(2019新版)人教A版高中数学必修一第一章 第4节 集合的运算(1)
新人教A版必修一集合的运算课件(39张)
知识点
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集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述
法)描述不同的具体问题.
集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合
集合
的子集. (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.
集合的基本运算
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A∩B＝{x|x≥1}
解析：选 D.由题意，可知 y＝ x2－1的值域为[0，＋∞)，所以
集合 A＝[0，＋∞)，y＝ x2－1的定义域需要满足 x2－1≥0，
解得 x≥1 或 x≤－1，所以集合 B＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 故 A∩B＝{x|x≥1}．故选 D.
栏目 导引
(2)(2019·郑州市第一次质量预测)设全集 U＝R，集合 A＝{x|－
3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≤－3 或 x≥1}
B．{x|x<－1 或 x≥3}
C．{x|x≤3}
D．{x|x≤－3}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)通解：因为 A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以 (A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选 D. 优解：因为 B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B 中一定含有 2，3， 4 三个元素，故排除 A，B，C，选 D. (2)因为 B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3<x<1}，所以 A∪B＝{x|x>－ 3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选 D. 【答案】 (1)D (2)D
真子集 少有一个元素不在
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}． 4. 设A= {x|x是幸福农场的汽车}，B= {x|x是幸福农场的货车}，求A∪B.
解：A∪B={x|x是幸福农场的汽车或货车}．
文字
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，
语言 称为集合A与B的交集。记作A∩B(读作：A交B)，即
符合
A∩B={x|x∈A，且 x∈B}
语言
图形
说明：两个集合的交集，结
语言
A
B 果还是一个集合，是由集合A
与B 的公共元素组成的集合．
A∩B
典例解析 例3 立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同 学}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛同学，求A∩B.
小结
并、交集的运算性质
并集
交集
1.3 集合的基本运算 全集，补集
学习目标
一 掌握全集、补集的概念
二
掌握利用图像（韦恩图、数轴等）直 观感受集合的范围
三
通过集合的交集、并集、补集的问题 解决，掌握集合的三种语言相互转换
新知探究：全集 问题1 在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.
解：根据三角形的分类可知 A∩B＝Ø.
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
∴ ∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
巩固练习
课本P13
1. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7}，求A∩(∁UB)， (∁U A)∩(∁U B).
集合的基本运算(第一课时课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。
人教A版数学必修一集合的基本运算课件1
A AB B
AUB
集合的基本运算 都有哪些呢？
什么是并集？
（1）并集：由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A与B的并集， 记作：A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
A
B
找全部元素
练习1
已知集合M＝{0,1,2,3,4,5}，N＝{1,3,6,9}， 则M∪N等于( C ) A、{0,2,4,5,6,9} B、{0,1,2,3,4,5,1,3,6,9} C、{0,1,2,3,4,5,6,9} D、{1,3}
∴∁UA={4, 5, 6} ∁UB={1, 2}
人教A版数学必修一1.1.3 集合的基本运算课件_2
人教A版数学必修一1.1.3 集合的基本运算课件_2
练习3
已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}， B＝{0,2}，则(∁UA)∩(∁UB)=___________
人教A版数学必修一1.1.3 集合的基本运算课件_2
（2）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元 素组成的集合叫做集合A与B的交集， 记作：A∩B， 即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
A
B
找相同元素
人教A版数学必修一1.1.3 集合的基本运算课件_2
例1
已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}, 则A∩B=_____
0, 1, 2, 3, 4, 5
A
人教A版数学必修一1.1.3 集合的基本运算课件_2
1, 3, 6，9
B
人教A版数学必修一1.1.3 集合的基本运算课件_2
例1
已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}, 则A∩B=_{_1_,_3_}
人教A版高中数学必修第一册集合的基本运算课件PPT
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
例4.设集合 A ={1,1}, B { x | mx 1}, 且 A B A, 求由m的取值构成的集合
