数列综合练习题3
数列综合测试题及答案
高一数学数列综合测试题1．{a n}是首项a1＝1，公差为d＝3 的等差数列，如果a n＝2 005 ，则序号n等于( )．A．667 B．668 C．669 D．6702．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33 B．72 C．84 D．1893．如果a1，a2，?，a8 为各项都大于零的等差数列，公差d≠０，则( )．A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a52 24．已知方程(x －2x＋m)( x －2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项为14的等差数列，则｜m－n｜等于( )．A．1 B．34C．12D．385．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，则{a n}的前 4 项和为( ).A．81 B．120 C．168 D．1926.若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2 003 ＋a2 004 ＞0，a2 003 ·a2 004 ＜0，则使前n 项和S n＞0 成立的最大自然数n 是( )．A．4005 B．4006 C．4007 D．40087．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4 成等比数列, 则a2＝( )．A．－4 B．－6 C．－8 D．－108．设S n 是等差数列{a n}的前n 项和，若a5a3＝59，则S9S5＝( )．A．1 B．－1 C．2 D．1 29．已知数列－1，a1，a2，－4 成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4 成等比数列，则a2b2a1 的值是( )．A．12B．－12C．－12或12D．1410．在等差数列{a n}中，a n≠０，a n－1－ 2a ＋a n＋1＝0( n≥2，) 若S2n－1＝38，则n＝( )．nA．38 B．20 C．10 D．9二、填空题..11．设 f (x )＝1x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f(－4)＋?＋f (0) ＋?＋2 2f (5)＋f (6) 的值为.12．已知等比数列{a n}中，(1) 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．(2) 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．(3) 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.13．在83 和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．在等差数列{a n}中，3(a3＋a5)＋2( a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13 项之和为.15．在等差数列{a n}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋?＋a10＝.16．设平面内有n 条直线(n≥3，) 其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 f (n)表示这n 条直线交点的个数，则 f (4) ＝；当n＞4 时，f (n )＝．三、解答题217．(1)已知数列{a n}的前n 项和S n＝3n －2n，求证数列{a n}成等差数列.(2) 已知1a，1b，1c成等差数列，求证b c c a a b，，a b c也成等差数列.18．设{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2 成等差数列．(1) 求q 的值；..(2)设{b n}是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n，当n≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．19．数列{a n}的前n 项和记为S n，已知a1＝1，a n＋1＝n 2nS n(n＝1，2，3?)．求证：数列{ S nn}是等比数列．20．已知数列{a n}是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列，S n 为其前n 项和，a1，2a7，3a4 成等差数列，求证：12 S3，S6，S12－S6 成等比数列...高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题1．C解析：由题设，代入通项公式a n＝a1＋(n－1) d，即 2 005＝1＋3( n－1)，∴n＝699．2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q 2 2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q ＝7．解得q＝2 或q＝－3(不合题意，舍去)，2 2 2∴a3＋a4＋a5＝a1q (1＋q＋q )＝3×2 ×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．2又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a1 ＋7a1d，2 2∴a4·a5＝(a1＋3d )(a1＋4d )＝a1 ＋7a1d ＋12d ＞a1·a8．4．C解析：..解法1：设a1＝14 ，a2＝14＋d，a3＝14＋2d，a4＝142 2＋3d，而方程x －2x＋m＝0 中两根之和为2，x －2x＋n＝0中两根之和也为2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝12，a1＝14，a4＝74是一个方程的两个根，a1＝34，a3＝54是另一个方程的两个根．7 ∴16 ，1516分别为m 或n，∴｜m－n｜＝12，故选C．解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差数列的性质：若＋s＝p＋q，则 a ＋a s＝a p＋a q，若设x1 为第一项，x2 必为第四项，则x2＝74，于是可得等差数列为14，34，54，74，∴m ＝716，n＝1516，∴｜m－n｜＝12 ．5．B解析：∵a2＝9，a5＝243，a5a23＝q＝2439＝27，∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，∴S4＝53 3－1 3－＝2402＝120．6．B解析：解法1：由a2 003 ＋a2 004 ＞0，a2 003 ·a2 004 ＜0，知a2 003 和a2 004 两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004 ，即a2 003 ＞0，a2 004＜0.∴S4 006 ＝4006( a1 a )＋4 0062＝4006( a a＋2 003 22004)＞0，∴S4 007 ＝40072·(a1＋a4 007 )＝40072·2a2 004 ＜0，故4 006 为S n＞0 的最大自然数. 选B．... ..解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，同解法 1 的分析得a2 003 ＞0，a2 004 ＜0，∴S2 003 为S n 中的最大值．∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示，( 第6 题) ∴2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，4 ∴0072在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧， 4 007，4 008 都在其右侧，S n＞0 的最大自然数是 4 006 ．7．B解析：∵{a n}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4 成等比数列，∴(a1＋4) 2 ＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．