命题中假命题是（ ）A.存在点E ，使得A 1C 1∥平面BED 1FB.存在点E ，使得B 1D ⊥平面BED 1FC.对于任意的点E ，平面A 1C 1D ⊥平面BED 1FD.对于任意的点E ，四棱锥B 1-BED 1F 的体积均不变10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ）A.5B.4C.2D.111. 若平面α,β满足βα⊥，l =βα ,α∈P ，l P ∉，则下列命题中是假命题的为A.过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB.过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC.过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D.过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内12、已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60 ，则直线 021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置是（ ） A 相切 B 相交 C 相离 D 随βα,的值而定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．下列说法错误的是 。
广东省佛山一中高二(上)第二次段考数学试卷(文科)
2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设p、q是两个命题，若￢（p∨q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2，1）B．（﹣1，2，1）C．（1，﹣2，﹣1）D．（1，2，﹣1）3．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是（）A．各侧面都是正三角形B．底面是正方形，各侧面都是等腰三角形C．各侧面是全等的等腰三角形D．底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形5．a=﹣6是直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0和直线l2：（a﹣1）x+2（a+3）y﹣2=0垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件6．如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．D．7．已知A（2，2）、B（﹣1，3），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．α≥B．≤α＜或＜α≤C．﹣1≤α≤1 D．≤α≤8．曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．9．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．则下列命题中假命题是（）A．存在点E，使得A1C1∥平面BED1FB．存在点E，使得B1D⊥平面BED1FC．对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1FD．对于任意的点E，四棱锥B1﹣BED1F的体积均不变10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．5 B．4 C．2 D．111．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内12．已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．下列说法错误的是．①已知命题p为“∀x∈，，0，+∞），（log32）x≤1”，则非p是真命题②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题③x＞2是x＞1充分不必要条件④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，∵0＜log32＜1，∴∀x∈0，+∞），（log32）x≤1成立即命题p是真命题，则非p是假命题，故错；对于②，若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，正确；对于③，∵x＞2⇒x＞1，反之不能，∴x＞2是x＞1充分不必要条件，正确；对于④，∵不全等三角形的面积可能相等，∴“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题，正确．故答案为：①14．与圆x2+（y﹣2）2=2相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=±x或y=﹣x+4．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，当直线不过原点时，设直线的方程为y=a﹣x，分别联立方程由△=0可得．【解答】解：当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，联立消去y可得（k2+1）x2﹣4kx+2=0，由相切可得△=16k2﹣8（k2+1）=0，解得k=±1，∴所求直线的方程为y=±x；当直线不过原点时，设直线的方程为y=a﹣x，联立消去x可得2y2﹣（4+2a）y+a2+2=0，由相切可得△=（4+2a）2﹣8（a2+2）=0，解得a=4，∴所求直线的方程为y=﹣x+4综上可得所求直线的方程为：y=±x或y=﹣x+4．故答案为：y=±x或y=﹣x+4．15．下列四个命题：①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x﹣2y=0相交，所得弦长为2；②直线y=kx与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒有公共点；③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π．其中，正确命题的序号为②④．写出所有正确命的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由直线过圆心求得弦长判断①；由直线与圆均过原点判断②；由充分必要条件的判定方法判断③；由正四面体外接球的半径是正四面体高的求出正四面体外接球的半径，进一步求得外接球的体积判断④．【解答】解：①直线x﹣2y=0经过圆（x+2）2+（y+1）2=4的圆心，直线交圆所得弦长为4，故①错误；②圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1的圆心坐标为（cosθ，sinθ），到原点的距离为1，说明圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒过原点，而直线y=kx恒过原点，∴直线y=kx与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒有公共点，故②正确；③当a=2时，直线ax+2y=0平行于直线x+y=1．当直线ax+2y=0平行于直线x+y=1时，有a=2．∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件，故③错误；④棱长为的正四面体的高为，则其外接球的半径为，体积为=π，故④正确．∴正确命题的序号是②④．故答案为：②④．16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣21，2）．【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q 一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣21，2）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，已知顶点B（1，0），高AD所在的直线方程为x﹣2y+4=0，中线CE所在的直线方程为7x+y﹣12=0上，（1）求顶点C的坐标；（2）求边AC所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得BC的方程为2x+y﹣2=0，联立CE与BC的方程解方程组可得；（2）设A（2y﹣4，y），由中点坐标公式可得E（，），代入CE的方程可得y 值，可得A的坐标，进而可得AC的斜率，可得方程．【解答】解：（1）∵高AD所在的直线方程为x﹣2y+4=0，∴AD的斜率为，∴BC的斜率为﹣2，∴BC的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0，联立CE与BC的方程可得，解得，即C（2，﹣2）；（2）∵AD的方程为x﹣2y+4=0，故设A（2y﹣4，y），由中点坐标公式可得E（，），又E在7x+y﹣12=0上，∴7×+﹣12=0，解得y=3，∴A（2，3），∴AC无斜率，∴AC的方程为：x﹣2=0．18．在平面直角坐标系xOy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点（3，4）且截圆C所得的弦长为的直线方程．【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（1）假设圆的方程，利用以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线相切，即可求得圆C的方程；（2）分类讨论，利用圆心C（1，﹣2）到直线的距离，过点（3，4）且截圆C所得的弦长为，即可求得直线方程．【解答】解：（1）设圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣依题意，∵C（1，﹣2）为圆心的圆与直线相切．∴所求圆的半径，，﹣﹣﹣﹣﹣∴所求的圆方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵圆方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9，当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y﹣4=k（x﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y+4﹣3k=0，由圆心C（1，﹣2）到直线的距离，﹣﹣﹣﹣即，解得，﹣﹣﹣﹣﹣∴直线方程为，即4x﹣3y=0，﹣﹣﹣﹣∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是x=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求的直线方程为x=3和4x﹣3y=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，三棱柱ABC﹣A1 B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱锥C﹣A BC1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB的中点O，连接CO，OA1，A1B．利用等腰三角形与菱形、等边三角形的性质可得：AB⊥CO，AB⊥OA1，从而证明AB⊥平面COA1．即可得出．（2）利用等边三角形的性质、线面垂直的判定定理可得：A1O⊥平面ABC．故A1O是三棱锥A1﹣ABC的高．利用三棱锥A1﹣ABC的体积V=×A1O即可得出．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接CO，OA1，A1B．∵CA=CB，∴CO⊥AB，又AB=AA1，．∴△A1AB为等边三角形．∴A1O⊥AB，又∵CO⊂平面COA1，A1O⊂平面COA1，CO∩A1O=O．∴AB⊥平面COA1．又A1C⊂平面COA1，因此AB⊥A1C；（2）解：在等边△ABC中，在等边△A1AB中；在△A1OC中．∴△A1OC是直角三角形，且，故OC⊥A1O．又OC、AB⊂平面ABC，OC∩AB=O，∴A1O⊥平面ABC．故A1O是三棱锥A1﹣ABC的高．又．∴三棱锥A1﹣ABC的体积．∴三棱锥C﹣ABC1的体积为1．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=45°．（I）求证：平面VAB⊥平面VCD；（II）求异面直线VD和BC所成角的余弦．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）根据线线垂直⇒线面垂直，再由线面垂直⇒面面垂直．（II）通过作平行线，作出异面直线所成的角，再在三角形中求角．【解答】解：（Ⅰ）∵AC=BC=a，∴△ACB是等腰三角形，又D是AB的中点，∴CD ⊥AB，又VC⊥底面ABC．AB⊂平面ABC，∴VC⊥AB．∵VC∩CD=C，∴AB⊥平面VCD．又AB⊂平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD．（Ⅱ）过点D在平面ABC内作DE∥BC交AC于E，则∠VDE就是异面直线VD和BC所成的角．在△ABC中，，又；∵BC⊥平面VAC，∴DE⊥平面VAC，∴△VDE为直角三角形，VD=a，，∴∴异面直线VD和BC所成角的余弦．21．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF 与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM 与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN ⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE 内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC⊂平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C 只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为∪{﹣， }．2017年4月15日。
