.2013全等三角形的判定三导学设计

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4.全等三角形的判定(3)
□ 自学导读
【学习目标】
1、
掌握全等三角形的两个判定方法ASA和AAS

2、会利用尺规作图根据已知条件（两角和一边）作出三角形
【重、难点】
重点：
掌握全等三角形的两个判定方法ASA和AAS

难点：灵活选用所学的全等三角形的性质定理和四个判定定理解
题。
【读书思考】
1．合作探究：
（1）画一个ABC，使得A=48°，B=52°，AB=3cm，
把你画的三角形与同桌进行比较，你发现了什么？由此你得到
什么结论？
（2）画一个ABC，使得A=38°，B=62°，BC=3cm，
把你画的三角形与同桌进行比较，你发现了什么？由此你得到
什么结论？
【归纳小结】

角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA.）
数学推理过程是：在
ABC和
DEF中，

若EBDEABDA

∴ ABCDEF（ASA.）
注意：用ASA.书写两个三角形全等的证明过程，要注意给出的条件符合“两边和它们的夹边”，要按照“角—边---角”的顺序写出条件 角角边定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）： 数学推理过程是：在ABC和DEF中， 若DFACEBDA ∴ ABCDEF（AAS） 注意：用AAS.书写两个三角形全等的证明过程，要注意给出的条件符合“两边和其中一角的对边”，要按照“角—角—边”的顺序写出条件 导学设计 教学重难点 掌握全等三角形的两个判定方法ASA和AAS 教具准备 三角尺．圆规，多媒体． 导学流程 一、导入新课,揭示目标(3分钟) 1.情景：复习引入：我们已经学习的全等三角形的判定方法有哪些？是用什么方法证明的？ 2.师生对照课件解读学习目标 二、新课导学 自学指导1（5分钟）：自主阅读课本本节内容后，根据合作探究条件尺规作图 （生活问题转化为数学问题） 交流展示（8分钟）：师生一起讨论作法的．一起作图！ 追问拓展： 1、三角对应相等的两个三角形全等吗？
2、回顾证三角形全等的条件，其中
必不可少的一个条件是什么？

规律小结（1分钟）：
三角形全等的一个必不可少的条件：
必须有一条相等的边

课堂小结（3分钟）:
角角边角定理：
两角和它们的夹边对

相等的两个三角形全等
（ASA.）
角角边定理：
两角和其中一个角

的对边对应相等的两个三角形全等
（AAS）．
注意：
三角形全等的判定定理的数

学语言表达和书写条件时的顺序
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□ 典题解析
例1、如图，一位同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在
要带一块碎片到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省
事的办法是（ C ）

A带①去 B带②去 C带③

去 D带①②去
提示：知道两角和夹边能唯一的确定一个三
角形

例2、已知，如图，AEB=ADC，B=C，AB=AC，求证：
BD=CE
证明：在ABE和ACD中
∵AEB=ADC，
B=
C

AB=AC
∴ABEACD（AAS）
∴BE=CD
∴BD+DE=CE+DE
即BD=CE
例3、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，
BAC=DAC,ACB=
ACD

求证：（1）ABCADC
（2）BO=DO
证明：在ABC和ADC中
∵BAC=DAC,
AC=AC(公共边)
ACB=
ACD

∴ABCADC（ASA）
∴BA=DA
在ABO和ADO中
∵BA=DA
BAC=
DAC

AO=AO
∴ABOADO(SAS)
∴BO=DO

□ 达标检测(15分钟)
【基础训练】
1、在ABC和DEF中，AB=DE，A=D。若证
ABC
DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ C）

A B=E B C=F C BC=EF D
AC=DF

自学指导2（10分钟）：
例1.
分析: 知道两角和夹边能唯一

的确定一个三角形
. 例2
解析:1.要证BD=CE（线段相等）,
排除以前证线段相等的方法，
可以证它们所在的三角形全
等，即证ABDACE,题
中有条件B=C，AB=AC，
可以寻找第三个条件，排除
BD=CE(SAS),可证
ADB=
AEC（AAS）

或DAB=EAC(ASA)
。

2. 要证BD=CE，
可先证

BD+DE=CE+DE即BE=CD(
线

段相等，再证它们所在的三角形全等
ABE
ACD)

例3解析：1. 要证
ABC
ADC，从题中的条件

BAC=DAC,ACB=
ACD

，已知两角，只能找边，角的对边（排
除），角的夹边（AC公共边），利用
ASA可证
2.
要证BO=DO，也可证它们所在的

三角形全等如：ABOADO或
OBC
ODC,利用1中的结论

即可
追问：BD和AC有和位置关
系？
规律小结（3分钟）：
1. 已知两边对应相等：
①找第三边对应相等，利用SSS
证明
②找已知两边的夹角对应相等，
利用SAS证明
2.已知两角对应相等;
①找已知两角的夹边对应相等，
利用ASA
②找任意已知一角对边对应相
等，利用AAS
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2、下列说法正确的是（ D ）
A 三个角对应相等的两个三角形全等
B 两角对应相等，且一条边也相等的两个三角形全等
C两边和其中一边对角相等的两个三角形全等
D 两角对应相等，且有一条边对应相等的两个三角形全等
3、已知ABC，画一个DEF，使AB=DE, A=D，C=F。
提示：
利用三角形的内角和求出第三个角，再利用角边角或边角边的
作图方法做出要求的图形

4、如图，两条直线AC，BD相交于O，BO=DO，AO=CO，直线
EF过点O且分别交AB,CD于点E，F,求证：OE=OF
提示：先证ABO与CDO全等，再证AEO与CFO全等

【能力提升】
5、如图，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90°，E是
BC的中点，EFAB于F，且AB=DE。（1）求证：BD=BC （2）
若BD=8cm,求AC的长。
答案：(1)证ABC和EDB
(2) AC=4cm

达标检测(10分钟)
板书设计：
全等三角形的判定三

1．画一个ABC，使得A=48°，

B=52°，AB=3cm

2.
例2、已知，如图，

AEB=ADC，B=
C，

AB=AC，求证：BD=CE

例3如图，四边形ABCD的对角线
AC与BD相交于O，
BAC=DAC,ACB=
ACD

求证：（1）ABCADC
（2）BO=DO

学生展示板面;
教后反思:
1. 在证明线段相等与角相等
的问题时，通常证明它们所
在的三角形全等，学生运用
还不熟悉，要加强理解和训
练
2. 学生运用AAS和ASA来解决
问题时，易混淆条件和顺
序.
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