8．A9(a1 a )9解析：∵S9S5＝ 225(a1a )5＝95a5a3＝9559·＝1，∴选A．9．A4 解析：设 d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q，2∴d＝－1，q ＝2，a2 ∴b2 a1d＝ 2q＝12．10．C解析：∵{a n}为等差数列，∴ 2 a ＝an－1＋a n＋1，∴n2a ＝2a n，n...又a n≠0，∴a n＝2，{a n}为常数数列，..而a n＝S n22n11，即2n－1＝382＝19，∴n＝10．二、填空题11．3 2 ．解析：∵f( x)＝1x ，2 2∴f (1－x)＝11 x ＝2 2 2x22 2x＝1222x2x，∴f (x )＋f (1－x)＝2 1x2＋122x2x2＝1122x2x2＝12(22x2x2 )＝22．设S＝f (－5)＋f(－4)＋?＋f (0)＋?＋f (5) ＋f (6) ，则S＝f (6) ＋f (5) ＋?＋f (0) ＋?＋f (－4)＋f (－5)，∴2S＝[f(6) ＋f (－5)] ＋[f(5) ＋f (－4)] ＋?＋[f(－5)＋f (6)] ＝6 2 ，∴S＝f (－5)＋f (－4)＋?＋f (0) ＋?＋f (5) ＋f (6) ＝3 2 ．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝ 2a ，得a4＝2，4∴a2·a3·a4·a5·a6＝ 5 a ＝32．4（2）a1( a1a2a23242)q 362q19，4∴a5＋a6＝(a1＋a2)q＝4．S a a a a 2＝＋＋＋＝4 1 2 3 44 （3）q ＝24S a＝ a a S S q＋＋＋＝＋8 1 2 8 4 4，16∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q ＝32．13．216．...解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与83 ，272同号，由等比中项的中间数为83 27283＝6，插入的三个数之积为×272×6＝216．..14．26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝13( a1 a13 )＋2＝13( a4 a10 )＋2＝13 42＝26．15．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋?＋a10＝7(a a4＋)102＝7(a5 d a5 5d) －＋＋2＝7( a5＋2d) ＝－49．16．5，12(n＋1)( n－2)．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f (k －1) ＋(k－1)．由f (3) ＝2，f (4)＝f (3) ＋3＝2＋3＝5，f (5)＝f (4) ＋4＝2＋3＋4＝9，??f (n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得 f (n)＝2＋3＋4＋?＋(n－1)＝12(n＋1)( n－2)．三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数．证明：（1）n＝1 时，a1＝S1＝3－2＝1，... ..2 2当n≥2 时，a n＝S n－S n－1＝3n －2n－[3( n－1) －2(n－1)]＝6n－5，n＝1 时，亦满足，∴a n＝6n－5( n∈N*)．首项a1＝1，a n－a n－1＝6n－5－[6( n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，∴数列{a n}成等差数列且a1＝1，公差为6．（2）∵1a，1b，1c成等差数列，2b ∴＝1a＋1c化简得2ac＝b( a＋c)．b＋a c＋a＋bc＝2 2bc＋c ＋a ＋acab＝(ba c ＋＋)ac2＋2a c＝(a＋c)ac2＝(ac)＋b(ac)＋2a＋＝2·bc，b＋∴a c ，c＋ba ，a＋bc也成等差数列．218．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q ＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q 2－q－1＝0，∴q＝1 或－12 ．（2）若q＝1，则S n＝2n＋n(n－1)2 ＝2 nn 3＋2．( n－1)( n＋2)当n≥2 时，S n－b n＝S n－1＝＞0，故S n＞b n．2若q＝－12，则S n＝2n＋n(n－1)2(－12)＝－ 2 nn ＋94．当n≥2 时，S n－b n＝S n－1＝( n 1 n－1)( 0－)4，故对于n∈N+，当2≤n≤9 时，S n＞b n；当n＝10 时，S n＝b n；当n≥11 时，S n＜b n．19．证明：∵a n＋1＝S n＋1－S n，a n＋1＝n＋2nS n，∴(n＋2) S n＝n( S n＋1－S n)，整理得nS n＋1＝2( n＋1) S n，所以S n＋1n 1＝2S nn．... ＋故{ S nn}是以 2 为公比的等比数列．20．证明：由a1，2a7，3a4 成等差数列，得4a7＝a1＋3a4，即 4 a1q 6 3 ＝a1＋3a1q，3 3变形得(4q ＋1)( q －1)＝0，∴q 3 ＝－143或q ＝1(舍)．..a (1 16 q )由S612S3＝112a (11q 1＝3q )3q12＝116；1 qa (1112q )S12S6 S6 ＝S12S6－1＝1a (11q6q )6－1＝1＋q －1＝116；得S612S3＝S12S6S6 ．1 q∴12 S3，S6，S12－S6 成等比数列．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
数列综合测试题含标准答案
数列综合测试题(经典)含标准答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数列综合测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )B ．1C ．2D ．32．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )3.(理)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A ．－5B ．－15C ．54．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a nb n为正偶数时，n 的值可以是( )A ．1B ．2C ．5D ．3或115．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )或5－127．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n 达到最小时，n 等于( )A．24 B．25C．26 D．278．数列{a n}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{b n}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝( )A．0 B．1C．4 D．89．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝( )A．33 B．72C．84 D．18910．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S3＝a5，a m＝2011，则m＝( ) A．1004 B．1005C．1006 D．100711．设{a n}是由正数组成的等差数列，{b n}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则( )A．a1002>b1002B．a1002＝b1002C．a1002≥b1002D．a1002≤b100212．已知数列{a n}的通项公式为a n＝6n－4，数列{b n}的通项公式为b n＝2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有( )A．50项B．34项C．6项D．5项第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{a n}满足：a n＋1＝1－1a n，a1＝2，记数列{a n}的前n项之积为P n，则P2011＝________.14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n}，已知a1＝1，a2＝2，且a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．15．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．三、解答题()17．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1)=b 1。
