2019-2020学年云南省楚雄州八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年云南省楚雄州八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）若分式2xx -在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 ． 2．（3分）如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点．若8BC =，则DE 的长为 ．3．（3分）在平面直角坐标系中点(2,3)P -关于x 轴的对称点是 ．4．（3分）小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如下方法：如图所示，将两根木条AC ，BD 的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种做法的依据是 ．5．（3分）如图，函数12y x =-和23y ax =+的图象相交于点(1,2)A -，则关于x 的不等式23x ax ->+的解集是6．（3分）如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，PN OB ⊥于点N ，点M 是线段ON 上一点，已知3OM =，4ON =，点D 为OA 上一点，若满足PD PM =，则OD 的长度为 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题只有一个正确选项）7．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）已知a b <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．33a b +>+B ．22a b >C ．a b -<-D ．0a b -<9．（4分）下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是( ) A ．2，2，3B ．4，6，8C ．2，3，13D ．3,4,510．（4分）下列多项式中，分解因式不正确的是( ) A ．22(2)a ab a a b +=+ B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()a b a b +=+D ．22244(2)a ab b a b ++=+11．（4分）如图，在ABCD 中，下列结论一定成立的是( )A ．AC BD ⊥B ．180BAD ABC ∠+∠=︒C ．AB AD =D ．ABC BCD ∠=∠12．（4分）已知不等式组4030x x -<⎧⎨+>⎩，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．13．（4分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于( ) A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒14．（4分）如图，ABC ∆中，70B ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆，当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，AED ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．35︒D ．50︒三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（6分）计算：33(31)827-+--． 16．（6分）先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中3a =-． 17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）将ABC ∆向右平移6个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于点O 的中心对称图形△222A B C ；（3）若将ABC ∆绕某一点旋转可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．18．（6分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？19．（7分）某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9．乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b8m乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a=，b=，c=，m=．（填数值）（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是；如选择乙同学，其理由是．20．（8分）如图，直线1=-+和直线2y x=-相交于点P，分别与y轴交于A，B两点．y x（1）求点P的坐标；（2）求ABP∆的面积．21．（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D，E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F．（1）求证：ABE ACD∠=∠；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．22．（9分）在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业复工复产有序进行．为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁5辆客车前往宁波东站接员工返岗．已知现有A、B两种客车，A型客车的载客量为45人/辆，每辆租金为400元；B型客车的载客量为30人/辆，每辆租金为280元．设租用A型客车为x辆，所需费用为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该企业需要接的员工有205人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)-，点B在y轴正半轴上，ABO∠=︒，动点D从点A出发．沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作30C出发沿x轴正方向以每秒1个单位⊥轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点(1,0)DE y的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．（1）当点D运动到线段AB的中点时．①求t的值．②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．（2）点D在运动过程中，以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t 的值．（3）过定点C画直线l x⊥轴．与线段DE所在的直线相交于点M，连接EC、MF，若四边形ECFM为平行四边形，请直接写出点E的坐标．2019-2020学年云南省楚雄州八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）若分式2xx -在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 2x ≠ ． 