流体力学课后习题第四章作业答案
李玉柱流体力学课后题标准答案第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。
流体力学第四章习题答案
第四章习题答案选择题（单选题）4.1等直径水管，A-A 为过流断面，B-B 为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c ）（a ）1p =2p ；（b ）3p =4p ；（c ）1z +1p g ρ=2z +2p g ρ；（d ）3z +3p g ρ=4z +4pgρ。
4.2伯努利方程中z +p g ρ+22v gα表示：（a ）（a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能；（d ）通过过流断面流体的总机械能。
4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c ）p p 2（a ）1p >2p ；（b ）1p =2p ；（c ）1p <2p ；（d ）不定。
4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。
4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。
4.6平面流动具有流函数的条件是：（d ）无黏性流体；（b ）无旋流动；（c ）具有速度势；（d ）满足连续性。
4.7一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302/m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。
试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭（m ）2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）∴水流从B 点向A 点流动。
吴望一《流体力学》第四章习题参考答案
流线：
dx dy dx dy 2 2 ，解得 by + 2axy − cx = const 。 = ⇒ = u v ax + by cx − ay K ∂v ∂u K − )k = c − b = 0 ⇒ c = b ∂x ∂y
（2）若流动无旋， rotV = (
此时流线方程为 b y 2 − x 2 + 2axy = const 。 9． （1）由题意可得 ω = r n , vθ = r n +1 , vr = 0 ，
15．初始流体静止，因而流体初始无旋。该流动满足理想、正压、体力有势条件，根据涡旋 不生不灭定理，初始无旋则永远无旋。 16． 流动满足理想、不可压缩、体力有势条件，根据亥姆霍兹方程有：
K K K dΩ − ( Ω ⋅∇ ) V = 0 。 dt K K K K K K ∂V ∂V 设流动在 x − y 平面上，则涡度 Ω = Ωk ，且 = 0 ，于是 ( Ω ⋅∇ ) V = Ω =0 ∂z ∂z K dΩ 所以 = 0 ，即沿轨迹涡度不变。 dt
吴望一《流体力学》第四章习题参考答案
1. 解： （1）单一方向均匀流动，无旋。 （2）逆时针方向（设 c > 0 ）绕 z 轴的刚性旋转运动， rotv = 2c ，有旋。 （3）关于 z 轴对称的平面辐射性流动，无旋。 （4）平面偶极子诱导的流动，无旋，流线图参见吴书下册图 7.9.5。 2. （1）在三维空间中，该流动为无限长涡丝诱导的旋转流动， 涡丝与 z 轴重合， 流动关于 z 轴 对称，无旋。该流动亦可描述为 x − y 平面上位于原点的点涡诱导的平面流动，原点处是奇 点。在 x − y 平面上作无限小的圆周包围该奇点，涡量场在该圆周外的双连通区域连续。 该流动在极坐标系下速度为 V =
流体力学第四章答案
第四章习题简答4-2 管径cm d 5=，管长m L 6=的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cm h 2.14=，三分钟内流出的油液重量为N 5000。
管中作层流流动，求油液的运动粘度ν。
解: 管内平均流速为s m d Q v /604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22=⨯⨯==ππ 园管沿程损失h f 为γ(h 水银γ/油)1-=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m园管沿程损失h f 可以用达西公式表示： g v d l h f 22λ=,对层流, Re /64=λ, 有fgdh lv 264Re 2=, 但νvd =Re , 从而lv h gd f 6422=ν, 代入已知量, 可得到s m /10597.124-⨯=ν题 4-2 图4-4 为了确定圆管内径，在管内通过s cm /013.02=ν的水，实测流量为s cm /353，长m 15管段上的水头损失为cm 2水柱。
试求此圆管的内径。
解：422222212842642642642Re 64gd lQ d d g lQ gd lv g v d l vd g v d l h f πνπννν=⎪⎭⎫ ⎝⎛==== m gd lQ d 0194.002.08.9210013.0351********4=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∴-ππν 4-6 比重85.0, s m /10125.024-⨯=ν的油在粗糙度mm 04.0=∆的无缝钢管中流动，管径cm d 30=，流量s m Q /1.03=, 求沿程阻力系数λ。
解: 当78)(98.26∆d >Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：237.0Re221.00032.0+=λ。
园管平均速度s m d q v /4147.1)4//(2==π, 流动的33953Re ==νvd , ： 723908)(98.2678=∆d , 从而02185.0Re /221.00032.0237.=+=o λ4-8 输油管的直径mm d 150=,流量h m Q /3.163=，油的运动黏度s cm /2.02=ν,试求每公里长的沿程水头损失。
流体力学第四章习题测验答案
