刹车距离与二次函数习题课
2.3.刹车距离与二次函数
y=2x2+1
y
9
y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1
o
x 1 2 3 4
y y = 2x 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
y = 2x 2 -1
o
1
2
3பைடு நூலகம்
4
x
y y = 2x 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
二次函数y=ax +c的图象有什么关系 的图象有什么关系？ 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 二次函数y=ax +c的图象可以由 的图象可以由y=ax 二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象 平移c个单位得到. 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 平移- 个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
刹车距离与二次函数
1 2 雨天行使时， 雨天行使时，这一公式为 s= v 50
影响刹车距离的最主要 因素是汽车行使的速度及 路面的摩擦系数。 路面的摩擦系数。 经我们实践和研究表明： 经我们实践和研究表明： 晴天在某段公路上行驶时速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离 S / 的汽车的刹车距离 1 2 m 可由公式 s = v 确定。 确定。
4. a 越大 开口越小, 越大,开口越小 开口越小 a 越小 开口越大 越小,开口越大 开口越大.
议一议 函数y=2x2+1 y=2x +1的 图象是什么形状? 它的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别 是什么?它与y=2x2 y=2x 的图象有什么相同 和不同? y = 2x 2 -1呢? 呢
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50
下图是
s
1 100
v2
的图象，在同一直角坐标系中
作出函数 s 1 v2的图象(先想一想,v可以取任何 50
值吗?为什么?)．
完成下表：
v
s 1 v2 50
0 20 40 60 80 100 120
0 8 32 72 128 200 288
s/m
128
112
96
1
S=
v2
50
1
S=
v2
100
0.25.
-1 -0.75. -0.5. -0.25 0. 0.25. 0.5. 0.75. 1
x
-0.25.
y=3x2-1
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
当c > 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到. 当c < 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到.
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
y轴 （0,c）
课堂小结
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它 们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
九年级数学刹车距离与二次函数
1 2 1 s v 100 1 2 2 s v 50
1 2 s v 下图是 的图象，在同一直角坐标系中 100 1 2 作出函数 s v 的图象(先想一想,v可以取任何 50
值吗?为什么?)． 完成下表：
v 0 20 40 60 80 100 120
1 2 s v 50
0
8
32
72
128
200 288
s/m
128
112
96
S=
1 50
v2 S=
1 100
v2
80
72
64
48
36
32 16
v/(km/h)
0
20
40
60
80
做一做
函数 y=ax2 (a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表： x … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …
课堂小结
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它 们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响. 说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
布置作业 1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的 增大怎样变化? 3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有， 是最大值还是最小值?这个值是多少？
情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
抛物线 对称轴
y x2
y=x2
y轴
y=-x2
y轴 （0，0） 向下
顶点坐标
北师大版九年级下册数学《刹车距离与二次函数》二次函数说课教学课件复习
❖ 教学难点
❖ 能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还 能和y＝x2作比较．
❖ 教具准备
❖ 多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具
学情分析
①学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们 图象的性质。
②学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究 二次函数y=ax2和y=ax2+c具有很好的基础
③九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤 为重要。
教法学法分析
1` 教法
对于本节课的教法，由于学生已经掌握了y=x2的图像特征，因此，我将采 用类比教学法，让学生通 过对比进行探讨y=ax2和y=ax2+c的图像特征，主要以 让学生动手去探讨，对重难点进行适时点拨。
2、学法
本节课主要以学生小组探究活动的形式，采用小组竞赛的方式，由小组长 组织本小组的成员，积极参与探究，并总结，让每一位学生积极参与课堂教学， 培养每一位学生主动性和积极性，使学生乐于学习和探究知识的过程。
晴天时：s=
1 100
v2
雨天时：s= 1
50
v2
小组合作探究
比较函数s
1 100
v与2
s
1 50
v2的图象
驶向胜利 的彼岸
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想, 在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．
1.s 1 v2. 2.s 1 v2.
完成下表：
100
50
v
s 1 v2 100
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
九年级数学刹车距离与二次函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
对称轴
y轴 y轴
顶点坐标
（0,0）
a>0 时 , 向上 y=ax2+c a<0时,向下
（0,c）
课堂小结
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它 们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
布置作业
1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的 增大怎样变化? 3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有， 是最大值还是最小值?这个值是多少？
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情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向
y x2
y=x2
y轴 （0，0） 向上 在x 轴的上方
y=-x2
y轴 （0，0）
向下
在x 轴的下方 如图所示 最大值为0
位置 增减性
最值
如图所示
最小值为0
新课讲解
刹车距离与二次函数
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗 ?
y=3x2
0.25.
