南充高中自主招生考试题及答案(word版)
南充高中面向省内外自主招生考试语文试题及答案
南充高中20XX年面向省馄饨（dùn）娉（pīng）婷引吭（háng）高歌．．．．B．阻遏（â）澎湃（bài）滂沱(pāng) 瞠（chēng）目结舌．．．．C．巷道（xiàng）悄然（qiǎo）引擎（qíng ）歪打正着（zháo）．．．．D．压轴(zhòu) 恸（tòng）哭龋（qǔ）齿晴天霹雳(pī) ．．．．2. 下列各组词语中，全都正确的一项是（）．．．．A．勘探枢纽漱玉词记忆尤新信口开河B．宣泄斥骂切萝卜融会贯通各行其是C．辐射社稷炒鱿鱼相濡以沫闲情逸志D．蒙昧侯爵必需品潺潺涓涓神州飞船3．下列各句中，加点的词语运用不恰当的一项是（）．．．A．艾青是一个懂得感恩的人，从幼年起心灵便濡染了农民的忧郁，他常常饮水思源,想到贫困的乳母．．和患难的兄弟。
B．初三以来，为了我全身心地投入学习，妈妈无所不为，料理了我的一切生活琐事。
．．．．C．“泉涸，鱼相与处于陆，相呴以湿，相濡以沫，不如相忘于江湖。
”这又是惊世骇俗之语。
．．．．D．两个孩子相继出世，使老刘家本来就捉襟见肘的生活更加不堪重负。
．．．．4．下列句子没有语病的一项是：（）．．．．A．艾青继承了中国古代知识分子“以天下为己任”的忧患意识。
这种意识使他始终具有时代的使命感和忧国忧民的情怀。
B．在岗位技术培训之后，小李成为了生产明星，20XX年，他完成的全年工作量超过规定指标的百分之四十，获得了所在企业的嘉奖。
C．如果需要低灵敏探测，可以按下灵敏度开关进行探扫，这时探测器的灵敏度将降低约5倍以上。
D．这些事故给人民生命财产造成重大损失，究其原因，主要是一些主管领导和管理部门对安全生产没有引起高度重视。
5．对李清照《如梦令》一词赏析不恰当的一项是（）．．．昨夜雨疏风骤，浓睡不消残酒。
试问卷帘人，却道海棠依旧。
知否？知否？应是绿肥红瘦。
A．“不消”表面是指酒意未消，实际指的是消不尽的伤感和烦闷情绪。
南充高中2022年面向省内外自主招生考试数学试题
南充高中2022年面向省内外自主招生考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1.方程34xx x x-=的实根个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.已知223250,5230m m n n --=+-=，其中为,m n 实数，则1m n -=A. 0B. 83C. 53D. 0或833.设0,0,26x y x y ≥≥+=，则224363u x xy y x y =++--的最大值为 A. 13.5 B. 18 C. 20 D.不存在4. 已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c 且4,1,a b ab c +===ABC ∆的形状为 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定5.直角三角形ABC 的三个顶点,,A B C 均在抛物线2y x =上，且斜边平行于x 轴，若斜边上的高为h ，则A. 1h <B. 1h =C. 12h <<D. 2h > 6.等腰梯形底角为α，以腰长为直径作圆与另一腰切于M ，交较长底边AB 于E ，则BEAE的值为A. 2sin cos ααB. sin αC. cos αD. cos2α7.若关于x 的方程211x bx m ax c m --=-+有绝对值相同，符号相反的两个根，则m 的值应为 A. c B. 1c C. a b a b -+ D. a ba b+-8.若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备共同购买香烟的人数是多少A. 40B. 35C. 37D. 459.设P 是高为h 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为,,x y z ，()x y z ≤≤若以,,x y z 为边可以组成三角形，则z 应满足的条件为A. 1143h z h ≤<B. 1132h z h ≤<C. 1324h z h ≤< D. 34hz h ≤<10.如图，AB AC AD ==,如果DAC ∠是CAB ∠的(0)k k >倍，那么DBC ∠是BDC ∠的( )倍A. kB. 2kC. 3kD. 以上答案都不对二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） 11.2022减去它的12，再减去剩余的13，再减去剩余数的14，以此类推…….一直到减去剩余数的12013，那么最后剩余数为 12.已知函数211322y x =-+在0a x b <≤≤时有22a y b ≤≤，则(,)a b =13.如图MON ∠两边上分别有,,A C E 及,,B D F 六个点，且 1OAB ABC BCD CDE DEF S S S S S ∆∆∆∆∆=====，则CDF S ∆=14.若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5少于20元的概率为15.=16. 如图，已知菱形ABCD 的边AB=10，对角线BD=12，BD 边 上有2022个不同的点1232013,,......P P P P ，过(1,2,3.....2013)i Pi = 作i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，1111222220122012PE PF P E P F P E ++++⋯+ 20122012201320132013P F P E P F +++三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,17. (本小题10分) 设m 是不小于-1的实数，使得关于x 的方程x 2 + 2(m-2)x + m 2-3m +3 =0有两个不相等的实数根12,x x （1）若22126x x +=，求m 的值;（2）求22121211mx mx x x +--的最大值.18．(本小题10分)解方程组22(3)()40414x x x y x x y ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩F MNE DC BA O DCB A。