数列综合练习题附答案
数列综合练习1．(2011·山东)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于()A ．40B ．42C ．43D ．452 )(2011·江西)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是()A.12 B ．1 C ．2 D ．33．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是()A ．－5B ．－15C ．5 D.154．已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公式q ≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则()A ．a 6＝b 6B ．a 6>b 6C ．a 6<b 6D ．以上都有可能5(联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是()A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定6．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为() A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－127．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为()A. 2 B ．4 C ．2 D.128在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是()A.S 1a 1B.S 8a 8C.S 9a 9D.S 15a 159(2011·海南嘉积中学模拟)若数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1a n且a 1＝2，则a 2011等于() A ．1 B ．－12 C ．2 D.1210(2011湖北荆门市调研)数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝()A ．0B ．1C ．4D ．811(2011·豫南九校联考)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝()A ．1033B ．1034C ．2057D ．205812(2011·苏北)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值 13．(本小题满分12分)(2011·河南濮阳)数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ≥1)．(1)求{a n }的通项公式； (2)等差数列{b n }的各项为正数，前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .14．(本小题满分12分))(2011·宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列{a n }中，已知点(a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝23x 的图象上，且a 2·a 5＝827.(1)求证：数列{a n }是等比数列，并求出其通项；(2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n ＝a n ＋n ，求S n .。
专题3 数列专题压轴小题(原卷版)
专题3 数列专题压轴小题一、单选题1．（2022·全国·模拟预测（理））数列{}n a 满足1a a =，2131n n n a a a +=--，则下列说法错误的是（ ） A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦2．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）已知数列{}n a 中，11a =，若()*112,N n n n na a n n n a --=≥∈+，则下列结论中错误的是（ ） A ．41225a =B ．11112n n a a +-≤ C ．ln(1)1n a n ⋅+<D ．21112n n a a -≤ 3．（2022·浙江·高三开学考试）已知数列{}n a 满足递推关系1e 1e nn a an a +-=，且10a >，若存在等比数列{}n b 满足1+≤≤n n n b a b ，则{}n b 公比q 为（ ）A ．12B ．1eC ．13D ．1π4．（2022·浙江·模拟预测）已知数列{}n a 满足()()112,1ln n n a a a b b n *+=-=+-∈N ．若{}n a 有无穷多个项，则（ ） A ．0b ≥B ．1b ≥-C ．1b ≥D ．2b ≥-5．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，如果关于x 的实系数方程22021202120210x S x T -+=有实数解，那么以下2021个方程()201,2,3,,2021i i x a x b i -+==⋅⋅⋅中，无实数解的方程最多有（ ）A ．1008个B ．1009个C ．1010个D ．1011个6．（2022·全国·高三专题练习）己知数列{}n a 满足：12a =，)()1123n n a a n *+=∈N ．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．101214S << B ．101416S << C ．101618S <<D ．101820S <<7．（2022·浙江·慈溪中学模拟预测）已知数列{}n a 满足：112a =-，且()1ln 1sin +=+-n n n a a a ，则下列关于数列{}n a 的叙述正确的是（ ） A ．1n n a a +>B ．1124-≤<-n aC ．212nn n a a a +>-+D ．2124n n a -≤-8．（2022·浙江省江山中学高三期中）已知数列{}n a 满足13a =，121n n na a a +=+-，记数列{}2n a -的前n项和为n S ，设集合12624535,,,5251712M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{nN M Sλλ=∈>对*n ∈N 恒成立}，则集合N 的元素个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2022·浙江省嘉善中学高三阶段练习）已知数列{}n a 满足11a =，()*14,2n n a a n N n -⎫=+∈≥，n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则（ ） A ．20227833S << B ．2022723S <<C ．2022523S << D ．2022513S <<10．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}{}{}n n n a b c 、、满足()*111112233411111112334n n n n n n n n n n n b a b c c a a c c n S n T n b b b b a a a n+++====-=⋅∈=+++≥=+++≥---N ，，，（），（），则下列有可能成立的是（ ）A ．若{}n a 为等比数列，则220222022a b > B ．若{}n c 为递增的等差数列，则20222022S T <C ．若{}n a 为等比数列，则220222022a b < D ．若{}n c 为递增的等差数列，则20222022S T >11．