第四章习题答案选择题（单选题）4.1等直径水管， A-A 为过流断面， B-B 为水平面， 1、2、3、4 为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（ c）A1B 34B2Aa）p1= p2；（ b）p3= p4；（c）z1+ p1=z2+ p2；（d）z3+ p3=z4+ p4 g g g g2p v4.2伯努利方程中z + + 表示：（a）g 2g（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（ c）单位体积流体具有的机械能；（ d）通过过流断面流体的总机械能。
4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（ c）p2（a）p1> p2 ；（ b）p1= p2；（c）p1< p2 ；（ d）不定。
4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。
4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。
4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）2无黏性流体；（b ）无旋流动；（c ）具有速度势； （d ）满足连续性。
4.7一变直径的管段 AB ，直径 d A =0.2m ，d B =0.4m ，高差 h =1.5m ，今测得 p A =30kN / m 2，2p B =40 kN /m 2， B 处断面平均流速 v B =1.5m/ s .。
试判断水在管中的流动方向。
B×hΔ解： H AHB以过 A 的水平面为基准面，则 z AzBA 、B 点单位重量断面平均总机械能为：pApBB 点向 2A v A2g 2 B v B 1.5 30 10321.0 1000 9.807 2 9.807 40.4 0.4 4.890.2 40 1032 1.05.69（m ） 2g1000 9.807 2 9.807 A 点流动。
流体力学第四章习题答案
第四章习题答案选择题(单选题)4、1等直径水管,A-A 为过流断面,B-B 为水平面,1、2、3、4为面上各点,各点的流动参数有以下关系:(c)(a)1p =2p ;(b)3p =4p ;(c)1z +1p g ρ=2z +2p g ρ;(d)3z +3p g ρ=4z +4pgρ。
4、2伯努利方程中z +p g ρ+22v gα表示:(a)(a)单位重量流体具有的机械能;(b)单位质量流体具有的机械能;(c)单位体积流体具有的机械能;(d)通过过流断面流体的总机械能。
4、3水平放置的渐扩管,如忽略水头损失,断面形心点的压强,有以下关系:(c)p p 2(a)1p >2p ;(b)1p =2p ;(c)1p <2p ;(d)不定。
4、4黏性流体总水头线沿程的变化就是:(a)(a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。
4、5黏性流体测压管水头线的沿程变化就是:(d)(a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。
4、6平面流动具有流函数的条件就是:(d)无黏性流体;(b)无旋流动;(c)具有速度势;(d)满足连续性。
4、7一变直径的管段AB ,直径A d =0、2m,B d =0、4m,高差h ∆=1、5m,今测得A p =302/m kN ,B p =402/m kN , B 处断面平均流速B v =1、5s m /、。
试判断水在管中的流动方向。
解: 以过A 的水平面为基准面,则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为:42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭(m)2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯(m)∴水流从B 点向A 点流动。
流体力学第四章答案(DOC)
第四章习题简答4-2 管径cm d 5=，管长m L 6=的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cm h 2.14=，三分钟内流出的油液重量为N 5000。
管中作层流流动，求油液的运动粘度ν。
解: 管内平均流速为s m d Q v /604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22=⨯⨯==ππ 园管沿程损失h f 为γ(h 水银γ/油)1-=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m园管沿程损失h f 可以用达西公式表示： g v d l h f 22λ=,对层流, Re /64=λ, 有fgdh lv 264Re 2=, 但νvd =Re , 从而lv h gd f 6422=ν, 代入已知量, 可得到s m /10597.124-⨯=ν题 4-2 图4-4 为了确定圆管内径，在管内通过s cm /013.02=ν的水，实测流量为s cm /353，长m 15管段上的水头损失为cm 2水柱。
试求此圆管的内径。
解：422222212842642642642Re 64gd lQ d d g lQ gd lv g v d l vd g v d l h f πνπννν=⎪⎭⎫ ⎝⎛==== m gd lQ d 0194.002.08.9210013.0351********4=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∴-ππν 4-6 比重85.0s m /10125.024-⨯=ν的油在粗糙度mm 04.0=∆的无缝钢管中流动，管径cm d 30=，流量s m Q /1.03=, 求沿程阻力系数λ。
解: 当78)(98.26∆d >Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：237.0Re221.00032.0+=λ。
园管平均速度s m d q v /4147.1)4//(2==π, 流动的33953Re ==νvd , ： 723908)(98.2678=∆d , 从而02185.0Re /221.00032.0237.=+=o λ4-8 输油管的直径mm d 150=,流量h m Q /3.163=，油的运动黏度s cm /2.02=ν,试求每公里长的沿程水头损失。
《流体力学》第四章作业答案
解：设受水平推力为 R，管道流速和支管流速分别为 v1，v2 ，压强为 p1，p2
（1） p1 A1 + ρQ1v1 = 2（p2 A2 + ρQ2v2）cos300 + R
①
A1
πd 2 =
4
= 0.385m2 ， A2
= 0.196m2
v1
=
Q A1
= 1.56m / s
， v2
= 1.53m / s
