九下2.3 刹车距离与二次函数导学案
2.3.刹车距离与二次函数
y=2x2+1
y
9
y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1
o
x 1 2 3 4
y y = 2x 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
y = 2x 2 -1
o
1
2
3பைடு நூலகம்
4
x
y y = 2x 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
二次函数y=ax +c的图象有什么关系 的图象有什么关系？ 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 二次函数y=ax +c的图象可以由 的图象可以由y=ax 二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象 平移c个单位得到. 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 平移- 个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
刹车距离与二次函数
1 2 雨天行使时， 雨天行使时，这一公式为 s= v 50
影响刹车距离的最主要 因素是汽车行使的速度及 路面的摩擦系数。 路面的摩擦系数。 经我们实践和研究表明： 经我们实践和研究表明： 晴天在某段公路上行驶时速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离 S / 的汽车的刹车距离 1 2 m 可由公式 s = v 确定。 确定。
4. a 越大 开口越小, 越大,开口越小 开口越小 a 越小 开口越大 越小,开口越大 开口越大.
议一议 函数y=2x2+1 y=2x +1的 图象是什么形状? 它的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别 是什么?它与y=2x2 y=2x 的图象有什么相同 和不同? y = 2x 2 -1呢? 呢
二次函数刹车距离与二次函数课
二次函数刹车距离与二次函数课件pptxx年xx月xx日contents •引言•二次函数概念及公式•刹车距离与二次函数关系分析•交通安全与二次函数关系探讨•实际应用案例-高速公路减速带设计•二次函数未来发展方向及挑战•结论目录01引言二次函数刹车距离研究车辆在刹车过程中所需的最短距离二次函数一种数学模型，描述一个变量与另外两个变量之间的变化关系主题简介目的通过分析二次函数来优化车辆刹车性能，减少刹车距离意义提高行车安全性，减少交通事故的风险目的与意义课程结构概述第一部分第二部分Array刹车距离的分析二次函数的定义及性质第三部分第四部分二次函数在优化刹车性能中的应用案例分析和应用02二次函数概念及公式二次函数是一种数学函数，表达式为y = ax^2 + bx + c (a≠0)。
它描述了一个曲线，通过给定的三个参数，可以表达一个曲线运动或描绘出一个几何形状。
二次函数定义y = ax^2 + bx + c二次函数公式标准形式y = a(x-h)^2 + k顶点式y = a(x-x1)(x-x2)两根式1二次函数图像及性质23二次函数的图像是一个抛物线，其形状由参数a、b、c决定。
根据a的符号，抛物线开口方向向上或向下。
b和c分别决定了抛物线的对称轴位置和顶点高度。
03刹车距离与二次函数关系分析刹车距离是指汽车在行驶过程中，从开始刹车到停止所需的距离。
刹车距离定义刹车距离（m）= 初速度（km/h）× 刹车时间（s）+ 1/2 × 加速度（m/s²）× 刹车时间（s）²计算公式刹车距离概念及计算公式二次函数表达式刹车距离与初速度、刹车时间和加速度成二次函数关系，可用如下二次函数表达式表示：y = ax² + bx + ca、b、c系数含义a代表加速度的平方，b代表加速度和初速度的乘积，c代表初速度。
二次函数对刹车距离的影响案例一某轿车以60km/h的初速度行驶，紧急刹车时加速度为-0.6m/s²，求刹车距离？案例二某高速列车以100km/h的初速度行驶，紧急刹车时加速度为-0.1m/s²，求刹车距离？实际应用案例分析04交通安全与二次函数关系探讨03维护社会稳定良好的交通安全状况有助于社会稳定和谐，减少社会矛盾和冲突。
北师大版九年级数学下册第2章二次函数2.3刹车距离与二次函数ppt课件
y= ax2 (a<0)
（ 0， 0） 对称轴 y轴 位置 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方( 除顶点外) 向上 向下 开口方向
增减性 最值 左侧,y随着x的增大而减小 左侧,y随着x的增大而增大 右侧,y随着x的增大而增大 右侧,y随着x的增大而减小 当x=0时,最小值为0 当x=0时,最大值为0
2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). (4)y=ax² +bx+c (a≠0,b≠0,c≠0).
3.定义中注意的几个问题: ax²+bx+c是整式,自变量x的 最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
?
16
0
2.若车速是60km/h，则在雨天行驶和在晴天行驶 相比,刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
做一做
[教学新知]
(一)函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．
(1)完成下表： x y=x2 … … … -3 9 18 -2 4 8 -1 1 2 0 0 0 1 1 2 2 4 8 3 9 18 … … …
独立 作业
P45 习题2.3 1,2题
下课了!
结束寄语
•
一个人只要坚持不懈地 追求,他就能达到目的.