变.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x | x2+px+4=0}, 求 UA
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
集合的基本运算
算出集合的火花
回顾：
（1）A={1,2,3},B={3,4},C={1,2,3,4}则A C，B C
（2）A={x|x∈Q}，B={x|x是无理数}，C=R，则A C，B C
思考：观察（1）中集合C的元素和集合A、B中的元素有什么关系？如何 用Venn图表示？
C
正经的徐老师
定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的并集(union set),记作A∪B（读作“A并B”）
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
思考：
{x Q | (x1)(x 2)(x 3)(x 2) 0} {x R | (x1)(x 2)(x 3)(x 2) 0}
相同吗？
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件 人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
思考：如何用符号表示3所拥有的特性？
高中数学新教材人教A版(2019)必修第一册知识点与公式大全
高中数学新教材人教（2019）版必修第一册知识点与公式大全第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念及其表示1 集合的含义及表示*⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪∈∉⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οοφ≠⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n -3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩并集：或 交集：且 补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）A A A ⋃= A A A ⋂=, A A φ⋃= A φφ⋂= （2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则4．充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．（4）全称量词命题“()x p M x ,∈∀”的否定是存在量词命题“()x p M x ⌝∈∃,” （5）存在量词命题“()x p M x ,∈∃”的否定是全称量词命题“()x p M x ⌝∈∀,”第二章 一元二次函数、方程、不等式 1.一元二次不等式的概念及形式(1).概念：把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． (2).形式：①ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)； ②ax 2＋bx ＋c ≥0(a ≠0)； ③ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)； ④ax 2＋bx ＋c ≤0(a ≠0)．2.三个“二次”之间的关系：3.分式不等式的解法定义：分母中含有未知数，且分子、分母都是关于x 的多项式的不等式称为分式不等式. 解法：等价转化法解分式不等式 f (x )g (x )>0⇔f (x )g (x )>0，f (x )g (x )<0⇔f (x )·g (x )<0. 4.基本不等式(或)均值不等式：ab ba ≥+2基本不等式的变形与拓展1．(1)若R b a ∈,,则ab b a 222≥+；(2)若R b a ∈,,则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）．2．(1)若00a ,b >>,则ab ba ≥+2；(2)若00a ,b >>,则ab b a 2≥+（当且仅当b a =取“=”）； (3)若00a ,b >>,则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab （当且仅当b a =时取“=”）． 3．若0x >,则12x x +≥（当且仅当1x =时取“=”）；若0x <,则12x x+≤-（当且仅当1x =-时取“=”）；若0x ≠,则12xx+≥,即12x x +≥或12x x +≤-（当且仅当b a =时取“=”）．4．若0>ab ,则2≥+ab b a （当且仅当b a =时取“=”）；若0ab ≠,则2a b b a +≥,即2a bb a +≥或2a bb a+≤-（当且仅当b a =时取“=”）． 5．一个重要的不等式链：2112a b a b+≤≤≤+．第三章函数的概念与性质3.1函数与映射的相关概念注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点． (2)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域． (3)构成函数的三要素：函数的三要素为定义域、值域、对应关系.(4)函数的表示方法函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. 解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； 图象法：注意定义域对图象的影响. 3.2函数的三要素（1）．函数的定义域函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.（2）．函数的解析式(1)函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是y＝f(x)的形式，可根据题目的条件转化为该形式.(2)求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误.（3）．函数的值域函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握以下四种常见初等函数的值域：(1)一次函数y＝kx＋b(k为常数且k≠0)的值域为R.(2)反比例函数kyx=(k为常数且k≠0)的值域为(−∞，0)∪(0，＋∞)．(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)，当a>0时，二次函数的值域为24[,)4ac ba-+∞；当a<0时，二次函数的值域为24(,]4ac ba--∞.