5.7.1二次函数的应用(一)学案
二次函数的应用(一)教学设计
通过做练习训练新知识，掌握新技能，并及时引导学生把所学知识加以总结，并找出规律性的东西，
进行迁移应用训练，进行理性反思，加深对知识的灵活把握程度。
将主动权交给学生。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快固化在学生的脑中。
加深巩固，引导学生分析探索、培养学生解决问题的能力。
既强化了知识，又提高了归纳整理能力。
巩固新学的知识技巩固新学的知识技能和方法。
进一步明确二次函数最值步骤。
板书
设计
§2．8二次函数的应用（一）
一．二次函数最值公式
二．典型例题
三．二次函数应用最值的步骤。
反思
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为 :件销售额可表示为:元;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
学生思考回答二次函数的知识
学生经历由易到难求二次函数最值的过程，为二次函数应用做好铺垫。
学生思考
学生练习，集体交流答案，教师适时进行纠错指导。
学生相互交流得出结论：
学生交流练习中的收获与体会。
学生自我展示
如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：
y=(600-5x)(100+x )
=-5x²+100x+60000
学生思考回答，然后小组交流。
学生自己归纳学生畅所欲言，谈自己的收获学生独立完成，学生讲解。
《二次函数的应用》第1课时教案
《二次函数的应用》第1课时教案教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学设计：一、创设情境、提出问题出示引例 （将作业题第3题作为引例）给你长8m 的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。
深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=⎩⎨⎧-ox x 40 40 x ∴并当x =2时（属于40 x 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？引导学生分析，板书解题过程。
变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）练习：课本作业题第4题四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：作业本。
《二次函数的应用》教案-01
《二次函数的应用》教案学习目标：1、进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。
2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值。
3、在解题过程中，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
学习重点：利用二次函数解决生活中的实际问题。
学习难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最值学习过程：一、学前准备二次函数的知识贯穿于人们的生活之中，如喷泉的水流、标枪的投掷等都能形成抛物线路径．同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线形拱桥、隧道等．本课我们就感受一下二次函数在生活中的应用。
二、探究活动（一）独立思考·解决问题某公司的大门呈抛物线型，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C距地面的高度为4．4m(1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式；(2)现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．65m，装货宽度为2．4m．那么这辆汽车能否顺利通过大门？（二）师生探究·合作交流例．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2．25m ．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m ）分析：以OC 所在的直线为x 轴，以OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系。
由条件得右侧抛物线的顶点坐标为（1，2.25），点A 的坐标为（0，1.25），可设抛物线表达式为y=a(x-1)2+2.25，将（0，1.25）代入，解得a=-1。
所以抛物线表达式为y=-(x-1)2+2.25，易得点C 的坐标为（2.5，0）。
初三数学复习课二次函数的应用导学案
二次函数的应用（一）导学案学习目标知识与技能1.梳理本章节的基础知识点，进一步落实基础；2.进一步掌握割补法，特别是水平宽与铅锤高的一半求斜三角形面积的方法；3.掌握线段最值、三角形面积最值间的相互转化方法-化斜为直；4.理解借助平行线转化斜线段最值的方法；过程与方法通过学生课前独立总结与回顾，课堂上老师引导，学生自主进行问题的讨论探究，加强学生对线段最值及三角形面积最值的理解，以及体会数形结合、转化及建模等思想方法在解题中的应用. 情感、态度与价值观1.培养学生总结梳理知识的能力；2.培养学生的提问意识，并在解决自己所提问题的过程中体会到成就感；3.在研究解决问题的方法过程中，培养学生合作交流的意识与探究精神.【学习重点】培养利用二次函数知识解决线段最值、三角形面积最值的能力【学习难点】感受与熟练掌握知识之间的关联和转化.【核心素养】培养数学建模能力、直观想象能力、数学运算能力.一、自主探究（一）课前热身1.如图，根据二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，你能获得哪些信息？ ①_________________; ②_________________;③_________________; ④_________________;……其他：____________________________________________________________________________2.如图，已知顶点A （1，-4），B （3,0），求出二次函数的解析式.（二）基础梳理二、合作探究探究1 如图，抛物线3-2-2x x y =与y 轴交于点D ，过B 、D 两点作直线BD ，与对称轴交于点E.