共同进步！
知识的升华
[教学拓展]
1.一次函数y=-3x2的图象向下平移2个单位,得到 y=-3x2-2 其图象开口向___ 下 ， 的图象关系式是_________ y轴 顶点坐标是____, (0,-2) 当自变量x=__ 对称轴是____, 0 大 值为__. 时，函数值y有最__ -2 2.函数y=0.5x2的图象可以由y=0.5x2+3的图象 如何而来？向下平移3个单位 3.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3，2) y=(1/3)x2-1 (2)与y=0.5x2的开口大小相同,方向相反y=-0.5x2-1 (3)当x的值由0增加到2时,函数值y减少4 y=-x2-1
2.3 刹车距离与二次函数--
v速度(公里/小时)
0
20
40
6080Biblioteka 100函数y=2x2的
y
图象是什么形
状?它与y=x2
9
的图象有什么
8
相同和不同?
7
它的开口方向
6
对称轴和顶点
5
坐标分别是什
4
么?
3
二次函数y=ax2（a≠0）， 2
a 的值越大，
1
开口越 越小。
-4 -3 -2 -1 o 1
y=x2
y=2x2
x
2 34
议一议
函数y=2x2+1的图 象是什么形状?
y
9 8
7
y=2x2
6
它的开口方向,对
称轴和顶点坐标分
5
别是什么?
4
3
它与y=2x2的图象有
2
什么相同和不同?
1
-4 -3
x -2 -1 o 1 2 3 4
做一做
y=2x2+1
y
x Y=2x2+1
-2
9
-1.5 5.5
9
y=2x2
8
7
-1
3
6
-0.5 1.5
C
将x=0.8, y=0 代入
y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4 ∴a=- 15 解析式为4y=-15x2+2.4 A
4
O
B
x
3.实验探究系数与图象间的关系
实 验 一a与图象的关系
a决定 图象的 形状
开口方向 开口大小
当a > 0 时 开口向上 当a < 0 时开口向下 a 越大图象开口越小
.刹车距离与二次函数
1.在同一直角坐标系中，画出函数
y
y x 2 ， y x 2 1 ， y x 2 1 的图象．
2 ．可以发现，把抛物线
y x 2 向 ______ 平移 y x 2 1 ；把
y = x2
______ 个单位，就得到抛物线 抛物线
就 y x 2 向_______平移_ _____个单位，
时， ，它们的
2．抛物线
形状__________，当 x = 3． 由抛物线
y 有最
值是
。 ，
且经过 （1,7） 点的抛物线的解析式是 y 5x 2 3 平移， 平移 个单位得到的。
是把原抛物线向
抛物线
y ax2 k
与
y ax 2 形 状 相 同 ， 位 置 不 同 ， y ax2 k
；当 a ； 。
0 时，开口向
0 时，开口
；
2. 顶点坐标是 3. 对称轴是 引 领 探 究 （二）抛物线
y ax2 k 与 y ax 2 形状相同，位置不同， y ax2 k 是由
平移得到的。二次函数图 象的平移规律：上 ； 下 。
y ax 2
（三） a 的正负决定开口的 物线的形状 后的两条抛物线 a 值 学 1.抛物线 习 抛物线 流 程 有 效 检 测
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案
年级：九年级
课题 授课 时间 3.刹车距离与二次函 数
科目：数学
审 核 人
冯党会
主 备 人
田聪 利
授 课 人
姓名
编 号
班级 知识与技能：能作出和的图像，并能比较它们与的异同。
学习 目标 过程与方法：经历探索二次函数和的图像的作法和性质的过程，增强对二次函数的理解。 情感，态度与价值观：进一步获得将表格，表达式，图像三者联系起来的经验，体会函数的数学模型。 重点 难点 作出函数和的图像，了解它们的性质。 体会列表格，表达式， 习 流 程 预 习 展 示
学案表23刹车距离与二次函数
石龙中学初三级数学科学案授课日期：2009 年10 月日（第7 周星期）授课者：3 深化题4、在同一平面内画出函数22xy=、122+=xy与122-=xy的图象。
二次函数y＝2x2的图象的开口方向，对称轴是，顶点坐标是。
二次函数y＝2x2+1的图象的开口方向，对称轴是，顶点坐标是。
二次函数y＝2x2-1的图象的开口方向，对称轴是，顶点坐标是。
由上可知，函数caxy+=2函数图像的开口方向由确定，图像与y轴的交点由确定。
规律1：当0>a时，抛物线的开口；当0<a时，抛物线的开口。
当0>c时，抛物线与y轴的交点在；当0<c时，抛物线与y轴的交点在。
规律2：函数y=ax2+c的图像可以由y=ax2的图像怎么样变化得到？1、已知抛物线y=（m＋1）x mm+2开口向下，则m的值是。
2、抛物线y=－4x2－4的开口向，当x= 时，y有最值，y=3、当m= 时，抛物线y=（m＋1）x mm+2＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．4、在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．y=21x2B．y=－21x2C．y=－2x2D．y=－x25、抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=41x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定6、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）。
数学：2.3 刹车距离与二次函数 学习课件(北师大版九年级下册)
y 有最___大___值，此时 y＝__－__4__.
