刹车距离与二次函数
刹车距离与二次函数
对称轴 y轴 轴 y轴
顶点坐标 （ 0， -1）
0.75. 0.5. 3x2-1
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
二次函数 二次函数 y=3x2-1与 y=3x2-1与 与 y=3x2 的图象 y=3x2 的图象 形状相同， 形状相同，只 有什么关系？ 有什么关系。 是位置不同。 是位置不同？
32
相同点： 相同点： 开口方向 顶点 16 不相同点： 不相同点： 形状
0 20 40 60
增减性
v速度 公里 小时 速度(公里 小时) 速度 公里/小时
80
100
S(m)
112 96 80 64 48 32 16
1 S雨＝ 50 V2
1 S晴＝100
V2 v
1 2 S晴= 100V
0 20 40 60 80 100 4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
二次函数y= 二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 +c的图象可以由 平移c个单位得到. 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 向下平移|c|个单位得到. 平移|c|个单位得到. |c|个单位得到 当c < 0 时
上加下减
函数 y=ax2 y=ax2+c 开口方向 a>0时 a>0时,向上 a<0时 a<0时,向下 a>0时 a>0时,向上 a<0时,向下 时向 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） 0,0） （0,c） 0,c
S距离 米) 距离(米 距离
如果行车速度是60km/h,那么 如果行车速度是60km/h,那么 112 在雨天行驶和在晴天行驶相比， 在雨天行驶和在晴天行驶相比， 刹车距离相差多少米？ 刹车距离相差多少米？ 96
2.3 刹车距离与二次函数(含答案)-
2.3 刹车距离与二次函数一、填空题:1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.二、解答题:6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB 位置时,水面宽,水位上升3米达到警戒线MN 位置时 ,水面宽,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?10.在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y 与x 间的函数关系.DBCA11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C 落在边MN 上,A,D 落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN 所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)BND M C A12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:(1)按要求填表:(2)写出n=10时(3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上, 求s与n间的关系.(1)(2)(3)13.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25. 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,且β=73°30′. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.ODβαxBCyA答案:1.下 y轴 (0,5) 高大 52.(0,-1)1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,02⎛⎫⎪⎝⎭3.y=x2+34.下,35.1 4 -6.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=13,故y=13x2-1;(2)由已知得a=12-,故y=12-x2-1;(3)当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a×22-1.故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.7.y=60(1-x)8.将y=mx2+n向下平移2个单位,得到y=mx2+n-2,故由已知可得m=3,n-2=-1,从而m=3,n=1.9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.则B点坐标为(2,0),N点坐标为,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-14,c=6,即y= -14x2+6.其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时. 10.由已知可得△BCD∽△BAC,故BC BD AB BC=,即BC2=AB·BD,由BC=x,AB=1,BD=1-y 得1-y= x2,y=-x2+1. 11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系,则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,故y=-x2+4.设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0), 则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.周长为4x+2(-x2+4).从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,得x1=0,x2=2.当x=0时,BC=0;当x=2时,AB=-x2+4=0.故铁皮的周长不可能等于8分米.12.(1)6 10 (2)55 (3)略(4)S=12n2+12n.13. 由y=0,得-x2+0.25=0,得x=0.5(舍负),故OD=0.5(米).在Rt△AOD中,AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.又AB=1.46,故OB≈0.23米.在Rt△BOD中,tan∠BDO=0.230.5BOOD==0.46,故∠BDO≈24°42′.即α=24°42′.令x=0,得y=0.25,故OC= 0.25,从而BC=0.25+0.23=0.48米.。
广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.3刹车距离与二次函数导学案(无答案) 北师大版