（2022·浙江·模拟预测）已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，()1*111n n n n n a a n N a +++=-∈，则数列{}n a （ ）A ．无最小项，无最大项B ．无最小项，有最大项C ．有最小项，无最大项D ．有最小项，有最大项12．（2022·浙江浙江·二模）已知{}n a 为非常数数列且0n a ≠，1a μ=，()()*1sin 2,,n n n a a a n λμλ+=++∈∈R N ，下列命题正确的是（ ）A ．对任意的λ，μ，数列{}n a 为单调递增数列B ．对任意的正数ε，存在λ，μ，()*00n n ∈N ，当0n n >时，1n a ε-<C ．存在λ，μ，使得数列{}n a 的周期为2D ．存在λ，μ，使得2122n n n a a a +++->13．（2022·浙江温州·二模）对于数列{}n x ，若存在正数M ，使得对一切正整数n ，恒有n x M ≤，则称数列{}n x 有界；若这样的正数M 不存在，则称数列{}n x 无界，已知数列{}n a 满足：11a =，()()1ln 10n n a a λλ+=+>，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2na 的前n 项和为nT ，则下列结论正确的是（ ） A ．当1λ=时，数列{}n S 有界 B ．当1λ=时，数列{}n T 有界 C ．当2λ=时，数列{}n S 有界D ．当2λ=时，数列{}n T 有界14．（2022·北京市育英学校高三开学考试）[]x 为不超过x 的最大整数，设n a 为函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦，[)0,x n ∈的值域中所有元素的个数.若数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，则2022S =（ ）A ．10121013B ．12C ．20214040D ．1011101215．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）已知数列{}n a 满足11a =，且12n n T a a a =，若*12,1n nn n a T T n N a ++∈=，则（ ） A ．5011,1211a ⎛⎫∈⎪⎝⎭B ．5011,1110a ⎛⎫∈⎪⎝⎭C ．1011,87a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．1011,65a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭16．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列{}n a 满足()*111,1ln 2n n a a a n N +==+∈，记n T 表示数列{}n a 的前n 项乘积.则（ ） A ．911,3026T ⎛⎫∈⎪⎝⎭ B ．911,2622T ⎛⎫∈⎪⎝⎭ C ．911,2218T ⎛⎫∈⎪⎝⎭ D ．911,1814T ⎛⎫∈⎪⎝⎭ 17．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，()11e cos n a n n a a n +*+=-∈Ν，其前n 项和为n S ，则下列关于数列{}n a 的叙述错误的是( ) A ．()1n n a a n *+>∈Ν B ．()211n n n a a a n *++<+∈ΝC．)n a n *∈ΝD．)n S n *<∈Ν18．（2022·浙江·镇海中学高三期末）已知无穷项实数列{}n a 满足： 1a t =， 且 14111n n n a a a +=--， 则（ ）A ．存在1t >， 使得20111a a =B ．存在0t <， 使得20211a a =C ．若2211a a =， 则21a a =D ．至少有2021个不同的t ， 使得20211a a =19．（2022·浙江杭州·高三期末）若数列{}n a 满足1n n a a +<，则下列说法错误的是（ ） A ．存在数列{}n a 使得对任意正整数p ，q 都满足p pq q a a a =+ B ．存在数列{}n a 使得对任意正整数p ，q 都满足pq q p a pa qa =+ C ．存在数列{}n a 使得对任意正整数p ，q 都满足p q q p a pa qa +=+ D ．存在数列{}n a 使得对任意正整数p ，q 部满足p q p q a a a +=20．（2022·全国·高三专题练习）已知{}n a 是各项均为正整数的数列，且13a =，78a =，对*k N ∀∈，11k k a a +=+与1212k k a a ++=有且仅有一个成立，则127a a a ++⋅⋅⋅+的最小值为（ ） A ．18 B ．20C ．21D ．2221．（2022·浙江·海亮高级中学模拟预测）已知数列{},n a n N *∈，212,n n n a a a m m R +=-+∈，下列说法正确的是（ ）A ．对任意的(0,1)m ∈，存在1[1,2]a ∈，使数列{}n a 是递增数列；B ．对任意的95(,)42m ∈，存在1[1,2]a ∈，使数列{}n a 不单调；C ．对任意的(0,1)m ∈，存在1[1,2]a ∈，使数列{}n a 具有周期性；D ．对任意的(0,1)m ∈，当1[1,2]a ∈时，存在3n a >.22．（2022·全国·高三专题练习）已知{}n a 是等差数列，()sin n n b a =，存在正整数()8t t ≤，使得n t n b b +=，*n N ∈.若集合{}*,n S x x b n N==∈中只含有4个元素，则t 的可能取值有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．523．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）已知数列{}n a 满足：当0n a ≠时，2112+-=n n na a a ；当0n a =时，10n a +=；对于任意实数1a ，则集合{}0,1,2,3,nn an ≤=的元素个数为（ ）A ．0个B ．有限个C ．无数个D ．不能确定，与1a 的取值有关24．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 满足1221nn n a a a +=+，满足()10,1a ∈，1220212020a aa ++⋅⋅⋅+=，则下列成立的是（ ） A ．120211ln ln 2020a a ⋅> B ．120211ln ln 2020a a ⋅=C ．120211ln ln 2020a a ⋅<D ．以上均有可能25．（2022·全国·高三专题练习）已知各项都为正数的数列{}n a 满足1(2)a a a =>，1*11()n a n n ne a ka n N a +-++=-+∈，给出下列三个结论：①若1k =，则数列{}n a 仅有有限项；①若2k =，则数列{}n a 单调递增；①若2k =，则对任意的0M >，陼存在*0n N ∈，使得020n n M a >成立．则上述结论中正确的为（ ） A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①①二、多选题26．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）数列{}n a 满足1a a =，2131n n n a a a +=--，则下列说法正确的是（ ）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦27．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）已知数列{}n a 满足101a <<，()()11ln 2N*n n n a a a n ++=-∈，n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．()12n n n S +>B ．202212022a >C ．01n a <<D ．若113a =，则1132n n a -≥⋅28．（2022·江苏·高三开学考试） 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，21n n S S n +=-+，则（ ）A ． 121(2)n n a a n n ++=-≥B ． 