2022年南充高中面向省内外自主招生考试数学试题
南充高中面向省内外自主招生考试数 学 试 卷2（时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（每题5分，共70分）1、数据 11、12、15、18、13、a 中，众数是15，则这组数据旳方差是 . 2、函数2(3)102y x x -=-+-中，自变量x 旳取值范畴是 .3、如图1，在平面直角坐标系中，点P （3，4），以点P 为圆心旳⊙P 与两坐标轴共有3个交点，则⊙P 旳半径r 旳取值为 .4、二次函数2(34)(2)3y a x a x a =-++-旳对称轴在y 轴右侧，则a 旳取值范畴是 .5、计算11112111110109++++++ (132)++= . 6、如图2，某房间旳地面形状是⊿ABC ，DE 是地面上旳一条装饰线，且D E ∥BC ，32AD DB =，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又正好停在四边形BCED 内旳概率是 .7、若a 、b 、c 为实数，且21826a b c a b c +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2222a b c ++旳最小值是 .8、某反比例函数通过点52m m-（，），则此函数旳解析式为 . 9、若090α<<，2tan 5α=，则sin α= . 10、如图3，点A 、B 、C 在⊙O 上，若AOB y ACB x ∠=∠=，，且0180y <<，则y 与x 旳函数关系式为 ，自变量x 旳取值范畴是 .11、用同一规格旳多边形地砖来铺地板，能密铺旳多边形地砖有 种.12、若2510x x --=，则221x x-= . 13、如图4，P 是同心圆中大圆上旳一点，PBA 是小圆旳割线，若10PA PB ⋅=，则图中圆环旳面积是 .14、直线1l 与直线32y x =-有关y 轴对称，则直线1l 旳解析式为 .二选择题（每题5分，共20分）15、如图5，点P 为⊿ABC 旳边AB 上一定点，过点P 作一条直线截⊿ABC 旳两边（或其延长线）所得旳三角形与⊿ABC 相似，这样旳直线（直线AB 除外）最多有（ ）条.A 3B 4C 5D 616、从甲、乙、丙、丁四位同窗中任选两人去参与学校合唱队.甲落选旳概率为（ ）. A 16 B 14 C 13 D 1217、下列运算对旳旳是（ ）A 33(3)9a a = = C 22211()x x x x+=+ D 100101222-+= 18、下列各等式从左到右是因式分解旳是（ ）.A 11(1)(1)x x x x x-=+- B 422536(4)(3)(3)x x x x x --=++-C 22(53)25309a a a -=-+D a b -=三、解答下列各题（共60分）19、计算（每题5分，共10分）（1） 22214221121a a a a a a a -+--÷+--+ （2） tan 45cos30tan 30sin 45︒-︒⋅︒︒20、已知有关x 旳方程22(21)40x m x m ++++=有两个不等旳实数根，试判断直线(23)47y m x m =--+能否通过点P （-2，1），并阐明理由.（10分）21、如图6，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC旳延长线上，且BD=CE ，DE 与BC 相交于点F.求证：DF=EF.（8分）22、如图7，在直角坐标平面内有点A（-2，1），B（8，5），点P在线段AB上，且23APPB，求点P旳坐标.(10分)23、如图8，点P在旳直径AB延长线上，PEF是⊙O旳割线，且AF=FE，56PBPE=，⊿ABF旳面积为96。
南充高中2022年6月22日面向省内外自主招生考试物理答案及评分标准
南充高中2022年面向省内外自主招生考试物理试卷参考答案及评分标准1、B 。
2、A 。
3、A 。
4、D 。
5、C 。
6、B 。
7、B 。
8、A 。
9、D 。
10、C 。
11、轮轴和斜面。
12、9600V 。
13、C 126。
14、填写1.9至2之间的数字均给分。
15解：设有一定质量的酒精，其中含纯酒精的质量为1m ，水的质量为2m ，那么此酒精的含水量为212m m m +=η……………………………………………………………………① 以1ρ和2ρ分别表示纯酒精和水的密度，那么此酒精的密度为211221212211212121)(m m m m m m m m V V m m ρρρρρρρ++=++=++=……………………………………② 由①得 )(212m m m +=η…………………………………………………………③ 又 ))(1()(212211m m m m m m +-=-+=η……………………………………④ 将③、④式代入②式得1221)1(ηρρηρρρ+-=………………………………………………………………⑤ 纯酒精的密度为1ρ=3108.0⨯kg/m 3，水的密度为2ρ=3100.1⨯ kg/m 3．