2.3 刹车距离与二次函数 导学案【学习目标】1、 会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响2、 能说出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标【学习重点】二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质【学习难点】由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2＋c 的性质． 【课前自学】1、 二次函数y= x 2 与y=- x 2的性质： 2、在同一坐标系中作二次函数y=x 2和y=2x 2的图象 (2)在直角坐标系（表一）中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y ＝x 2和y=2x 2的图象．相同点：不同点：归纳：二次函数y=ax 2图象的开口大小与 有关，若|a|越大，函数图象开口越 ，函数值的增长速度越 。
【新课学习】 探究：认识和理解二次函数y=2x 2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的性质X1、在同一平面内画出函数y=2x2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象。
(2)在直角坐标系（表二）中描点：(3)用光滑的曲线连接各点， 便得到函数y=2x 2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象．2222归纳：当c ＞0时，把y=ax 2（a ≠0）的图象向 平移 个单位得到y=ax 2＋c （a ≠0，c ≠0）的图象，它的顶点坐标是 。
当c ＜0时，把y=ax 2（a ≠0）的图象向 平移 个单位得到y=ax 2＋c （a ≠0，c ≠0）的图象，它的顶点坐标是 。
【巩固练习】1、y=2x 2-3的图象可以看成函数y=2x 2的图象向 平移 个单位2、函数y=- x 2+2开口向 ，顶点坐标是 , 当x= 时，y 有最 值，y=4、把y ＝x 2的图象向下平移2个单位得到的图象是函数y= 的图象。
5、将y=-2x 2+1的图像向下平移1个单位，将得到函数y= 的图象 【课堂小结】这节课你学到了什么? 【课后作业】同步伴读Ｐ1012.3 刹车距离与二次函数 当堂训练1、下列各组函数中，开口方向、对称轴和顶点坐标都相同的是（ ） A 、y=2x 2和y=-2x 2B 、y=2x 2和y=x 2C 、y=2x 2 和y=-21x 2 D 、y=2x 2 和y=x 2+1 2、对于二次函数y=-x 2+1,开口向 ，顶点坐标是 。
刹车距离与二次函数
§2．3 刹车距离与二次函数课时安排3课时从容说课本节课要研究的问题是关于函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．“刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型．由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。
在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．课题§2．3 刹车距离与二次函数教学目标(一)教学知识点1．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象．并研究它们的性质．2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响． (二)能力训练要求1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．通过比较y＝ax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力．(三)情感与价值观要求1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．教学重点1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．2．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．教学难点能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，教学方法类比学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．3 A)第二张：(记作§2．3 B)第三张：(记作§2．3 C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．那么二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝-x 2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数．Ⅱ．新课讲解一、刹车距离与二次函数的关系．[师]大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗? [生]怕发生“迫尾”事故．[师]汽车刹车时向前滑行的离与什么因素有关呢? [生]与汽车行驶的速度有关系．[师]究竟与什么有关，关系有多大呢? 投影片：(§2．3 A)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴 天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s ＝1001v 2确定，雨天行驶时，这一公式为s ＝501v 2． [师]引刹车距离s 与速度v 之间的关系是二次函数吗? [生]根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数．[师]与一上节课中学习的二次函数y ＝x 2和y ＝-x 2有什么不同吗?[生]y ＝x 2中的a 为1． s ＝1001 v 2中的a 为1001. 所以它们的不同之处在于a 的取值不同．[师]很好． 既然s ＝1001v 2和s=501v 2与y=x 2,y=-x 2它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a 值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y ＝x 2中自变量x 可以取正数或负数，在s ＝1001 v 2中，因为v 是速度，能否取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值．下图是s ＝1001v 2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐 标系内作出函数s=501v 2的图象．