求二次函数的值域时，应掌握配方法：2 224()24b ac b y ax bx c a xa a-=++=++.3.3分段函数分段函数的概念若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．3.4函数基本性质1函数的单调性（1）定义：设[]2121,,xxbaxx≠∈⋅那么:1212,()()x x f x f x<<⇔[]1212()()()0x x f x f x-->⇔0)()(2121>--xxxfxf[]b axf,)(在⇔上增函数；1212,()()x x f x f x<>⇔[]1212()()()0x x f x f x--<⇔0)()(2121<--xxxfxf[]baxf,)(在⇔上减函数.（2）判定方法：1ο定义法(证明题) 2ο图像法3ο复合法（3）定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1ο设值：任取12,x x为该区间内的任意两个值，且12x x<2ο做差,变形，比较大小：做差12()()f x f x-，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()f x f x大小3ο下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增—减=增：减+减=减：减—增=增若函数)(xf在区间[]ba,为增函数，则—)(xf，)(1xf在[]ba,为减函数（7）单调性的应用：①求值域；②解不等式；③求参数范围；④比较大小.特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．2 函数的奇偶性（1）定义：若()f x定义域关于原点对称1ο若对于任取x的，均有()()f x f x-=则()f x为偶函数2ο若对于任取x的，均有()()f x f x-=-则()f x为奇函数（（3）判定方法：1ο定义法（证明题）2ο图像法3ο口诀法（4）定义法: 证明函数奇偶性步骤：1ο求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2ο由出发()f x-，寻找其与()f x之间的关系3ο下结论（若()()f x f x-=则()f x为偶函数，若()()f x f x-=-则()f x为奇函数函数）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数⨯奇函数＝偶函数：奇函数⨯偶函数＝奇函数：偶函数⨯偶函数＝偶函数具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
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（2019新版）人教A版高中数学必修一集合之间的关系集合的运算（1）一．知识点：1．交集的概念一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．2．交集的图示法两个集合A，B的交集可用Venn图表示，如图阴影部分．3．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅∩A＝∅；(4)如果A⊆B，则A∩B＝A.4．并集的概念一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．5．并集的图示法集合A与B的并集，可用图(1)或图(2)中的阴影表示．6．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝∅∪A＝A；(4)如果A⊆B，则A∪B＝B.7．全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示．8．补集如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A 在U中的补集，记作∁U A，读作“A在U中的补集”．9．补集的图示法全集通常用矩形区域表示，全集与它的任意一个真子集之间的关系，可用Venn图表示，如图所示．10．补集的性质(1)A∪∁U A＝U；(2)A∩∁U A＝∅；(3)∁U(∁U A)＝A.小结：(1)A∩B中的元素是指同时属于集合A和集合B的全部元素，也就是说A∩B是集合A与B的全部“公共”元素所组成的集合．(2)A∪B中的元素包含三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B.(3)∁U A包含三层意思：①A⊆U；②∁U A是一个集合，且∁U A⊆U；③∁U A是由U中所有不属于A的元素构成的集合．考点一：交集、并集的简单应用例1：已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}[精解详析](1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}∴B＝{1,4,9,16}∴A∩B＝{1,4}．所以A练习：若集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2，3，4}解：∵A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{3}．故选：C．作业：1. 已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤3}，N＝{2，4，6}，那么M∩N＝（）A．{2}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，6}解：∵集合M＝{x∈Z|1≤x≤3}＝{1，2，3}，N＝{2，4，6}，∴M∩N＝{2}．故选：A．例2：已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，3}解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：B．练习：已知集合A ＝{x|﹣1≤x ≤2，x ∈Z}，集合B ＝{x|x ＞0}，则集合A ∩B 的子集个数为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵集合A ＝{x|﹣1≤x ≤2，x ∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，集合B ＝{x|x ＞0}，∴A ∩B ＝{1，2}，∴集合A ∩B 的子集个数为22＝4．故选：D ． 作业：2．已知集合A ＝{x|﹣2≤x ＜1或2＜x ≤3}，集合B ＝{﹣2，﹣1，1，2，3}，则集合A ∩B 中的元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5解：∵A ＝{x|﹣2≤x ＜1或2＜x ≤3}，B ＝{﹣2，﹣1，1，2，3}， ∴A ∩B ＝{﹣2，﹣1，3}，∴A ∩B 中的元素个数为3．故选：B ． 