2020年小升初数学专项训练讲义(可编辑修改word版)
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练) 专题7-数的整除特征
专题7-数的整除特征小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数。
2、数的整除特征。
（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【典例一】计算1133555779⨯、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是()A．632254965B．632244965C．632234965D．632213965【答案】A【分析】等式左边55779是3的倍数，那么1133555779⨯的积也应该是3的倍数；据此选择即可。
【解答】解：632254965是3的倍数，632244965不是3的倍数，632234965不是3的倍数，632213965不是3的倍数，所以只有632254965是正确的。
故选：A 。
【点评】解答此题通过发现55779是3的倍数，根据能被3整除的特征判断。
【典例二】试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答是“能”，则只要举出一种排法；如果回答是“不能”，则需给出说明。
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题5-植树问题
专题5-植树问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【典例一】杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到几楼教室上课？【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．【解答】解：72÷24+1=3+1=4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．【点评】因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．【典例二】有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？【分析】根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．【解答】解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），彩车之间的距离和是：47×6=282（米），所有的车长度和是：4×48=192（米），这列彩车共长：282+192=474（米）．答：这列彩车共长474米．【点评】根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．【典例三】一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等）【分析】第1根电线杆走到第10根电线杆一共是9个间隔，用18分钟除以9，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解．【解答】解：18(101)÷-=÷1892=（分钟）÷+4021=+20121=（根)答：他该走到第21根电线杆处．【点评】本题属于两端都栽的类型：间隔数1+=植树棵数．【典例四】振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数=间隔数1+，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。
第4讲-百分数的认识(讲义)小升初数学
小升初数学百分数的认识专项训练班级：姓名：一、填空题1．3∶5＝9÷（）＝()25＝（）%＝（）（填成数）。
2．2022年以来，城固经济运行呈现出“总体平稳、稳中向好、质效提升、活力增强”的良好态势。
截止4月30日，城固县民生类支出________元，占财政总支出的________。
1395280000读作________，四舍五入到“亿”是________亿。
百分之八十三写作________。
3．将0.454、0.45、49、45%按从小到大的顺序排列，第二个数是( )。
4．六（3）班有学生48人，昨天有2人请假，到校的人数与总人数的最简比是( )，出勤率是( )。
（百分号前保留一位小数）5．把30克盐溶解在70克水中，盐占盐水的( )；如果要使含盐率为25%，还需加入( )克水。
6．小丽了解到某银行五年期存款的年利率为2.75%，2.75%表示的含义是( )。
她计划把2000元压岁钱存入银行五年，五年后可以取回( )元钱。
二、判断题1．一枚2分硬币的质量是2克，也可以表示成0.2%千克。
( )2．达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%。
( )3．植树节同学们植了110棵树，活了100棵，成活率是100%。
( )4．0.37米可以写成37100米，也可以写成37%米。
( )5．在559，5.5和55.5%这三个数中，最大的数是55.5%。
( )三、选择题1．下面说法正确的是（）。
A．如果a＋1的和是奇数，那么a一定是奇数B．2022年的第一季度有89天C．一支铅笔2元，也可以表示成200%元D．一个三角形，它的一条边长是6厘米，另一条边长是5厘米，这个三角形的周长有可能是15cm2．聪聪在下载一份文档，下载进度如图显示。
他已下载约（）。
A．80% B．75% C．45% D．15%3．在3.14、π、31.4%、165中，最大的数是（）。
A．31.4% B．165C．3.14 D．π4．在0.45，59，40%和0.4四个数中，最大的数是（）。
第9讲-分数四则运算(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义
小升初数学分数四则运算专项训练班级：姓名：一、填空题1．“太阳将下西坡，鸭子嘎嘎要进窝，一半的一半随水波，25岸上走，身后还跟七只鸭。
”根据上述内容可知一共有( )只鸭子。
2．若B和A互为倒数，则B÷2021A＝( )。
3．比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.5×112( )457384÷( )7812π( )314 2155( )60%4．甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。