而对该厂生产的酒精，要求其含水量不超过10％，即合格产品中，含水量最少是0，最多是10％，由此，根据⑤式可算得其对应的密度分别为33122112210/108.0)1(m kg ⨯===+-=ρρρρηρρηρρρ…………………………⑥ 33333312211221%10/10816.0108.01.0100.19.0108.0100.11.09.0)1(m kg ⨯≈⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=+-=ρρρρηρρηρρρ……………………⑦ 故合格酒精的密度范围是33/108.0m kg ⨯到33/10816.0m kg ⨯………………⑧16解：(1)依题述在1min 内流过此淋浴器的水的质量为kg kg v m 10101010133=⨯⨯⨯==-ρ…………………………………………①这些水流过淋浴器后，其温度由C t 201=升至C t502=，所需吸收的热量为 J J t t cm Q 63121026.1)2050(10102.4)(⨯=-⨯⨯⨯=-=…………………② 设此无水箱式淋浴器正常工作时通过的电流为I ，吸收的热量等于电热，即IUt Q =………………………………………………………………………………③ 故A A Ut Q I 5.95602201026.16≈⨯⨯==…………………………………………………④ 可见此淋浴器假设要正常工作，其所需电流约为95.5A ，这比家用照明电路允许的最大电流大得多，容易烧断电路或引起火灾，因此第一种设计不适合大多数家庭的供电电路。
南充高中面向省内外自主招生考试语文试题
南充高中20XX年面向省内外自主招生考试语文试卷（满分150分，时间90分钟）注意：请将所有答案写在答题卷上相应位置，否则不得分。
第Ⅰ卷（60分）一、（共33分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一项是A．着．墨/着．魔脐．橙/忌．妒忖度．/度．量恫．吓/悲恸．B．偏僻．/啤．酒辟．谣/媲．美麦穗．/恩惠伺．．候/窥伺．C．关卡．/卡．壳开拓．/拓．本炮烙．/烙．印嫉．妒/缉．私D．缫．丝/巢．穴脊．背/贫瘠．恐吓．/恫吓．萝卜．/占卜．2.下列词语中，错别字．．的一项是．．．最多A．凑和环佩成群结对字字珠矶B．博弈戳穿神智失常察言观色C．诡秘棘手甜言密语墨守陈规D．胁从打渔白浪滔天一涌而上3．下列加点词语使用恰当．．的一项是A．身处初二的我们踌．躇满志．．．，意气昂扬，为了改变成绩落后的局面，为了实现自己的梦想，大家都做着不懈的努力。
B．“受伤后我身心承受的痛苦，对方是无法体会的，他没有任何理由推．脱．责任，有义务赔偿我的相关损失。
”李女士说。
C．近几年来，从中央到地方，各级党委、政府无时无刻．．．．都在提醒我们的干部要为政清廉，当好人民公仆，尤其强调干部要注意自己的生活作风。
D．此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立．．．．，所占市场份额相差无几。
4．下列各句中，没有语病．．．．的一项是A．政府应从保护生态和农民利益为前提，加快对水能资源的开发利用，统筹兼顾防洪、灌溉、供水、发电、航运等功能，科学制定规划，积极发展水电。
B．为了缓解进城务工人员随迁子女平等接受义务教育状况的措施是，教育部今年将制定发布高考改革方案，将常住人口全部纳入区域教育发展规划。
C．参加研制神舟七号飞船的全体科技工作者，在相关部门的大力支持下，在全国人民的热切关注中，经过不懈努力，神舟七号飞船终于放射成功。
D．《南方周末》曾发表文章《关注就是力量，围观改变中国》，认为公民的围观、民意的关注可以“让良知默默地、和平地、渐进地起作用”，最终会促进公权力的合理使用。
南充高中2022年6月22日面向省内外自主招生考试数学试卷
南充高中2022年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷〔时间：120分钟 总分值：200分〕一、填空题〔每题8分，共112分〕1、x 满足2232121x x x x --=+-,那么22x x +=2、已假设22(1)0m n ++-=，那么2m n +的值是3、设抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，假设ABC ∆是直角三角形，那么ac=___________________4、(1)1n n a =-+，当1n =时，10a =，当2n =时22a =，当3n =时30a=那么1232008......a a a a ++++=5、sin cos αα<，那么锐角α的取值范围是6、直角三角形ABC 中，090C ∠=且tan 2tan 1B A =-，那么B ∠＝7、一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 那么an ＝〔用含n 的代数式表示〕．8、关于,x y 的二元一次方程组2438x y m x y m +=⎧⎨-=+⎩的解满足3x y m +=，那么m ＝9、设21x x 、是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实根，那么2221x x +的最小值为10、从3台甲型彩电和2台乙型彩电任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是11、对于正数x ，规定()1xf x x=+，计算 12、在ABC Rt ∆中，090,3,4C AC BC ∠===，假设以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么r 的取值范围为 13、假设1ab =，那么221111a b+++的值是 14、如图AB 与圆O 相切于A ，D 是圆O 内一点，DB 与圆相交于C .3BC DC ==，2OD =，6AB =，那么圆的半径为二、选择题〔每题6分，共24分〕15、一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形 的三边作无滑动旋转，直至回到原出发位置时，那么这个圆共转了〔〕A ．