广东省佛山市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年佛山市第一中学高二下学期期中考数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，再用共轭复数的概念得到答案,详解：因为，又复数与复数互为共轭复数，所以，故选A.2. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用，，，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M的坐标为，故选C.3. 已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的右焦点到左顶点的距离为，焦点到渐近线的距离为，则，，因此，, ，渐近线方程为，即选. 【点睛】求双曲线的渐近线方程，就是寻求或，求法与求离心率类似，只需找出一个的等量关系，削去后，求出或，就可以得出渐近线方程，削去后，就可以求，即可求出离心率.4. 以下判断正确的是（）A. 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B. 命题“”的否定是“”C. “”是“函数的最小正周期为”的必要不充分条件D. “”是“函数是偶函数”的充要条件【答案】D【解析】分析：A，命题“负数的平方是正数”的含义为“任意一个负数的平方都是正数”，是全称命题，可判断A；B，写出命题“”的否定，可判断B；C，利用充分必要条件的概念，从充分性与必要性两个方面可判断C；D，利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断D.详解：对于A，命题“负数的平方是正数”是全称命题，故A错误；对于B，命题“”的否定是“”，故B错误；对于C，时，函数，其最小正周期为，充分性成立，反之，若函数的最小正周期为，则，必要性不成立，所以“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件，故C错；对于D，时，函数，所以是偶函数，充分性成立，反之，若函数是偶函数，则，即，得恒成立，即，所以必要性成立，所以“”是“函数是偶函数”的充要条件，故D正确；故选D.点睛：该题考查的是有关命题的真假判断问题，涉及的知识点有全称命题的判断、全称命题的否定、充分必要条件的判断，只要把握好概念，就应该没有问题，注意要逐项判断.5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：.再循环一次，S的值就大于20，故的值最大为4.考点：程序框图.6. 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，利用抛物线的定义，结合向量条件，求出A点的横坐标，即可得出结论.详解：由题意，设A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得，解得，所以，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关抛物线的定义以及向量的数量积的问题，在解题的过程中，注意应用题的条件，结合抛物线的定义，利用相关的直角三角形得到线段的比例求得对应的值，从而求得结果.7. 如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，，第2014个图形用的火柴根数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：第个图形需要火柴的根数为，第个图形需要火柴的根数为，第个图形需要火柴的根数为，…,第个图形需要火柴的根数为，所以第个图形需要火柴的根数为，故选D.考点：1，归纳推理；2、等差数列求和公式.【方法点睛】本题主要考查归纳推理，属于难题.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由条件利用导数与函数的单调性之间的关系，结合函数的导数的图像，利用当函数的导数为正实数时，到数值越大，函数增长的速度就越快，从而得到结果.详解：根据导函数的图像可得函数在上增长速度越来越快，在上增长速度逐渐变慢，在上匀速增长，结合所给的选项，故选C.点睛：该题考查的是根据导函数的图像选择函数的图像的问题，在解题的过程中，需要把握住导数为负数，函数单调减，导数为正数，函数单调增，导数大于零时，导数越大，函数的增长速度就越大，从而求得结果.9. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：曲线即，表示以为圆心，以2为半径的一个下半圆，由圆心到直线的距离等于半径2，可得，解得或，，结合图像可得b的取值范围. 详解：如图所示：曲线，即，表示以为圆心，以2为半径的一个下半圆，由圆心到直线的距离等于半径2，可得，解得或，结合图像可知，故选C.点睛：该题考查的是曲线与直线的交点个数问题，这个问题需要先将曲线确定，由方程可以得出曲线表示的是一个半圆，根据直线与圆的位置关系，以及结合图像，可以确定参数的取值范围.10. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．11. 三棱锥中，，，两两垂直，其外接球半径为，设三棱锥的侧面积为，则的最大值为（）A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】C【解析】分析：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后利用基本不等式解答即可.详解：设分别为，则三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，可知对应长方体的外接球和该三棱锥的外接球是同一个，对角线的长为球的直径，所以，，故选C.点睛：该题考查的是有关从一个点出发的三条棱两两互相垂直的三棱锥的外接球的相关问题，涉及到的知识点有三棱锥的侧面积，长方体的对角线为其外接球的直径，基本不等式求最值等，属于常考题目.12. 已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的图像的平移得到的图像的特点，由知的单调性，可求得结果.详解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数图像关于原点对称，又，故的图像关于点对称，令，所以，因为对，总有，所以在R上是增函数，又，所以的解集为，故选A.点睛：该题考查的是有关利用导数解不等式的问题，在解题的过程中，用到的知识点有奇函数图像的对称性，函数图像的平移，导数对单调性的影响，结合题的条件，得到结果.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 过椭圆（）的左焦点作x 轴的垂线交椭圆于P，为右焦点，若,则椭圆的离心率为________【答案】【解析】分析：把代入椭圆方程得P点坐标，进而根据推断出，整理得出，进而求得椭圆的离心率e的大小.详解：由题意知点P的坐标为或，因为，所以，即，所以，所以或（舍去），故答案是.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，需要应用点在椭圆上的条件为点的坐标满足椭圆的方程，代入求得P点的坐标，根据角的大小，得到边之间的关系，从而建立关于a,c的等量关系式，从而将其转化为关于e的方程，求解即可注意其取值范围，做相应的取舍.14. ,为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是_______（填上所有正确命题的序号）．①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．【答案】①④【解析】分析：在①中，由面面平行的性质定理得；在②中，或m与n异面；在③中，m与相交、平行或；在④中，由线面垂直的判定定理得.