3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是________厘米。
5．一个挂钟时针长15厘米，分针长21厘来，40分钟时，时针尖端走过的路程是分钟尖端走过的路程的() ()。
6．全班48位同学中有13参加音舞类课外兴趣小组活动，有58参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有( )位同学两类课外兴趣小组活动都参加。
二、判断题1．把一根绳子分成两段，第一段长47米，第二段占全长的47，这两段绳子一样长。
( )2．a、b、c均大于0，且3325%24a b c÷=⨯=÷，最大的数是a。
( )3．甲、乙两数是正整数，如果甲数的57恰好是乙数的14，则甲、乙两数和的最小值是27。
( )4．甲数的15等于乙数的16（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是5∶6。
( )5．把一根长45米的铁丝平均分成4段，每段长14米。
( )三、选择题1．若a大于1，则下面各式中，结果最大的是（）。
A．14a+B．14a-C．14a⨯D．14a÷2．乐乐和悠悠做手工共用去一大张彩纸，其中乐乐用了这张纸的25，悠悠用了22m5，那么（）。
A．乐乐用得多B．悠悠用得多C．两人用得一样多D．无法确定3．如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整时的时针（短针）所指的位置，根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在（）范围内。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题2-追及问题
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400x x +=D．3002804002x x +=÷【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002x x -=÷20200x =202020020x ÷=÷20x =所以列方程正确的是3002804002x x -=÷。
故选：B 。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）20(128)÷+，2020=÷，1=（小时），答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525++=分钟，则此时两人相距(6025)⨯米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷15003005=（分钟）答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
2020年小升初数与代数专项训练答案
小升初数与代数专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共15 小题）1．同时是2、3、5 的倍数的数是（）A．18 B．120 C．75 D．801【解答】解：根据同时是2、3、5 的倍数的数的特征：120 同时是2、3、5 的倍数的数；故选：B．2.一个数是九位数，它最高位的计数单位是（）A．千万B．亿C．十亿【解答】解：一个数是九位数，它最高位的计数单位是亿；故选：B．3.一个偶数如果（），结果是奇数．A．乘5 B．减去1 C．除以3 D．减去2【解答】解：由分析得：一个偶数减去1，结果是奇数．故选：B．4．405﹣297=108，错误的验算是（）A．108+297=405 B．297﹣108=405 C．405﹣108=297 【解答】解：因为405﹣297=108，所以：108+297=405 或405﹣108=297．故选：B．5．被减数、减数、差加起来的和是800．被减数是（）A．400 B．500 C．300【解答】解：800÷2=400，答：被减数是400．故选：A．6．2500×40 积的末尾有（）个0．A．3 B．4 C．5【解答】解：25×4=100，原来2500 末尾有2 个0，40 末尾有一个0，算出25×4 的积后面有两个0，合起来是2+1+2=5（个）；故选：C．7.根据线段图列出的算式是（）A．18×3+5 B．18×3﹣5 C．（18﹣5）÷3【解答】解：18×3+5=54+5=59（只）答：黑兔有59只．故选：A．8.红星商场有230 台彩电，电冰箱比彩电少120 台，两种家电一共多少台？列式正确的是（）A．230+120 B．230﹣120+230 C．230+120+230【解答】解：230﹣120+230=110+230=340（台）答：两种家电一共有340台．故选：B．9.明明和华华看同样一本50 页的故事书，明明看了全书的，华华看了一些后还剩下全书的，（）看得多．A．明明B．华华C．同样多D．无法确定【解答】解：1﹣=因为，所以明明看得多．故选：A．10.一辆汽车每小时行驶85（）A．米B．分米C．千米D．毫米【解答】解：由分析可知：一辆汽车每小时行驶85 千米；故选：C．11.灵灵早上6：00 起床，欢欢6：30 起床，（）起得早．A．灵灵B．欢欢【解答】解：6 时＜6 时30 分，所以灵灵起得早；故选：A．12.一个月中至少有（）个星期日．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：28÷7=4（个），所以一个月中至少有 4 个星期日；故选：B．13.已知一个奇数是a，它后面的一个奇数可以表示为（）A．a+1 B．a+2 C．a×1 D．a×2 【解答】解：已知一个奇数是a，它后面的一个奇数可以表示为a+2；故选：B．14.鞋的长度通常用“厘米”或“码”作单位，它们之间的换算关系是．（a 表示厘米数，b 表示码数）根据这个关系，长度20 厘米的鞋换算成以“码”作单位是（）A．15 码B．30 码C．40 码D．45 码【解答】解：已知鞋底长20 厘米，所以代入公式可得，20= ×b+5，b=20﹣5，b=15，b=15÷，b=30．答：长度20 厘米的鞋换算成以“码”作单位是30码．故选：B．15．如果甲×1.1=乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（）A．甲=乙B．甲＞乙C．甲＜乙D．无法确定【解答】解：因为甲×1.1=乙÷1.1，即甲×1.1=乙×，而1.1＞，所以甲＜乙；故选：C．