4圈B ．3圈C ．5圈D ．3.5圈16、如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长， 那么实数m 的取值范围是〔〕A. 10≤≤mB.43≥mC.143≤≤mD.143≤<m17、解关于x 的方程2111x k x x x x -=--+不会产生增根，那么k 的值是〔〕 A.2 B.1 C.不为2或－2 D.无法确定B18、AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，050A ∠=，点P 是异于B 、C 的一个动点，那么BPC ∠的度数是〔〕A ．065 B ．0115 C ．065或0115 D ．0130或050三、解答题〔共64分〕 19、〔10分〕先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ． 20、〔12分〕如图，EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线EG 和FH 所夹的锐角为θ，且BEG ∠与CFH ∠都是锐角，EG=a ，FH=b ，四边 形EFGH 的面积为S.（1） 求证：abS 2sin =θ ；（2） 试用a,b,S 来表示正方形ABCD 的面积.条21、〔12分〕抛物线的解析式2y ax bx c =++，满足四个件：0abc =，3a b c ++=，4ab bc ca ++=-，a b c <<； 〔1〕求抛物线解析式；〔2〕设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B 〔A 在B 的左边〕，与y 轴的交点为C ，P 为抛物线上第一象限内的点，AP 交y 轴于点D ，OD ＝1.5，试比较S △AOD 与S △DPC 的大小。
南充高中2022年6月21日面向省内外自主招生考试数学答案
一、 填空题1、52x >2、11()()22x y x y +--+ 3、2022 4、25、366、17、89168、 34- 9、1：1510、1216a ≤< 11、113612、25 13、4 14、i -二、选择题15、A 16、B 17、C 18、B 三、解答题19、解：原式＝22221()a b a ab b a b a a a a a b a b --+-÷=⋅=-- ．．．．．．(5分) 当033tan 30131313a =+=⨯+=+ ．．．．．．(7分) 022cos 45212b ==⨯=时，原式＝1133311a b ==-+- ．．．．．．(10分) 20、如图作DF BC ⊥于点F 因AD//BC ∴DBC ADB ∠=∠ ∵AB AD =∴ADB ABD ∠=∠∴DBC ABD ∠=∠ ．．．．．．(4分) 又∵AB DC =060C ∠=∴0113022ABC C DBC ABD ∠=∠=∠=∠= 又∵AE BD ⊥于E ，1AE =∴2AB DC == ．．．．．．(10分) ∴在Rt △CDF 中，由正弦定义可得3DF = ∴梯形的高为3 ．．．．．．(12分) 21、〔本小题总分值10分〕证明： AB CD 32= ，且F E ,为CD 三等分点，D 为AB 中点AB CD 2131=∴，即DF AD = 45=∠∴AFD ．．．．．．(4分)∴ACF EAF ∠=∠．．．．．．(9分)即45=∠=∠+∠∴AFD AED ACDFA BCDE90=∠+∠+∠∴AFD AED ACD 所以得证 ．．．．．．(12分) 22、〔1〕连接OD ∵D 为BC 中点 ∴DOB EAB ∠=∠ ∴AE//OD∵AE DE ⊥∴OD OE ⊥∴DE 是⊙O 的切线；．．．．．．(6分)〔2〕过O 作OH AE ⊥那么四边形HODE 为矩形∵3ED = ∴3OH = ∵5OA = ∴4AH =∴459AE AH HE AH OD =+=+=+=．．．．．．(8分)∵D 为BC 中点 ∴DAE FAB ∠=∠∵BF 为切线 ∴BF AB ⊥ ∴△ADE ～△AFB ．．．．．．(12分) ∴ED AEBF AB=∴3910BF = ∴103BF = ．．．．．．(14分)23、解：〔1〕∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．A BFB图 1∴ AN ＝43x ．……………2分 ∴S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．〔0＜x ＜4〕．．．．．．(4分) 〔2〕如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，那么AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC． 由〔1〕知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =．．．．．．．(6分) 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，那么58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切 ．．．．．．．(10分)〔3〕随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，那么O 点为AP 的中点．∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ．∴12AM AO AB AP ==．AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 ．．．．．(12分) ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴FN ＝BM ＝4－x ．BD 图 2图 4P 图 3∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．．．．．．(14分) 当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．．．．．．(16分)。