详解：由,为两个不同的平面，，为两条不同的直线，知：在①中，若，，则由面面平行的性质定理得，故①正确；在②中，若，，则或m与n异面，故②错误；在③中，若，，，则m与相交、平行或，故③错误；在④中，若，，，则由线面垂直的判定定理得，故④正确；故答案是①④.点睛：该题考查的是有关立体几何中的空间关系的问题，在解题的过程中，需要对相关的定理的条件和结论都非常熟悉，在平时的学习中，要注重对基础知识的学习.15. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为________．【答案】【解析】设，当时，，.在上为增函数，故为上的奇函数在上亦为增函数.已知，必有 .故的解集为 .16. 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为_________．【答案】【解析】试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路．【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.视频三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省佛山一中高二理综上学期第二次段考(12月)试题(文科班)(2021年整理)
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1题广东省佛山一中2017-2018学年高二理综上学期第二次段考(12月)试题（文科班）物理一、单项选择题Ⅰ:本大题共20小题,每小题2分，共40分。
1．在感应起电中，带负电物体靠近带绝缘底座的导体时，如图所示M处将（ )A ．带正电B ．带负电C ．不带电D ．不能确定2．两个相同的金属小球M 、N ，带电量分别为﹣4q 和﹢2q 。
两球接触后分开，M 、N 的带电量分别为A ．﹢3q ，﹣3qB ．﹣2q ，﹢4qC ．﹢2q ，﹣4qD ．﹣q ，﹣q3．如图所示，带正电的粒子以初速度v 沿电场方向进入匀强电场区域，不计重力，粒子在电场中的运动A ．方向不变，速度增大B ．方向不变，速度减小C ．方向向上，速度不变D ．方向向下，速度不变4。
下列正确描述正点电荷电场线的图示是5．如图所示,关于a 、b 两点的电场强度的大小及方向，下列表述正确的是3题45题图A．E a>E b方向相同B．E a>E b方向不同C．E a〈E b方向相同D．E a<E b方向不同6。
电场线可以直观地描述电场的方向和强弱,电场线上某一点的切线方向表示是A。
正点电荷在该点所受电场力的方向B. 负点电荷在该点所受电场力的方向C. 正点电荷在该点所受电场力的垂直方向D. 负点电荷在该点所受电场力的垂直方向7．关于电场强度E的说法正确的是A．根据E＝F／Q可知，Q为负电荷时，E的方向与电荷所受到的电场力方向相同B．根据E＝F／Q可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比,与电量Q成反比C．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受到的电场力的方向相同D．一个正电荷激发的电场就是匀强电场8. 电子通过磁场时会发生偏转，这是因为受到A。
广东省佛山一中20172018学年高二数学上学期第二次段考(12月)试题理
佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④2. 已知直线和平面，，，，，且在，内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是A. 相交或平行B. 相交或异面C. 平行或异面D. 相交、平行或异面3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.4. 设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是A. B. C. D.6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.7. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的A. B. C. D.8. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为A. B. C.1 D.9. 已知球的半径为，四点，，，均在球的表面上，且，，，则点到平面的距离为A. B. C. D.10. 已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A. B. C. D.11. 为正四面体棱的中点，平面过点，且，，，则，所成角的余弦值为A. B. C. D.12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若命题”使”是假命题，则实数的取值范围为 .14. 如图所示，是一个由三根细铁杆，，组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架上，则球心到的距离为15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于，两点，为弦上一动点，若以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为．16. 圆经过椭圆的两个焦点，，且与该椭圆有四个不同的交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴为，则．三、解答题（共6小题；共70分）17. （10分）如图，三棱锥中，平面，．（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积．18. （12分）已知点，圆：．（1）求经过点与圆相切的直线方程；（2）若点是圆上的动点，求的取值范围．19. （12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，，点，分别为，的中点，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. （12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为．（1）求椭圆及圆的方程：（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长．21. （12分）如图，，分别是，的中点，，，沿着将折起，记二面角的度数为．（1）当时，即得到图，求二面角的余弦值；（2）如图中，若，求的值．22. （12分）已知两点(-1,0)及(1,0)，点P在以为焦点的椭圆C上，且构成等差数列。