你能解决图象上的哪些问题？y=x 2-2x -3探究2 连接AD 、AB ，得到△ABD ，你能找到与△ABD 有关的问题吗？探究3 若点P 为BD 下方抛物线3-2-2x x y =上的一个动点，连接PB 、PD ，过P 作y 轴的平行线交BD 于M.请以小组为单位进行合作，尽可能多地提出与动点P 相关的问题.问题1：问题2：问题3：其他：y=x 2-2x -3三、思考还有其他办法求出“当P 的坐标是多少时，BD 边上的高PN 的长度最大”吗？四、课堂小结这节课你有哪些收获？五、课后演练1、抛物线3-2-2x x y =与直线y=x -3交于BD 两点，点P 为BD 下方抛物线上的动点.过P 作PN ⊥BD 于N ，当P 的坐标是多少时，BD 边上的高PN 的长度最大？（至少用两种方法求解）2.（2019宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．。
《二次函数的应用》教学设计
《二次函数的应用》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识目标：掌握解决二次函数应用问题的基本方法，了解二次函数在现实生活中的应用。
2.能力目标：能够运用二次函数的知识解决与现实生活相关的问题，培养学生的应用数学思维和解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情。
二、教学重点和难点重点：掌握应用二次函数解决实际问题的方法。
难点：运用二次函数解决生活中的实际问题。
三、教学内容1.二次函数的基本知识回顾2.二次函数在现实生活中的应用四、教学步骤与教学过程1.由教师布置一个小组讨论的问题：“在现实生活中，你能举出哪些例子可以用到二次函数？”鼓励学生积极参与，思考多个方面，并将问题记录在小组讨论总结表上。
2.整理讨论总结表，让每个小组派出一名代表将总结结果向全班进行汇报和讨论。
教师逐一帮助学生分析总结的例子是否能用二次函数进行模型建立和求解。
3.在学生了解和感兴趣的基础上，教师从中选取一个例子进行详细讲解，以便让学生深入理解二次函数在实际问题中的应用。
如：发射炮弹问题。
4.给学生展示一个炮弹发射的视频，并引导学生分析视频中炮弹的抛射轨迹。
通过观察和分析，引导学生发现炮弹的抛射轨迹可以用二次函数来描述。
5.示范讲解炮弹抛射问题的建模与求解过程：首先，引入二次函数的标准形式，并解释各个参数的意义；其次，根据问题的条件，列出二次函数的方程；最后，根据解方程的方法，求得抛射物的落地点和飞行时间。
6.将示例问题交给学生进行练习，鼓励学生思考并解答问题。
分析解决问题的方法，并帮助学生找出解决问题的关键步骤，培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
7.针对其他生活例子，鼓励学生展开独立思考，提出二次函数的思考问题，并给予必要的指导。
8.课堂小结：对本节课所学知识进行总结，重点强调二次函数在现实生活中的应用和解决问题的方法。
五、课后作业1.思考二次函数的其他应用，并写一篇小短文进行总结。
2.练习本单元其他相关题目。
《二次函数的应用》教学设计 (1)
《二次函数的应用》教学设计教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．一、切身体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
图1 图2 图3 图4二、亲身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x 2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助） 生活化，可以互相讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x ²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y 轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B （1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
5、数学问题生活化：用8 m 长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗AB C D EF K 框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？图76、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
《二次函数的应用(1)》参考教案_最新修正版
3.6 二次函数的应用(1)教材分析本节课要经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．在实际背景中解决最优化问题，不是很容易的一件事．首先，实际问题的叙述往往比较长，使人感到问题很难，其次，分析其中各个量之间的关系也不是—件轻松的事情，要想解决好这类问题，一是不要有畏难情绪，我们都可以学会解决应用问题；二是要读懂问题．明确要解决的问题是什么；三要分析问题中各个员之间的关系，把问题表示为数学的形式．在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步一步地得到问题的解．在教学中应引导学生按照上面的步骤进行．首先要给学生自信心，然后要告诉学生如何去分析已知和未知条件，分析问题中各个量之间的关系，把实际问题抽象为数学问题，即二次函数问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．教学目标(一)教学知识点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．(二)能力训练要求1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．教学重点1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题．教学方法教师指导学生自学法．教具准备投影片四张第一张：(记作§3.6.1A)第二张：(记作§3.6.1B)第三张：(记作§3.6.1C)第四张：(记作§3.6.1D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]本节课我们来学习用二次函数来解决实际问题．