FFT在电力系统谐波分析中的应用与研究
基于FFT的电力谐波分析方法研究
基于FFT的电力谐波分析方法研究【摘要】大量电力电子装置的迅速普及使得电网的谐波污染日益严重，谐波影响电力设备的安全使用，也对周围的通信系统和电网以外的设备带来危害。
谐波危害的严重性已引起人们的高度关注，出现了一些针对谐波的分析方法，本文介绍了FFT（快速傅立叶变换）算法及非整数次谐波频谱泄漏现象的缺点，分析了基于FFT的电力谐波分析方法，并模拟了高次谐波进行采样计算，得出了谐波有效值及谐波畸变率，满足电力系统对谐波分析的要求。
【关键词】FFT；电力谐波；分析1 引言我国的电力系统额定频率为50Hz，在完全理想的情况下，电流具有单一而固定的频率以及规定的电压幅值。
随着电力电子器件和非线性元件的广泛使用，且容量越来越大，由此造成德电力系统谐波污染问题越来越严重，也越来越复杂。
在电网中大量地存在着大量非整数和分数次谐波，给电网带来了极大的污染，严重影响了电力系统的安全经济运行。
谐波影响各种电气设备的正常工作.谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器铁损增大可能出现局部严重过热。
谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以至损坏；谐波会引起电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，大大增加对设备的影响，甚至引起严重事故；谐波使电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电和用电设备的效率，大量的3次谐波电流流过中性线时会使线路过热，甚至发生火灾；谐波会对邻近的通信系统产生干扰，降低通信质量，甚至导致信息丢失、使通信系统无法正常工作。
因此我们必须对这些谐波进行治理。
谐波是一个周期电气量的正弦波的分量，其频率是基波频率的整数倍，谐波的次数必须是个正整数。
电力谐波的检测和分析是实现谐波治理的前提条件，只有准确的谐波检测和分析才能够为谐波治理提供良好的依据。
现在，电力系统谐波问题己成为研究的热门课题，而谐波检测更是谐波问题的一个重要分支，也是研究分析谐波问题的出发点和主要依据。
电力系统谐波分析的高精度FFT算法_张伏生
电力系统谐波分析的高精度FFT算法_张伏生传统的频谱分析方法是采用快速傅里叶变换（FFT）算法，但是由于快速傅里叶变换算法有一定的精度限制，无法准确地分析高次谐波。
为此，研究人员提出了一系列的高精度FFT算法来解决这个问题。
高精度FFT算法主要分为两大类：精确计算和加速计算。
精确计算方法包括：重叠块法、级联法、金数法等；加速计算方法包括：快速局部乘法法、快速选择法、快速准换法等。
这些算法的目的都是提高FFT算法的计算精度，从而更准确地分析电力系统中的谐波。
其中，重叠块法是一种较为常用的高精度FFT算法。
它通过将输入序列划分为若干个重叠的子序列，对每个子序列进行快速傅里叶变换，最后将结果进行累加。
这种方法可以准确地分析高次谐波，但是计算复杂度较高，效率相对较低。
另外，级联法也是一种常用的高精度FFT算法。
它将输入序列进行分段，每一段的长度为FFT的一半，然后将每一段的结果进行级联，最后得到整段序列的结果。
这种方法可以准确地分析高次谐波，同时计算复杂度相对较低，效率较高。
除了以上两种方法，金数法也是一种常用的高精度FFT算法。
它通过引入特定的数学运算，来减小FFT算法中的数值误差，从而提高计算精度。
金数法在计算精度方面有一定的优势，但是计算复杂度较高，效率相对较低。
综上所述，高精度FFT算法是电力系统谐波分析中的重要技术手段。
通过采用适当的高精度FFT算法，可以准确地分析电力系统中的谐波问题，保证系统的稳定运行。
未来，随着计算机技术的不断发展，高精度FFT算法将进一步完善和提高，为电力系统谐波分析提供更好的支持。
基于FFT算法的电力谐波检测技术研究
基于FFT算法的电力谐波检测技术研究随着电力负荷的增加和各种新能源设备的接入，电力系统中出现的谐波问题越来越严重。
谐波是一种频率与基波频率成整数倍关系的电信号，它们在电力系统中会引起各种问题，例如使电力设备产生热损失、影响电力设备的寿命、降低电力质量、损坏电力设备、以及干扰其他电子设备等。
