微观经济学第四章习题答案
微观经济学第四章答案
[（5/3）L-2/3K2/3]/[（10/3）L1/3K-1/3]＝（1/2）（K/L）＝PL/PK，即K＝（2PL/PK）L就为扩展线。
对于生产函数Q＝KL/（K＋L），MPL＝K2/（K＋L）2，MPK＝L2/（K＋L）2，
由企业均衡条件得到：MPL/MPK＝PL/PK得：
MPL＝d(TPL)/dL＝－L＋20
（2）解：
对于总产量函数Q＝－0.5L2＋20L－50，要求其极大值，只要取其MPL＝－L＋20＝0，就可求得L＝20。又d2Q/dL2＝－1＜0，故L＝20为极大点。
对于平均产量函数APL＝－0.5L＋20－50/L，要求其极大值，只要取其导数d(APL)/dL＝－0.5＋50/L2＝0，L2＝100，L＝10，又d2(APL)/dL2＝－100/L3＜0，故L＝10时，平均产量达到极大。
（2）解：
对于生产函数Q＝5L1/3K2/3，扩展线为K＝（2PL/PK）L，当PL＝PK＝1，Q＝1000时，
L＝100（1/2）1/3，K＝200（1/2）1/3。
对于生产函数Q＝KL/（K＋L），扩展线为K＝（PL/PK）1/2L当PL＝PK＝1，Q＝1000时，
L＝K＝2000。
对于生产函数Q＝KL2，扩展线为K＝（PL/2PK）L，当PL＝PK＝1，Q＝1000时，
TC＝PLL＋PKK＝2L＋5K
最小成本问题就转化为：
minC＝2L＋5K，
s.t.L＝100，K≥25；或K＝25，L≥100，
解得：minC＝2×100＋5×25＝325，Lmin＝100，Kmin＝25。
6
（1）解：
对于生产函数Q＝5L1/3K2/3，MPL＝（5/3）L-2/3K2/3，MPK＝（10/3）L1/3K-1/3
西方经济学(微观经济学)课后练习答案第四章
习题一、名词解释生产函数边际产量边际报酬递减规律边际技术替代率递规律等产量线等成本线规模报酬扩展线二、选择题1、经济学中，短期是指（）A、一年或一年以内的时期B、在这一时期内所有投入要素均是可以变动的C、在这一时期内所有投入要至少均是可以变动的。
D、在这时期内，生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的。
2、对于一种可变要素投入的生产函数QfL，所表示的厂商要素投入的合理区域为（D）A、开始于AP的最大值，终止于TP的最大值B、开始于AP与MP相交处，终止于MP等于零C、是MP递减的一个阶段D、以上都对3、当MP L AP L时，我们是处于（A）A、对于L的Ⅰ阶段B、对K的Ⅲ阶段C、对于L的Ⅱ阶段D、以上都不是4、一条等成本线描述了（）A、企业在不同产出价格下会生产的不同数量的产出B、投入要素价格变化时，同样的成本下两种投入要素的不同数量C、一定的支出水平下，企业能够买到的两种投入要素的不同组合D、企业能够用来生产一定数量产出的两种投入要素的不同组合5、当单个可变要素的投入量为最佳时，必然有：A.总产量达到最大B.边际产量达到最高C.平均产量大于或等于边际产量D.边际产量大于平均产量6、当平均产量递减时，边际产量是（）A、递减B、为负C、为零D、以上三种可能都有7、以下有关生产要素最优组合，也即成本最小化原则的描述正确的一项是（）．Ａ．MPL／r L＝MPK／r KＢ．MRTS LK＝r L/r KＣ．P MPr KKＤ．Ａ和Ｂ均正确8、等产量曲线上各点代表的是（）Ａ．为生产同等产量而投入的要素价格是不变的Ｂ．为生产同等产量而投入的要素的各种组合比例是不能变化的Ｃ．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的Ｄ．无论要素投入量是多少，产量是相等的9、如果厂商甲的劳动投入对资本的边际技术替代率为13，厂商乙的劳动投入对资本的边际技术替代率为23，那么（D）Ａ．只有厂商甲的边际技术替代率是递减的Ｂ．只有厂商乙的边际技术替代率是递减的Ｃ．厂商甲的资本投入是厂商乙的两倍Ｄ．如果厂商甲用3单位的劳动与厂商乙交换2单位的资本，则厂商甲的产量将增加10、如果等成本曲线围绕它与纵轴的交点逆时针转动，那么将意味着（A）Ａ．横轴表示的生产要素的价格下降Ｂ．纵轴表示的生产要素的价格上升Ｃ．横轴表示的生产要素的价格上升Ｄ．纵轴表示的生产要素的价格下降11、若等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么该交点表示的产量水平（）Ａ．应增加成本支出Ｂ．应减少成本支出Ｃ．不能增加成本支出Ｄ．不能减少成本支出12、在规模报酬不变的阶段，若劳动的使用量增加5%，而资本的使用量不变，则（）Ａ．产出增加5%Ｂ．产出减少5%Ｃ．产出的增加少于5%Ｄ．产出的增加大于5%13、规模报酬递减是在下述哪种情况下发生的（）A、按比例连续增加各种生产要素B、不按比率连续增加各种生产要素C、连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变D、上述都正确14、下列说法中正确的是（D）A、生产要素的边际替代率递减是规模报酬递减造成的B、边际收益递减是规模报酬递减规律造成的C、规模报酬递减是边际收益递减规律造成的D、生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的15、当某厂商以最小成本生产出既定产量时（D）A、总收益为零B、获得最大利润C、没有获得最大利润D、无法确定是否获得了最大总利润三、判断题1、随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量到一定程度将趋于下降，其中边际产量的下降一定先于平均产量。
