八年级数学下册19一次函数章末复习(新版)新人教版

19章章末复习(四) 一次函数01基础题
知识点1自变量的取值范围
1．(2016·青海)函数y＝
x＋3
x－2
中，自变量的取值范围是x≥－3且x≠2．
知识点2函数图象信息
2．(2017·凉山)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家 1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(D)
A B
C D
知识点3一次函数的图象与性质
3．若式子k－1 ＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(B)
A B C D
4．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是－2＜m＜3．
知识点4确定一次函数的解析式
5．已知正比例函数y＝kx的图象经过点P(1，2)，如图所示．
(1)求这个正比例函数的解析式；
(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位长度，求出平移后的直线的解析式．
解：(1)将x ＝1，y ＝2代入y ＝kx 中，得2＝k.
∴正比例函数的解析式为y ＝2x.
(2)设平移后直线的解析式为y ＝2x ＋b ，将(4，0)代入，得
8＋b ＝0.解得b ＝－8.
∴平移后直线的解析式为y ＝2x －8.
知识点5 一次函数与方程(组)、不等式的关系
6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则当x ＜2时，能使kx ＋b ＞0.
7．(2016·巴中)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，
直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12
x －1的交点坐标为(－4，1)．
知识点6 一次函数的实际应用
8．(2017·连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
解：(1)y ＝[70x －(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x ＋63 000.
(2)∵70x≥35(20－x)，∴x ≥203
. ∵x 为正整数，且x≤20，
∴7≤x ≤20.
∵y ＝－350x ＋63 000中k ＝－350＜0，
∴y 的值随x 的值增大而减小，
∴当x ＝7时，y 取最大值，y 最大＝60 550.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．
02 中档题
9．(2017·泰安)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是(A)
A ．k ＜2，m ＞0
B ．k ＜2，m ＜0
C ．k ＞2，m ＞0
D ．k ＜0，m ＜0
10．(2017·怀化)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是(B)
A.12
B.14 C ．4 D ．8
11．两个一次函数y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 在同一直角坐标系中的图象可能是(B )
12．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为35
小时． 13．某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求y B 关于x 的函数解析式；
(2)如果A ，B 两种机器人连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？ 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．
将点(1，0)，(3，180)代入，得
⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90. ∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)．
(2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 1x.
根据题意，得3k 1＝180.解得k 1＝60.
∴y A ＝60x.
当x ＝5时，y A ＝60×5＝300；
当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450.
450－300＝150(千克)．
答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．
03 综合题
14．(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间
x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元；
(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
解： (2)设线段OD 的函数关系式为y ＝kx ，
将(17，340)代入得340＝17k ，
解得k ＝20.∴y＝20x.
根据题意得：线段DE 的函数关系式为y ＝340－5(x －22)，即y ＝－5x ＋450.
联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360. ∴交点D 的坐标为(18，360)．
∴y 与x 之间的函数关系式为
y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）. (3)当0≤x≤18时，(8－6)×20x≥640，
解得x≥16；
当18＜x≤30时，(8－6)×(－5x ＋450)≥640，
解得x≤26.
∴16≤x ≤26.
26－16＋1＝11(天)，
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为(18，360)，
∴日最大销售量为360件，
360×2＝720(元)，
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．。