二．填空题（共10 小题）16．4□92既是2 的倍数，又有因数3，□里最大能填9 ．【解答】解：个位数字是0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数；4+9+2=15，15+0=15，是3 的倍数，符合题意；15+6=21，是3 的倍数，符合题意；15+9=24，是3 的倍数，符合题意；所以，□里可以填的数字是0、6、9；□里最大能填9．故答案为：9．17．最大的九位数是999999999 ，最大的五位数比最小的六位数小 1 ．【解答】解：①最大的九位数是999999999；②100000﹣99999=1，故答案为：999999999，1．18．甲数是386，比乙数少198，乙数是584 ，列式为386+198 ．【解答】解：386+198=584答：乙数是584，列式为386+198．故答案为：584，386+198．19.横线内最大能填几600﹣299 ＞300118+ 108 ＜227172 +327＜500225 ﹣59＜167．【解答】解：由分析可得：（1）600﹣299＞300（2）118+108＜227（3）172+327＜500（4）225﹣59＜167故答案为：299，108，172，225．20.小明在运动会跑步项目中表现突出，速度超快，夺得第一名的好成绩．请问要想知道他跑步的速度，需要知道哪两条信息？请填在下面的横线上．信息一：跑的米数信息一：所用的时间．【解答】解：想知道他跑步的速度，必须知道他跑的米数和所用的时间；故答案为：跑的米数，所用的时间．21.五（2）班有女生25 人，比男生的2 倍少27 人，则五（2）班女生比男生人数多．×．（判断对错）【解答】解：男生人数：（25+27）÷2=52÷2=26（人），26 人＞25 人，答：五（2）班的女生比男生人数少．故答案为：×．22.填上合适的单位．（1）一部电梯的载重量是1000 千克．（2）一个乒乓球重3 克．（3）小强身高126 厘米，体重35 千克，他每天吃一个苹果约重250 克．【解答】解：（1）一部电梯的载重量是1000 千克．（2）一个乒乓球重3 克．（3）小强身高126 厘米，体重35 千克，他每天吃一个苹果约重250克．故答案为：千克；克；厘米，千克，克．23.时间单位之间的进率是60．×（判断对错）【解答】解：由分析可得，时间单位之间的进率是60．这句话错误．故答案为：×．24.小王比小李大2 岁，比小陈年轻3 岁，假如小李是a 岁的话，小陈的年龄是a+5 岁．【解答】解：a+2+3，=a+5（岁）；答：小陈的年龄是a+5 岁；故答案为：a+5．25．已知4a+3b+8=15.6，求8a+6b﹣8= 7.2 ．【解答】解：因为4a+3b+8=15.6，所以4a+3b=15.6﹣8=7.6所以8a+6b﹣8=2（4a+3b）﹣8=2×7.6﹣8=15.2﹣8=7.2故答案为：7.2．三．判断题（共 5 小题）26.既是2 的倍数，又是3 的倍数，个位上一定是0．×（判断对错）【解答】解：一个数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是 3 的倍数，如：12 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数．因此，一个数既是2 的倍数，又是3 的倍数，这个数的个位上一定是0．这种说法是错误的．故答案为：×．27.两个小于1 的数相加的和一定也小于1．×．（判断对错）【解答】解：举例：0.5+0.5=1，和等于1，0.6+0.7=1.3，和大于1，0.2+0.3=0.5，和小于1，所以，和可能等于1，也可能大于1，也可能小于1；所以原题说法错误．故答案为：×．28．100 粒大米约重2.5 克，1 亿粒大米约重2500000 克．√．（判断对错）【解答】解：100000000÷100×2.5=1000000×2.5=2500000（克）答：1 亿粒大米约重2500000克．故答案为：√．29.小明身高128 厘米，体重28 克．×．（判断对错）【解答】解：小明身高128 厘米，体重28 克，说法错误，应为小明身高128 厘米，体重28 千克．故答案为：×．30.如果a÷b=c（字母不为0），那么a÷c=b．√．（判断对错）【解答】解：在算式a÷b=c 中，a 是被除数，b 除数，c 是商，求除数，根据被除数÷商=除数可得：a÷c=b，所以原题说法正确．故答案为：√．四．计算题（共 5 小题）31.省略下面各数亿位后面的尾数，写出它们的近似数．195306860085403384601024500000．【解答】解：19 5306 8600≈20 亿85 4033 8460≈85 亿10 2450 0000≈10 亿32.竖式计算小高手，带※号的要进行验算．※604﹣178=※285+318=72÷8=208×4=【解答】解：604﹣178=426；验算：285+318=603；验算：72÷8=9；208×4=832．33.看图列式计算【解答】解：（1）5×4+5=20+5=25（克）答：一共有25 克．（2）16+7+16=23+16=39（分米）答：两条线段一共有39 分米．34.计算．6 吨200 千克= 6200 千克1 米﹣3 分米=7 分米7 千米﹣5000 米= 2 米8 毫米+2 毫米= 1 厘米82 厘米﹣52 厘米= 3 分3 厘米+2 毫米= 32 毫米米1 吨﹣700 千克= 300 千6 吨﹣2000 千克= 4000克千克5200 千克﹣3200 千克= 2 200 千克+1800 千克= 2吨吨．【解答】解：6 吨200 千克=6200 1 米﹣3 分米=7 分千克米7 千米﹣5000 米=2 8 毫米+2 毫米=1 厘米米82 厘米﹣52 厘米=3 3 厘米+2 毫米=32分米毫米1 吨﹣700 千克=300 6 吨﹣2000 千克千克=4000 千克5200 千克﹣3200 千200 千克+1800 千克=2 吨克=2 吨故答案为：6200，7，2，1，3，32，300，4000，22，2．35.口算3a+7a= 15×0.4= 3.6t﹣t= 0.86 ﹣0.4=x+2.5x= 9.6÷0.6= 6x+3x ﹣0.25×3=5x=【解答】解：3a+7a=10a 15×0.4=6 3.6t﹣t=2.6t 0.86 ﹣0.4=0.46x+2.5x=3.5x 9.6÷0.6=16 6x+3x ﹣0.25×3=0.755x=4x五．解答题（共 5 小题）36.有95 个面包，如果每2 个装一袋，能正好装完吗？如果每5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？