2017-2018年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∃x0∉R，x02+2x0+2＞0C．∀x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∈R，x2+2x+2＞02．（5分）“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知直线a，b，平面α，下列命题中正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊥α，b⊥α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a∥α，b⊂α，则a∥b4．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为（）A．B．C．D．5．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0 B．2x+3y﹣2=0 C．2x﹣3y﹣2=0 D．2x﹣3y+2=06．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0相切，则m等于（）A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或168．（5分）已知曲线C的方程为+=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线y=有公共点，则m的取值范围是（）A．[﹣5，4﹣3]B．[﹣4﹣3，4﹣3]C．[﹣4﹣3，﹣5] D．[﹣5，﹣]10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．12 C．18 D．2411．（5分）直线l：y=与圆C：x2+y2﹣2y﹣3=0相交于M，N两点，点P 是圆C上异于M，N的一个点，则△PMN的面积的最大值为（）A．B．C．3 D．412．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD 的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程．14．（5分）若函数f（x）=在x=3处取得极值，则a=．15．（5分）《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上点A（3，y0）作l的垂线，垂足为B．设C（），AF与BC相交于点E．若|FE|=2|AE|，则p的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=﹣1处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．18．（12分）已知A为圆F：（x﹣4）2+y2=16上的动点，B的坐标为（﹣4，0），P在线段AB的中点．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（﹣1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）求证：平面BDD1⊥平面BED1．20．（12分）已知动圆M过定点O且与定直线l：x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l′交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，设OA的中点为Q（其中O为坐标原点）．求证：直线PQ的斜率为0．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若AB=2，求点D到平面PBC的距离．22．（12分）已知椭圆F的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且经过点P（）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∃x0∉R，x02+2x0+2＞0C．∀x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∈R，x2+2x+2＞0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：D．2．（5分）“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△=4﹣4a≥0，解得a≤1．∴“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）已知直线a，b，平面α，下列命题中正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊥α，b⊥α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a∥α，b⊂α，则a∥b【解答】解：对于A，若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；对于B，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确；对于C．若a∥α，b∥α，则a与b位置关系不定，故错；对于D，a∥α，b⊂α，则a与b平行或异面，故错．故选：B．4．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：直线3x+4y﹣12=0，即直线6x+8y﹣24=0，根据直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0平行，可得a=6，故两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为=，故选：C．5．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0 B．2x+3y﹣2=0 C．2x﹣3y﹣2=0 D．2x﹣3y+2=0【解答】解：点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，﹣y），将直线2x﹣3y+2=0中的x不变，y换为﹣y，可得2x+3y+2=0．故选：A．6．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于B，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于C，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于D，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，符合题意；故选：D．7．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0相切，则m等于（）A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或16【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1；圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0化为（x﹣4）2+（y+4）2=32﹣m，表示以（4，﹣4）为圆心，半径等于的圆；由题意，两个圆相内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，可得5=|﹣1|，解得m=﹣4．两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得5=+1，解得m=16，综上，m的值为﹣4或16．故选：C．8．（5分）已知曲线C的方程为+=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：由25﹣k=k﹣9时，2k=34，得k=17时，方程不表示椭圆，即命题p 是假命题，若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则，即，得k＜9，即命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．