例3：已知集合A ＝{x|0≤x ≤4}，B ＝{x|x ﹣2＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x|0≤x ＜2}B ．{x|x ＜2}C ．{x|0≤x ≤4}D ．{x|x ≤4}解：∵A ＝{x|0≤x ≤4}，B ＝{x|x ＜2}，∴A ∩B ＝{x|0≤x ＜2}．故选：A ．练习：已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x>03x ＋6>0，集合B ＝{m|3>2m －1}，求：A ∩B. 解：∵A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x>03x ＋6>0＝{x|－2<x<3}， B ＝{m|3>2m －1}＝{m|m<2}． 用数轴表示集合A ，B ，如图．∴A ∩B ＝{x|－2<x<2}. 作业：3.已知集合A ＝{x|0＜x ＜2}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩B ＝ ． 解：∵集合A ＝{x|0＜x ＜2}，B ＝{x|x ＞1}，∴A ∩B ＝{x|1＜x ＜2}． 例4：若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}D ．{0}解析：选A 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}．练习：已知集合A ＝{x|x （x 2﹣6x+8）＝0}，A ∪B ＝{0，2，4，6}，则集合B 中必有的元素是（）A．0B．2C．4D．6解：∵A＝{0，2，4}，A∪B＝{0，2，4，6}，∴集合B中必有的元素是6．故选：D．作业：4. 已知集合A＝{﹣3，﹣1，0}，B＝{﹣1，0，2}，则A∪B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣3，﹣1，0，1，2}C．{﹣3．﹣2，﹣1，0，2}D．{﹣3，﹣1，0，2}解：∵A＝{﹣3，﹣1，0}，B＝{﹣1，0，2}，∴A∪B＝{﹣3，﹣1，0，2}．故选：D．例5：已知集合A＝{x|x＜﹣1}，B＝{y|y＜1}，则A∪B＝（）A．∅B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜1}解：∵A＝{x|x＜﹣1}，B＝{y|y＜1}，∴A∪B＝{x|x＜1}．故选：D．练习：已知集合A＝{﹣5，﹣4，﹣3，2，6}，B＝{x|﹣5≤x≤6}，则A∪B＝（）A．{﹣5，﹣4，﹣3，2，6}B．{﹣5，6}C．{x|﹣5＜x＜6}D．{x|﹣5≤x≤6}解：因为A＝{﹣5，﹣4，﹣3，2，6}，B＝{x|﹣5≤x≤6}，所以A∪B＝{x|﹣5≤x≤6}，故选：D．作业：5．设集合A＝{x|x＜5}，集合B＝{x|x﹣2≤0}，则A∪B＝（）A．{x|x≤2}B．{x|x＜5}C．{x|2＜x＜5}D．{x|2≤x＜5}解：∵A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝{x|x＜5}．故选：B．例6：已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5}解：借助数轴，M∪N＝{x|－3<x≤5}∪{x|x<－5，或x>5}＝{x|x<－5，或x>－3}．A练习：若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}作业：6. 设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}解：∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|1≤x＜4}．故选：C．考点二：交集、并集性质的应用例7：设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的值．解：∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.①当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.②当B≠∅时，a≠0，则B＝{－1a}，∴－1a∈A，即有－1a＝－2，得a＝12.综上，得a＝0或a＝1 2.练习：已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．解：(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，故a>－4，即实数a的取值范围是a>－4.作业：7.若集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为()A．1 B．－1C．1或－1 D．1或－1或0解析：选D因为集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，当m＝0时，B为∅，当m≠0时，B＝{1m}且A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝0或1m＝±1，故选D.考点三：利用交集、并集求参数的取值范围例8：集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．解：(1)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上a在－1的左侧(含a与－1重合)．∴a≤－1.(2)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上a在－1和1之间(含a 与1重合)，∴－1<a ≤1.(练习：已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． 解：A ∩B ＝∅，A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}． (1)若A ＝∅，有2a>a ＋3，∴a>3. (2)若A ≠∅，如图所示．则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是－12≤a ≤2或a>3.作业：8.已知集合A ＝{x|2a ﹣1＜x ＜a+1}，B ＝{x|0≤x ≤1}． （1）若a ＝1，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝1时，A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|0≤x ≤1}，∴A ∪B ＝{x|0≤x ＜2}； （2）∵A ∩B ＝∅∴①当A ＝∅时，2a ﹣1≥a+1，解得a ≥2； ②当A ≠∅时，，解得1≤a ＜2或a ≤﹣1，综上所述，实数a 的取值范围是{a|a ≥1或a ≤-1}。