【解答】解：（1）95 个位上是5，不能被2 整除，所以每2 个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．（2）95 个位上是5，能被5 整除，所以每5 个装一袋，能正好装完；答：能正好装完．（3）9+5=14，不能被3 整除，所以每3 个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．37.比47 多35 的数是多少？47+35=82 ．【解答】解：47+35=82，答：比47 多35 的数是82．故答案为：47+35=82．38.下面算式解决的是哪个问题？选一选，并算一算．（80﹣20）÷2 8×5+4 100﹣8×6．【解答】解：①8×5+4=40+4=44（个）答：共有44 个月饼．②100﹣8×6=100﹣48=52（张）答：还剩下52 张．③（80﹣20）÷2=60÷2=30（页）答：每天看30 页．39.在横线填上适当的单位．一瓶洗发液约有500毫升一个粉笔盒的体积约是0.8 立方分米一个冰箱的体积大约有1m3一个油桶的容积大约是1L．【解答】解：一瓶洗发液约有500 毫升一个粉笔盒的体积约是0.8 立方分米一个冰箱的体积大约有1m3一个油桶的容积大约是1L；故答案为：毫升，立方分米，一个冰箱，一个油桶．40.嶂山林场栽了樟树和松树各x 排，樟树每排16 棵，松树每排18 棵．（1）用式子表示樟树和松树的总棵数．（2）当x=20 时，嶂山林场栽的樟树和松树一共多少棵？【解答】解：（1）（16+18）×x=34x（棵）．答：樟树和松树一共34x 棵．（2）当x=20 时，34x=34×20=680（棵）．答：嶂山林场栽的樟树和松树一共680 棵．。
【精品】小升初数学知识专项训练一 数与代数-3.数的运算(1)(2)
小升初数学知识专项训练 3. 数的运算（1）【基础篇】 一、选择题。
1．下面算式的得数最小的是（ ）A ．45×5+0B ．45×5×0C ．45×0+45 2．与“207×0”结果相等的算式是（ ） A ．207+0 B ．207-0 C ．207-2073．125×8的积的末尾有（ ）个0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．对于a 、b 、c 中最大的数是（a 、b 、c 均不为0）（ ）A ．bB ．aC ．c5．47.88÷24=1.995，按“四舍五入”法精确到百分位，商应是（ ）。
A ．2.0 B ．2.00 C ．1.99 D ．1.90 6．1.28×3.5积是（ ）小数。
A.一位 B.两位 C.三位 D.四位 7．一个数的187是97，这个数的65是多少？算式是（ ）A 、187×97×65 B 、97÷187×65 C 、97÷187÷65 D 、187×97÷658．下面各组数中互为倒数的是（ ） A ．0.5和2 B ．和C ．和9．在下面四个算式中，得数最大的是 ( )。
A.11201719+⨯（）B.11302429+⨯（）C. 11403137+⨯（）D.11504147+⨯（） 二、填空题1．0×1×2×…×100等于（ ）。
2．在□里填上合适的数。
3．58比26多 ，26比58少 ．4．李红在计算0.7×（5-2.5）时，写成了0.7×5-2.5，结果和原来相差（ ）。
5．（ ）的1.2倍是6吨，比3.5米的1.2倍多1.8米是（ ）。
6．在横线里填上“＞”“＜”或“=”．4385 4835 10000 9999 7千克 700克 8×762 8×767 92÷2 92÷4 3000+300 3300． 7．48的是 ； 的是27．8．填上一个合适的数：9．用计算器算出下列式子的积，再找一找有什么规律。
小升初数学专项训练(4)运算与规律(Word版,含答案)
运算与规律班级姓名【运算与规律】一、填空题。
（每空一分，共26 分）1、比大小。
( 在○里填上“＞”“＜”或“＝”)230 ×40 ○ 32 ×4002.1×300○ 0.3×18008200× 1.1999×9.9○ 410 ×22○ 100002、依据 143÷13＝ 11 填空。
1430÷130＝()286÷1.3 ＝() 2.2× 13=（）0.22×（）=14.3() ÷0.39 ＝11014300 ÷() ＝1.13、依据乘法的运算定律填空。
（ 6 分）12.5 ×8.7 ×0.8 ＝( □×□) ×□=（）(2.5 ＋0.6) ×4＝□×□＋□×□=（）4.1 ×1.5 ＋5.9 ×1.5 ＝( □＋□) ×□=（）4、两个因数的积是 130，假如此中一个因数不变，另一个因数增添5，则积增添了 50，不变的因数是（）。
5、两个数相除的商是16, 假如除数和被除数都同时乘4,商是() ；假如被除数除以4, 除数乘以 2，商是 () 。
6、两个数相除商是 3，余数是 10，若被除数、除数、商和余数的和是143，被除数是（），除数是（）。
7、3.54 ×2.6的积是 () 位小数，假如将 3.54 扩大到本来的100 倍， 2.6 扩大到原来的 10 倍，那么积是 () ，本来的积是 () 。
8、9.6 ×1.25 ＝1.2 ×(8 ×1.25)＝ 1.2 ×10＝ 12，这里运用了 () 律进行简算。
9、小明在计算 10× ( △＋ 0.3)时错算成了10×△＋ 0.3 ，计算的结果与正确答案相差（）。
(模块化思维提升)专题1-归一归总问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义
专题1-归一归总问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、归一应用题分为两类。
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果。
从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数。
总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数。
归一问题应用题中必有一种不变的量。
如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变。
在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。
归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。
正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
