【教案】九年级数学《二次函数的应用》教学设计

《二次函数的应用》教学设计

一、教学目标：

1、通过数形结合，由二次函数的图象，进一步熟练二次函数解析式的求法；

2、能利用二次函数的性质去解决实际问题，初步掌握运用数学知识解决问题的基本方法；

3、感知各知识之间的联系，增强学生对二次函数本质的理解，提高学生提出问题及解决问题的能力。

二、教学重点、难点：

1、重点：培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决综合问题；

2、难点：熟练掌握知识之间的关联与转化，提升思维的灵活性与深刻性；

三、教学手段：多媒体教学、探究式教学

四、教学过程：

（一）知识回顾

师：前面我们已经学习了二次函数解析式的解法，包括一般式2y ax bx c =++、顶点式2()y a x h k =-+、交点式12()()y a x x x x =--，对于各类题型，同学们要能够选择恰当的方法，进行解题。

（1）一般式：y = ，顶点（ ），

对称轴是直线x = ；当x = ，y =最大（小）值 ．

（2）顶点式：y = ，顶点（ ），

对称轴是直线x = ；当x = ，y =最大（小）值 ．

它可以对二次函数2(0)y ax a =?通过 而得到．

（3）交点式：若抛物线与x 轴交于点)0,(1x 、)0,(2x ，则它的解析式还可以写成： y = ．

说明：由于二次函数（或说抛物线）的解析式有一般式、顶点式和交点式这三种表示形式，因此，在求二次函数（或说抛物线）的解析式时，要根据已知条件，设适当的解析式的形式再求解．

（二）例题讲解：

例1、如图，抛物线232

y x bx c =++与x 轴交于A （-1,0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线y x n =-+与线段BC 交于点E ，且BE =4EC ，求n 的值．

2、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图象经过A （﹣1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点． （1）求该二次函数的解析式；

（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标；

3、二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图象交x 轴于A,B 两点，交y 轴于点D ，点B 为(3,0)，顶点C 的坐标为(1,4)．

（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；

（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；

（3）在抛物线上是否存在异于B D 、的点Q ，使BDQ D 中BD

边上的高为点Q 的坐标；若不存在请说明理由．

（四）课堂小结

1、二次函数解析式的求法；

2、二次函数与全等、相似、最大（小）面积、周长等问题结合时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数模型，从而解决问题；（五）课后作业

《二次函数的应用补充练习（四）》

（六）课后反思

二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数与全等、相似、最大（小）面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决。解这类问题的关键就是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，从而到达解题目的。本节课以3道综合例题，重点解决坐标问题，比如利用函数解析式对动点的坐标进行设元，再利用几何特殊性质进行求解，当然，也不能忽视通解通法，所以课堂上，应注重对点、线位置的分析。

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．