刹车距离与二次函数
《刹车距离与二次函数》二次函数PPT课件(上课用)2
y 3x 2 1
y 3x 2
位置不同; 最大值不同: 分别是和.
二次项系数为正数,开口 向上;开口大小相同;对称 轴都是轴;增减性与也相同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数和的图象,会 是什么样?
二次函数的图象是什么形 状?它与二次函数的图象有 什么相同和不同?它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么?
二次函数的 图象形状与 一样,仍是抛物线. 顶点不同,分别是 原点()和().
y 3x 2
y 3x 2 1
位置不同; 最大值不同: 分别是和.
二次项系数为正数,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是轴;增减性与也相同.
请你总结二次函数的图象和性质.
二次函数的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
.不同点:()顶点不同:分别是(),(). ()最值不同:分别是和. .联系: ²(≠) 的图象可以看成² 的图象沿轴整体平移个单位得到的.( 当>时向上平移;当<时,向下平移).
独立 作业
知识的升华
习题 题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
习题 题
独立 作业
．二次函数和的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它
的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,
如果需要,作草图看一看.
1 2 1 2 二次函数y x 和 y x 呢? 2 2 1 ．二次函数 y 3x 2 2
和的图象有什么关系?
它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.
1 2 二次函数y x 3 2 1 2 y x 和 2
刹车距离与二次函数
教
学
内
容
例1在同一平面直角坐标系画出函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1的图象.
问题1：观察函数图像，你能知道三个图象之间的关系吗？
问题2：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
课堂总结：
抛物线y=ax2+k有下列特点：
(１)a>0时，开口向上，a<0时，开口向下；
(２)对称轴为y轴；
(３)顶点坐标（０, k）,若k>0，则图象向上平移，若k<0，则图象向下平移．
练习:在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
教案
课题
刹车距离与Leabharlann 次函数课型新授课教学
目标
与
重点
难点
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
2．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。
3．能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二次函数与刹车距离的说课稿
欢迎各位同学，今天我将为大家介绍二次函数与刹车距离的关系。我们将探 讨二次函数的定义与特点，解释刹车距离的意义与计算公式，并分析二次函 数在不同情况下如何应பைடு நூலகம்于刹车距离的计算。
二次函数的定义与特点
二次函数是一个具有二次方项的多项式函数。它的图像通常呈现出弯曲的形状，可以是开口向上或开口 向下的。
距离。 • 驾驶培训：教授驾驶员掌握刹车技巧和合理使用刹车距离的重要性。
影响刹车距离的因素
刹车距离受多个因素的影响：
1 初始速度
初始速度越高，刹车距离越长。
3 路面条件
湿滑或崎岖的路面会增加刹车距离。
2 加速度
加速度越大（负值），刹车距离越短。
4 刹车系统
刹车系统性能的优劣直接影响刹车距离。
结论与总结
1 顶点
二次函数的顶点是图像 的最高或最低点，它的 坐标可以提供关于函数 的重要信息。
2 对称轴
二次函数的对称轴垂直 于顶点，并将图像分成 两部分，两部分关于对 称轴对称。
3 零点和根
二次函数的零点和根是 函数输出为零的横坐标 值，它们也是方程的解。
刹车距离的意义与计算公式
刹车距离是指从开始刹车到完全停下来所需的距离。它的计算公式为：刹车距离 = 初始速度²/ (2 * 加速 度)。
实例三
初始速度：15m/s 加速度：-12m/s² 刹车距离：93.75m
二次函数与刹车距离的应用
二次函数与刹车距离的关系可以应用于交通安全和汽车制造。通过研究刹车 系统的性能，我们可以优化车辆的刹车距离，提高行车安全。
• 交通规划：通过研究道路条件和车辆速度来减少交通事故。 • 汽车制造：优化刹车系统和车辆动力学，以提供更快、更安全的刹车
刹车距离与二次函数教学设计
教学设计（教案）模板体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学过程【预习自学】1、函数y=x 2 与y=-x 2的性质：对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性最值 。
2、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，下图是21001v s = 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 2501v s = 的图象(先想一想,v 可以取任何值吗?为什么?)列表：v 0 20 40 60 80 100 1202501vs = 图1【合作探究】 xO 2 -2 4 -4 246810-6五、达标检测：1．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．2．当m= 时，y=（m －1）x m m +2－3m 是关于x 的二次函数．3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x m m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．六、拓展延伸：1．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）2．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．21D ．41 3、已知二次函数()232+-=x k y ，求：（1）当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？【学（教）后反思】板书设计。
九年级下册数学课件： 刹车距离与二次函数 PPT课件1(19张)
当c<0 时，向下平移︱c︱个单位。
函数关系式 图像
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，0）
y=ax2+c 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，c）
九年级下册数学课件：2.3 刹车距离与二次函数 PPT课件1(共19张PPT)
32
0 16
S晴=1001 V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50 V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
3、在某一个雨天，有一个司机在限 速为 30km/h的路口停了下来，这时 过来一个警察告诉他超速驾驶了，可 他说没有，如果他的刹车距离为32m, 你认为他有没有撒谎？
112 96 80
V2 S晴＝1001
试试看，你能做出 S雨=
1 50
V2
V2 S晴＝1001 V2 的图吗？
64
48
v
0 20 40 60 80 100
32
0 16
S晴=1001 V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50 V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小
y=-2x2
y=-x2
猜一猜
二次函数y=2x2+1、y=2x2-1 与二次函数y=2x2的图像有 什么相同与不同？
你是怎么想的？
动手验证一下你的想 法。
x
-2
-1
0
1
2
23刹车距离与二次函数
刹车距离与二次函数教学目标：〔一〕知识与技能1.能作出二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象，并能够比拟它们与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。
2.能说出二次函数2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
〔二〕过程与方法经历探索二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
〔三〕情感与态度体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点：2y ax =和2y ax c =+图象的作法和性质教学难点：能够比拟2y ax =、2y ax =和2y ax c =+的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。
