第18课时_二次函数的应用学案_基训题目
第18课时 二次函数(复习学案)
第18课时二次函数（复习学案）第18课时二次函数一、复习目标1、识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。
2、掌握二次函数的图像和性质。
二、重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。
难点：深入理解二次函数图像的特征。
三、复习过程㈠知识梳理1、二次函数的解析式⑴一般形式：。
⑵顶点式：。
2、二次函数的图像与性质二次函数y?a(x?h)?k的图像是，它的对称轴是直线，顶点坐标是当a?0时，抛物线开口，函数在x? 时，达到最值；当a?0时，抛物线开口，函数在x? 时，达到最值。
3、二次函数与一元二次方程的联系抛物线y?ax数根。
⑴当b?4ac 时，一元二次方程ax2222?bx?c与x轴是否有交点取决于一元二次方程ax2?bx?c?0是否有实?bx?c?0有两个不相等的实数根（x1?x2），抛物线就与x轴有两个不同的交点，其坐标是（）和（）。
反之亦然。
⑵当b?4ac 时，一元二次方程ax22?bx?c?0有两个相等的实数根（ x1?x2 ），抛物线就与x轴只有一个交点，其坐标是（），这一点就是抛物线的顶点。
反之亦然。
⑶当b?4ac 时，一元二次方程ax点。
反之亦然.㈡问题导学 1、填表抛物线 y?2x y?2x2222?bx?c?0没有实数根，抛物线就与x轴没有交对称轴顶点坐标开口方向最大（最小）值 ?3 2y?2(x?3)y??2(x?3)2?3 2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是。
3、抛物线y?x?2x?3与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是4、二次函数y??x?2x?3的最大值是。
5、将抛物线y?2(x?1)?3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式⑴图像经过A（-1,3）、B（1,3）、C （2,6）三点；⑵图像经过A（-1,0）、B（3,0），函数有最大值8；⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线y??x?1??4的顶点坐标是( )A．（1,4） B．（1.-4） C．（-1，4） D．(-1,-4)2、抛物线y??x?bx?c的部分图象如图所示，当y?0时，x的取值范围是（）A．?4?x?1 B．x??4或x?1 C．?3?x?1 D．x??3或x?13、抛物线的对称轴是直线x?2，与x轴的两个交点的距离是8，则这两个交点的坐标是。
九年级上册《二次函数的应用》导学案
九年级上册《二次函数的应用》导学案一、知识回顾在学习《二次函数》这一章节之前，我们已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的基本知识。
请回顾一下以下问题，并简要作答。
1.什么是函数？2.一次函数的一般形式是什么？具体怎么求解一次函数的值？3.二次函数的一般形式是什么？具体怎么绘制一条二次函数的图像？二、函数的意义和应用1. 函数的意义函数是实际问题和数学之间的一种桥梁，通过函数可以描述和分析现实生活中的各种变化规律。
例如，温度随时间的变化，人口随年份的变化等等。
2. 二次函数的应用场景二次函数在现实生活中有很多应用场景，下面列举几个常见的例子：a. 自由落体运动自由落体运动描述了物体在重力作用下从一定高度自由地落下，二次函数被用来表示自由落体运动的高度和时间之间的关系。
例如，一个物体从离地面10米的高度自由落下，高度和时间的关系可以用二次函数ℎ(t)=−5t2+10来表示，其中ℎ(t)表示时间t时刻物体的高度。
b. 开放式水槽问题开放式水槽问题是指一个形状为矩形的开放水槽，在一端流入和流出一定量的水，通过二次函数可以描述水槽中水位随时间的变化规律。
例如，一个长方形水槽的底面积为100平方米，已知水进入水槽的速度为2立方米/分钟，出水的速度为1立方米/分钟，通过二次函数可以描述水位ℎ(t)与时间t之间的关系。
三、习题练习请根据以下问题，利用所学知识解答和计算。
1.自由落体运动中，一个物体从15米的高度自由落下，求其落地的时间。
2.某开放式水槽底面积为50平方米，已知水进入水槽的速度为4立方米/分钟，出水的速度为2立方米/分钟，求水槽中水位随时间的变化规律，绘制函数图像。
3.已知若干学生的学习成绩可以用函数y=3x2−5x+2表示，其中x为学生的学习时间（小时），y为学生的成绩（百分制），请问学习时间为几个小时时，学生成绩最高？四、思考与拓展1.除了自由落体运动和开放式水槽问题之外，你还能想到二次函数在哪些实际问题中有应用？尝试描述并给出一个例子。
《二次函数的应用》教学设计
《二次函数的应用》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识目标：掌握解决二次函数应用问题的基本方法，了解二次函数在现实生活中的应用。
2.能力目标：能够运用二次函数的知识解决与现实生活相关的问题，培养学生的应用数学思维和解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情。
二、教学重点和难点重点：掌握应用二次函数解决实际问题的方法。
难点：运用二次函数解决生活中的实际问题。
三、教学内容1.二次函数的基本知识回顾2.二次函数在现实生活中的应用四、教学步骤与教学过程1.由教师布置一个小组讨论的问题：“在现实生活中，你能举出哪些例子可以用到二次函数？”鼓励学生积极参与，思考多个方面，并将问题记录在小组讨论总结表上。
2.整理讨论总结表，让每个小组派出一名代表将总结结果向全班进行汇报和讨论。
教师逐一帮助学生分析总结的例子是否能用二次函数进行模型建立和求解。
3.在学生了解和感兴趣的基础上，教师从中选取一个例子进行详细讲解，以便让学生深入理解二次函数在实际问题中的应用。
如：发射炮弹问题。
4.给学生展示一个炮弹发射的视频，并引导学生分析视频中炮弹的抛射轨迹。
通过观察和分析，引导学生发现炮弹的抛射轨迹可以用二次函数来描述。
5.示范讲解炮弹抛射问题的建模与求解过程：首先，引入二次函数的标准形式，并解释各个参数的意义；其次，根据问题的条件，列出二次函数的方程；最后，根据解方程的方法，求得抛射物的落地点和飞行时间。
