山东省威海市乳山市19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

山东省威海市乳山市19-20学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.二次函数y=2(x−1)2−3的顶点坐标为()

A. (1,3)

B. (−1,−3)

C. (−1,3)

D. (1,−3)

2.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，堤高BC=10m，则坡面

AB的长度是()

A. 15m

B. 20√3m

C. 20m

D. 10√3m

3.如图，圆柱的左视图是()．

A. B. C. D.

4.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，

那么组成的两位数是3的倍数的概率是()

A. 1

4B. 1

3

C. 5

12

D. 2

3

5.若锐角α满足cosα≤1

2

，则α的取值范围为()

A. 0∘<α≤60∘

B. 60∘≤α<90∘

C. 0∘<α≤30∘

D. 30∘≤α<90∘

6.如图，AB是⊙O的弦，当半径OA=4，∠AOB=120∘时，弦AB的

长

A. 2

B. 4

C. 2√3

D.

4√3

7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中

的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为()

A. B. C. D.

8.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的

度数是()

A. 72°

B. 54°

C. 45°

D. 36°

9.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则

cos∠BDE的值是()

A. 2√2

3B. 1

4

C. 1

3

D. √2

4

10.已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为()

A. π

B. π

2C. π

3

D. π

6

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴x=1

2

，且经过点(2,0)，下列说法：

①abc<0；

②a+b=0；

③4a+2b+c<0；

④若(−5

2,y1)，(5

2

,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2；

其中说法正确的是()

A. ①②

B. ①②③

C. ①②④

D. ①③④

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是(2,a)(a>0)，半径是2，

与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为2√3，则a的值

是()

A. 2√2

B. 2+√2

C. 2√3

D. 2+√3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如图，用总长为36米的篱笆和一堵20米长的墙围成一个矩形，则该矩形面积S(平方米)和墙的

邻边x之间的函数关系式为___________________，x的取值范围是_______。

14.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______．

15.若关于x的方程x2−√2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于．

16.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘，若其中一个转出红

色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______．

17.如图，半圆形纸片AB是直径，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片

沿AC折叠，弧AC交直径AB于点D，若AD=6，则DB的长为______．

18.已知二次函数y=x2−2mx+4m−8，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

)−1−tan245°+2cos30°⋅sin60°

19.计算：(1

2

20.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线

段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．

(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

(2)如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离

EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

21.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线

于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．

(1)求证：PB是⊙O的切线．

(2)若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．

22.一条单车道的抛物线形隧道如图所示，隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的

距离为6m．

(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，

通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．