教学方法:类比学习法. 教具准备:小黑板、三角板 教学过程： 一、 情境创设1.二次函数y ＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y ＝x2与y ＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 二、新课讲解1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前行的距离〔刹车距离〕与什么因素有关？有研究说明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，请在同一直角坐标系中画出2501v s =函数的图像：〔让学生先想一想，在公式2501v s =中，v 可以取任何值吗？为什么？翻开课本P47页完成第1、2、3问〔1〕相同点：(1)它们都是抛物线的一局部；(2)二者都位于s 轴的左侧；(3)函数值都随v 值的增大而增大。
〔2〕不同点：(1)s=501v 2的图象在s=1001v 2的图象的内侧； (2)s=501v 2的s 比s＝1001v 2中的s 增长速度快。
213刹车距离与二次函数
4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 ) 且x1＜x2＜0，则y1 ＞ y2(填“＜”或“＞”)
5. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
K_＞___0_._5_
变式：若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴下方，
0=0.64a+2.4
15
∴a=- 4
设涵洞所在抛物线的函数解析式为
y=-
15 4
x2+2.4
A
O
B
x
4
么相同和不同?
3
2
1
-4 -3 -2 -1
o1 2
34
x
相同点：
形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 增减性相同
y
y=2x2+1 不同点：
5
位置不同
4.
y=2x2
顶点不同，
3.
2.
最值不同
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
抛物线y=2x2 向上平移-1 抛物线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy=2x2+1 1个单位
当c > 0 时 向上平移|c|个单位得到. 当c < 0 时 向下平移|c|个单位得到.
上正下负
y=ax2+c (a≠0) 图象
开口方向 顶点坐标
对称轴
增减性
最值
y a>0 y
c>0
c<0
0
x
0
x
向上
(0 ,c)
y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
刹车距离与二次函数 PPT课件 2 北师大版
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
么形状? 它的开口方向、对
8
称轴和顶点坐标分别是什么? 7
它与y=2x2的图象有什么相
同和不同?
6
5
y=2x2
4
3 2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=2x2+1与y=2x2的比较
y y=2x2+1
9
x
Y8
-2
97
y=2x2
-1.5
5.5
6
-1
3
5
-0.5
1.5
0
14
0.5
1.5 3
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
50
s/m
128
112
V
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
刹车距离与二次函数
一、填空题:
1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最
________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.
5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
二、解答题:
6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2);(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.
8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.
9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽46米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽43米,
某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系.
D
B
C
A
11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,
使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的
直线为x 轴建立适当的直角坐标系)
N
M
B
A
12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第
一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:
(1)按要求填表:
n 1 2 3 4 …
s 1 3 …
(2)写出n=10时,s=________.
(3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.
(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上, 求s与n间的关系.
(1)
(2)
(3)
13.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25.
已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,
且β=73°30′. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射
入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.
NDMB
C
A
O
D
x
B
C
y
A
参考答案
1.下 y轴 (0,5) 高 大 5
2.(0,-1) 1,02和1,02
3.y=x2+3 4.下,3 5.14
6.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=13,
故y=13x2-1;
(2)由已知得a=12,故y=12x2-1;
(3)当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a×22-1.
故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.
7.y=60(1-x)
8.将y=mx2+n向下平移2个单位,
得到y=mx2+n-2,
故由已知可得m=3,n-2=-1,
从而m=3,n=1.
9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,
设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.
则B点坐标为(26,0),N点坐标为(23,3),
故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-14,c=6,
即y= -14x2+6.
其顶点为(0,6),
(6-3)÷0.25=12小时.
10.由已知可得△BCD∽△BAC,
故BCBDABBC,
即BC2=AB·BD,由BC=x,AB=1,BD=1-y
得1-y= x2,
y=-x2+1.
11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系,
则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).
设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,
故y=-x2+4.
设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0),
则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).
故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.
周长为4x+2(-x2+4).
从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,
得x1=0,x2=2.
当x=0时,BC=0;
当x=2时,AB=-x2+4=0.
故铁皮的周长不可能等于8分米.
12.(1)6 10 (2)55 (3)略 (4)S=12n2+12n.
13. 由y=0,得-x2+0.25=0,
得x=0.5(舍负),
故OD=0.5(米).
在Rt△AOD中,AO=OD· tan∠ADO
=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.
又AB=1.46,
故OB≈0.23米.
在Rt△BOD中,
tan∠BDO=0.230.5BOOD=0.46,
故∠BDO≈24°42′.即α=24°42′.
令x=0,得y=0.25,
故OC= 0.25,
从而BC=0.25+0.23=0.48米.