22n n a a +-=C ． 当10a =时，501225S =D ． 当数列{}n a 单调递增时，1a 的取值范围是11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭29．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知数列{}n a 满足：11a =，(()11322n n a a n -=≥，下列说法正确的是（ ）A ．N n *∀∈，12,,n n n a a a ++成等差数列B ．()1132n n n a a a n +-=-≥C ．()11*23N n n n a n --≤≤∈D ．*N n ∀∈，12,,n n n a a a ++一定不成等比数列30．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知正项数列{}n a ，对任意的正整数m 、n 都有222m n m n a a a +≤+，则下列结论可能成立的是（ ） A ．n mmn a a a m n+= B ．m n m n na ma a ++= C ．2m n mn a a a ++=D ．2m n m n a a a +⋅=31．（2022·全国·模拟预测）已知数列{}n a 满足328a =，()()1122nn n a n a n --⎡⎤=+≥⎢⎥⎣⎦，*n ∈N ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()()222212221log log n n n n n b a a a a +-+=⋅-⋅，则下列说法正确的是（ ） A ．4221a a = B ．1216a a ⋅=C ．数列212n n a a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递增的等差数列D ．满足不等式50n S ->的正整数n 的最小值为6332．（2022·福建南平·三模）如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅且,i i x y ∈Z .记n n n a x y =+，如()11,0A 记为11a =，()21,1A -记为20a=，()30,1A -记为31,a =-⋅⋅⋅，以此类推；设数列{}n a 的前n 项和为n S .则（ ）A ．202242a =B ．202287S =-C ．82n a n =D ．()245312n n n n S ++=33．（2022·全国·长郡中学模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a +=对于*n N ∀∈恒成立，若定义(1)n n S S =，()()(1)12nk k ni i S S k -==≥∑，则以下说法正确的是（ ）A ．{}n a 是等差数列B ．()232122nn n n S -+=-C ．()()()121A 1!k k k n k nn S S k +++--=+D ．存在n 使得()202120222022!nn S =34．（2022·全国·高三专题练习）我们常用的数是十进制数，如32101079110010710910⨯⨯+⨯⨯=++，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数()3212110112120212⨯⨯⨯++⨯=+，等于十进制的数13．把m 位n 进制中的最大数记为(),M m n ，其中m ，*,2n n ∈≥N ，(),M m n 为十进制的数，则下列结论中正确的是（ ）A ．()5,231M =B ．()()4,22,4M M =C ．()()2,11,2M n n M n n ++<++D ．()()2,11,2M n n M n n ++>++35．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 满足11a =，()12ln 11n n n a a a +=++，则下列说法正确的有（ ） A ．31225a a a <+B ．2211n nn a a a +-≤+ C ．若2n ≥，则131141ni i a =≤<+∑ D ．()()1ln 121ln 2nni i a =+≤-∑36．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）“0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A 是一个有限“0，1数列”，()f A 表示把A 中每个0都变为1，0，每个1都变为0，1，所得到的新的“0，1数列”，例如()0,1,1,0A，则()()1,0,0,1,0,1,1,0f A =．设1A 是一个有限“0，1数列”，定义()1k k A f A +=，1k =、2、3、⋅⋅⋅．则下列说法正确的是（ ）A ．若()31,0,0,1,1,0,0,1A =，则()10,0A =B ．对任意有限“0，1数列”1A ，则()2,n A n n ≥∈N 中0和1的个数总相等C ．1n A +中的0，0数对的个数总与n A 中的0，1数对的个数相等D ．若()10,0A =，则2021A中0，0数对的个数为10101413-（） 37．（2022·全国·高三专题练习（理））设数列{}n a 满足10a =，3128,N n na ca c n *+=+-∈其中c 为实数，数列{}2n a 的前n 项和是n S ，下列说法不正确的是（ ） A ．当1c >时，{}n a 一定是递减数列 B ．当0c <时，不存在c 使{}n a 是周期数列 C ．当10,4c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]0,2n a ∈D ．当17c =时，52n S n >- 三、填空题38．（2022·全国·高三专题练习）对于数列{}n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程2103n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．39．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()2()log 41xf x x =+-，数列{}n a 是公差为2的等差数列，若()()()()112233440a f a a f a a f a a f a +++=，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________．40．（2022·全国·高三专题练习）数列{}n a 满足：2110n n n a a a a c +==-++，.若数列{}n a 单调递减，则c的取值范围是________；若数列{}n a 单调递增，则c 的取值范围是__________.41．（2022·全国·高三专题练习（理））黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数1111()123s s s sn n n ξ∞-===+++⋅⋅⋅∑，我们经常从无穷级数的部分和1111123s s s s n +++⋅⋅⋅+入手．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则122021111S S S ⎡⎤++⋅⋅⋅=⎢⎥⎣⎦______．（其中[]x 表示不超过x 的最大整数） 42．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知函数2()(2),2x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩，若对于正数(*)n k n N ∈，直线n y k x =与函数()f x 的图像恰好有21n 个不同的交点，则22212n k k k ++⋯+=___________.43．（2022·全国·高三专题练习）设①A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，n =1，2，3…，若11b c >，1112b c a +=，11,2n n n n n a c a a b +++==，12n n n a bc ++=，则n A ∠的最大值是________________.44．（2022·上海·高三专题练习）若数列{}n a 满足()**120,n n n n k a a a a n N k N +++++++=∈∈，则称数列{}n a 为“k 阶相消数列”.