9-3 磁场对载流导线的作用
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大学物理 磁场对载流导线的作用..
M BIS sin
而M的作用是使减少，所以磁力矩的功为负值，即
dW Md BIS sin d
BISd( cos ) Id(BS cos ) Id
12
线圈从11 ) I
Pm ISn I
2
Rn
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
14
线圈所受磁力矩大小为
1 M Pm B sin IBR 2 2 2
磁力矩 M 的方向由 P 确定，垂直于 B 的方向向上. m B (2)计算磁力矩做功.
1 1 2 A I I ( 2 1 ) I ( B R 0) IB R 2 2 2
9
讨 论
M Pm B
2）方向相同 稳定平衡
+ + +
P m 方向与 B 垂直 1）
力矩最大 I
3）方向相反
非稳定平衡
+
F
‘ '
F
.
B
, M NBIS 2
. I . . ' + + + + + + F F . . . ' + F + + + + F+ . . . B
+ + + + + +
I
+ +
.
.
.
. . .
. . .
.B .
0 ,M 0
,M 0
10
四、磁力的功 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 如图，ab长为l，电流I，ab边受力 方向向右。 d
磁场 对载流导线的作用
dN
个电子通过导线界面时间为
dt，根据电流的定义
I
dq dt
(dN )e dt
，得
Idl
(dN )e dt
dl
(dN )e
dl dt
(dN )ev
因为电流的方向与电子的运动方向相反，即 Idl (dN)ev
将上式带入 dF 的表达式，可得电流元所受的磁力为 dF Idl B
磁场对电流元的作用力等于电流元与电流元所在处磁感应强度的矢积。这一规律首先是由安培在实 验中得到的，故称为安培定律。载流导线在磁场中受到的力称为安培力。
定义载流线圈磁矩 m 的大小为 m NIS
取 m 的方向与线圈平面的法向一致。
若用 en 表示线圈法向的单位矢量，遵循右手螺旋法则，则载流线圈的磁矩为 m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为 M mBsin
用矢量表示为 M m B ，磁力矩的方向与 m B 的方向一致。
磁场对载流导线的作用 1.2 磁力矩
【解】 在载流导线上任取一电流元 Idl，该电流元所受的安培力大小为 dF IBsin dl IBdl 该力 2
的方向沿矢径向斜向上。由于对称性，半圆上各电流元受到的安培力沿 x 轴的分量相互抵消，所以整个
半圆弧所受的合力方向竖直向上。 F Fy =
/2
/2
IBsindl 2 IBRsind 2IBR sind 2IBR
L
0
0
整个弯曲导线所受的安培力可等效为从起点到终点连成的直导线通过相同的电流时所受的安培力。
可以证明，此结论对匀强磁场中的任意形状载流导线均成立。
磁场对载流导线的作用
1.2 磁力矩
如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一刚性矩形线圈 ABCDA，其边长为 l1 和 l2 ，通 有电流 I。设线圈平面的法向矢量 en （ en 的方向与电流的流向遵循右手螺旋关系）与磁感应强度 B 之间的夹角为 。
磁场的作用力
磁场对载流导线的作用
一、 安培定律
1. 磁场对电流元的作用
安培力：
dF
Idl
B
安培定律
大小 dF IdlBsin
I
arcsin( Idl ,B )
方向判断： 右手螺旋
r
Idl
B
dF
2. 载流导线所受磁场力
F L dF L Idl B
均匀磁场中载流直导线所受安培力
例 计算长为 L 的载流直导线在均匀磁场 B中所受的力。
由于等离子体温度太高必须使用磁约束装置来充当容器
带电粒子的速度v和磁感强度B成 任意夹角时，此带电粒子在磁场 中作螺旋线运动，且回旋半径R 与磁感强度B成反比，磁场越强， 半径越小，这样一来，在很强的 磁场中，每个带电粒子的运动便 被约束在一根磁感线附近的很小 的范围内
两个电流方向相同的 线圈产生中央弱两端 强的不均匀磁场
2
d
三、磁场对载流线圈的作用
设均匀磁场，矩形线圈
F1
F1
BIl1
sin( 2
)
BIl1 cos
F1 F1 且在同一直线上
F2
F2
BIl 2
sin 2
BIl 2
F2 F2 但不在同一直线上
整个线圈 F 0
F1 l1 d
a
2
IB
l2 b
c F1' n
a(b)
F2
F2'
d(c)
n
B
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
一、 安培定律
1. 磁场对电流元的作用
安培力：
dF
Idl
B
安培定律
大小 dF IdlBsin
I
arcsin( Idl ,B )
方向判断： 右手螺旋
r
Idl
B
dF
2. 载流导线所受磁场力
F L dF L Idl B
均匀磁场中载流直导线所受安培力
例 计算长为 L 的载流直导线在均匀磁场 B中所受的力。
由于等离子体温度太高必须使用磁约束装置来充当容器
带电粒子的速度v和磁感强度B成 任意夹角时，此带电粒子在磁场 中作螺旋线运动，且回旋半径R 与磁感强度B成反比，磁场越强， 半径越小，这样一来，在很强的 磁场中，每个带电粒子的运动便 被约束在一根磁感线附近的很小 的范围内
两个电流方向相同的 线圈产生中央弱两端 强的不均匀磁场
2
d
三、磁场对载流线圈的作用
设均匀磁场，矩形线圈
F1
F1
BIl1
sin( 2
)
BIl1 cos
F1 F1 且在同一直线上
F2
F2
BIl 2
sin 2
BIl 2
F2 F2 但不在同一直线上
整个线圈 F 0
F1 l1 d
a
2
IB
l2 b
c F1' n
a(b)
F2
F2'
d(c)
n
B
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
09磁场对运动电荷及载流导线的作用分解
粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场 B ′；
7
在 B’ 中作圆周运动的轨道半径
为： R mv qB '
(2)同位素
E
- -Fe -
B
+ fL+ v+
速 度 选 择 器
有相同的质子数和电子数，
但中子数不同的元素。它们的 化学性质相同，无法用化学的 方向将它们分离开。
B’
R
由 R mv 知:
周运动，在平行于磁场 的方向
上作匀速直线运动。
播放动画
4
螺距h： 螺线上相邻两个圆周的对应点之间的距离。
h v//T v cos T
T 2m
qB
h 2mv cos
qB
v v
v //
h
B
5
* 磁聚焦
一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方 向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一 个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚 到一点的现象叫磁聚焦 。
场的共同作用。
EB
- +
-Fe
-
v
fL
+ +
速 度 选 择 器
当粒子速度较小时，电场力大于洛伦兹力，粒子
向左偏转被左极板吸收。
当粒子速度较大时，电场力小于洛伦兹力，粒子向
右偏转被右极板吸收。
当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时， 通过调整E
Fe fL , qE qvB,
v E B