解决这类问题的关键是要读懂题目，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解．本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题．Ⅱ．新课讲解一、例题讲解投影片；(§3.6.1A)如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB ＝x m ，那么AD 边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为y m 2．当x 取何值时，y 的值最大?最大值是多少?[师]分析：(1)要求AD 边的长度，即求BC 边的长度，而BC 是△EBC 中的一边，因此可以用三角形相似求出BC ．由△EBC ∽△EAF ，得304040BC x AF BC EA EB =-=即所以AD=BC=43(40-x). (2)要求面积的最大值．即求函数y=AB·AD=x·43(40-x)的最大值，就转化为数学问题了．下面请大家讨论写出步骤．[生](1)∵BC//AD ，∴△EBC ∽△EAF ． ∴AFBC EA EB =. 又AB ＝x ，BE=40-x ， ∴304040BC x =-. ∴BC=43(40-x). ∴AD ＝BC=43(40-x)＝30-43x ． (2)y ＝AB·AD=x(30-43x)= -43x 2+30x =-43(x 2-40x+400-400) =-43(x 2-40x+400)+300 =-43(x-20)2+300 当x=20时， y 最大=300.即当x 取20 m 时，y 的值最大，最大值是300m 2．[师]很好．刚才我们先进行了分析．要求面积就需要求矩形的两条边，把这两条边分别用含x 的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学知识解决实际问题很难吗?[生]不很难．[师]下面我们换一个条件．看看大家能否解决．设AD 边的长为x m ，则问题会怎样呢?与同伴交流．[生]要求面积需求AB 的边长，而AB ＝DC ，所以需要求DC 的长度，而DC 是△FDC 中的一边，所以可以利用三角形相似来求．解：∵DC//AB ，∴△FDC ∽△FAE ．FAFD AE DC =. ∵AD=x ，FD ＝30-x ． ∴303040x DC -=. ∴DC=34(30-x). ∴AB=DC=34(30-x). y=AB·AD=x·34(30-x) =-34x 2+40x =-34(x 2-30x+225-225) =-34(x-15)2+300. 当x=15时，y 最大=300．即当AD 的长为15 m 时，长方形的面积最大，最大面积是300 m 2二、做一做投影片：(§3.6.1B)某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m ，当x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)?此时，窗户的面积是多少?[师]通过刚才的练习，这个问题自己来解决好吗?[生]可以．分析：x 为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x 与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy+2πx 2最大，而由于4y+4x+3x+πx ＝7x+4y+πx=15，所以y=4715x x π--．面积S=21πx 2+2xy=21πx 2+2x·4715x x π--=21πx 2+2)715(x x x π--=-3.5x 2+7.5x ，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可．解：∵7x+4y-πx ＝15，∴y=4715x x π--. 设窗户的面积是S(m 2)，则S=21πx 2+2xy =21πx 2+2x·4715x x π-- =21πx 2+2)715(x x x π-- =-3.5x 2+7.5x=-3.5(x 2-715x) =-3.5(x-3921575)14152+). ∴当x ＝1415≈1.07时， S 最大=3921575≈4.02. 即当x≈1.07 m 时，S 最大≈4.02 m 2，此时．窗户通过的光线最多．[师]大家做得非常棒．三、议一议[师)我们已经做了不少用二次函数知识解决实际问题的例子，现在大家能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢?与同伴进行交流．[生]首先是理解题目，然后是分析已知量与未知量，转化为数学问题．[师]看来大家确实学会了用数学知识解决实际问题，基本思想如下：投影片：(§3.6.1C)解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等．在总结思路之前，大家已经做得相当出色了，相信以后会更上一层楼的．Ⅲ．课堂练习投影片：(§3.6.1D)1．一养鸡专业户计划用116 m长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大?最大为多少?解：设AB长为x m，则BC长为(116-2x)m，长方形面积为Sm2，根据题意得S＝x(116-2x)＝-2x2+116x＝-2(x2-58x+292-292)=-2(x-29)2+1682.当x＝29时，S有最大值1682，这时116-2x＝58．即设计成长为58 m，宽为29 m的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为1682 m2．Ⅳ．课时小结本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学模型思想和数学的应用价值．Ⅴ．课后作业习题3.12Ⅵ．活动与探究已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所成的角的正切值等于21．设梯形的面积为S ，梯形中较短的底边长为x ，试写出梯形面积关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．分析：因为射线与矩形一边所成的角的正切值等于21，但没有说明射线与矩形的哪一边所成角的正切值，故本题应考虑两种情况，如下图：板书设计§3.6 二次函数的应用(1)一、1．例题讲解(投影片§3.6.1A)2．做一做(投影片§3.6.1B)3．议一议(投影片§3.6.1C)二、课堂练习(投影片§3.6.1D)三、课时小结四、课后作业。