因此，电力谐波检测技术的研究变得越来越重要。
电力谐波检测技术的目的是检测电力系统中的谐波，并对其进行分析和处理，以避免对电力系统以及其他电子设备造成损坏。
其中，谐波分析是电力谐波检测技术中的一个重要环节。
传统的谐波分析方法主要依赖于滤波技术，这种方法无法满足大数据量、高速实时性、转速变化、载重变化等作业要求。
因此，基于FFT（快速傅里叶变换）算法的电力谐波检测技术应运而生。
FFT算法是现代信号处理中最基本、最常用的算法，它可以将信号从时域变换到频域，使得信号的谱密度直观地呈现在频谱中。
在电力谐波分析中，FFT算法可以将复杂单相或三相的谐波信号进行频域分解，使得谐波频率成分和各种畸变因素在频域上清晰明了地表现出来。
此外，FFT算法在处理谐波时具有处理速度快、精度高、适应性强等优点。
电力谐波检测技术中，FFT算法的关键在于选取合适的采样频率。
采样频率是指采样时间内所进行的采样次数，采样频率越高，则谐波检测的精度越高。
然而，采样频率太高会导致计算复杂度增加，从而降低谐波分析的速度。
因此，如何选取合适的采样频率就变得至关重要。
此外，在电力谐波检测技术中，还需要考虑到其他因素。
例如，应选择合适的DSP芯片进行信号处理，以保证计算速度和准确度；在设计硬件电路时，还需要考虑到电磁噪声、接口兼容等问题。
总之，基于FFT算法的电力谐波检测技术在电力质量监控、电流振动分析、噪声分析等方面具有广泛的应用前景。
随着大数据、云计算等技术的应用，电力谐波检测技术将会得到越来越广泛的应用。
因此，未来的电力谐波检测技术需要不断创新，才能更好地适应市场需求。
电力系统谐波分析的高精度FFT算法
电力系统谐波分析的高精度FFT算法摘要：大量电力电子装置的迅速普及使得电网的谐波污染日益严重，谐波影响电力设备的安全使用，也对周围的通信系统和电网以外的设备带来危害。
谐波危害的严重性已引起人们的高度关注，出现了一些针对谐波的分析方法。
在非同步采样情况下快速傅立叶变化存在较大的误差，特别是相位的误差，无法直接用于电力系统谐波分析。
为了减小非同步采样对快速傅立叶变换的影响，提高电力系统中的谐波分析精度，文中通过加窗和插值对原算法进行了改进。
仿真结果表明，改进后的算法在非同步采样时，分析精度有显著提高。
关键词：FFT；电力谐波；分析近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染日益严重，已成为影响电能质量的公害，对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。
所以对电网中的谐波含量进行实时测量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，维护电网的安全运行是十分必要的。
电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。
然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。
为了提高FFT算法的精度，V.K.Jain等提出了一种插值算法，对FFT的计算结果进行修正，可以有效地提高计算精度。
在此基础上，T.Grandke又利用海宁(Haning)窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。
海宁窗w(n)＝0.5－0.5cos(2πn/N)是一种余弦窗，它仅包括两项。
如果增加余弦项的项数，可进一步减少泄漏。
1 离散傅立叶变换的泄漏现象和栅栏效应在实际谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的有限长的数字信号，这相当于对原始信号乘以一个矩形窗进行截短。
信号同步和非同步采样的离散频谱见图1。
图1同步采样的频谱由图1可以看出，同步采样时，采样序列的离散傅立叶变换（DFT）谱是单一的位于wm处的谱线；非同步采样时，频谱变成了以wm为中心、其形状为振荡并逐渐衰减的谱线，即信号频谱的频率成分从wm“泄漏”到其他频率处。
基于FFT的电网谐波检测方法的研究
基于FFT的电网谐波检测方法的研究1. 本文概述随着现代工业和科技的发展，电网的稳定性和电能质量越来越受到重视。
电网中的谐波污染问题，已成为电力系统运行和电能质量控制的重要课题。