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
2.3刹车距离与二次函数
教 学 过 程一、创设问题情景，引入新课函数 2x y =与2x y -=的图象是 线，关于 轴成轴对称图形，它们与x 轴的交点是 ，在y 轴左侧，y 随x 的增大而 ，在y 轴右侧，y 随x 的增大而 . 本节课继续学习其他形式的二次函数. 二、讲授新课1. 刹车距离与二次函数的关系你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v (km ／h )的汽车的刹车距离s (m )可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v =． 刹车距离 s 与速度 v 之间的关系是二次函数吗？与上节课学习的二次函数2x y =与2x y -=有什么不同？2. 比较21001v s =与2150s v =的图象想一想，在21001v s =与2150s v =中，v 可以取任何值吗?为什么? 在同一直角坐标系中作出21001v s =与2150s v =的图象 回答下列问题：(1) 21001v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同? (2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结： 相同点：（1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y 轴的左侧。
（3）函数值都随v 值的增大而增大。
不同点：（1）2150s v =的图象在21001v s =的图象的内侧。
（2）2150s v =的s 比21001v s =中的s 增长速度快.3. 做一做作二次函数y =2x 2的图象． (1)完成下表：(2)作出y =2x 2的图象．(3)二次函数y =2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y =x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?(二次函数y =2x 2的图象是抛物线，它与二次函数y =x 2的图象的相同点：开口方向相同，都向上；对称轴都是y 轴；顶点都是原点，坐标为（0，0）；在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大；都有最低点，即原点；函数都有最小值.不同点：y =2x 2的图象在y =x 2的图象的内侧；y =2x 2中函数值的增长速度快) 4. 议一议(1)二次函数y =2x 2+1的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．(2)二次函数y =3x ²一l 的图象与二次函数y =3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?三.课堂练习在同一坐标系中画出函数221x y =与22y x =的图象，并比较它们的性质. 四． 课时小结⒈巩固了画函数图象的步骤； ⒉学习了刹车距离与二次函数的关系； ⒊比较了几类函数的图象的性质五． 课后作业习题2.3。
北师大版九下刹车距离与二次函数word教案3篇
2.3 刹车距离与二次函数一. 刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v =． 二．比较21001v s =与2150s v =的图象 图2-4是21001v s =的图象，在同一直角坐标系中作出2150s v =的图象(先想一想，在公式s=中，u 可以取任何值吗?为什么?)．1.完成下表：2.在图2—4中作出2150s v =的图象 3.回答下列问题： (1) 21001v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同? (2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结： 相同点：（1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y 轴的左侧。
（3）函数值都随y 值的增大而增大 不同点：（1）2150s v =的图像在21001v s =的图象的内侧。
（2）2150s v =的s 比21001v s =中的S 增长速度快. 三．做一做作二次函数y=2x 2的图象． (1)完成下表：x Y=2x ²(2)作出y=2x 2的图象．(3)二次函数y=x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?四．议一议(1)二次函数y=2x ²+1的图象与二次函数y=2x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．(2)二次函数y=3x ²一l 的图象与二次函数y =3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?五．课堂练习 画出函数221x y =与22y x =的图象，并比较它们的性质。
《极限突破》九年级数学下册 第二章 3.刹车距离与二次函数 配套课件 北师大版
二次函数 ห้องสมุดไป่ตู้＝ax2＋c 的图象与性质(重点)
函数
y＝ax2＋c
a>0
a<0
c>0 图象
c<0
续表：
上
减小
(0，c)
增大
c
下 (0，c) 增大 减小 c
二次函数 y＝ax2＋c 的图象与性质(重点)
1．抛物线
y＝3x2，y＝－3x2，y＝
1 3
x2＋3
共有的性质是(
B
)
A．开口向上
B．对称轴是 y 轴
C．都有最高点
D．y 随 x 值增大而增大
2．抛物线 y＝－4x2－4 的开口向_下_____，当 x＝__0____时，
y 有最___大___值，此时 y＝__－__4__.
3．已知函数 y＝13 x2＋3：
((21))若其将对其称向轴上是平__y移_轴__1，个顶单点位坐，标则是得_(到_0_,的3_)_二；次函数是_y_＝__13_x_2_＋__4．
1．y＝ax2 的图象通过上下平移得到 y＝ax2＋c 的图象，因 此它们的形状、大小、对称轴、开口方向、增减规律相同，所 不同的是顶点和最值．
2．y＝ax2＋c 的图象中，a 的符号决定开口方向，当 a>0， 向上，当 a<0，向下；c 的符号决定图象与 y 轴的交点位置，当 c>0，交点在 y 轴正半轴；当 c<0，交点在 y 轴负半轴．