九年级数学《二次函数的应用(一)》优秀教案
九年级数学《二次函数的应用(一)》优秀教案通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。
学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。
二、教学目标知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．能力目标：1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．情感态度与价值观：1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力．三、教学重点1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．四、教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题．五、教学过程一、创设情境，引入新课探究一：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？《二次函数的应用（一）》教学设计设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。
具体的过程如下：分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC 中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函数的应用（一）》教学设计即《二次函数的应用（一）》教学设计．所以AD＝BC＝《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)．(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．y＝－《二次函数的应用（一）》教学设计(x－20)2＋300．当x＝20时，y最大＝300．即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．探究二：如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？《二次函数的应用（一）》教学设计设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.二、例题讲解某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01m2）《二次函数的应用（一）》教学设计分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。
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课题：5.7.1二次函数的应用（一）学历案
学习目标：
1.通过分析面积问题中的数量关系，能把实际问题中的等量关系抽象为二次函数；
2.认识二次函数模型的重要性，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型；
3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，提高分析问题、解决问题的意识和能力. 学习重点：会列出二次函数解决最大（小）值实际问题
学习难点：把实际问题中的等量关系抽象为二次函数
课前、课中任务单
一、前置检测
1.二次函数y= -3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最值，是 .
2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_____ 值，是 .
二、新知探究
1.最大值问题：
【课本例1】用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知
篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面
积是多少？
2.最小值问题
【课本例2】如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边
AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，
当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？
归纳总结：解决用二次函数求最大(小)值的问题，基本思路.
三、变式练习
1.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，墙长25m，已
知篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大
面积是多少？
2.菱形的两条对角线的和为40cm.
（1）如果菱形的面积为s(cm2)，一条对角线的长为x(cm2)，写出s与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？
【挑战自我】
如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m)，面积为y(m²).
(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
四、课堂小结
五、反馈评价
1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动
点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B
重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动
（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经
过秒，四边形APQC的面积最小．
2.某商品现在的售价为每件28元，每天可售出24件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低于182元，请求出该商品的售价x（元）的取值范围．
六、中考链接
（2019 潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）。