南充高中2022年6月21日面向省内外自主招生考试物理答案及评分标准
南充高中2022年面向省内外自主招生考试物理试卷参考答案及评分标准1．B 。
2．D 。
3．A 。
4．B 。
5．D 。
6．D 。
7．B 。
8．B 。
9．C 。
10．D 。
11．2121v v L L ++。
12．ntN 6106.3⨯。
13．10。
14． 82。
15解：解法一：电热取暖器的额定功率 R U P 200=…………………………………………① 故其电阻R 的大小Ω=Ω==4.4810002202020P U R ……………………………………② 当电热取暖器接入电路中时，室内电阻为 灯灯并R R R R R +⋅=…………………………③设供电电路中电阻为r ，当电热取暖器未接入电路中时，有r R ⋅+=灯210210220……………………………………………………………………④ 当电热取暖器接入电路中时，有r R ⋅+=并200200220…………………………………………………………………………⑤ 由以上各式求得 Ω=4.532灯R ，Ω≈54.2r …………………………………………⑥ 故供电电路中电阻约为Ω54.2。
解法二：采用解法一中的方法〔由①、②两式〕求出电热取暖器的电阻。
将电热取暖器接入电路后，此时通过电热取暖器的电流为Ω==4.482002R U I ………③ 供电电路中电流增大约为I ，电流增加导致供电电路电阻分得的电压增大为V V V U U 1020021021=-=-…………………………………………………………④ 设输电线上的电阻为r ，那么有 Ω=-=42.221IU U r …………………………………⑤ 故供电电路中电阻约为Ω42.2。
16解：用以下各字母分别代表各对应的物理量：1m —干沙子质量，2m —湿沙子中所含水的质量，m —干沙子和水的混合物的质量；1c —干沙子的比热容，2c 水的比热容，c —干沙子和水的混合物的比热容；t ∆—干沙子和水的混合物温度的升高量；1Q —干沙子温度升高t ∆吸收的热量，2Q —水温度升高t ∆吸收的热量，Q —干沙子和水的混合物温度升高t ∆吸收的热量。
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南充高中2011年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1、已知1sin cos 8αα∙=，且004590α<<，则cos sin αα-的值为 A.B.-C. 34D. 2、若,,a b c 为正数，已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的根的情况是（ ）A 、没有实根B 、有两个相等的实根C 、有两个不等的实根D 、根的情况不确定3、已知半径为1和2的两个圆外切于点P,则点P 到两圆外公切线的距离为A ．34 B ．43 C ．32D ．3 4、下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是二、填空题（每小题5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 –2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题．6、已知⊙O 的直径AB =20，弦CD 交AB 于G ，AG >BG ,CD =16,AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则AE-BF 为7、如图，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为8、若二次方程组 有唯一解，则k 的所有可能取值为9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，P A+PM 的最大值和最小值分别s 为和t ，则=-22t s 10、在△ABC 中，AC=2011,BC=2010,20112010+=AB 则=∙C A cos sin122=-y x 1)2(+-=x k y12、已知Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线2x y =上，且斜边AB 平行于x 轴，设斜边上的高为h ，则h 的取值为13、方程xx x 222=-的正根个数为 14、已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914919b ab a ++ 的值为2011，则n =15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2 的幂的概率为16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ上，那么△PQR 的周长等于三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求： （1）如果12:3:2v v =，那么甲跑了多少路程后，两人首次在Ａ点处相遇； （2）如果12:5:6v v =，那么乙跑了多少路程后，两人首次在Ｂ点处相遇．19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB .（1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．20. (本小题12分) 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。