(1.2 − 0.7)gH = 159.8 pa
总能量=159.8 − 98.07 = 61.7 pa
v2 ρ
2
= 29 pa
pm
=
三角形中位线（负值）
=
−
1（159.8 2
−
61.7
+
29）=
−63.5 pa
4.25
4.28
30. 径 为 d1=700mm 的 管 道 在 支 承 水 平 面 上 分 支 为 d2=500 的 两 支 管 ， A-A 断 面 压 强 为 70kN / m2 ，管道流量 Q = 0.6m3 / s ，两支管流量相等：（1）不计水头损失，求支墩受水平 推力。（2）水头损失为支管流速水头的 5 倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。
解：
以圆盘为基准面，列 1－1、2－2 两断面的能量方程：
3 + 0 + V12 = δ + 0 + V22
2g 2 2g
①
列 1－1、3 点的能量方程：
3 + 0 + V12 = 0 + p3 + 0
2g
γ
②
据连续性方程：
Q
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第四章作业答案
4-3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 d 1=300mm ，流速v 1=6m/s 。
两断面相距3m,为使两断面的压力表读值相同。
试求细管直径（水头损失不计）。
解：
221122122222
112222p v p v Z Z g 2g g 2g
p v p v v 6 300 3 4.837m v 9.74m/s
g 2g g 2g 2g 2g l
h ρρρρ++=+++++=+++=+=⇒=
4—4变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
解：
222
2222
0.43061.5()6m/s 0 4.900.229.8240 1.51.5 5.69m
29.819.6
B A A A B A A A B B B B d p H z m
d g g g p H Z g g υυυρυρ==⨯==++=++==++=++= H B >H A , 水由B 流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m
4—5用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，（1）求该点流速；（2）若管中流体是30.8/kg m ρ=的油，△h 不变，不计水头损失，则该点的流速是多少？
解：
(1) 3.85m/s u ===
4—6 利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径1100d mm =，
喉管直径2
50d mm =，2h m =，能量损失忽略不计。
试求管道中流量至少为多大，
才能抽出基坑中的积水？ 解：由题意知，只有当1212()()p p
z z h g g
ρρ+
-+=时，刚好才能把水吸上来，由文丘里流
量计原理有Q =，
其中211
d k π=，
代入数据，有12.7Q l s =。
4-8管道流动管径为d=150mm ，喷嘴出口直径d D =50mm ，各点高差h 1=2m,h 2=4m,h 3=3m ，不计水头损失，求A 、B 、C 、D 各点压强。
解: 0-0处总水头为H=0
对0-0截面与D 截面列理想流体的伯努力方程得： 分别用各点处截面与0-0截面列伯努力方程得：
4-10水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。
已知立管直径d =50mm ，h 1=3m ，h 2=1.5m ，圆盘半径R =150mm ，水流离开圆盘边缘的厚度δ=1 mm ，水头损失忽略不计，且假定各断面流速分布均匀，试求流量Q 和水银压差计的读数Δh 。
解：设水流出立管的速度为1v ，流出圆盘的速度为2v ，不计水头损失
由伯努利方程 g
v g v 22322
21=+ 流出立管的流量等于流出圆盘的流量，有 解得s
m
v 2.41=，s
m
Q 3
00823.0=，s
m
v 74.82=
射流冲击到圆盘上造成的动压2p 为：222
2381942m N g
v g
p ==ρ 列测压管等压面方程：22()g p g h h g h ρρ++∆=∆ 4—13 压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，1
d ，
2
d ，h 均为已知，问气罐压强
p 为多
少时才能将B 池水抽出。
解：由伯努力方程得：2
2
2
0v p a ρ=
由连续性方程：22
212
14
14
1v d v d ππ=
对于B 池有：01=+gh p ρ 联立求解上述方程，得：0421
()1gh
p d
d ρ=
-
4—15 水平风管，空气自1-1断面流向2-2断面，已知断面1-1的压强P 1=150mmH 2O,流速
v=15m/s,断面2-2的压强P 2=140mmH 2O,流速v=10m/s,空气密度3
1.29/kg m ρ=，求两
断面的压强损失。
解：
4—16 开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m,若在直径D=4m 的进风口侧壁装设测压管，其
水柱高差h=64mm, 空气密度3
1.29/kg m ρ=,不计损失，求喷口风速。
解：
4-21于纸面的宽度B=1.2m ，各处水深如图所示，求水流对建筑物的水平作用力 解：对建筑物两侧流体列伯努力方程，有
又由流量不变，有 121.50.9v B v B ⨯⨯=⨯⨯
解得
1 2.57v m s =
2 4.29v m s =
作用在建筑物两侧的静水压力为 由动量方程有
取
121ββ==，得0.5R KN '=-，
故建筑物受力为 0.5R KN =
4—25 下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为： （1）u x =1，u y =2 （2）u x = y ，u y = -x
（3）u x = x - y ，u y = x + y
（4）u x = x 2 - y 2 + x ，u y = - 2xy - y
试判断是否满足流函数ψ和流速势φ的存在条件，并求出ψ、φ。
解：
4—28已知平面无旋流动的速度势22
2x
=
x y
ϕ-，试求流函数和速度场 解：
()()22x 2222x y u x x y +∂ϕ==-∂- ()
y
2224xy
u y x y ∂ϕ==∂-
0y
x u u x y
∂∂+≠∂∂，不存在流函数。