已知“2阶相消数列”{}n b 的通项公式为2cos n b n ω=，记12n n T b b b =，12021n ≤≤，*n N ∈，则当n =___________时，n T 取得最小值45．（2022·上海·高三专题练习）若数列{}n a 满足()*4411414242434141032n n n n n n n n a a a a a a a n N a a +-----=-=-===∈，，，且对任意*n N ∈都有n a m ＜，则m 的最小值为________.46．（2022·全国·高三开学考试（理））用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，(9)9g =，10的因数有1，2，5，10，(10)5g =，那么2015(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=__________．47．（2022·江苏苏州·模拟预测）设函数()21f x x =，()()222f x x x =-，()31sin 23f x x π=，取2019i it =，0,1,2,,2019i =，()()()()()()102120192018k k k k k k k S f t f t f t f t f t f t +-++=－－，1,2,3k =，则1S ，2S ，3S 的大小关系为________.（用“<”连接）四、双空题48．（2022·浙江·模拟预测）已知数列{}n a 对任意的n *∈N ，都有n a *∈N ，且131,,2n n n n n a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数．①当18a =时，2022a =_________．①若存在m *∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数P ，则P ＝_________．49．（2022·全国·高三专题练习）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程若第1个图中的三角形的周长为1，则第n 个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n 个图形的面积为___________.50．（2022·全国·高三专题练习）对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程：()222253log 1nn n nx x x ++++=的实根，记12nnax⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x表示不超过x的最大整数，则1a=______；若πsin2n nnb a=⋅，nS为{}n b的前n项和，则2022S=______．。
高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)
数列高考复习含答案———综合训练篇一、选择题：1． 在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则1092a a -的值为 （ D ）A ．18B ．20C ．22D ．242．等差数列{}n a 满足：30,8531==+S a a ，若等比数列{}n b 满足,,4311a b a b ==则5b 为（ B ） A ．16B ．32C ．64D ．273．等差数列{}n a 中,,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列{}n a 的前9项之和S 9等于 （ C ）A ．66B ．144C ．99D ．2974．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比q ≠1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则5443a a a a ++为（A ） A ．215- B ．215+ C ．251- D ．215+或215-5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,336=S S 则=69S S（ B ） A. 2 B.73 C. 83D.3 6．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且210S =，555S =，则过点(,)n P n a 和2(2,)()n Q n a n N *++∈的直线的一个方向向量的坐标是 ( B )A.1(2,)2B.1(,2)2-- C.1(,1)2-- D.(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且a 1、b 1、c 1成等差数列，则a c c a +的值为（ C ） A ．1594B ．1594±C ．1534 D ．1534±8． 已知数列{}n a 的通项,1323211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--n n n a 则下列表述正确的是 ( A ) A ．最大项为,1a 最小项为3a B ．最大项为,1a 最小项不存在 C ．最大项不存在，最小项为3a D ．最大项为,1a 最小项为4a9.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）A ．21B ．20C ．19D ．189．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，31为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a i =(i=1，2，…，n)，设b n =2（2n+1）·3n －2·a n ，且C n =11+n n b b ，T n =C 1+C 2+…+C n ，若对任意n ∈N*，总有T n >90m 恒成立，则m 的最大正整数为（ B ）A ．3B ．5C ．6D ．9二、填空题：10．已知等差数列{}n a 前n 项和S n =－n 2+2tn ，当n 仅当n=7时S n 最大，则t 的取值范围是 (6.5，7.5) .11． 数列{}n a 的通项公式是⎪⎩⎪⎨⎧=)(2)(2为偶数为奇数n n na nn ，则数列的前2m （m 为正整数）项和是 2m+1+m 2－2 .12．已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________；2014a =_________.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得2009450331a a ⨯-==，2014210071007425210a a a a ⨯⨯-====.∴应填1，0.13．在数列{}n a 和{}n b 中，b n 是a n 与a n +1的等差中项，a 1 = 2且对任意*N n ∈都有3a n +1－a n = 0，则数列{b n }的通项公式 nn b 34= . 14． 设P 1，P 2，…P n …顺次为函数)0(1>=x xy 图像上的点（如图），Q 1，Q 2，…Q n …顺次为x 轴上的点，且n n n Q P Q Q P O Q OP 122111,,-∆∆∆ ，…，均为等腰直解三角形（其中P n 为直角顶点）.设Q n 的坐标为（*)0)(0,N x n ∈，则数列{a n }的通项公式为n x n 2=*)N n ∈ .三、解答题：15．已知}{n a 是等比数列，S n 是其前n 项的和，a 1，a 7，a 4成等差数列，求证：2S 3，S 6，S 12－S 6，成等比数列.15. [解法1]由已知.21,2,26361311741q q q a q a a a a a =+∴=+=+………………（2分）当66663124373124126361,2()2()2()2q S S S S a a a S a q a q a q S S q ≠-=+++=++= 时…………（4分）.1)1(1)1()1()1(266616318633S S qq a S q q a q S S q =⋅--=⋅--⋅+=+=………………（8分）当,)(2,6,6,3,126612316121613S S S S a S S a S a S q =-=-===同样有时……（10分）所以，61263,,2S S S S -成等比数列.………………………………………………（12分） [解法2]由已知636131174121,2,2q q q a q a a a a a =+∴=+=+，……………（2分）当,36)12(32)(2,1231314122a a a a S S S q =-⨯=-=时∴==.36)6(232126a a S ∴=-.)(2266122S S S S 61263,,2S S S S -成等比数列.…（6分）当,221)1(2111212,1633636q q q q S S q ⋅=+=--⋅=≠时…………………………（8分） ∴61263,,2S S S S -成等比数列.……………………………………………………（11分）综上，61263,,2S S S S -成等比数列.………………………………………………（12分）16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意自然数n 总有p a p S n n (),1(-=为常数，且q q n b b p p n n (2}{),1,0+=≠≠中有数列为常数）。