和B可选择
粒子速度。
B
h
v// v cos v, v v sin v
它广泛应用于电真空器件中如电子显微镜中。它 起了光学仪器中的透镜类似的作用。
磁场对载流导线和载流线圈的作用
不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对运动电荷及载流导线的作用
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中，磁场越强, 回旋半径越小，这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时，在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量，如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零，并继而沿反方 向运动，就像被反射一样，因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态， 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用，这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道，磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q，质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年，美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验， 用来判断导体中载流子 的符号，其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b，厚度为d的铜薄片，若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直，则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH，这种现象称为霍尔效应，电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明，在磁场不太强时， UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比，与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比，即
(2)若v与B的方向垂直，则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面，如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向，而不能 改变它的速度大小.因此，带电 粒子进入匀强磁场后，将做匀 速率圆周运动，洛伦兹力提供 了向心力，于是有
大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao
若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时，有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述：
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示： dF Idl B
大小：dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上， 分割电流元， 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为：dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结
大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理r适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为e S dS方向为外法线方向1E dS⑸真空中的高斯定理：e S o E dSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面E Q4r20(r R)(r R)均匀带电的球体Qr40R3E Q240r(r R)(r R)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(r R)无限长均匀带电圆柱面E(r R)20r面对称：无限大均匀带电平面E E⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UA AP E dl(UP0)B电势差的定义式：UAB UA UB A电势能：Wp qo PP0E dlE dl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：S D dS q0,int E0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为C rC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容UU U举例：平行板电容器C圆柱形电容器 C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oL R2ln(R1Q211Q U C(U)2 ③ 电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式We wedV E2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小B F方向：小磁针的N极指向的方向 qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
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11
四、磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
如图，ab长为l，电流I，ab边受力 F BIl
方向向右。 磁力F所做功为：
•d
• a xv•a/
•
B
•lI
F
•
•
v F•
A Fx BI lx BIS I • c • b •b/ •
在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流
强度乘以回路所环绕面积内磁通量的增量，即
解 在l上取dl，它与长直导 线距离为r，电流I1在此处产 生的磁场方向垂直向内、大 小为
B 0I1 2 r ur r ur
dl受力 dF I2dl B
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
6
方向垂直导线l向上，大小为
ur dF
0 I1I 2dl
0 I1I 2dr
2 r
2 r
所以，I1作用在l上的力方向垂直导线l向上，大小为
问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力 如何？
电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相 反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等.