二、比较x=1001v 2和s ＝501v 2的图象． [师]从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同?[生]相同点：(1)它们都是抛物线的一部分 (2)二者都位于s 轴的左侧．(3)函数值都随v 值的增大而增大． 不同点：(1)s=501 v 2的图象在s= 1001 v 2的图象的内侧． (2)s= 501v 2的s 比s ＝ 1001 v 2中的S 增长速度快．[师]如果行车速度是60 km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?[生]已知v ＝60 km ／h ．分别代入s ＝501v 2与s ＝1001 v 2中．相应地求出各自的刹车 距离，再求它们的差，即s 1＝ 501× 602=72， s 21001×602＝36．则 s 1-s 2＝72-36＝36(m)．所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36 m ． 三、做一做投影片：(§2．3 B)作二次函数y ＝2x 2的图象．(2)在下图中作 出y ＝2x 的图象．(3)二次函数y ＝2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? [生](1)略 (2)如图(3)二次函数y=2x 2的图象是抛物线．它与二次函数y ＝x 2的图象的相同点： 开口方向相同，都向上． 对称轴都是y 轴．顶点都是原点，坐标为(0，0)．在y 轴左侧，都是y 值随x 值的增大而减小；在y 轴右侧，都是y 值随x 值的增大而增大．都有最低点，即原点．函数都有最小值．不同点：y＝2x2的图象在y＝x2的图象的内侧．y＝2x2中函数值的增长速度较快．四、议一议投影片：(§2．3 C)(1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象．并比较它们的性质．(2)在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．(3)由上可得出什么?[生](1)图象如下：比较性质如下：相同点：a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b．它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．c．在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大．d．都有最低点，y都有最小值．不同点：a．它们的顶点不同，y＝2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y＝2x2+1的顶点在y轴上，坐标为(0，1)．b．虽然函数y都有最小值，但y＝2x2的最小值为0，y＝2x2+1的最小值为1．联系；y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位．(2)[生]y＝3x2与y＝3x2-1的图象如下：性质比较如下：相同点：a ．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同． b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是y 轴． c.都有最低点，函数值都有最小值．d.在y 轴左侧,y 都是随x 的增大而减小，在y 轴右侧，y 都随x 的增大而增大． c ．它们的增长速度相同． 不同点：a ．它们的顶点不同y=3x 2的顶点在原点，坐标为(0，0)，y ＝3x 2-1的顶点在y 轴上，坐标为(0，-1)．b ．y ＝3x 2的最小值为0，y ＝3x 2-1的最小值为-1．联系：y=3x 2-1的图象可以看成是y ＝3x 2的图象整体向下平移一个单位．[生](3)可以知道y=2x 2+1的图象是y=2x 2的图象整体向上移动一个单位得到的．[师]是的．由上可知，y ＝ax 2与y=ax 2+c 的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同．y ＝ax 2+c 的图象可以看成y=ax 2的图象整体上下移动得到的，当c>O 时,向上移动│c │个单位，当c<0时，向下移动│c │个单位． Ⅲ．课堂练习 画出函数y ＝21x 2与y ＝2x 2的图象．(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质． 分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线．解：分别描点画图．相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值．y 的值随x 的增大而变化情况相同．不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同． Ⅳ．课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数y ＝2x 2与y=x 2，y ＝2x 2+1与y ＝2x 2，y ＝3x 2-1与y ＝3x 2的图象的性质． Ⅴ．课后作业 习题2．3Ⅵ，活动与探究 略 板书设计§2．3 刹车距离与二次函数一、1. 刹车距离与二次函数的关系(投影片§2．3 A)2．比较s ＝1001v 2与s ＝501v 2的图象 3．做一做(投影片§2．3 B)4．议一议(投影片§2．3 C) 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习1．在同一直角坐标系内画出下列函数的图象： (1)y ＝3x 2(2)y ＝-3x 2(3)y ＝31x 2答案：略2．分别说出抛物线y=4x 2与y=-41x 2的开口方向、对称轴与顶点坐标． 答案：y ＝4x 2的开口方向向上，对称轴为y 轴．顶点坐标为(0，0)．3．函数y ＝5x 2的图象在对称轴哪侧?y 随着x 的增大怎样变化?答案：函数y ＝5x2的图象在对称轴右侧部分．y 随着x 的增大而增大．4．函数y ＝-5x 2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少：答案：函数y ＝-5x 2有最大值，这个值是0．。
河南省郑州市第八十四中学九年级数学下册《2.3 刹车距离与二次函数》学案（无答案） 北师大版
《2.3 刹车距离与二次函数》学案学习目标:1.通过实例会用描点法画出二次函数的图象。
2．通过图象了解二次函数的性质。