【解答】解：由题意得：20x -≠， 解得：2x ≠， 故答案为：2x ≠．2．（3分）如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点．若8BC =，则DE 的长为 4 ．【解答】解：D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，142DE BC ∴==， 故答案为：4．3．（3分）在平面直角坐标系中点(2,3)P -关于x 轴的对称点是 (2,3)-- ． 【解答】解：关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点(2,3)P -关于x 轴的对称点坐标是(2,3)--，故答案为：(2,3)--．4．（3分）小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如下方法：如图所示，将两根木条AC ，BD 的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种做法的依据是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ．【解答】解：由已知可得AO CO =，BO DO =，所以四边形ABCD 是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（3分）如图，函数12y x =-和23y ax =+的图象相交于点(1,2)A -，则关于x 的不等式23x ax ->+的解集是 1x <-【解答】解：函数12y x =-和23y ax =+的图象相交于点(1,2)A -，∴不等式23x ax ->+的解集为1x <-．故答案为1x <-．6．（3分）如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，PN OB ⊥于点N ，点M 是线段ON 上一点，已知3OM =，4ON =，点D 为OA 上一点，若满足PD PM =，则OD 的长度为 3或5 ．【解答】解：如图：过点P 作PE OA ⊥于点E ， OC 平分AOB ∠，PE OA ⊥，PN OB ⊥， PE PN ∴=，在Rt OPE ∆和Rt OPN ∆中，OP OP PE PN =⎧⎨=⎩，Rt OPE Rt OPN(HL)∴∆≅∆， 4OE ON ∴==， 3OM =，4ON =， 1MN ON OM ∴=-=；若点D 在线段OE 上，在Rt PMN ∆和Rt PDE ∆中，PM PDPE PN =⎧⎨=⎩，Rt PMN Rt PDE(HL)∴∆≅∆ 1DE MN ∴== 3OD OE DE ∴=-=若点D 在射线EA 上，在Rt PMN ∆和Rt PDE ∆中，PM PDPE PN =⎧⎨=⎩，Rt PMN Rt PDE(HL)∴∆≅∆， 1DE MN ∴==， 5OD OE DE ∴=+=；故答案为：3或5．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题只有一个正确选项） 7．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．8．（4分）已知a b <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．33a b +>+B ．22a b >C ．a b -<-D ．0a b -<【解答】解：A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、两边都乘以1-，不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、两边都减b ，不等号的方向不变，故D 符合题意；故选：D ．9．（4分）下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是( ) A ．2，2，3B ．4，6，8C ．2，3，13D ．3,4,5【解答】解：A 、222223+≠，即以2、2、3不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、222468+≠，即以4、6、8不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22223(13)+=，即以2、3、13能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、222(3)(4)(5)+≠，即以3、4、5不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C ．10．（4分）下列多项式中，分解因式不正确的是( ) A ．22(2)a ab a a b +=+ B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()a b a b +=+D ．22244(2)a ab b a b ++=+【解答】解：A 、原式(2)a a b =+，不符合题意；B 、原式()()a b a b =+-，不符合题意；C 、原式不能分解，符合题意；D 、原式2(2)a b =+，不符合题意，故选：C ．11．（4分）如图，在ABCD 中，下列结论一定成立的是( )A．AC BD⊥B．180BAD ABC∠+∠=︒C．AB AD=D．ABC BCD∠=∠【解答】解：A、当四边形ABCD是菱形时，可得AC BD⊥，而四边形ABCD是平行四边形时，不能得出AC BD⊥，选项不能成立；B、四边形ABCD是平行四边形，180BAD ABC∴∠+∠=︒，选项成立；C、当四边形ABCD是菱形时，可得AB AD=，而四边形ABCD是平行四边形时，不能得出AB AD=，选项不能成立；D、四边形ABCD是平行四边形，180ABC BCD∴∠+∠=︒，选项不成立；故选：B．12．（4分）已知不等式组4030xx-<⎧⎨+>⎩，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A．B．C．D．【解答】解：4030xx-<⎧⎨+>⎩①②，解①得，4x<，解②得，3x>-，则不等式组的解集为34x-<<，故选：C．13．（4分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于() A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒【解答】解：从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为336+=．多边形的内角和(2)1804180720n=-⨯︒=⨯︒=︒．故选：C．14．（4分）如图，ABC∆中，70B∠=︒，30BAC∠=︒，将ABC∆绕点C顺时针旋转得EDC∆，当点B的对应点D恰好落在AC上时，AED∠的度数为()A ．15︒B ．20︒C ．35︒D ．50︒【解答】解：70B ∠=︒，30BAC ∠=︒， 80ACB ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆，80ACE ACB ∴∠=∠=︒，AC CE =，30BAC CED ∠=∠=︒， 50CEA ∴∠=︒，20AED AEC CED ∴∠=∠-∠=︒，故选：B ．三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（633(31)827+- 【解答】33(31)827-33233=-143=-．16．（6分）先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中3a =-． 