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）作为一种高效、精确的信号处理技术，已在电网谐波检测领域得到了广泛应用。
本文旨在研究基于FFT的电网谐波检测方法，以期为电力系统的稳定运行和电能质量的提升提供理论支持和技术参考。
本文首先对电网谐波产生的原因、危害及检测的必要性进行概述，明确研究的背景和意义。
随后，详细介绍FFT算法的基本原理及其在谐波检测中的应用，包括算法流程、计算精度和效率等关键问题。
在此基础上，本文将探讨不同类型的FFT算法及其在谐波检测中的适用性，如离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）及其改进算法等。
本文还将重点关注基于FFT的谐波检测技术在电网中的应用实例，分析其在实际检测中的性能表现和存在的问题。
通过对比不同方法的优缺点，本文将探讨如何优化FFT算法以提高谐波检测的准确性和实时性。
本文还将探讨现代智能算法在电网谐波检测中的应用前景，如神经网络、模糊逻辑等。
本文将总结基于FFT的电网谐波检测技术的最新研究进展，并对未来研究方向提出展望。
通过本文的研究，我们期望能为电力系统中的谐波检测提供新的理论视角和技术手段，为保障电网安全稳定运行和提升电能质量做出贡献。
2. 谐波检测的重要性与挑战随着现代工业与科技的发展，电网中非线性负载的使用日益广泛，如整流器、变频器、电弧炉等。
这些设备在运行过程中会产生大量的谐波电流，对电网造成污染，影响电能质量。
谐波不仅会增加电网的线路损耗，降低设备效率，还可能引发谐振，对电网造成危害。
准确、快速地检测电网中的谐波成分，对于维护电网的稳定运行、提高电能质量、保障设备的正常运行具有重要意义。
谐波检测面临着诸多挑战。
电网中的谐波成分复杂多变，且可能同时存在多种频率的谐波，这使得谐波检测需要具备高灵敏度和高分辨率。
FFT在电力系统谐波分析中的应用与研究
2 利用 FFT 进行谐波分析
2.1 同步采样
对电力系统谐波进行分析主要分为三个步骤：必须对信号进行采样，变换为离散序列；
建立数据窗，忽略数据窗前后的信号波形;最后用谐波分析方法对数据窗进行分析。 在进行以上三个步骤时，必须满足以下要求:首先满足采样定理，以免引起混叠，这一
The analysis and research of FFT in electric power system harmonic
Wang Wenwen
School of Information and Electrical Engineering of CUMT, Jiangsu Xuzhou（221008）
原始信号图像
1.5
1
0.5
采样后的信号图像 1.5
1
0.5
0 0
-0.5 -0.5
-1 -1
-1.5 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 t
图 3 原始图形
-1.5 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
三相交流电中含有高次谐波，在仿真的时候，为了能够更加准确的反映出系统运行的性 能，所以特别夸大了高次谐波的含量，由于系统要求分析从 0 到 31 次谐波的分量，所以用 来仿真的波形中只含有这些信号量，取基波频率为 50HZ，而且我们将初相角都设为 0，现 设一个信号，其原始图形如下。
傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用
傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用在电力系统中，谐波是一种常见的问题，它会引起电网中的各种异常现象，如发热、振动和设备损坏等。
因此，对于电力系统中的谐波分析非常重要。
傅里叶变换是一种经典的数学工具，被广泛应用于电力系统中的谐波分析。
本文将介绍傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用，并探讨其应用。
傅里叶变换是一种将一个信号分解为一系列正弦和余弦函数的数学工具。
其原理是将信号表示为不同频率分量之和，这样可以更好地理解信号的频谱特性。
在电力系统中，一般会使用傅里叶级数或傅里叶变换来对电压与电流信号进行分析。