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微观经济学第四章习题答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第四章生产论1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122103244125606677080963(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1222212610324812448122456012126661167701048708\f(34)09637－7高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。
本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。
2. 用图说明短期生产函数Q＝f(L，eq \o(K,\s\up6(－)))的TPL曲线、APL 曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。
解答：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图如图4—1所示。
图4—1由图4—1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。
从边际报酬递减规律决定的MPL曲线出发，可以方便地推导出TPL 曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。
关于TPL 曲线。
由于MPL＝eq \f(d TP L,d L)，所以，当MP L＞0时，TP L曲线是上升的；当MPL ＜0时，TPL曲线是下降的；而当MPL＝0时，TPL曲线达最高点。
换言之，在L＝L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B′点是相互对应的。
微观经济学第四章答案
第四章练习1（2)答：是，52答：总产量TP L通常随着可变投入的增加，总产量先以递增的速度增加(这是可能的，但并不是必然的）,然后以不变的速度增加，最后以递减的速度增加.边际产量MP L通常先随着可变投入的增加而增加(这也不是必然的)，然后随着可变投入的增加而递减.平均产量AP L通常先随着可变投入的增加而增加（这也不是必然的），然后随着可变投入的增加而递减。
错误!TP与MP：MP是TP的斜率，TP以递增速度增加时MP递增；TP以不变速度增加时MP不变；TP以递减速度增加时MP递减（MP在由递增到递减的转折点最大）;TP最大时MP为零。
MP曲线下的面积是总产量TP。
○，2TP与AP：根据定义，AP是TP曲线各点到原点连线的斜率。
由TP曲线形状可知，AP先增加后减少。
AP乘以要素投入量等于总产量。
所以TP等于AP曲线各点到横轴与纵轴的矩形的面积。
错误!AP与MP：在MP递减的过程中，当MP大于AP时,AP增加；当MP小于AP时,AP减少；所以，在MP＝AP的那一点，AP最大。
在图上,表现为边际产量曲线从上面穿过平均产量曲线的最高点。
3解：MRTS LK〉w/r，减少资本投入，增加劳动投入，以达到最优要素组合；反之亦然。
这样在不改变总成本的情况下增加产量。
4（1）解：对于生产函数Q＝2KL－0.5L2－0。
5K2TP L＝f(L，10）＝2×10L－0。
5L2－0.5×102＝－0。
5L2＋20 L－50AP L＝TP L/L＝－0。
5L＋20－50/LMP L＝d(TP L）/dL＝－L＋20（2）解：对于总产量函数Q＝－0.5L2＋20L－50，要求其极大值，只要取其MP L＝－L＋20＝0,就可求得L＝20。
又d2Q/dL2＝－1＜0，故L＝20为极大点。
对于平均产量函数AP L＝－0.5L＋20－50/L，要求其极大值，只要取其导数d(AP L）/ dL＝－0。
5＋50/L2＝0，L2＝100,L＝10，又d2 (AP L）/ dL2＝－100/L3＜0,故L＝10时，平均产量达到极大.对于边际产量函数MP L＝－L＋20,为负斜率的直线,而且L≥0，故L＝0时，MP L最大，等于20.(3）解：当AP L＝MP L，即－0。
西方经济学(微观经济学)课后练习答案第四章
习 题一、名词解释生产函数 边际产量 边际报酬递减规律 边际技术替代率递规律 等产量线 等成本线 规模报酬 扩展线二、选择题1、经济学中，短期是指（ ）A 、一年或一年以内的时期B 、在这一时期内所有投入要素均是可以变动的C 、在这一时期内所有投入要至少均是可以变动的。
D 、在这时期内，生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的。