【解答】解：原式221[](2)(2)2(2)a aa a a a =-÷+--+ 22(2)(2)(2)a a a a a-+=+- 2a a+=， 当3a =-时，原式32133-+==-． 17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）将ABC ∆向右平移6个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ；（2）画出△111A B C 关于点O 的中心对称图形△222A B C ；（3）若将ABC ∆绕某一点旋转可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）如图，△222A B C 即为所求； （3）根据图形可知： 旋转中心的坐标为：(3,0)-．18．（6分）为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？ 【解答】解：设七年级捐款的人数为x 人，则八年级捐款的人数为(20)x +人，由题意得：4800500020x x =+， 解得480x =，经检验，480x =是原分式方程的解， 20500x +=（人)，答：七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人．19．（7分）某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9． 乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a = 8 ，b = ，c = ，m = ．（填数值）（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是 ；如选择乙同学，其理由是 ．【解答】解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即8b =， 甲的方差22221[3(88)(78)(98)]0.45s =⨯-+-+-=，即0.4m =，乙的平均数：(597109)58++++÷=，即8a =，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即9c =． 故答案为8，8，9，0.4；（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大． 20．（8分）如图，直线1y x =-+和直线2y x =-相交于点P ，分别与y 轴交于A ，B 两点． （1）求点P 的坐标；（2）求ABP∆的面积．【解答】解：（1）由题意得：12y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故点P的坐标为3(2，1)2-；（2）对于1y x=-+，令0x=，则1y=，故点(0,1)A；对于2y x=-，令0x=，则2y=-，故点(0,2)B-，则1(2)3AB=--=，ABP∆的面积113932224PAB x=⨯⨯=⨯⨯=．21．（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D，E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F．（1）求证：ABE ACD∠=∠；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【解答】证明：（1）ABE ACD∠=∠；在ABE∆和ACD∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ACD SAS ∴∆≅∆， ABE ACD ∴∠=∠；（2）连接AF ． AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，由（1）可知ABE ACD ∠=∠， FBC FCB ∴∠=∠， FB FC ∴=， AB AC =，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC ．22．（9分）在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业复工复产有序进行．为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁5辆客车前往宁波东站接员工返岗．已知现有A 、B 两种客车，A 型客车的载客量为45人/辆，每辆租金为400元；B 型客车的载客量为30人/辆，每辆租金为280元．设租用A 型客车为x 辆，所需费用为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若该企业需要接的员工有205人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案． 【解答】解：（1）设租用A 型客车为x 辆，则租用B 型客车为(5)x -辆， 由题意得：400280(5)1201400y x x x =+-=+．（2）由题意：4530(5)205x x +-，解得113x ， 而费用1201400y x =+，x 为整数，x 取最小，费用y 最低，4x ∴=，∴方案为租用A 型客车4辆，租用B 型客车1辆．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(6,0)-，点B 在y 轴正半轴上，30ABO ∠=︒，动点D 从点A 出发．沿着射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DE y ⊥轴，交y 轴于点E ，同时，动点F 从定点(1,0)C 出发沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO ，EF ，设运动时间为t 秒． （1）当点D 运动到线段AB 的中点时． ①求t 的值．②判断四边形DOFE 是否是平行四边形，请说明理由．（2）点D 在运动过程中，以点D ，O ，F ，E 为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t 的值．（3）过定点C 画直线l x ⊥轴．与线段DE 所在的直线相交于点M ，连接EC 、MF ，若四边形ECFM 为平行四边形，请直接写出点E 的坐标．【解答】解：（1）①点A 的坐标为(6,0)-， 6OA ∴=，在Rt AOB ∆中，30ABO ∠=︒， 212AB OA ∴==，D 是AB 的中点，162BD AD AB ∴===，632t ∴=÷=（秒)；②四边形DOFE 是平行四边形，理由如下： 点(1,0)C ， 1OC ∴=，当2t =时，2CF t ==， 3OF OC CF ∴=+=，DE y ⊥轴， //DE AF ∴，在Rt BDE ∆中，30ABO ∠=︒， 132DE BD ∴==， DE OF ∴=，∴四边形DOFE 是平行四边形；（2）要使以点D ，O ，F ，E 为顶点的四边形是矩形，则点D 在射线AB 上，如图1所示： 3AD t =，12AB =， 312BD t ∴=-，在Rt BDE ∆中，30DBE ∠=︒， 113(312)6222DE BD t t ∴==-=-，1OF t =+， 则3612t t -=+， 解得：14t =；即以点D ，O ，F ，E 为顶点的四边形是矩形，t 的值为14秒； （3）如图2所示：四边形ECMF 为平行四边形， 1CF EM OC ∴===， 1t ∴=， 3AD ∴=，9BD AB AD ∴=-=，90AOB ∠=︒，DE y ⊥轴，30ABO ∠=︒，OB ∴=1922DE BD ==，BE ==，33 OE OB BE∴=-=，∴点E的坐标为33 (0,)．。