傅里叶变换在电力系统谐波分析中的主要作用是分离和识别谐波成分。
通过对电压与电流信号进行傅里叶变换，可以将原始信号分解为不同频率的谐波成分。
这样，可以清晰地看到每个谐波成分的幅值和相位信息。
通过分析这些谐波成分，可以确定谐波的频率、幅值以及观察其在系统中的传播和衰减情况。
傅里叶变换的另一个重要作用是提供基于频率的谐波分析。
通过将信号转换为频域表示，可以得到频率和幅度之间的关系。
这对于分析电力系统中出现的谐波问题非常重要。
例如，在变电站中，傅里叶变换可以帮助我们确定故障电流中的谐波频率和幅值，并选择适当的滤波器来减少谐波对系统的影响。
此外，傅里叶变换还能帮助我们理解谐波的产生机理。
通过观察谐波信号的频谱特性，我们可以分析引起谐波的原因，例如非线性负载或电力设备的故障。
这样可以及时采取相应的措施来改善电力系统的谐波问题。
纵观电力系统谐波分析的发展，傅里叶变换在其中起到了至关重要的作用。
它为我们提供了一个更清晰的视角来理解和解决电力系统中的谐波问题。
通过将谐波分析与傅里叶变换相结合，我们能够更好地识别谐波成分，提供基于频率的谐波分析，并深入了解谐波的产生机理。
总的来说，傅里叶变换在电力系统谐波分析中发挥着重要作用。
它不仅能够分解信号，确定谐波成分，还能提供基于频率的谐波分析，并帮助我们理解谐波的产生机理。
有鉴于此，傅里叶变换成为了电力系统谐波分析不可或缺的数学工具。
基于电网谐波检测的FFT算法研究及应用
基于电网谐波检测的FFT算法研究及应用随着电力系统的发展和电子设备的普及，电网谐波成为影响电力质量的重要因素之一。
因此，准确检测和分析电网中的谐波成为电力系统稳定运行和电能质量提高的关键技术。
传统的电网谐波检测方法主要采用滤波器法，但由于电网的非线性和复杂性，这种方法往往无法满足实际应用的精度要求。
因此，基于快速傅里叶变换（FFT）的谐波检测方法逐渐成为研究的热点。
FFT算法是一种高效的频谱分析方法，通过对电网信号进行傅里叶变换，可以将时域信号转化为频域信号。
在电网谐波检测中，可以将电网信号输入FFT算法，得到电网的谐波频谱，并通过分析谐波频谱来检测电网中的谐波成分。
基于电网谐波检测的FFT算法研究主要包括两个方面：一是对电网信号的预处理，二是对谐波频谱的分析。
在电网信号的预处理中，常常需要对电网信号进行采样和滤波处理，以保证输入FFT算法的信号质量。
而在谐波频谱的分析中，则需要对FFT算法得到的频谱进行峰值检测和谐波成分提取。
基于电网谐波检测的FFT算法在电力系统中有着广泛的应用。
首先，它可以用于电网谐波污染的监测和分析，通过对谐波频谱的分析，可以确定谐波的类型、频率和幅值，从而找到谐波源并采取相应的措施进行补偿。
其次，它可以用于电力设备的故障诊断，通过对电网信号进行谐波分析，可以判断设备是否存在谐波产生或传播的问题，并及时进行维修和保养。
此外，基于电网谐波检测的FFT算法还可以用于电能质量监测和电力系统的优化运行。
总之，基于电网谐波检测的FFT算法是一种有效的电力质量分析方法。
通过对电网信号的傅里叶变换，可以实现电网谐波的检测和分析，为电力系统的稳定运行和电能质量的提高提供了可靠的技术支持。
未来，我们需要进一步研究和改进FFT算法，以适应电力系统的发展需求，并推动其在实际应用中的广泛推广和应用。
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1
周期 T、数据窗内采样次数为 N (N 为整数)、采样频率为 时,则当
Ts
lT = N Ts
（1）
时成立，即 N 个采样点恰好采集了整数个信号周期时，称采样频率与信号频率同步， 此时称为同步采样。同步采样法又被称为等间隔整周期采样或等周期均匀采样。但是在实际
表 1 摘取了部分谐波系数来说明 FFT 分析方法的准确性以及和系统分析方法的比较。
谐波次数
0 1 5 10 15 20 25 30
频率（HZ）
0 50 250 500 750 1000 1250 1500
表 1 部分谐波系数分析表
谐波系数
谐波系数
FFT 分析
0.0016
0.0016
0.9600
0.9600
t
图 4 FFT 结果模值
从图 3 中可以看出由于含有高次谐波，所以波形不平滑，在实际系统中这种信号时不允 许出现的，这里只是用它来验证结果是否合理。