2、对于一种可变要素投入的生产函数()Q f L =，所表示的厂商要素投入的合理区域为（ D ）A 、开始于AP 的最大值，终止于TP 的最大值B 、开始于AP 与MP 相交处，终止于MP 等于零C 、是MP 递减的一个阶段D 、以上都对3、当L L MP AP >时，我们是处于（ A ）A 、对于L 的Ⅰ阶段B 、对K 的Ⅲ阶段C 、对于L 的Ⅱ阶段D 、以上都不是4、一条等成本线描述了（ ）A 、企业在不同产出价格下会生产的不同数量的产出B 、投入要素价格变化时，同样的成本下两种投入要素的不同数量C 、一定的支出水平下，企业能够买到的两种投入要素的不同组合D 、企业能够用来生产一定数量产出的两种投入要素的不同组合5、当单个可变要素的投入量为最佳时，必然有：A. 总产量达到最大B. 边际产量达到最高C. 平均产量大于或等于边际产量D. 边际产量大于平均产量6、当平均产量递减时，边际产量是（ ）A 、递减B 、为负C 、为零D 、以上三种可能都有7、以下有关生产要素最优组合，也即成本最小化原则的描述正确的一项是（）． Ａ．MPL ／r L ＝MPK ／r KＢ．MRTS LK ＝r L /r KＣ．K P MP ⋅=r KＤ．Ａ和Ｂ均正确8、等产量曲线上各点代表的是（ ）Ａ．为生产同等产量而投入的要素价格是不变的Ｂ．为生产同等产量而投入的要素的各种组合比例是不能变化的Ｃ．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的Ｄ．无论要素投入量是多少，产量是相等的9、如果厂商甲的劳动投入对资本的边际技术替代率为13，厂商乙的劳动投入对资本的边际技术替代率为23，那么（D ）Ａ．只有厂商甲的边际技术替代率是递减的Ｂ．只有厂商乙的边际技术替代率是递减的Ｃ．厂商甲的资本投入是厂商乙的两倍Ｄ．如果厂商甲用3单位的劳动与厂商乙交换2单位的资本，则厂商甲的产量将增加10、如果等成本曲线围绕它与纵轴的交点逆时针转动，那么将意味着（A ）Ａ．横轴表示的生产要素的价格下降Ｂ．纵轴表示的生产要素的价格上升Ｃ．横轴表示的生产要素的价格上升Ｄ．纵轴表示的生产要素的价格下降11、若等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么该交点表示的产量水平（）Ａ．应增加成本支出Ｂ．应减少成本支出Ｃ．不能增加成本支出Ｄ．不能减少成本支出12、在规模报酬不变的阶段，若劳动的使用量增加5%，而资本的使用量不变，则（）Ａ．产出增加5%Ｂ．产出减少5%Ｃ．产出的增加少于5%Ｄ．产出的增加大于5%13、规模报酬递减是在下述哪种情况下发生的（）A、按比例连续增加各种生产要素B、不按比率连续增加各种生产要素C、连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变D、上述都正确14、下列说法中正确的是（D ）A、生产要素的边际替代率递减是规模报酬递减造成的B、边际收益递减是规模报酬递减规律造成的C、规模报酬递减是边际收益递减规律造成的D、生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的15、当某厂商以最小成本生产出既定产量时（D ）A、总收益为零B、获得最大利润C、没有获得最大利润D、无法确定是否获得了最大总利润三、判断题1、随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量到一定程度将趋于下降，其中边际产量的下降一定先于平均产量。
微观经济学答案解析第四章生产论
第四章生产论1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示：开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。
本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。
2. 用图说明短期生产函数Q＝f(L，K－)的TP L曲线、AP L曲线和MP L曲线的特征及其相互之间的关系。
解答：短期生产函数的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的综合图如图4—1所示。
图4—1由图4—1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L 曲线呈现出先上升达到最高点A 以后又下降的趋势。
从边际报酬递减规律决定的MP L 曲线出发，可以方便地推导出TP L 曲线和AP L 曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。
关于TP L 曲线。
由于MP L ＝d TP L d L，所以，当MP L ＞0时，TP L 曲线是上升的；当MP L＜0时，TP L 曲线是下降的；而当MP L ＝0时，TP L 曲线达最高点。
换言之，在L ＝L 3时，MP L 曲线达到零值的B 点与TP L 曲线达到最大值的B ′点是相互对应的。
此外，在L ＜L 3即MP L ＞0的范围内，当MP ′L ＞0时，TP L 曲线的斜率递增，即TP L 曲线以递增的速率上升；当MP ′L ＜0时，TP L 曲线的斜率递减，即TP L 曲线以递减的速率上升；而当MP ′＝0时，TP L 曲线存在一个拐点，换言之，在L ＝L 1时，MP L 曲线斜率为零的A 点与TP L 曲线的拐点A ′是相互对应的。
关于AP L 曲线。
由于AP L ＝TP LL ，所以，在L ＝L 2时，TP L 曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C 。
微观经济学第四章完全竞争市场(含答案)
一、判断1. 对于任何厂商来说，在长期均衡中都必然实现TR＞TC。
( × )2. 市场竞争程度的强弱是微观经济学划分市场类型的标准。
( √ )3. 完全竞争厂商只能被动地接受既定的市场价格。
( √ )4. 在完全竞争市场上，无论是企业，还是全行业，其需求曲线都是一条与横轴平行的曲线。