学习过程:一．复习巩固：二次函数y=x 2 与y=-x 2的性质：抛物线 y=x 2 y=-x 2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值二、探究新知：1．问题引入：完成课本p47—48页 2．动手操作、探究：在同一平面内画出函数y=2x 2与y=2x 2+1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？抛物线 y=ax 2y=ax 2+k对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值3．例题讲解：在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=21x 2，④y=－21x 2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=21x 2比y=3x 2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－21x 2比y=－3x 2大（或小）多少？三．课堂练习：1．已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）． （1）求a 、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=a x 2中的y 随x 的增大而减小； （4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．2．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．3．请写出两个只有顶点不同的二次函数表达式 。
4．请写出两个只有开口方向不同的二次函数表达式 。
四：课后小结：五：课后作业：P49习题2.3第1题 六：课后反思：。
初三数学刹车距离与二次函数试题
初三数学刹车距离与二次函数试题1.抛物线y=-3x2+5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____.【答案】下，y轴，(0，5)，高，大，5【解析】根据二次函数的性质依次分析即可得到结果.抛物线y=-3x2+5的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)，顶点是最高点，所以函数有最大值是5.【考点】二次函数的性质点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_____.【答案】(0，-1)，和【解析】y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标相同.在y=4x2-1中，当x=0时，y=-1当y=0时，，解得则抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是(0，-1)，与x轴的交点坐标是和.【考点】抛物线与坐标轴的交点坐标点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_______.【答案】y=x2+3【解析】平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减.抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），向上平移3个单位是（0，3），得到的函数关系式是y=x2+3.【考点】二次函数的性质点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2，向_____平移______个单位得到的.【答案】下，3【解析】平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2，向下平移3个单位得到的.【考点】二次函数的性质点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4，-5)，则a=_________.【答案】【解析】由题意把(4，-5)代入抛物线y=ax2-1即可求得结果.由题意得，解得【考点】待定系数法求函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:（1）通过点(-3，2)；（2）与y=x2的开口大小相同，方向相反；（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.【答案】（1）y=x2-1；（2）y=x2-1；（3）y=-x2-1【解析】（1）直接把(-3，2)代入抛物线y=ax2-1即可求得结果；（2）根据开口大小相同，方向相反可得a=，即可求得结果；（3）分别求得x=0与x=2时对应的y值，再根据函数值减少4即可求得结果.（1）2=a×(-3)2-1，9a=3，a=，故y=x2-1；（2）由已知得a=，故y=x2-1；（3）当x=0时，y=-1；当x=2时，y=a×22-1故a×22-1=-5，解得a=-1，即y=-x2-1.【考点】待定系数法求函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.7.如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?【答案】12小时【解析】以AB为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，则设抛物线的函数关系式为y=ax2+c，由题意可得B点坐标为(2，0)，N点坐标为(2，3)，根据待定系数法即可求得抛物线的函数关系式，根据抛物线的顶点坐标结合路程、速度、时间的关系即可求得结果.以AB为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系设抛物线的代数表达式为y=ax2+c则B点坐标为(2，0)，N点坐标为(2，3)故0=24a+c，3=12a+c，解得a=-，c=6即y=-x2+6其顶点为(0，6)(6-3)÷0.25=12小时.【考点】二次函数的应用点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.8.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)【答案】不能【解析】以MN为x轴、对称轴为y轴建立直角坐标系，则可得N点坐标为(2，0)，顶点坐标为(0，4)，从而可求得抛物线的解析式，设B点坐标为(x，0)，c点坐标为(-x，0)，即可表示出A 点、D点的坐标，从而可以表示出矩形铁皮的周长，再根据二次函数的性质即可判断.以MN为x轴、对称轴为y轴，建立直角坐标系，则N点坐标为(2，0)，顶点坐标为(0，4)设y=ax2+c，则c=4，0=4a+4，a=-1故y=-x2+4设B点坐标为(x，0)，c点坐标为(-x，0)则A点坐标为(x，-x2+4)，D点坐标为(-x，-x2+4)故BC=AD=2x,，AB=CD=-x2+4周长为4x+2(-x2+4)从而有-2x2+8+4x=8，-x2+2x=0得x1=0，x2=2当x=0时，BC="0"当x=2时，AB=-x2+4=0故铁皮的周长不可能等于8分米.【考点】二次函数的应用点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.9.