我们用 MATLAB 对输入信号进行 64 点离散采样后，得到了 64 个样本点，我们将以 64 点样本点为采样数据，分别用 MATLAB 和系统分析对其进行 FFT 变换从而来实现谐波分析。
从结果可知，经 FFT 分析得到的谐波系数和真实值完全相等，所以 FFT 分析方法可用
于谐波的分析。
谐波有效值 1．1001
表 2 三种方法得到有效值比较 FFT 分析谐波有效值 1.1001
系统分析谐波有效值 1.1023
谐波有效值即：根据原图形信号的各次谐波的幅值的平方和开方后所得的真实有效值； 而 FFT 分析谐波有效值即：在原图形信号抽样 64 点后，对抽样信号做 FFT，应用 FFT 结果，根据公式（8）（9）可计算信号出有效值； 系统分析谐波有效值即：在原图形信号抽样 64 点后，不做 FFT，而是直接根据系统分 析谐波的公式（此处未列出），计算信号有效值。 可见，从利用 FFT 结果频谱分析出来的有效值和谐波真实的有效值相比较，是正确的， 而系统分析谐波则存在误差，所以 FFT 在系统谐波分析中得到广泛的应用。
Abstract This article describes the basic definition of Power System Harmonic(PSH) , then analyzes and researches on parameters of PSH consisting essentially of the calculation of harmonic coefficient and effective values through the Fast Fourier Transform (FFT) way.PSH is divided into three steps: the signal must be sampled, transformed into discrete sequence; establish the data window and ignore the signal wave after the data window; harmonic analysis method to analyze the data window though the harmonic analysis method . Finally, uses MATLAB software to simulate it. At last the paper compares the results which were got from the analysis of the FFT method and system analysis. Key words: harmonic;FF;MATLAB
可得电压与电流的有效值为：
U m=
127
∑ A2 Um
(k
)
k =1
2
（8）
127
∑ A2 Im
(k
)
I m=
k =1
2
（9）
其中，m=1，2，3；U m , I m 分别为被测电压电流u1(n), u2 (n),u3(n), i1(n), i2 (n),i3(n),
的有效值。由此可以滤出信号中的直流分量，而又含有基波至 127 次的有效值。
（2)间谐波、次谐波和分数谐波不属于以上定义的谐波范围。 傅里叶级数是一种研究和分析谐波畸变的有效方法。通过傅立叶分解能够对畸变波形的 各种分量进行检查【1】【2】。
2 利用 FFT 进行谐波分析
2.1 同步采样
对电力系统谐波进行分析主要分为三个步骤：必须对信号进行采样，变换为离散序列；
建立数据窗，忽略数据窗前后的信号波形;最后用谐波分析方法对数据窗进行分析。 在进行以上三个步骤时，必须满足以下要求:首先满足采样定理，以免引起混叠，这一
AX (k) = X (k) =
X
2 r
(k)
+
X
2 i
(k
)
k=0,1,2,…,127
（5）
在三相交流电采集系统中，对于每一条被测线路各有三个电压输入和三个电流输入：
u1(n), u2 (n),u3(n), i1(n), i2 (n),i3(n), 根据上式可得电压和电流的振幅：
•
AUm (k) = Um (k ) =
-4-
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参考文献