( × )5. 所有完全竞争的企业都可以在短期均衡时实现经济利润最大化。
( × )6. 完全竞争条件下，厂商所面临的需求曲线是一条水平线。
( √ )7. 完全竞争厂商的短期供给曲线是短期边际成本曲线上等于和高于停止营业点的部分。
( √ )8. 完全竞争厂商的平均收益曲线和边际收益曲线与需求曲线是相同的。
( √ )9. 若企业经济利润为零，就是收支相抵。
( √ )10. 企业获得经济利润则一定获得正常利润。
( √ )11. 生产者的行为目标是产量最大化原则。
( × )12. 完全竞争厂商实现短期均衡时，可获得经济利润。
( √ )13. 当一个完全竞争行业实现长期均衡时，每个企业都实现了正常利润，且经济利润都为零。
( √ )14. 在厂商短期均衡产量上，AR＜SAC，但AR＞AVC，则厂商亏损，但应继续生产。
( √ )15. 在完全竞争市场上，SMC曲线和SAC曲线的交点，被称为停止营业点。
( × )16. 完全竞争厂商实现短期均衡时，SMC曲线AVC曲线的交点被称为停止营业点。
（√）17. 在完全竞争条件下，产品价格等于平均收益并等于边际收益。
( √ )18. 某厂商产量达到5万时的MR=65元，MC=55元，（其它条件一定）该厂商应继续扩大产量。
( √ )19. 一个完全竞争行业的长期供给曲线是该行业中每个厂商供给曲线的水平相加。
( × )20. 在完全竞争条件下，才存在行业的供给曲线。
( √ )二、选择题1.下列哪一种说法不是完全竞争市场的特征（ B ）。
微观经济学第四章练习题答案
求得： L=20 时 TP 最大 求得：
求得： 由(AP)’=-0.5+50/L2 =0 求得： L=10 时 AP 最大 (AP)’ MP=20由于 MP=20-L，所以 当 L=0 时 MP 最大 最大， （3）由（2）可知：L=10 时 AP 最大，L=20 时 TP 最大 可知： 所以劳动的合理投入区间为[ 所以劳动的合理投入区间为[ 10, 20 ] 间为
微观经济学第四章练习题答案 微观经济学第四章练习题答案
一、判断 1 √ 11 × 2 √ 12 √ 3 × 13 × 4 × 14 × 5 √ 15 × 6 × 16 × 7 √ 17 × 8 √ 18 × 9 × 19 √ 10 ×
二、选择 1 CD 11 A 2 AC 12 A 3 ABD 13 A 4 A 14 D 5 C 15 B 6 CD 16 A 7 B 17 C 8 D 18 B 9 ABCD 19 D 10 C
三、计算题 1、 1）解： ） 2L+K=3000 、 ） （ （ （1） …… ①
2 −1 1 MPK = L 3 K 3 3
1 1 2
1 2 −2 MPL = L3 K 3 3
2Байду номын сангаас
2 −3 3 1 3 −3 L K LK 3 3 = 2 1
解得:L=K=1000 由① ②解得 ……②
把 L=K=1000 代入 Q=L2/3K1/3 得 Q=1000
（2）L2/3K1/3=800 ）
…… ①
2 2
2 −3 3 1 3 −3 L K LK 3 3 = 2 1
解得:L=K=800 由① ②解得
1
1
……②
把 L=K=800 代入 C=2K+L 得 C=2400 （2）L=800 ） K=800 C=2400
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第四章 生产论1.下面(表4 — 1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表: 表4 — 1可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量12210 3 244125 6066 7 7080 9 63⑴在表中填空。
(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开 始的？解答：(1)利用短期生产的总产量 (TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可 以完成对该表的填空，其结果如表 4— 2所示：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1 2 2 22 12 6 103 24 8 124 48 12 245 60 12 126 66 11 67 P70 10 48708\f(34) 09 63 7—7(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后 开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。
本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象， 具 体地说，由表4 — 2可见，当可变要素的投入量从第 4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。
2.用图说明短期生产函数 Q = f(L , MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。
解答：短期生产函数的由图4 — 1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L 曲线呈现出先上升达eq o(K,\s\up6(—)))的 TP L 曲线、AP L 曲线和4 — 1所示。