6.将示例问题交给学生进行练习，鼓励学生思考并解答问题。
分析解决问题的方法，并帮助学生找出解决问题的关键步骤，培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
7.针对其他生活例子，鼓励学生展开独立思考，提出二次函数的思考问题，并给予必要的指导。
8.课堂小结：对本节课所学知识进行总结，重点强调二次函数在现实生活中的应用和解决问题的方法。
五、课后作业1.思考二次函数的其他应用，并写一篇小短文进行总结。
2.练习本单元其他相关题目。
中学数学二次函数的应用教案
中学数学二次函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式及其性质；2. 掌握二次函数在现实生活中的应用，包括抛物线的运动轨迹和最值问题；3. 能够运用二次函数解决生活中的实际问题。
二、教学重难点1. 重点：二次函数的性质、抛物线的运动轨迹；2. 难点：运用二次函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教材《中学数学》教材；2. 平面坐标系的展示工具；3. 课件及多媒体设备。
四、教学过程步骤一：导入1. 通过展示一张图片或视频，呈现一个抛物线的实例，引发学生们对抛物线的兴趣与思考。
步骤二：概念讲解1. 引导学生回顾二次函数的定义，与线性函数进行对比，概括二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$；2. 分析二次函数的图像特点，强调抛物线的开口方向和顶点坐标的意义。
步骤三：性质解析1. 讲解二次函数的基本性质，包括对称轴、顶点、最值等的定义和计算方法；2. 通过具体例题演示，让学生掌握如何计算二次函数的对称轴、顶点和最值。
步骤四：案例分析1. 通过真实生活中的案例，如抛物线的喷泉、运动物体的轨迹等，展示二次函数的应用；2. 引导学生发现并分析这些案例中的数学模型，启发学生运用二次函数解决实际问题的能力。
步骤五：实际问题解决1. 设计一些实际问题，让学生自主思考并运用二次函数解决；2. 鼓励学生进行合作讨论，互相交流解题思路和方法。
步骤六：总结1. 提醒学生再次回顾二次函数的概念和性质，总结本节课所学内容；2. 强调二次函数的应用场景，并展望下节课的学习内容。
五、教学扩展1. 培养学生的动手能力，让学生自己使用计算机或绘图工具绘制二次函数的图像；2. 扩展学生的数学思维，引导他们进一步探索二次函数与其他函数之间的关系，如指数函数、对数函数等。
六、课堂作业1. 练习册相关习题完成；2. 鼓励学生运用二次函数解决自己遇到的实际问题。
七、教学反思本节课通过引入实际案例和问题，将抽象的二次函数概念与现实生活联系起来，提高了学生的学习兴趣和应用能力。
九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。
九年级数学上册 2.8《二次函数的应用》学案 鲁教版
用心 爱心 专心 1一、补全网络1、利用二次函数解决实际的步骤：（1）、确定问题中 量 量，以及它们之间的关系（2）、用 表示变量之间的关系（3）、确定最 值或最 值（4）检验解的2、利润=销售额－ 或=每一件的利润×二、巩固网络：1、等腰三角形周长为24，腰y 与底边x 的关系式 自变量取值范围为 ；2、用长8m 的铝合金条制成矩形窗框(如图),使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最 大透光面积是 ( ) (A ) 34m 2 (B ) 2564m 2 (C) 38m 2 (D)4 m 2 3、小明存入银行人民币200元，年利率为x ，两年到期，本利为y ，则y 与x 的函数关系式为三、试解范例例1、某类产品按质量分为10个档次，生产最低档次（第一档次）产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加班2元，用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？友情提示：可设提高x 档或设生产第x 档，要注意最后回答。
回思：1、解此题的步骤是什么？2、利用什么等量关系？例2、如图，有一座抛物线形的拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m 。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。
（交流可以采用哪些方法建立直角坐标系）（2）现在一辆载有求援物资的货车从甲车出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km用心 爱心 专心 2（桥长忽略不计）货车正以40km/h 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到拱桥最高点O 时，禁止车辆通行）。
试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过引桥，速度应超过每小时多少千米？四、反馈练习：1、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?2、在我市开展的创卫活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案一、引言二次函数作为高中数学中的重要内容之一，具有广泛的应用价值。
本教案将介绍二次函数的应用，并提供相关练习和实例，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用方法。
二、教学目标1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数在实际问题中的应用方法；3. 能够运用二次函数解决与实际问题相关的计算和分析。
三、教学内容1. 二次函数的基本概念回顾；2. 二次函数的图像特征及其解析式；3. 利用二次函数模型解决实际问题；4. 实例分析和练习。
四、教学步骤Step 1：二次函数的基本概念回顾（10分钟）1. 提醒学生二次函数的定义和一般式表达形式；2. 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、对称轴等。