9．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线y=有公共点，则m的取值范围是（）A．[﹣5，4﹣3]B．[﹣4﹣3，4﹣3]C．[﹣4﹣3，﹣5] D．[﹣5，﹣]【解答】解：显然曲线y=有表示一个圆心为（3，0），半径r=2的半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直线与圆相切时，圆心到直线y=x+m的距离d=r，，解得：m=4﹣3或m=﹣4﹣3（舍去），当直线过（5，0）时，代入得：5+m=0，解得：m=﹣5，则满足题意的m的范围是[﹣5，4﹣3]，故选：A．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．12 C．18 D．24【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个三棱锥，且底面是腰为5的等腰三角形，三棱锥的高为3；所以该几何体的体积为V=，故选：B．11．（5分）直线l：y=与圆C：x2+y2﹣2y﹣3=0相交于M，N两点，点P 是圆C上异于M，N的一个点，则△PMN的面积的最大值为（）A．B．C．3 D．4【解答】解：如图圆心C（0，1）到直线l：y=的距离d=，∴点P到MN的最大距离为d+1=3，MN=2．∴△PMN的面积的最大值为S=．故选：C．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD 的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=a2，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，设A（x，x），（x＞0），由对称性可得四边形ABCD为矩形，∵四边形ABCD的面积为ab，∴2x•=ab，∴x=a，将A（a，b）代入x2+y2=a2，可得a2+b2=a2，∴b2=3a2，∴双曲线的离心率e====2，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程4x﹣3y﹣1=0．【解答】解：设与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把点（1，1）代入可得：4﹣3+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：4x﹣3y﹣1=0．故答案为：4x﹣3y﹣1=0．14．（5分）若函数f（x）=在x=3处取得极值，则a=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，∵函数f（x）=在x=3处取得极值，∴f′（3）==0，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．15．（5分）《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4π．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的半径：R====1，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为：S=4πR2=4π．故答案为：4π．16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上点A（3，y0）作l的垂线，垂足为B．设C（），AF与BC相交于点E．若|FE|=2|AE|，则p的值为3．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F（，0），C（），AF与BC相交于点E．由图可知，△AEB∽△FEC，∵|FE|=2|AE|，∴|CF|=2|AB|，∵A（3，y0），∴|AB|=3+，又|CF|=，∴3p=2（3+），解得p=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=﹣1处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+3，f（﹣1）=﹣1，从而切点坐标（﹣1，1），又f′（x）=3x2﹣6x，所以f′（﹣1）=9，故所求切线方程为y+1=9（x+1）即y=9x+8．（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），当a=0时，（Ⅱ）f′（x）=3x2≥0，所以f（x）在R上单调递增；当a≠0时，由f′（x）=0得x=0或x=2a，当a＜0时，由f′（x）＜0得2a＜x＜0，由f′（x）＞0得x＜2a或x＞0，所以f（x）在（﹣∞，2a）和（0，+∞）上单调递增，在（2a，0）上单调递减；当a＞0时，由f′（x）＜0得0＜x＜2a，由f′（x）＞0得x＜0或x＞2a，所以f（x）在（﹣∞，0）和（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减18．（12分）已知A为圆F：（x﹣4）2+y2=16上的动点，B的坐标为（﹣4，0），P在线段AB的中点．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（﹣1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），依题意得x=，y=，解得x0=2x+4，y0=2y，又（x0﹣4）2+y02=16，所以4x2+4y2=16，即x2+y2=4，所以点P的轨迹C的方程为x2+y2=4．（Ⅱ）因为直线l与曲线C交于M，N两点，且|MN|=2，所以原点O到直线l的距离d==1．若l斜率不存在，直线l的方程为x=﹣1，此时符合题意；若l斜率存在，设直线l的方程为y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+3=0，则原点O到直线l的距离d==1，解得k=﹣，此时直线l的方程为4x+3y﹣5=0，所以直线l的方程为4x+3y﹣5=0或x=﹣1．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）求证：平面BDD1⊥平面BED1．【解答】解：（Ⅰ）连结AC交BD于O，取BD1中点F，连结EF，FO．因为AA1∥CC1，AA1=CC1，所以ACC1A1是平行四边形，故AC∥⊄C1A1．又OF是ABDD1的中位线，故OF∥DD1，OF=DD1，所以OF∥EC，OF=EC，所以四边形OCEF为平行四边形．所以OC∥EF，所以C1A1∥EF，又C1A1⊄平面BED1，EF⊂平面BED1，所以C1A1∥平面BED1．（Ⅱ）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又D1D⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥D1D，又DD1∩DB=D，所以AC⊥平面BDD1，又EF∥AC，所以EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面BED1，所以平面BDD1⊥平面BED1．20．