2、归总问题。
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。
这类应用题叫做归总应用题。
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
【典例一】例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用（）分．【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）【解答】解：3-1=2（次）9÷2=4.5（分）4-1=3（次）4.5×3=13.5（分）故答案为：13.5【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．【典例二】一种油菜籽每100g可榨35g菜籽油，照这样计算，620kg油菜籽可榨多少kg菜籽油？【分析】根据题意知道，油菜籽的出油率一定，也就是油的质量÷油菜籽的质量=出油率（一定），所以油的质量与油菜籽的质量成正比例，由此列出方程解答即可。
人教版小升初数学知识点专项训练：比与比例(Word版,含答案)
【比与比例】一、填空题。
（每空一分，共25分）1、10÷（ ）=62.5%=15（ ） =（ ）8=（ ）2、已知等腰三角形的一个底角度数与顶角度数的比是1：2，顶角是（ ）°，底角是（ ）°。
3、A 、B 两地的实际距离是135千米,在比例尺是的地图上,A 、B 两地相距( )厘米。
4、已知a ：b=c ：d ，现将a 扩大3倍，b 缩小到原来的13 ，c 不变，d 应（ ），比例式仍然成立。
5、为预防流感，把药粉和水按1∶500配制成消毒液，现有药粉50克，需要水( )克。
6、因为a ×89＝b ×23(a ，b 均为非零数)，所以a ∶b ＝( )∶( )。
7、不相等的两个圆，大圆周长与直径的比一定（ ）小圆周长与直径的比。
（填＞、＝或＜）8、一个比例的两个内项都是315 ，其中一个外项是135 ，另外一个外项是（ ）。
9、一种练习本，提价10%后，又降价10%，现价与原价的比是（ ）。
10、从A 地到B 地,小王要50分钟,小李要60分钟,小王和小李所用时间的比是( ),小李和小王的速度比是( )。
11、甲数和乙数的比是3∶5，乙数和丙数的比是4：3，甲、乙、丙三个数的比是( )。
12、把25克盐溶解在100克水中,盐与水的比是( )；盐占盐水的( )%。
13、某厂有职工2240人，共分四个车间，其中车间A 、B 、C 、D 的人数比是1：2：2：3，D 车间男女职工人数比是2：3，D 车间有女职工（ ）人。
14、一根钢管截去49米，截去部分与全长的比是4∶15，这根钢管全长( )米。
15、我国《国旗法》规定：国旗的长和高的比是3：2，学校操场上的国旗高是128厘米，长应是（ ）厘米。
16、甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，所用时间比是4：5，甲、乙所行路程的比是（ ）。
17、用45厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4∶1，这个三角形的腰长( )厘米，底长( )厘米。
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2020年小升初数学专项训练第一讲 小升初专项训练 计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n 2、 ()()612121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯ ()()()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式nn n n a n 3、 ()()412121222333+=++=+++n n n n 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1____.222222226、 ……742851.071 =428571.072 =[讲解练习]：化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
71 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7n 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n28 1211111=⨯12321111111=⨯112345654321111112=9、111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯四、典型例题解析1 分数，小数的混合计算【例1】（7－6）÷［2＋（4－2）÷1.35］185151115141514【例2】)19956.15.019954.01993(22.527651922.510939519+⨯⨯÷+--+2庞大数字的四则运算【例3】19+199+1999+……+=_________。
919999991个【例4】352551855612590921934833344807÷÷＝＿＿＿＿＿3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例5】42012020141213612211+++++ 【例6】42133011209127657653++++++【例7】21156151051064633312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4繁分数的化简【例8】已知 ，那么x=_________.1811111214x =+++5 换元法的运用【例9】⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++199913121200013121120001312119991312116 其他常考题型【例10】小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000。
在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。
【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。
