2.3刹车距离与二次函数
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二次函数刹车距离与二次函数课
二次函数刹车距离与二次函数课件pptxx年xx月xx日contents •引言•二次函数概念及公式•刹车距离与二次函数关系分析•交通安全与二次函数关系探讨•实际应用案例-高速公路减速带设计•二次函数未来发展方向及挑战•结论目录01引言二次函数刹车距离研究车辆在刹车过程中所需的最短距离二次函数一种数学模型，描述一个变量与另外两个变量之间的变化关系主题简介目的通过分析二次函数来优化车辆刹车性能，减少刹车距离意义提高行车安全性，减少交通事故的风险目的与意义课程结构概述第一部分第二部分Array刹车距离的分析二次函数的定义及性质第三部分第四部分二次函数在优化刹车性能中的应用案例分析和应用02二次函数概念及公式二次函数是一种数学函数，表达式为y = ax^2 + bx + c (a≠0)。
它描述了一个曲线，通过给定的三个参数，可以表达一个曲线运动或描绘出一个几何形状。
二次函数定义y = ax^2 + bx + c二次函数公式标准形式y = a(x-h)^2 + k顶点式y = a(x-x1)(x-x2)两根式1二次函数图像及性质23二次函数的图像是一个抛物线，其形状由参数a、b、c决定。
根据a的符号，抛物线开口方向向上或向下。
b和c分别决定了抛物线的对称轴位置和顶点高度。
03刹车距离与二次函数关系分析刹车距离是指汽车在行驶过程中，从开始刹车到停止所需的距离。
刹车距离定义刹车距离（m）= 初速度（km/h）× 刹车时间（s）+ 1/2 × 加速度（m/s²）× 刹车时间（s）²计算公式刹车距离概念及计算公式二次函数表达式刹车距离与初速度、刹车时间和加速度成二次函数关系，可用如下二次函数表达式表示：y = ax² + bx + ca、b、c系数含义a代表加速度的平方，b代表加速度和初速度的乘积，c代表初速度。
二次函数对刹车距离的影响案例一某轿车以60km/h的初速度行驶，紧急刹车时加速度为-0.6m/s²，求刹车距离？案例二某高速列车以100km/h的初速度行驶，紧急刹车时加速度为-0.1m/s²，求刹车距离？实际应用案例分析04交通安全与二次函数关系探讨03维护社会稳定良好的交通安全状况有助于社会稳定和谐，减少社会矛盾和冲突。
刹车距离与二次函数.ppt
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
上正下负
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
y=2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
函数y=2x2的图象是什么形状? 它与y=x2的图象有什么相同和不 y
同?它的开口方向对称轴和顶点
坐标分别是什么?
9
8
y=2x2
y=x2
7 6
5
4 3 2 1
x -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
议一议
y
9
函数y=2x2+1的
对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
y轴 （0,c）
例题讲解
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 __下_ 移 1 个单位.
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为__y_=_-3_x_2_-.2
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
___在__（在，不在）y=ax2+a的图象上.
y=2x2
8
图象是什么形状? 7
它的开口方向,对称 6
轴和顶点坐标分别
5
是什么?它与y=2x2 4
的图象有什么相同
3
和不同?
2
-4 -3
1
x -2 -1 o 1 2 3 4
做一做
刹车距离与二次函数 PPT课件 3 北师大版
x y =2 x 2
… -2 -1 …8 2
y
y = 2x 2
10
9
8 7
6 5
4 3 2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2
-3
12
34
01 2 … 02 8 …
C= 1 C= -1 C= -2 C= -3
x
点评： ① 二次函数y = ax 2 + c的图象是由二次函数y = ax 2 的图象沿轴向上(向下)平移︱c︱个单位而得到。
y = - 2x 2
请同学们继续在图2-5上作二次函数 y = 2x 2 +1的图象。 并认真地观察，讨论，交流回答下列问题：
⑴ 二次函数 y = 2x 2 +1的图象与二次 函数y = 2x 2 的图象有什么关系？ 它是轴对称图形吗？它的开口方向、 对称轴和顶点坐标分别是什么？
⑵ 二次函数y = 2x 2 -1的图象与二次 函数y = 2x 2的图象有什么关系？ 它是轴对称图形吗？它的开口方向、 对称轴和顶点坐标分别是什么？
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
九年级数学刹车距离与二次函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
对称轴
y轴 y轴
顶点坐标
（0,0）
a>0 时 , 向上 y=ax2+c a<0时,向下
（0,c）
课堂小结
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它 们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
布置作业
1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的 增大怎样变化? 3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有， 是最大值还是最小值?这个值是多少？
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wpe81xrz
情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向
y x2
y=x2
y轴 （0，0） 向上 在x 轴的上方
y=-x2
y轴 （0，0）
向下
在x 轴的下方 如图所示 最大值为0
位置 增减性
最值
如图所示
最小值为0
新课讲解
刹车距离与二次函数
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗 ?
y=3x2
0.25.
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
刹车距离与二次函数PPT课件
ຫໍສະໝຸດ 2020年10月2日6
例2、在同一坐标系中画出 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3 的图象，并依据图象回答下列问题：
（1）抛物线 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3有什
么关系？
（2）请依据（1）的启示，写出其一般特征。
X
B.
0
C. y
x
0
x
D.
y
0
x
0
x
2020年10月2日
12
小结 二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶
相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
2020年10月2日
3
例1、在同一坐标系内画出y=2x2与y=x2的图象，然后回答下列 问题：
（1）y=2x2与y=x2的图象有何区别？你能总结出一个什么规律 性的特征吗？
（2）它们对称轴、顶点坐标及开口方向如何？
口要大一些。
y x2
因此我们可以得到：二次
函数y a x 2的图象， a 越大
开口越小
（2）由图可以看出， y=x2和 y=2x2的对称轴都是y轴，顶点坐标 为（0，0），开口都是向上。
（3）抛物线y=x2和y=2x2都有是开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线，在x＜0时，y的值均随x值的增大而减小；在x＞0 时，y的值随x值的增大而增大。
抛物线 y 2x2 3是由 y 2x2 向下平移3
例2、在同一坐标系中画出 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3 的图象，并依据图象回答下列问题：
（1）抛物线 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3有什
么关系？
（2）请依据（1）的启示，写出其一般特征。
X
B.
0
C. y
x
0
x
D.
y
0
x
0
x
2020年10月2日
12
小结 二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶
相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
2020年10月2日
3
例1、在同一坐标系内画出y=2x2与y=x2的图象，然后回答下列 问题：
（1）y=2x2与y=x2的图象有何区别？你能总结出一个什么规律 性的特征吗？
（2）它们对称轴、顶点坐标及开口方向如何？
口要大一些。
y x2
因此我们可以得到：二次
函数y a x 2的图象， a 越大
开口越小
（2）由图可以看出， y=x2和 y=2x2的对称轴都是y轴，顶点坐标 为（0，0），开口都是向上。
（3）抛物线y=x2和y=2x2都有是开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线，在x＜0时，y的值均随x值的增大而减小；在x＞0 时，y的值随x值的增大而增大。
抛物线 y 2x2 3是由 y 2x2 向下平移3
刹车距离与二次函数
函数
2 x y=x²
y=-x²
图象形状 开口方向 对称轴
顶点 坐标
抛物线 向上 y轴 (O,0)
抛物线 向下 y轴 (O,O)
y=-x2
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
•汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么 因素有关?
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路
面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶
7
1
-1
1
7
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x
-2
二次函数y=-3x2+1 , y=-3x2-1 的图象与二次函
2
2
数y=-3x2 的图象有什么关系？
你能肯定吗？
解析：
二次函数y=-3x2+1 ,由二次函数y=-3x2的图象向 2
上平移 1 个单位 2
二次函数y=-3x2+1 ,由二次函数y=-3x2的图象向 2
(2)二者都位于y轴的左侧.
(2)的s比(1)中的S增长速度快 .
(3)函数值都随y值的增大而增大
.