（12分）已知动圆M过定点O且与定直线l：x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l′交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，设OA的中点为Q（其中O为坐标原点）．求证：直线PQ的斜率为0．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，点M的轨迹是以F为焦点的抛物线，故曲线C的方程为y2=4x．证明（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，联立得k2x2+（2mk﹣4）x+m2=0（*）由△=（2mk﹣4）2﹣4m2k2=16（1﹣mk）=0，解得m=，则直线l：y=kx+，得P（0，），此时，（*）化为k2x2﹣2x+=0，解得x=，所以y=kx+=，即A（，），又Q为OA的中点，故Q（，），所以k PQ=0，即直线PQ的斜率为0．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若AB=2，求点D到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB=CB，AD=CD，BD为公共边，所以△ABD≌△CBD，所以∠ABD=∠CBD，又AB=CB，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又PA=PC，所以PO⊥AC，又AB⊥BC，所以OA=OB=OC，结合PA=PB，可得Rt△POA≌Rt△POB，所以∠POB=∠POA=90°，即PO⊥OB，又OA∩OB=O，故PO⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以PO⊥BD．又PO∩AC=O，所以BD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PO⊥平面ABCD，所以PO为三棱锥P﹣BCD的高．又，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC，易得PO=BO=CO=，OD=，故BD=，S△BCD==1+，设点D到平面PBC的距离为d，由V D=V P﹣BCD得=，﹣PBC即，解得d=，所以点D到平面PBC的距离为．22．（12分）已知椭圆F的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且经过点P（）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆F的标准方程为（a＞b＞0），依题意得c=2，2a=|PF1|+|PF2|=，∴a=，则b2=a2﹣c2=6，故椭圆F的标准方程为；（Ⅱ）若△ABC为正三角形，则AB⊥OC且|OC|=|OA|，显然直线AB的斜率存在且不为0，设AB方程为y=kx，则OC的方程为y=﹣，联立，解得，，∴|OA|=，同理可得|OC|=．又|OC|=|OA|，∴，化简得：k2=﹣3，k无实数解，∴△ABC不可能为正三角形．。
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佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科试题命题人：徐锦城 陈诗茵 审题人：董国强一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.点)1,1,1(P 关于xOy 平面的对称点为1P ，则点1P 关于z 轴的对称点2P 的坐标是( )A.（1,1，-1）B.（-1，-1，-1）C.（-1，-1，1）D.（1，-1,1） 2.已知命题p :圆222410x y x y +-+-=的面积是6π；命题q :若平面⊥α平面β,直线a α⊂,则a β⊥；则（ ）A. p q ∧为真命题B. ()p q ⌝∨为真命题C. ()p q ∧⌝为真命题D. ()()p q ⌝∧⌝为假命题3.直线 与直线 ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.5.设入射光线沿直线射向直线 ，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 （ ） A.B.C.D.6. 命题“，”的否定是 （ ）A. ，B.， C.， D. ，7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为02=-y x ，且双曲线过点)3,25(P ，则双曲线的方程为（ ）A.1422=-y x B. 1422=-x y C. 15320322=-y x D. 15320322=-x y8. 设圆()()22253r y x =++-上有且仅有两点到直线234=-y x 的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ） A ．()6,4 B ．[)6,4 C ．(]6,4 D ．[]6,49.如图，长方体长AB=5㎝，宽BC=4㎝，高C C '=3㎝，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点C '处觅食，则最短路径为（ ）A. 103B. 54C. 74D. 2510.已知1F 、2F 分别是椭圆22221x y a b +=的左、右焦点,在直线x a =-上有一点P ,使112PF F F =且o 21120=∠F PF ,则椭圆的离心率为（ ）A. 31 B. 21 C. 32 D. 211.已知三棱锥的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是A.B. C.D.12.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，其焦距为C 2，点)2,(a c Q 在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且2115F F PQ PF <+恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知条件2|1:|>+x p ,条件a x q >|:|,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是___________.14.直线l 与直线07,1=--=y x y 分别交于Q P ,两点，线段PQ 的中点坐标为()1,1-，那么直线l 的斜率为_________．15.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的切线，B A ,为切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为__________．16.如图，椭圆)2(14:222>=+a y a x C ，圆4:222+=+a y x O ，椭圆的左、右焦点分别为 ，，过椭圆上一点 和原点 作直线 交圆 于， 两点，若621=⋅PF PF ，则PNPM ⋅的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知直线023-:=-+m my x l ，O 为坐标原点. （1）求l 经过定点P 的坐标；（2）设l 与两坐标轴的正半轴分别交于N M ,两点，求OMN ∆面积的最小值，并求此时m 的值.18.(12分)如图所示，正三棱柱中， 、 分别是 、的中点．