数列综合练习题
Ⅰ题型归类练习1．已知等比数列{}n a ，12a =，且2525(3)2n n n a a -⋅≥=，试求21222l o g ()l o g ()l o g ()n a a a +++ 例1． 数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，求212a ab -。
练习1．等比数列{}n b 中，0nb >，524346236b b b b b b ++=，求53b b +。
练习2．等比数列{}n b 前n 项和n S ，若422S S =，求{}n b 公比。
二、求数列通项例1． 数列{}n a 满足21nn S a =+(1n ≥)，求n a 。
练习1．数列{}n a 满足11a =，且10n n n a S S -⋅+=(2n ≥)，试求n a 。
类型3．1()n n a a f n +=+⇒1()n n a a f n +-=⇒利用累加法(逐差相加法)求解例3．已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n+=++，求n a 。
练习3．已知数列{}n a 满足11a =，21n n a a n n +=++，求n a 。
类型4．1()n n a f n a +=⨯ ⇒1()n na f n a +=⇒利用累乘法(逐商相乘法)求解例4．已知数列{}n a 满足123a =，1(1)n n n a na ++=，求n a 。
练习4．已知数列{}n a 满足13a =，1(43)(41)n n n a n a ++=-，求n a 。
类型5．1n n a pa q +=+(其中p,q 为常数,(1)0pq p -≠) ⇒ 待定系数法例5．已知数列{}n a 中，满足12a =，121n n a a +=+，求n a 。
解：由条件得：12()n n a t a t ++=⨯+⇒ 1t = ⇒112(1)n n a a ++=⨯+ ⇒ 令1n n b a =+，则{}n b 是以1113b a =+=为首项，2为公比的等比数列 ⇒ 132n n b -=⨯ ⇒ 1321n n a -=⨯-练习5．已知数列{}n a 中，满足11a =，124nn a a +=+，求n a 。
高三复习专题3——数列练习
专题3——数列数列通项公式的求法一、定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。
特征：适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.二、公式法求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n n n 求解。
特征：已知数列的前n 项和n S 与n a的关系例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。
三、由递推式求数列通项法 类型1 特征：递推公式为)(1n f a a n n +=+对策：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。
例3. 已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。
类型2 特征：递推公式为 n n a n f a )(1=+ 对策：把原递推公式转化为)(1n f a a nn =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例4. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。
类型3 特征：递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ） 对策：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解。
例5. 已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .类型4 特征：递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。
对策：先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++ 其中s ，t 满足⎩⎨⎧-==+qst pt s ，再应用前面类型3的方法求解。
数列综合练习题(含答案)精选全文
3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。
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数列复习题一、选择题1、若数列｛a n ｝的通项公式是ａn =２（n+1)+3,则此数列 ( ）(A ）是公差为2的等差数列 (B ）是公差为3的等差数列 （C ） 是公差为5的等差数列 （D ）不是等差数列2、等差数列｛a n ｝中,ａ１=3，ａ100=36,则a 3+ａ98等于 （ ）(A)３６ （B ）3８ （C)39 （D)4２3、含2n+１个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 （ )(A ）n n 12+ (B)n n 1+ （C)n n 1- (D)nn 21+４、设等差数列的首项为a ，公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( ）(A ）a 〉0，d>0 （B ）a ＞0,d ＜0 (Ｃ）a 〈０,d 〉0 (D)a 〈0,d 〈０5、在等差数列｛ａn }中，公差为ｄ,已知Ｓ10=4Ｓ5,则da 1是 ( ） （Ａ）21 (B ）2 (C ）41 (D ）46、设｛ａn ｝是公差为—2的等差数列，如果a １+ a 4+ a ７＋……+ a 9７=５0，则ａ3+ a 6+ a 9……＋ ａ99= （ ）(Ａ）１82 (B ）-８0 （C ）－82 (Ｄ）—８４7、等差数列{a n ｝ 中,S 15＝90,则a 8= ( )（A)３ （B ）4 (C)６ (D ）12８、等差数列｛a n }中，前三项依次为xx x 1,65,11+，则ａ101＝ （ ）（A)3150 (B ）3213 (C ）２４(D ）328９、数列｛ａn }的通项公式nn a n ++=11，已知它的前ｎ项和为S ｎ=9，则项数ｎ= （ ）(A ）9 (B)10 （C)99 （Ｄ）100１０、等差数列{a ｎ｝中，a 3＋ a 4＋ a 5+ a ６＋ ａ7=４50，求a 2+a 8= （ ）（Ａ）45 （B ）75 （C)1８0 （D)3001１、已知｛a n }是等差数列，且ａ2+ ａ3+ a ８+ a １1=48，则a ６＋ a ７= （ ）（A)12 （B ）１６ （Ｃ)20 (D ）2412、在项数为2n ＋1的等差数列中，若所有奇数项的和为１65,所有偶数项的和为150，则ｎ等于 ( )（A)9 （B ）10 （Ｃ)１１ (D ）1213、等差数列{a n } 的前m 项和为30，前２m 项和为100,则它的前3m 项和为（ )(A ）130 （B)１70 (C ）210 （D ）１6014、等差数列{a n }的公差为21,且S 1０0＝145,则奇数项的和ａ1+a 3+a 5＋……+ ａ９9=（ ）(A ）６０ （B)80 （C ）7２．5 (D)其它的值１5、等差数列｛ａn }中，a 1+a 2＋……a 1０=15,a 11＋a 12+……a 2０＝２0，则ａ21+a 2２＋……a ３0＝（ ）（A)15 （B ）25 （C)３5 （D ）4516、等差数列｛a n ｝中，a １=３，a 100=36，则ａ3+a 98= （ )(Ａ）36 （B)39 (C)４2 (D)4５17、{a n }是公差为2的等差数列,a 1+a 4+a 7+……＋ａ9７=50,则a ３+a 6+……+ a 99＝ （ ）(A)—50 (B ）５0 （C)16 (Ｄ)１.8２１８、若等差数列｛a n }中，Ｓ１7=10２，则a ９= （ ）（A ）3 (B ）4 （C ）5 (Ｄ)6 19、夏季高山上温度从山脚起每升高１０0米,降低0。