[1] 吴竞昌.供电系统谐波[M]. 北京:中国电力出版社，1998 [2」中华人民共和国国家标准.电能质量公用电网谐波[M]. GB/T 14549-9 [3] 陈文进，江道灼.电力系统数据采样的几种同步方法〔J〕.继电器，2003, 31(11):2s-29 [4] 毛筱，肖雁鸿，龚理专等.FFT 应用于谐波测量中频谱泄漏的分析和处理[J]电工技术杂志，2001, 2: 3-4 [5] 陈怀琛，吴大正，高西全，MATLAB 及在电子信息课程中的应用[第 2 版]，北京，电子工业出版社， 2003 [6] 薛年喜，MATLAB 在数字信号处理中的应用，清华大学出版社，2003
随着计算机和微电子技术的发展，开始采用基于快速傅里叶变换（FFT）的方法来检测 电力谐波。快速傅里叶变换时离散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法，能够满足利用计算 机对有限长序列进行频谱分析的要求。
设序列 x(n)的长度为 N，其 DFT 为：
N −1
∑ X (k) = x(n)WNnk n=0
反变换（IDFT）为：
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而且还不能采取简单的措施来使得采样频率和信号频率同步，即在采样的过程中必定有 同步误差的存在。正因为有同步误差的存在，给谐波分析带来或多或少的误差，所以如何减 小同步误差对谐波分析的影响一直是一个广为关注的课题[3][4] 。
2.2 FFT 谐波分析方法及参数计算方法
0.0800
0.0800
0.0640
0.0640
0.0600
0.0600
0.0040
0.0040
0.0016
0.0016
0.0006
0.0006
谐波系数 系统分析
0.0010 0.9600 0.0802 0.0656 0.0638 0.0092 0.0061 0.0022
绝对误差
0.0006 0.0000 0.0002 0.0016 0.0038 0.0052 0.0045 0.0016
1 2
U
2 mr
(k
)
+
U
2 mi
(k
)
（6）
•
AIm (k ) = Im (k ) =
1 2
I
2 mr
(k
)
+
I
2 mi
(k
)
（7）
其中，m=1，2，3； AUm (k) , AIm (k ) 分别为三相交流电压和电流第 k 次的谐波分量的
幅值[5][6] 。
2.2.2.有效值的计算 非正弦周期电压或电流的有效值等于各次谐波电压电流有效值的平方和的开方，由此，
原始信号图像
1.5
1
0.5
采样后的信号图像 1.5
1
0.5
0 0
-0.5 -0.5
-1 -1
-1.5 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 t
图 3 原始图形
-1.5 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
1 概述
什么是电力系统谐波？国际上公认的谐波含义是：“谐波是一个周期电气量的正弦波的 分量，其频率为基波频率的整数倍。”在中华人民共和国国家标准中，谐波的定义是：“谐 波是对周期性的交流量进行傅立叶级数分解，得到的频率大于 1 的整数倍分量”。从定义中 可以看到：
(1)谐波次数必须是个正整数。例如我国电力系统的额定频率是 50Hz，则 n 次谐波的频 率为 n×50Hz;有些国家电力系统的额定频率为 60Hz，则其基波频率为 60Hz, n 次谐波的频 率为 n×60Hz 。
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FFT 在电力系统谐波分析中的应用与研究
王文文
中国矿业大学信息与电气学院，江苏 徐州（221008）
E-mail:wangww714@
摘 要：本文首先简单介绍了电力系统谐波的基本概念，利用 FFT 结果对电力系统谐波参 数进行分析与研究，主要包括谐波系数的计算和有效值的计算，对电力系统谐波进行分析主 要分为三个步骤：必须对信号进行采样，变换为离散序列；建立数据窗，忽略数据窗前后的 信号波形;用谐波分析方法对数据窗进行分析。最后使用 MATLAB 对其仿真，并对 FFT 分 析方法和系统分析方法得到的结果进行比较。 关键词：谐波；FFT；MATLAB 中图分类号：TN919.5