山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°,AD =4m 。
（1）求∠DAC 的度数；（2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？1.4=1.7=2.4=）．21. (本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）， 已知A 点坐标为（0，3）。
（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.xC60°38° B D E23° A F22. (本小题12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ．（1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线212y x m k =-+++的顶点恰好为D 点，且DE=求抛物线的解析式及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．南充高中2011年面向省内外自主招生考试答案一、选择题：(每小题5分，共计20分)二、填空题：(每小题5分，共计60分)5．_______17_____6．______12______7．____k1－k2________8．_____±1_______9．______10．______22010()2011_____11．______16______12．_____1_______13．___0_________14．______2或－3____15．___1300_______16．______27+三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分)能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
解：不能填。
……………………………………2分理由如下：设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d；则有…………………6分①－②得2222cddc-=-即22dc=因为： c≠ d，只能是c = -d ④同理可得22bc=因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤比较④，⑤得b=d ,与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在。
…………10分18.(本小题12分)如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求：（1）如果12:3:2v v=（2）如果12:5:6v v=解：（1）设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇，再设甲、乙两人的速度分别为123,2v m v m==由题意可得在A处相遇时，乙跑步的路程是400800233nm nm∙=因乙跑回到A点处，所以8003n应是250的整数倍，从而知n400×15=6000（米）故甲跑了6000米后，两人首次在A点处相遇……………………………….6分①②③所以48242520q p +=+，即48425(,q p p q +=均为正整数），,p q ∴的最小值为4与2此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200米故乙跑了1200米后，两人首次在B 点处相遇………………………………………..12分19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE =2，ED =4，求EF 的长．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………2分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………4分∴AB ADAE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………6分（2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴AB =．………………………………………………………8分 ∵ BD 为⊙O 的直径， ∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线， ∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，tan 63AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF =DE =4．………………………………………………………………12分20. (本小题12分) 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。
山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。