Step 2：二次函数的图像特征及其解析式（20分钟）1. 讲解二次函数的顶点形式和标准形式，并给出它们的解析式；2. 解释二次函数图像的平移、伸缩对解析式的影响。
Step 3：利用二次函数模型解决实际问题（30分钟）1. 介绍如何通过给定问题寻找相应的二次函数模型；2. 指导学生将实际问题转化为数学模型，并运用得到的二次函数解决问题。
Step 4：实例分析和练习（40分钟）1. 通过实例分析，引导学生熟悉二次函数的应用方法；2. 布置练习题，让学生在课堂上或课后进行巩固练习。
五、教学资源1. 教材：包括二次函数相关知识点的教材章节；2. 讲义：内容详尽的二次函数应用教案讲义；3. 实例：包括实际问题转化为二次函数模型的实例。
六、教学评估1. 教师根据学生的课堂参与情况和练习表现进行评估；2. 学生通过课堂练习和作业测试自我评估。
七、拓展应用1. 引导学生自行寻找并解决与二次函数相关的实际问题；2. 分享与二次函数应用相关的数学竞赛题目。
八、总结通过本教案，学生能够全面了解二次函数的应用方法，掌握二次函数解决实际问题的技巧，并通过实例练习提升应用能力。
教师在教学过程中应注重引导学生思考和解决问题的能力培养，培养学生对数学知识的应用意识和兴趣。
二次函数及其运用教案设计
二次函数及其运用教案设计教案标题：二次函数及其运用教案设计教案目标：1. 了解二次函数的定义、性质和图像特征。
2. 掌握二次函数的标准形式和顶点形式，并能在两种形式之间进行转换。
3. 学会运用二次函数解决实际问题，如最值问题、零点问题等。
4. 发展学生的数学思维和解决问题的能力。
教学目标：1. 知识与技能：学生能够正确理解和运用二次函数的概念、性质和图像特征，并能够灵活地在标准形式和顶点形式之间进行转换。
2. 过程与方法：通过引导学生进行探究性学习，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和探索精神，激发学生对数学的积极态度。
教学重点：1. 二次函数的定义、性质和图像特征。
2. 二次函数的标准形式和顶点形式的转换。
3. 运用二次函数解决实际问题。
教学难点：1. 二次函数的图像特征的理解和应用。
2. 二次函数标准形式和顶点形式的相互转换。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、教学实例、学生练习题、实物或图片等。
2. 学生准备：学习笔记、教材、作业本。
教学过程：Step 1: 引入新知1. 教师通过展示实物或图片等引起学生对二次函数的兴趣，激发学生的学习欲望。
2. 教师提问：“你们知道什么是二次函数吗？它在实际生活中有哪些应用呢？”引导学生思考和讨论。
Step 2: 探究性学习1. 教师引导学生通过观察、实验和推理等方式，探究二次函数的定义、性质和图像特征。
2. 教师通过展示教学课件或板书等方式，讲解二次函数的标准形式和顶点形式，并引导学生进行相关练习。
Step 3: 实际问题解决1. 教师通过提供实际问题，如最值问题、零点问题等，引导学生运用二次函数解决问题。
2. 教师组织学生进行小组讨论和展示，鼓励学生积极参与，互相学习和交流。
Step 4: 拓展与应用1. 教师提供更多的实际问题，让学生进行拓展和应用，培养学生的解决问题的能力。
2. 教师鼓励学生进行创新和探索，引导学生将二次函数与其他数学知识进行整合，解决更复杂的问题。
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第18课时 二次函数的应用学案 基训题目
1、图(1)是一个横断面为抛物线
形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶
(拱桥洞的最高点)离水面2m ，水
面宽4m ．如图(2)建立平面直角坐
标系，则抛物线的关系式是( )
A ．22y x =-
B ．22y x =
C ．212y x =-
D ．212y x = 2、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y (单位：
m)与水平距离x (单位：m)之间的关系是
21251233
y x x =-++．则他将铅球推出的距离 是 m ．
3、某车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x (m/s)之间满足二次函数2120
y x =(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为( ) A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s
4、出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．
5、 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6、用长为8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,使窗户的 透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是
( )
图（1） 图（2）
A 2564m 2
B 34m 2
C 38m 2
D 4m 2
7、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析， 若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售 量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元 时，获得的利润最多.
8、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线
21855
y x x =-+，其中y (m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
(2)请求出球飞行的最大水平距离．
(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
2011.3.23。