（1）证明：平面 平面 ； （2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积．19.(12分)已知命题p :方程01)45(22=-+-+x a a x 的一个根大于1，一个根小于1；命题q :函数)(log )(2222+-=--x y a a 在()+∞-,2上是减函数，若qp ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围.20.(12分)已知圆C 22243x y x y ++-+=0（1）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.21.(12分)已知)0,2(),0,2(21F F -是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>两个焦点,且椭圆经过点)35,2(.（1）求此椭圆的方程； （2）设点P 在椭圆上，且321π=∠PF F , 求21PF F ∆的面积；（3）若四边形ABCD 是椭圆的内接矩形，求矩形ABCD 面积的最大值.22. (12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立?若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．()()124921221491221491221)23)(32(21=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=--=--=∆m m m m m m m m S OMN )3(2-=-y m x )2(13-=-x my 佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科答案一、选择题（每小题5分，共60分）BCAB ACBA CBAB二、填空题（每小题5分，共20分） 13. (]1--，∞ 14. 32- 15. 22 16. 6三、解答题（共6小题，共70分）17. （本题10分）解：（1）法一：直线方程可化为 ....................2分故直线恒过定点)3,2(P (3)分 法二：当0≠m 时，直线方程可化为当0=m 时，直线方程为2=m 故直线恒过定点)3,2(P（2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m<0，则有....................8分 当且仅当m m 94-=-，即32-=m 时取等号，此时OMN S ∆面积有最小值为12. (10)分解法二：设直线l 的方程为)0,0(1>>=+b a bya x则abb a 62132≥=+，由此可得，24≥ab ，当且仅当2132==b a ，即6,4==b a 时取等号，所以1221≥=∆ab S OMN，此时32-=m18. （本题12分） 解：（1） 因为三棱柱 是正三棱柱，所以面， ................1分 又 ，所以 ， ................2分又 是正三角形的边的中点，所以 ， ................3分又因为 ， ................4分因此平面 ，而 平面， 所以平面 平面． ................................6分 （2） ，，，................10分由第（1）问，可知 平面，所以． ................................12分19. （本题12分）解：设=)(x f 14522-+-+x a a x )(，方程01)45(22=-+-+x a a x 的一个根大于1，一个根小于1，01<∴)(f ， （2分 ） 即014512<-+-+a a ， 0452<+-a a ， 41<<a ……………………4分 又 函数)(log )(2222+-=--x y a a 在()+∞-,2上是减函数， ∴1222>--a a …………（6分） 解得1-<a 或3>a ，…………（8分）又因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以p,q 必有一真一假， …………（10分） （1） 当p 真，q 假时，a 的取值范围为31≤<a ； …………（11分）（2） 当p 假，q 真时，a 的取值范围为1-<a 或4≥a . …………（12分）20. （本题12分）（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a +=.............1分∴圆心C （-1,2）到切线的距离等于圆半径2，..............3分 即122a -+-=2 ...................4分∴1a =-或3a =..................5分所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-= ………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x =.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -= 由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分 则223141k k k --=⇒=-+，.................11分直线方程为34y x=-综上，直线方程为0x =，34y x=-. ................12分21. （本题12分） 解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=22222192542cb a b ac ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===459222c b a ................2分所以椭圆方程为15922=+y x ................3分 （2）设42,,2121====c F F n PF m PF ，由椭圆定义知m+n=6 ..............4分在21F PF ∆中由余弦定理的163cos222=-+πmn n m ②，由①②得320=mn ........6分 3353sin 2121==∴∆πmn S PF F ................7分 （3）如图，由对称性知，OMCNABCD S S 矩形矩形4=，设),(y x C 令θθsin 5,cos 3==y x，则θθsin 5cos 3⋅=xy 2532sin 253≤=θ ................10分 562534=⋅≤∴ABCD S 矩形，当o 45=θ时，即)210,223(C 时取得最大值为56..............12分22. （本题12分）解：（1） 设椭圆的方程为，半焦距为 ．依题意 ，由右焦点到右顶点的距离为 ，得．解得所以．所以椭圆的标准方程是． ................................3分（2） 存在直线，使得 成立．.............................4分理由如下： 由得 (5)分化简得 ．设 ，，则 (7)分若成立，即，等价于．所以即 (9)分亦即化简得............................10分将代入中，得解得...............................11分又由，，从而，或．所以实数的取值范围是................................12分。