到最高点A以后又下降的趋势。
从边际报酬递减规律决定的MP L曲线出发，可以方便地推导出TP L曲线和AP L曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。
关于TP L曲线。
由于MP L=f(dTP L,dL)，所以，当MP L >0时，TP L曲线是上升的；当MP L V 0时，TP L曲线是下降的；而当MP L = 0时，TP L曲线达最高点。
换言之，在L = L3时，MP L曲线达到零值的B点与TP L曲线达到最大值的B'点是相互对应的。
此外，在L V L3即MP L > 0的范围内，当MP L > 0时，TP L曲线的斜率递增，即TP L曲线以递增的速率上升；当MP L V 0时，TP L曲线的斜率递减，即TP L曲线以递减的速率上升；而当MP = 0时，TP L曲线存在一个拐点，换言之，在L = L i时，MP L曲线斜率为零的A点与TP L 曲线的拐点A'是相互对应的。
关于AP L曲线。
由于AP L = f(TP L,L)，所以，在L = L2时，TP L曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。
该切线是由原点出发与TP L曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L的最大值点。
再考虑到AP L曲线和MP L曲线一定会相交在AP L曲线的最高点。
因此，在图 4 —1中，在L = L2时，AP L曲线与MP L曲线相交于AP L曲线的最高点C',而且与C'点相对应的是TP L曲线上的切点C。
3•已知生产函数Q = f(L , K) = 2KL —0.5L2—0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K = 10。
(1) 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L函数、劳动的平均产量AP L函数和劳动的边际产量MP L函数。
(2) 分别计算当劳动的总产量TP L、劳动的平均产量AP L和劳动的边际产量MP L各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。
(3) 什么时候AP L = MP L?它的值又是多少？解答：(1)由生产函数Q = 2KL —0.5L2—0.5K2,且K = 10，可得短期生产函数为Q= 20L —0.5L2—0.5 >102= 20L —0.5L2—50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数劳动的总产量函数：TP L = 20L —0.5L2—50劳动的平均产量函数：AP L=TP L/L = 20 —0.5L —50/L劳动的边际产量函数：MP L = dTP L/dL = 20 —L(2) 关于总产量的最大值：令dTP L/dL = 0，即dTP L/dL = 20 —L = 0解得L = 20且d2TP L/dL2=—1 V 0所以，当劳动投入量L = 20时，劳动的总产量TP L达到极大值。
关于平均产量的最大值：令dAP L/dL = 0，即dAP L/dL =—0.5+ 50L —2= 0解得L = 10(已舍去负值)且d2AP L/dL2=—100L—3V 0所以，当劳动投入量L = 10时，劳动的平均产量AP L达到极大值。
关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP L= 20 —L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。
考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L = 0时，劳动的边际产量MP L达到极大值。
(3) 当劳动的平均产量AP L达到最大值时，一定有AP L=MP L。
由(2)已知，当L = 10时，劳动的平均产量AP L达到最大值，即相应的最大值为AP L的最大值=20—0.5 >0—50/10 = 10将L = 10代入劳动的边际产量函数MP L= 20 —L,得MP L = 20 —10= 10。
很显然，当AP L=MP L = 10时，AP L—定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L =10。
4•区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。
解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。
边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。
很显然，边际报酬分析可视为短期生产的分析视角。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。
很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。
5.已知生产函数为Q = min{2L , 3K}。
求：(1) 当产量Q= 36时，L与K值分别是多少？(2) 如果生产要素的价格分别为P L= 2, P K= 5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？解答：(1)生产函数Q= min{2L , 3K}表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q= 2L = 3K。