2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行 驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
解析：如图S=S雨-S晴
S(m)
1
112 S雨＝ 50 V2
=162 0162 03m 6 50 100
y=2x2 y 10
y=x2
8
6
4
2
-4
-2
0
2x
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小 y=-x2
y=-2x2
请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
刹车距离与二次函数—y=ax2与y=ax2+c图象和性质
64 48
这两个二 次函数图 像有什么 相同和不 同？
32
相同点： 开口方向 顶点 16 不相同点： 形状
0 20 40 60
增减性
80 100
做一做P43 3
s 288
观察图象,回答问题串
S=
1 50
v2
S=
1 100
v2
200 144 128 100 72 64 36
32
(1)两个图象有什么相同与不同?
y ax2
4. a 越大,开口越小, a 越小,开口越大.
2.当a>0时， 抛物线y=ax2 在x轴的上 方(除顶点 外),它的开 口向上,并且 向上无限伸 展；当a<0 时,抛物线 y=ax2在x轴 的下方(除顶 点外),它的 开口向下,并 且向下无限 伸展.
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 顶点坐标 对称轴 ２.位置与开口方向
图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线.
2
y 2x 2
只是开口 大小不同.
二次项系数a<0,开口都 向下;对称轴都是y轴;增 减性与也相同. 请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
二次函数y=ax2 的性质
1.抛物线y=ax2的 顶点是原点,对称 轴是y轴.
3.当a>0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增 大.当x=0时函数y的值 最小.当a<0时，在对 称轴的左侧,y随着x的 增大而增大；在对称 轴的右侧,y随着x增大 而减小,当x=0时,函数y 的值最大.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右 侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
刹车距离与二次函数教案
2. 掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象和性质。
方法技能方面
1、理解二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的关系．
2、理解a与c对二次函数图象的影响．
教学难点
能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还能和y＝x2作比较．
预 习 提 纲
看课本P46-47后解决下列问题：
1、刹车距离S与速度v之间的关系是二次函数吗？与上一节课中学习的y＝x2
有什么不同？
2、按要求完成课本P47提出的三个问题；Βιβλιοθήκη 教学设计过 程 与 方 法
一.创设问题情境，引入新课
（用多媒体出示发生车祸现场图片，警示交通安全，从而导出新课）
大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗？（怕发生“追尾”事故）．
汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢？（与汽车行驶的速度有关系）
学习指导（二）：
【导学步骤】：1、生独立完成，师巡视；
2、抽生到黑板上画图；
3、小组之间交流；
4、抽生汇报交流成果；
5、师点拨并总结。
课堂小结
本节课你有那些收获？有那些困惑？请与同一小组的分享。
⒈学习了刹车距离与二次函数的关系；
⒉巩固了画函数图象的步骤；
⒊学习了二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象和性质。
授课年级
九年级
授课班级
授课时间
课题
刹车距离与二次函数
教
学
目
标
知识
与
技能
1．能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．
2．理解二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的关系．
3. 掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象和性质。
过程
方法技能方面
1、理解二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的关系．
2、理解a与c对二次函数图象的影响．
教学难点
能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还能和y＝x2作比较．
预 习 提 纲
看课本P46-47后解决下列问题：
1、刹车距离S与速度v之间的关系是二次函数吗？与上一节课中学习的y＝x2
有什么不同？
2、按要求完成课本P47提出的三个问题；Βιβλιοθήκη 教学设计过 程 与 方 法
一.创设问题情境，引入新课
（用多媒体出示发生车祸现场图片，警示交通安全，从而导出新课）
大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗？（怕发生“追尾”事故）．
汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢？（与汽车行驶的速度有关系）
学习指导（二）：
【导学步骤】：1、生独立完成，师巡视；
2、抽生到黑板上画图；
3、小组之间交流；
4、抽生汇报交流成果；
5、师点拨并总结。
课堂小结
本节课你有那些收获？有那些困惑？请与同一小组的分享。
⒈学习了刹车距离与二次函数的关系；
⒉巩固了画函数图象的步骤；
⒊学习了二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象和性质。
授课年级
九年级
授课班级
授课时间
课题
刹车距离与二次函数
教
学
目
标
知识
与
技能
1．能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．
2．理解二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的关系．
3. 掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象和性质。
过程