作业题1 2、39×＋148×＋48×)246.5(402323153236-⨯⨯+÷14814986149741493 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++9474583587392073789474583587391266212073789474583587399474583587391266214 有一串数它的前1996个数的和是多少？ 、、、、、、、、42413332312221115、将右式写成分数2122121+++第二讲 小升初专项训练 几何篇（一）1 小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。
尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。
其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。
从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
2 典型例题解析1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比【例1】如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？燕尾定理在三角形中的运用下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交于同一点O,那么S △ABO:S △ACO=BD:DC【例3】在△ABC 中=2:1, =1:3，求=?DC BD EC AE OEOB2 差不变原理的运用【例4】左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm ，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm ，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长。
【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例6】如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？【例7】如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
4 其他常考题型【例8】用同样大小的22个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面积和。
拓展提高：下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？作业题1、如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB ；延长BC 至E ，使CE=2BC ；延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。
2、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=AB,已知四边形13EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？4、图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是多少平方厘米．5、三角形ABC 中，C 是直角，已知AC ＝2，CD ＝2,CB=3,AM=BM ，那么三角形AMN （阴影部分）的面积为多少？第三讲小升初专项训练几何篇（二）一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。
因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、典型例题解析1 与圆和扇形有关的题型【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？【例3】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）与立体几何有关的题型小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。
见下图。
2 求不规则立体图形的表面积与体积【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体。
在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？3 水位问题【例6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？1【例7】一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有容积的水，2⨯⨯现在向桶中投入边长为2厘米2厘米3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？4 计数问题【例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？拓展提高：有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。
如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？作业题1、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（＝3.14）2、求下图中阴影部分的面积：3、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.4、有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？5、如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？第四讲小升初专项训练行程篇（一）一、小升初考试热点及命题方向行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
二、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典型例题解析1 典型的相遇问题【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。