7℃,已知山顶的温度是１4。
1℃,山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 （ )(Ａ）１５0０ （B ）1600 (C)1７０0 （D)1８0020、若x ≠y ，且两个数列：ｘ，ａ1,ａ2,y ﻩ和ｘ,ｂ1，b 2，ｂ3，y 各成等差数列,那么=--31b y xa （ )(A ）43 (Ｂ）34 （C ）32（Ｄ）值不确定2１、一个等差数列共有2ｎ项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和３0，且末项比首项大10。
5,则该数列的项数是 ( )（A ）4 (B ）８ （Ｃ）12 (D ）２0２2、等差数列｛a ｎ｝中如果a 6=6，a 9=9,那么ａ３= （ )(A ）3 (B ）32 （C)916(Ｄ)42３、设｛a n }是等比数列，且ａ1＝32，S 3=916,则它的通项公式为a n =( ）(A)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛•n (B)n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-•216 （C ）1216-⎪⎭⎫⎝⎛-•n (Ｄ）1216-⎪⎭⎫⎝⎛-•n 或23 24、已知a 、b 、c 、ｄ是公比为2的等比数列,则dc ba ++22=( ）(A)1 (B)21 (C)41（Ｄ）8125、已知等比数列｛a n ｝ 的公比为ｑ,若21+n a ＝m （n 为奇数），则213+n a =( ）（Ａ）m ｑn －１ (Ｂ） mq n (C ） m ｑ (Ｄ)812６、已知等比数列前10项的和为1０，前２0项的和为3０,那么前30项的和为( ）（A)60 (B ）7０ (C)９０ （D ）126２7、若｛a ｎ｝是等比数列，已知ａ4 a ７=－５12，ａ2+ａ9＝２5４,且公比为整数,则数列的a １2是 （ ）（A ）-20４8 （Ｂ）1０２４ （C ）５12 （D)-５1２28、数列｛a n ｝、｛b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为1213-+=n n T S n n ，则这两个数列的第5项的比为 （ )（A)2949 (B ）1934 （C)1728 （D ）以上结论都不对29、已知cbb a ac lglg 4lg 2•=，则a ，b ， c （ )（A ）成等差数列 （B)成等比数列 (C ）既成等差数列又成等比数列 (D ）既不成等差数列又不成等比数列3０、若ａ＋b+c,b+c －a ，c ＋ａ—b ，a+b-c 成等比数列，且公比为q ，则q ３+q 2+q的值为 （ )（A ）1 （Ｂ）-1 (C ）0 (D ）2３１、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156,又各项的和为35０，则此数列共有 ( )（A ）１0项 (Ｂ)1１项 (C ）12项 (D)13项 32、在3和９之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( ）(A ）2113 （B ）04111或 (Ｃ)2110（D ）219 33、数列1,211+，3211++,……,n +⋅⋅⋅++211的前n 项和为 （ ）（A) n n 12+ (B ）122+n n （C ）12++n n (D ）12+n n３4、设数列{a n ｝各项均为正值,且前n 项和S n ＝21(a ｎ＋n a 1)，则此数列的通项ａn应为（ ）（A ） a ｎ=n n -+1 （B) a n ＝1--n n（C ） a n ＝12+-+n n （Ｄ) a ｎ=12-n35、数列｛ａn ｝为等比数列，若a 1+ a 8=387，a 4 a 5=1152,则此数列的通项ａn 的表达式为 ( )（A ） a n =３×2n －1（B ） a n =３84×（21）n —1(C ） ａn ＝３×２n -1或a n =38４×（21）n —1 （D ） ａｎ =3×（21）n -136、已知等差数{a n ｝中，ａ3+ a 4+ a 5＋ ａ６+ a 7=4５0，则a １+ a 9＝ （ )（A)4５ (Ｂ）75 （C ）１8０ （Ｄ）3００37、已知等比数列｛a n ｝中,ａn ＞０,公比q ≠1，则 ( ）（A ）26242723a a a a +〉+ (B)26242723a a a a +〈+（C ）26242723a a a a +=+ (D ）的大小不确定与26242723a a a a ++ 38、在等比数列中,首项89,末项31,公比32,求项数 （ )(A ）３ （B)4 (Ｃ）５ （Ｄ）6 3９、等比数列{ａn }中，公比为2,前四项和等于1，则前8项和等于 （ )（A)1５ (B)17 （C)１９ （D)2140、某厂产量第二年增长率为p ，第三年增长率为q ，第四年增长率为ｒ，设这三年增长率为x,则有 ( ）（A ）3r q p x ++= （B)3rq p x ++<(Ｃ)3r q p x ++≤ (Ｄ）3rq p x ++≥二、填空题1、已知等差数列公差d 〉0,ａ3ａ7=－12，a 4+a 6＝-4,则S 20=_______２、数列｛a ｎ}中，若a 1，a 2，ａ3成等差数列，a ２，a 3,ａ４成等比数列,ａ3，a 4，a 5的倒数又成等差数列,则a 1，a 3，a ５成＿__＿_＿_数列3、已知{a ｎ｝为等差数列,ａ1=1,Ｓ10=1０0,a n ＝___＿___.令a n =l ｏg 2b n ，则的前五项之和 S 5′=_______4、已知数列 )2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和S n =＿_＿__＿__. 5、数列前n 项和为S n ＝ｎ2+3n ，则其通项ａn 等于＿_________＿＿.6、等差数列｛a n ｝中， 前4项和为2６， 后4项之和为１10， 且n 项和为１87, 则n 的值为_________＿_＿。
7、已知等差数列{a n }的公差d ≠0， 且a 1，a 3，a 9成等比数列，1042931a a a a a a ++++的值是_＿_____＿．８、等差数列{ａn ｝中， S 6＝28， S 1０=36（S ｎ为前n 项和)， 则S 15等于_____＿_＿．９、等比数列｛a n ｝中, 公比为2, 前99项之和为５６， 则ａ３＋a 6＋a 9+…a ９9等于__＿_＿_＿_。
１0、等差数列｛a ｎ｝中, a １＝1，ａ1０＝100,若存在数列｛b n }, 且a ｎ=log ２b n ，则ｂ1+ｂ2+b ３+b 4+b 5等于＿_____＿_＿___.11、已知数列１， ,3,2,1nn n n n n --- , 前n 项的和为＿_＿＿＿______＿.１２、已知｛ａn }是等差数列，且有a 2＋a 3+a １０+a １１=4８， 则a 6+a 7=_＿＿_________.13、等比数列｛a n }中， a １＋a 2+a ３+a 4＝80, a 5+ａ6a 7+a 8=６4８0, 则a 1必为__＿___＿_.1４、三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2成等比数列， 则22c a ca ++等于____________。
1５、已知12， lgy 成等比数列, 且x ＞１，ｙ>１， 则x 、y 的最小值为_＿______． 16、在数列｛a n }中, 5221-=+n nn a a a ， 已知｛a ｎ}既是等差数列, 又是等比数列，则｛a n }的前２0项的和为__＿___＿_. 17、若数列{a n }, )1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 （n ∈N ）， 则通项a n =__＿_＿___.１８、已知数列｛a n ｝中, n n a a a )12(,22314-=-=+（n ≥1), 则这个数列的通项公式a ｎ=_____＿__。