因为已知产量Q = 36,所以，相应地有L = 18, K = 12。
(2)由Q = 2L = 3K，且Q = 480,可得L = 240, K = 160又因为P L= 2, P K= 5,所以有C= P L L + P K K=2X240 + 5X160= 1 280即生产480单位产量的最小成本为 1 280。
6•假设某厂商的短期生产函数为Q= 35L + 8L2-L3。
求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。
(2)如果企业使用的生产要素的数量为L = 6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？解答：⑴平均产量函数：AP(L) = f(Q(L),L) = 35+ 8L —L2边际产量函数：MP(L) = f(dQ(L),dL) = 35 + 16L —3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。
在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP = MP，于是，有35 + 8L —L2= 35 + 16L—3L2。
解得L = 0和L = 4。
L = 0不合理，舍去，故取L = 4。
在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP = 0，于是，有35 + 16L —3L2= 0。
解得L = —f(5,3) 和L = 7。
L = —f(5,3) 不合理，舍去，故取L = 7。
由此可得，生产要素L投入量的合理区间为［4,7］。
因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。
7•假设生产函数Q= 3L0.8K0.2。
试问：(1) 该生产函数是否为齐次生产函数？(2) 如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？解答：(1)因为f（入，入K= 3（入L0.8（入灯=阳0.23L0.8K0.2=入.3L K0.2=入.f（LK）所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。
(2)因为MP L=f(dQ,dL) = 2.4「0.2八.2MP K=f(dQ,dK) = O.6L0.8K「0.8所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为MP L L + MP K K = 2.4L「0.2K0.2• + 0.6L0.8K「0.8 K=2.4L°.8K°.2+ O.6L0.8K0.2= 3L°.8K°.2可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，则所生产的产品刚好分完，不会有剩余。
8•假设生产函数Q= min{5L,2K}。
(1) 作出Q= 50时的等产量曲线。
(2) 推导该生产函数的边际技术替代率函数。
⑶分析该生产函数的规模报酬情况。
解答：(1)生产函数Q = min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图4—2所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K/L = 5/2 。
图4— 2当产量Q = 50时，有5L = 2K = 50，即L = 10, K = 25。
相应的Q= 50的等产量曲线如图4—2所示。
(2) 由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTS LK = 0。
(3) 因为Q= f(L , K) = min{5L,2K}f(入，入K)= min{5 入L2 入K}= Amin{5L,2K}所以该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。
9•已知柯布道格拉斯生产函数为Q= AL a＜卩。
请讨论该生产函数的规模报酬情况。
解答：因为Q= f(L , K) = AL a K卩f(入，入K )= A(入L a (入K)=入汀卩AL a K 卩所以当a+ 3 >1时，该生产函数为规模报酬递增；当 a+ 3= 1时，该生产函数为规模报 酬不变；当a+ 3 <1时，该生产函数为规模报酬递减。
10.已知生产函数为 (a) Q = 5L f(1,3) K f(2,3);(b) Q =f(KL,K + L);(c) Q = KL 2； (d) Q = min{3L , K}。
求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。
(2)当 P L = 1, P K = 1 , Q = 1 000 时, 解答：(1)(a)关于生产函数 Q = 5Lf(K,2L) = f(P L ,P K )即厂商长期生产的扩展线方程为K =b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2P L ,P K ))) L(b)关于生产函数Q =f(KL,K + L)。