图(1)是棱长为a的小正方体，图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题:n1234…（2）写出n=10时，s=________；（3）根据上表中的数据，把s作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗？如果在某一函数的图像上，求s与n间的关系.【答案】（1）6，10；（2）55；（3）略；（4）S=n2+n【解析】仔细分析图形的特征再结合小正方体的数目依次分析各小题即可得到结果.（1）当n=3时，S=6，当n=4时，S=10；（2）当n=10时，s=1+2+3+4+…+10=55；（3）作图略；（4）s=1+2+3+4+…+n=n2+n.【考点】找规律-图形的变化点评：培养学生独立分析问题、发现规律的能力是数学学科的指导思想，因而找规律问题在中考中极为常见，常以填空题、选择题形式出现，一般难度较大.10.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形，在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25，已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α，夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β，且β="73°30′." 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内，夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.【答案】0.48米【解析】先求得抛物线与x轴的交点即点D的坐标，再在Rt△AOD中，根据∠ADO的正切函数求得AO的长，再根据AB的长求得OB的长，在Rt△BOD中，求得∠BDO的正切值，即可得到α=24°42′的度数，从而得到OC的长，即可求得结果.由y=0得-x2+0.25=0解得得x=0.5(舍负)故OD=0.5(米).在Rt△AOD中，AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.又AB=1.46故OB≈0.23米.在Rt△BOD中，tan∠BDO==0.46故∠BDO≈24°42′，即α=24°42′.令x=0，得y=0.25，故OC=0.25从而BC=0.25+0.23=0.48米.【考点】解直角三角形的应用点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.。
二次函数与刹车距离的说课稿
欢迎各位同学，今天我将为大家介绍二次函数与刹车距离的关系。我们将探 讨二次函数的定义与特点，解释刹车距离的意义与计算公式，并分析二次函 数在不同情况下如何应பைடு நூலகம்于刹车距离的计算。
二次函数的定义与特点
二次函数是一个具有二次方项的多项式函数。它的图像通常呈现出弯曲的形状，可以是开口向上或开口 向下的。
距离。 • 驾驶培训：教授驾驶员掌握刹车技巧和合理使用刹车距离的重要性。
影响刹车距离的因素
刹车距离受多个因素的影响：
1 初始速度
初始速度越高，刹车距离越长。
3 路面条件
湿滑或崎岖的路面会增加刹车距离。
2 加速度
加速度越大（负值），刹车距离越短。
4 刹车系统
刹车系统性能的优劣直接影响刹车距离。
结论与总结
1 顶点
二次函数的顶点是图像 的最高或最低点，它的 坐标可以提供关于函数 的重要信息。
2 对称轴
二次函数的对称轴垂直 于顶点，并将图像分成 两部分，两部分关于对 称轴对称。
3 零点和根
二次函数的零点和根是 函数输出为零的横坐标 值，它们也是方程的解。
刹车距离的意义与计算公式
刹车距离是指从开始刹车到完全停下来所需的距离。它的计算公式为：刹车距离 = 初始速度²/ (2 * 加速 度)。
实例三
初始速度：15m/s 加速度：-12m/s² 刹车距离：93.75m
二次函数与刹车距离的应用
二次函数与刹车距离的关系可以应用于交通安全和汽车制造。通过研究刹车 系统的性能，我们可以优化车辆的刹车距离，提高行车安全。
• 交通规划：通过研究道路条件和车辆速度来减少交通事故。 • 汽车制造：优化刹车系统和车辆动力学，以提供更快、更安全的刹车
23刹车距离与二次函数
v速度(公里/小时)
0
20
40
60
80
100
函数y=2x2的
y
图象是什么形
状?它与y=x2
9
的图象有什么
8
相同和不同?
7
它的开口方向
6
对称轴和顶点
5
坐标分别是什
4
么?
3
二次函数y=ax2（a≠0）， 2
a 的值越大，
1
开口越 越小。
-4 -3 -2 -1 o 1
y=x2
y=2x2
x
2 34
议一议
0
1
4
0.5 1.5
3
1
3
2
1.5 5.5
2
9
1
-4 -3 -2 -1
o1 2
34
x
函数 y=3x2
y=3x2-1
开口方向
y 1.
向上
向上 0.75.
0.5.
0.25.
对称轴
顶点坐标
y轴 y=3x2（0，0）
y轴
（0，-1）
-1 -0.75. -0.5. -0.25 0.
二次函数
-0.25.
y=3x22-1与
点(-m,n) __在___y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方， 则K_____＞__ 0.5
思维与拓展
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐
B 标系中的大致图象是（ ） y
A.
y
B.
0 C. y
x D.
0
x
y
0
x
0
x
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教
学
内
容
例1在同一平面直角坐标系画出函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1的图象.
问题1：观察函数图像，你能知道三个图象之间的关系吗？
问题2：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
课堂总结：
抛物线y=ax2+k有下列特点：
(１)a>0时，开口向上，a<0时，开口向下；
(２)对称轴为y轴；
(３)顶点坐标（０, k）,若k>0，则图象向上平移，若k<0，则图象向下平移．
练习:在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
教案
课题
刹车距离与Leabharlann 次函数课型新授课教学
目标
与
重点
难点
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
2．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。
3．能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。