3．已知函数 y＝13 x2＋3：
((21))若其将对其称向轴上是平__y移_轴__1，个顶单点位坐，标则是得_(到_0_,的3_)_二；次函数是_y_＝__13_x_2_＋__4．
1．y＝ax2 的图象通过上下平移得到 y＝ax2＋c 的图象，因 此它们的形状、大小、对称轴、开口方向、增减规律相同，所 不同的是顶点和最值．
2．y＝ax2＋c 的图象中，a 的符号决定开口方向，当 a>0， 向上，当 a<0，向下；c 的符号决定图象与 y 轴的交点位置，当 c>0，交点在 y 轴正半轴；当 c<0，交点在 y 轴负半轴．
___c___
___c___
二次函数 y＝ax2＋c 的图象与性质(重点)
1．抛物线
y＝3x2，y＝－3x2，y＝
1 3
＋3
共有的性质是(
B
)
A．开口向上
B．对称轴是 y 轴
C．都有最高点
D．y 随 x 值增大而增大
2．抛物线 y＝－4x2－4 的开口向_下_____，当 x＝__0____时，
3.刹车距离与二次函数
二次函数 y＝ax2＋c 的图象与性质(重点)
函数
y＝ax2＋c
a>0
a<0
c>0 图象
c<0
续表：
函数 开口方向
y＝ax2 ＋c
(1)向__上____
(2)向__下____
对称轴
y 轴(直线 x＝0)
y 轴(直线 x＝0)
顶点
(3)_(_0_，__c)_
(4)_(_0_，__c_)
(5)x<0 时，y 随 x 的增大而 (6)x<0 时，y 随 x 的增大
北师大版九年级下册数学《刹车距离与二次函数》二次函数说课教学课件复习提高
二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同.
y x2
y 2x2
顶点都是 原点(0,0).
只是开口 大小不同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=2x2的图象,会是什么样?
(4)二次函数y=-2x2的图象 是什么形状?它与二次函数 y=-x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为c.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为c.
小结 拓展 回味无穷 驶向胜利
二次函数y=ax²+c与=ax²的关系 的彼岸
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 …
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
(3)二次函数y=2x2的图象 是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
v2
❖ 雨天行驶时:
S=
1 50
v2
想一想
比较函数 S
= 1100v2
与
S
=
1 50
v2
的图象
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象 (先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．
完成下表：
v
0 20 40 60 80 100 120 140
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2．3 刹车距离与二次函数
教学目标：1．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对
二次函数图象的影响．
2．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
知识回顾：
1．比较二次函数2
ax y =与2
ax y -=的性质：
新知探究：
2、下面直角坐标系中，已给出了y ＝2x 2
的图像，请你在同一直角坐标系内作出函数y ＝2x 2
+1 、函
数y ＝2x 2
-1的图象．并比较它们的性质．
3、小结：
（2）. y ＝ax 2+c 的图象可以看成y=ax 2的图象整体上下移动得到的，当c>0时, 向 平移 个单位，当c<0时，向 移动 个单位。
4、刹车距离与二次函数的关系．
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s ＝
100
1v 2
确定，雨天行驶时，这一公式为s ＝
50
1v 2
． （1）下图的坐标系中是s ＝100
1v 2
的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=50
1v 2
的图象．
（2）、如果车速是60km/h ，那么在雨天和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
课后反馈
一、填空题：
1. 二次函数y = ax 2
的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a<0时，在对称轴 侧，y 随x 的增大而减小；
2、二次函数y=5x 2
的图像是 ，它的开口方向 、对称轴 ，顶点坐标 ,
最值 ，增减性：在对称抽左侧 ，在对称轴右
侧 。
3、二次函数y=-5x 2-5的图像是 ，它的开口方向 、对称轴 ，顶点坐标
最值 ，增减性：在对称抽左侧 ，在对称轴右
侧 。
4. 若点P （m ，4）是抛物线y = 12
x 2
上的一点，则m = ； 5. 抛物线y=-3x 2+2可以看成是由抛物线y=-3x 2
-4向 平移 个单位得到的. 6. 抛物线y=－4x 2－4，当x= 时，y 有最 值，此时y= ．
7. 将函数y=2x 2
+4的图象沿x 轴对折,得到图象的函数解析式为 .
8、写出两个开口向上，对称轴是y 轴，最值是y=-8的二次函数关系式 。
9. 已知二次函数y = -ax 2
，下列说法错误的是（ ）； A. 当a > 0，x ≠0时，y 总取负值 B. 当a < 0，x < 0时，y 随x 的增大而减小
C. 当a < 0时，图象有最低点，即y 有最小值0
D. 当x < 0时，y = -ax 2
图象的对称轴是y 轴
二、解答题：
10、在同一直角坐标系中，画出二次函数y = -2x 2，y = -2x 2 + 1，y = -2x 2
-1的图象，。