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
5
例9.3 载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线 垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l，近端与长 直导线的距离为d，如图所示.求I1作用在l上的力.
讨论
uv
1）Pm 方向与 B 垂直
力矩最大
2）方向相同 稳定平衡
3）方向相反 非稳定平衡
I
F.
F
B
, M NBIS
2
第9章 稳恒磁场
++++++
I
++++++
+ F+ + + + +
+ + + + +B+
0o, M 0
.....
.I
. F
.
.
.
.....
. . . .B .
,M 0
9–3 磁场对载流导线的作用
解：
B1
0 I1 2 a
v
uv
dF2 B1I2dl2 sin(I2dl2, B1)
B1I2dl2
0 I1I 2 2 a
dl2
第9章 稳恒磁场
dF2 0I1I2 dF1 0I1I2 dl2 2 a dl1 2 a
9–3 磁场对载流导线的作用
4
✓国际单位制中电流单位“安培”的定义
放在真空中的两条无限长平行直导线，各通 有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一 导线每米长度上受力为2×10－7牛顿时，各导 线中的电流强度为1安培.
F
' 2
v I
B
F2 b Fv1'
cv n
F1 和 F '1大小相等，方向相反
F2
F
' 2
BIl2
v
F
' 2
d(c)
F2 和 F '2大小相等，方向相反， a(b)
形成力偶
v F2
v B n
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
v
F1 d v
a
F
' 2
v I
B
F2
v
b
F
' 1
cv n
a(b)
9–3 磁场对载流导线的作用
1
一、安培定律
磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力.
安培定律：位于磁场中某点处的电流元Idl将 受到磁场的作用力dF.dF的大小与电流强度I， 电流元的长度dl，磁感应强度B的大小以及Idl 与B的夹角的正弦成正比.
uv
v uv
dF kBIdl sin(Idl, B)
解(1)线圈的磁矩
ur Pm
r IS n
I
r R2 n
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
15
线圈所受磁力矩大小为
M
PmB sin 2
1 IBR2
2
磁力矩M的方向由Pm×B确定，垂直于B的方向向上.
(2)计算磁力矩做功.
A
I
I
(2
1 )
I
(B
1 2
第9章 稳恒磁场
A I
9–3 磁场对载流导线的作用
12
2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
设线圈在磁场中转动微小角度d
时，使线圈法线n与B之间的夹角
从变为+ d,线圈受磁力矩
M BISsin
则M作功，使减少，所以磁力矩的功为负值，即
dA Md BIS sind
BISd( cos ) Id(BS cos ) Id
v F2
8
v
F
' 2
d(c)
v B
n
M
F2
l1 2
cos
F
' 2
l1 2
cos
BIl1l2
cos
BIS
cos
BIS
sin
线圈有N 匝，磁力矩 M NBIS sin PmB sin
uuv uv uv M Pm B （适用于均匀磁场中任意线圈）
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
9
dF
B
B
长为l，电流I，磁感应强度为B的
均匀磁场，电流方向与B夹角为θ
第9章 稳恒磁场
l
F 0 IB sin dl IBl sin
9–3 磁场对载流导线的作用
3
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线， 分
别通有同方向电流 I1 和 I 2 ，求单位长度所受磁场力.
F dF dl 0I1I2dr 0I1I2 ln d l
l
d 2 r
2
d
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
7
三、磁场对载流线圈的作用
1.均匀磁场对载流线圈的作用
v
ab l2 bc l1
F1 BIl1 sin( ) BIl1 sin
F
' 1
BIl1
sin
F1 d v
a
uv dF
的方向垂直于Idl与B所组成的平面，指向按右螺
旋法则决定.
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
2
在国际单位制中，k＝1
uv
v uv
dF BIdl sin(Idl, B)
uv v uv dF Idl B
uv uv
v uv
F L dF L Idl B
dF Idl
Idl
R2
0)
1 2
IB
R2
用积分计算:
A
0
Md
2
0
PmB sin d
2
PmB cos
|0
2
1 2
IB R2
第9章 稳恒磁场
10
结论：平面载流刚性线圈在均匀磁场中，只受磁力
矩作用，只发生转动，而不会发生整个线圈的平动.
v
uuv uv uv
F 0, M Pm B
uv uv v Pm /v uv
Pm B, M Mmax NBIS , / 2
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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线圈从1转到2时
A
2 1
Id
I
(2
1
)
I
对于变化的电流或非匀强场
A 2 Id 1
或
A 2 Md 1
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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例9.4 载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放 在均匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行.(1)求 此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作 用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力 矩所做的功.